5.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (湘教版)

数学 必修第一册 XJ 1 5.4 5.4 函数的图象与性质 刷基础 2 1.用“五点法”作函数 在一个周期内的图象时，第四个关键点的坐标是( ) A A. B. C. D. 题型1 “五点法”作函数的图象 3 解析 令,得, 第四个关键点的坐标为 .故选A. 题型1 “五点法”作函数的图象 4 2.[甘肃庆阳2024高一月考] 已知函数的图象为，为得到函数 的图 象，只需把 上的所有点( ) A A.向左平移个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移 个单位长度 题型2 平移变换 5 解析 ,为得到函数 的图象,只需把C上的 所有点向左平移 个单位长度.故选A. 题型2 平移变换 6 归纳总结 三角函数图象变换中应注意的问题 （1）变换前后,函数的名称要一致,若不一致,应先利用诱导公式转化为同名函数； （2）要弄清变换的方向,即变换的是哪个函数的图象,得到的是哪个函数的图象； （3）要弄准变换量的大小,特别是平移变换中,函数的图象到 的图象的 变换量是个单位长度,而函数的图象到 的图象的变换量是 个单位长度. 题型2 平移变换 7 3.[云南师范大学附属中学2023高一期末] 函数的图象向左平移 个单位长度后与函数的图象重合，则 ___. 题型2 平移变换 8 解析 函数, ,又 因为平移后两函数的图象重合,所以 ,.因为 ,所以 . 题型2 平移变换 9 归纳总结 平移变换遵循“左加右减,只针对 而言”的原则. 题型2 平移变换 4.（多选）[广东深圳实验学校2024高一期末] 记函数的图象为 ，为了得到 函数 的图象，可能用到的变换方式有( ) BCD A.将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.将所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变 C.将所有点向右平移 个单位长度 D.将所有点向右平移 个单位长度 题型3 伸缩变换 11 解析 将图象C上所有点向右平移个单位长度,得到 的图象, 再将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,得到 的图象； 将图象C上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到 的图象, 再将的图象上所有点向右平移 个单位长度,得到 的图象. 所以可能用到的变换方式有,没有A.故选 . 题型3 伸缩变换 12 5.将函数, 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐 标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则 的解析式为__________________， ___. 题型3 伸缩变换 13 解析 将的图象向左平移个单位长度可得 的图象,保持纵坐标不变,横坐标 变为原来的2倍可得的图象,故 ,所以 . 题型3 伸缩变换 14 归纳总结 在进行三角函数图象变换时,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也经常出现 在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是对的哪种变换,切记每一种变换总是对 而言,即图象变换要 看“变量”起多大变化,而不是“角”变化多少. 题型3 伸缩变换 15 6.[北京海淀区2024高一月考] 函数 在一个周期内的图象如 图所示，则此函数的解析式是( ) B A. B. C. D. 题型4 利用图象确定函数解析式 16 解析 由图象可知,, ,由,得 , . 点 在函数图象上, ,即 , , , , 所求解析式为 .故选B. 题型4 利用图象确定函数解析式 17 规律方法 根据图象求函数 的解析式 （1）: 可以利用图象最高点与最低点纵坐标的差来求. （2）: 可以利用图象最高点与最低点纵坐标的和（或对称中心的纵坐标）来求. （3）: 可以利用周期来求,周期的求法（观察图象）:①相邻对称轴（最值）之间相距 ; ②相邻对称中心之间相距;③相邻对称轴与对称中心之间相距;④相邻最大（小）值之间相距 . （4） 可以通过特殊值（最大值、最小值、零点等）来求. 题型4 利用图象确定函数解析式 18 7.[天津南开中学2024学情调研] 已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式为( ) D A. B. C. D. 题型4 利用图象确定函数解析式 19 解析 由图象可得,,故 ,则,又,所以 . 又,故 , , 解得,,又,故 , 又,故 , 则 .故选D. 题型4 利用图象确定函数解析式 20 8.若函数在区间上单调递增，在区间 上单调递 减，则 ( ) C A.3 B.2 C. D. 题型5 函数的图象与性质的综合 21 解析 因为当时,函数单调递增,当时,函数 单调递减,即当 时,函数单调递增,当时,函数单调递减,所以,所以 . 题型5 函数的图象与性质的综合 22 9.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线 的交点个数是 ( ) C A.0 B.1 C.2 D.4 题型5 函数的图象与性质的综合 23 解析 . , ,取关键点列表： 0 0 0 1 0 ,的图象如图所示.由图可知, 的图象与直线 的交点个数是2. 题型5 函数的图象与性质的综合 24 10.（多选）[吉林普通高中2024高一期末联考] 函数 ，， 的部分图象如图所示，则下列结 论中正确的是( ) ACD A.直线是函数 图象的一条对称轴 B.函数的图象关于点, 对称 C.函数的单调递增区间为， D.将函数的图象向右平移 个单位长度，再将其横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）可得 到函数 的图象 题型5 函数的图象与性质的综合 25 解析 由图象可知,,则 , . 又 , 所以,,解得, . 又因为,所以,所以 . 令,,解得,,当时, ,故A正确； 令 ,,解得, ,故B错误； 令,,解得, ,故C正确； 将函数的图象向右平移个单位长度得到 的图象, 再将其横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象,故D正确.故选 . 题型5 函数的图象与性质的综合 26 11.[甘肃定西2024高一期末] 把函数的图象向右平移 个单位长度，所得 图象关于轴对称，则 的最小值是( ) C A. B. C. D. 题型5 函数的图象与性质的综合 27 解析 将函数的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象, 所得函数图象关于 轴对称, 即 , . 又, 当时, 的最小值为 . 故选C. 题型5 函数的图象与性质的综合 28 12.[河南师大附中2024月考] 已知函数，如图，， 是 直线与曲线的两个交点.若，则 _____. 解析 设,,由可得 , 由可得 或 , , 由图可知,,即,解得 . 因为,所以 ,即 , , 所以, , 所以或 , 又因为,所以,所以 . 题型5 函数的图象与性质的综合 29 13.[湖南长沙明德中学2024高一期末] 已知函数 的最小值为1，最小正周期为 ，且 的图 象关于直线 对称. （1）求 的解析式； 【解】依题意得解得, , 又的图象关于直线对称等价于当时, 取得最值, 则有 ,,即, , 又 ,得,所以 . 题型5 函数的图象与性质的综合 30 （2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数 在 上的单调递减区间. [答案] , 由 ,,得, , 所以函数的单调递减区间是, . 又,所以函数在上的单调递减区间为和 . 题型5 函数的图象与性质的综合 31 14.（原创）先使函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的 ，然后将 所得图象沿轴向左平移个单位长度得到的函数图象与的图象相同，则 的表达式 为( ) D A. B. C. D. 易错点1 图象平移变换错误 32 解析 方法一：正向变换 的图象的图象 ,即 的图象,所以 . 令,则 , 所以 , 即 .故选D. 方法二：逆向变换 的图象 的图象 的图象.故选D. 易错点1 图象平移变换错误 33 易错警示 “先平移再伸缩”“先伸缩再平移”是图象变换考查的重点,也是易错点,一定要明确左 右平移变换的对象始终是自变量 . 方法二中函数图象向右平移个单位长度,是将自变量减去,即将换成 ,其余的量不变；横坐 标伸长到原来的2倍,即将换成 ,其余的量不变. 易错点1 图象平移变换错误 34 15.[河北石家庄2024高一期中] 为了得到函数的图象，只需将 的图象 ( ) C A.向右平移个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移 个单位长度 易错点2 看错图象变换的方向致错 35 解析 因为 , 所以只需将图象上的所有点向左平移个单位长度即可得到函数 的图 象.故选C. 易错点2 看错图象变换的方向致错 36 易错警示 平移问题一定要注意函数的名称是否一样,函数名称不一样时,一定要先化为同名函数再平 移,并且要分清是将的图象进行平移得到的图象,还是将的图象平移得到 的图象. 易错点2 看错图象变换的方向致错 37 $$