5.2.1 任意角三角函数的定义-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (湘教版)

数学 必修第一册 XJ 1 5.2 5.2 任意角的三角函数 2 5.2 5.2.1 任意角三角函数的定义 刷基础 3 1.若角 的终边在直线上，则 等于( ) B A. B. C. D. 题型1 任意角的三角函数的定义 4 解析 在角 的终边上取一点,则,,所以 . 或取一点,则,,所以 .故选B. 题型1 任意角的三角函数的定义 5 2. [山东济宁2024高一月考] 已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重 合，点在角 的终边上，则 ( ) D A. B. C. D. 题型1 任意角的三角函数的定义 6 解析 因为角 的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,点在角 的终边上,所 以 .故选D. 题型1 任意角的三角函数的定义 7 链接教材 此题改编自教材第164页例1,利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情 况： （1）若已知角,则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标,即可求出各三 角函数值. （2）若已知角 终边上一点是单位圆上的点,则,, . （3）若已知角 终边上一点不是单位圆上一点,则先求,再求 , . （4）若已知角 终边上点的坐标含参数,则需进行分类讨论. 题型1 任意角的三角函数的定义 8 3.[甘肃嘉峪关2023高一期末] 已知角 的终边经过点，且，则 的值是 ( ) B A. B. C. D. 题型1 任意角的三角函数的定义 9 解析 由三角函数定义可得,即,且,解得 .故选B. 题型1 任意角的三角函数的定义 10 4.三个数,, 中，值为负数的个数为 ( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 题型2 三角函数值的符号 11 解析 , , , ； ,, , ,, , ； , , , ,, , . 只有一个负数,故选B. 题型2 三角函数值的符号 12 5.[福建福州四校2024高一期末联考] 已知 是第二象限角或第三象限角，，则 是 的( ) C A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 题型2 三角函数值的符号 13 解析 若 是第二象限角或第三象限角,则 ； 若,取 ,,此时 不是第二象限角或第三象限角. 综上所述,是 的充分不必要条件.故选C. 题型2 三角函数值的符号 14 名师点拨 解答本题的关键是明确三角函数值在各象限的符号,可简记为一全正,二正弦,三正切,四余弦. 题型2 三角函数值的符号 6.已知，则角 的终边位于第________象限. 二或三 解析 当 为第一象限角时,,, ； 当 为第二象限角时,,, ; 当 为第三象限角时,,, ; 当 为第四象限角时,,, . 综上,角 的终边位于第二或第三象限. 题型2 三角函数值的符号 16 7.已知角 的正弦线是单位长度的有向线段，那么角 的终边( ) B A.在轴上 B.在轴上 C.在直线上 D.在直线 上 题型3 三角函数线的应用 17 解析 根据题意,只有当角 的终边落在 轴上时,正弦线长为1.故选B. 题型3 三角函数线的应用 8.若，则 , , 的大小关系是( ) D A. B. C. D. 题型3 三角函数线的应用 19 解析 如图,在单位圆中,作出内的一个角 及其正弦线,余弦线,正切线 . 由图知,,又,分别与轴、轴的正方向相反,而与 轴的正方向相同, 所以 .故选D. 题型3 三角函数线的应用 20 9.，， 从小到大的排列顺序是________________________. 解析 由图可知,,,.因为,所以 .故 . 题型3 三角函数线的应用 21 10.若角 的终边落在直线上，则 的值等于( ) A A.0 B. C.2 D. 或2 易错点1 应用三角函数的定义求值时遗漏终边的位置 22 解析 若角 的终边落在直线 上, 则或 分别代入 中可得其值为0. 易错点1 应用三角函数的定义求值时遗漏终边的位置 23 易错警示 终边落在直线 上,即终边在第二、四象限,需分类讨论.利用三角函数的定义求值 时必须明确终边的条件,清楚其在坐标系中的位置. 易错点1 应用三角函数的定义求值时遗漏终边的位置 24 11.已知角 的终边经过点，且，则实数 ___. 解析 由题设,可知 , 且,即 , , 则 , 解得（舍）或 , 综上, . 易错点2 应用三角函数的定义求参数时忽略参数的取值范围 25 易错警示 本题易忽略隐含条件“ ”,出现增根. 易错点2 应用三角函数的定义求参数时忽略参数的取值范围 $$