5.1.1 角的概念的推广-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (湘教版)

数学 必修第一册 XJ 1 5.1 5.1 任意角与弧度制 2 5.1 5.1.1 角的概念的推广 刷基础 3 1.某次数学考试从上午8时30分开始，考了2小时.从考试开始到考试结束分针转过了( ) D A. B. C. D. 题型1 角的概念的理解 4 解析 分针转一圈（即1小时）是 , 从考试开始到考试结束分针转过了 .故选D. 题型1 角的概念的理解 2.（多选）已知集合第一象限角，锐角，小于 的角，那么，， 的关系 是( ) BC A. B. C. D. 题型1 角的概念的理解 6 解析 对于A选项,除了锐角,还包括其他角,比如 ,故A选项错误; 对于B选项,锐角是小于 的角,故B选项正确; 对于C选项,锐角是第一象限角,故C选项正确; 对于D选项,A,B,C中角的范围不一样,故D选项错误. 故选 . 题型1 角的概念的理解 7 3.[宁夏银川二中2024高一月考] 下列说法中正确的个数是( ) ①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角;③第一象限角可能是负角；④小于 的角 都是锐角. B A.1 B.2 C.3 D.4 题型1 角的概念的理解 8 解析 终边相同的角可以相差 的整数倍,不一定相等,①错误； 钝角是大于 且小于 的角,一定是第二象限角,②正确； 第一象限角可以是正角,也可以是负角,③正确； 小于 的角可以是锐角,也可以是负角,④错误. 综上,正确的个数是2,故选B. 题型1 角的概念的理解 9 特别注意 当两个角的顶点和始边相同时,若角相等,则终边相同,但终边相同,角却不一定相等. 题型1 角的概念的理解 4. [甘肃定西2024高一期末] 与 终边相同的角是( ) D A. B. C. D. 题型2 终边相同的角的公式的应用 11 解析 与 终边相同的角可以写成的形式,其中 . 令可得, 与 的终边相同,其他选项均不符合题意.故选D. 题型2 终边相同的角的公式的应用 12 链接教材 此题改编自教材第157页例1,求终边相同的角的问题时,可以采用以下两种方法： （1）一般地,可以将所给的角 化成 的形式（其中 ,,其中的 就是所求的角. （2）如果所给的角的绝对值不是很大,可以通过如下方法完成：当所给角是负角时,采用连续加 的方式；当所给角是正角时,采用连续减 的方式,直到所得结果达到要求为止. 题型2 终边相同的角的公式的应用 13 归纳总结 要求适合某种条件且与已知角终边相同的角,其方法是先表达出与已知角终边相同的角 的一般形式,再依条件确定符合题意的角. 题型2 终边相同的角的公式的应用 5.（多选）[吉林四平一中2024高一月考] 下列四个结论中，正确的是( ) ACD A.若角 和角 的终边重合，则 , B.若角 和角 的终边关于原点对称，则 , C.若角 和角 的终边关于轴对称，则 , D.若角 和角 的终边关于轴对称，则 , 题型2 终边相同的角的公式的应用 15 解析 A选项,因为 , 终边相同,所以 ,,即 , ,故A正确； B选项,因为 与 是终边关于原点对称的两个角, 所以角 和角 的终边关于原点对称,必有 , , 即 , ,故B错误； C选项,因为 与 是终边关于 轴对称的两个角, 所以角 和角 的终边关于轴对称,必有 , , 即 , ,故C正确； D选项,因为 与 是终边关于轴对称的两个角,所以 与 的终边相同,即 ,,所以 ,,故D正确.故选 . 题型2 终边相同的角的公式的应用 16 6.已知角 的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么所有角 形成的集合为 ____________________________________________. , 解析 在 范围内,终边落在阴影内的角 满足 或 ,所以 所有满足题意的角 的集合为 , , , · , , . 题型2 终边相同的角的公式的应用 17 规律方法 表示区域角的方法步骤 （1）先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界； （2）按由小到大分别标出起始和终止边界对应的 的角 , ,写出最简区间； （3）起始、终止边界对应的角 , 再加上 的整数倍,即得区域角的集合.（注意：区域角可 以合并的话,一定要合并角的集合,例如对顶角区域）. 题型2 终边相同的角的公式的应用 18 7.[江苏连云港高级中学2024高一月考] 角是( ) C A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 题型3 角所在象限的判断 19 解析 ,故 角是第三象限角.故选C. 题型3 角所在象限的判断 8.（多选）[河北保定部分高中2024高一期中联考] 设 为第二象限角，则 可能是( ) CD A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 题型3 角所在象限的判断 21 解析 为第二象限角,故 , 所以 , 所以 可能是第三象限角,也可能是第四象限角,或终边在轴的负半轴上.故选 . 题型3 角所在象限的判断 22 9.若角 是第三象限角，则角 的终边所在的区域是如图所示的区域（不含边界） ( ) A A.③⑦ B.④⑧ C.②⑤⑧ D.①③⑤⑦ 题型3 角所在象限的判断 23 解析 角 是第三象限角, , . 当时, , ,其终边在区域③内； 当时, , ,其终边在区域⑦内. 角 的终边所在的区域为③⑦. 题型3 角所在象限的判断 24 多种解法 求角的终边所在象限,将每个象限平均分成2份,从 轴正半轴开始逆时针依次标上1,2,3, 4,标满为止. 角 是第三象限角, 角在数字3所在区域内,对应题图可得角 的终边在区域③⑦ 内,故选A. 题型3 角所在象限的判断 25 规律方法 已知角 所在的象限,确定角 所在象限的常用方法 （1）分类讨论法：先根据角 的范围用整数把角的范围表示出来,再对 分几种情况 讨论. （2）几何法：把各象限平均等分,再从 轴正半轴开始按逆时针依次将各区域标上1,2,3,4,标满为 止,则角 原来是第几象限角,对应的标号所在的区域即为角 的终边所在的区域. 题型3 角所在象限的判断 10.在直角坐标系内，角 ， 的顶点均在坐标原点，始边均与 轴非负半轴重合，且终边在同一 直线上，则角 与 的关系为( ) D A. B. C. D. 易错点 应用终边相同的角的公式时不能合并化简 27 解析 当 , 终边重合时,有 , ； 当 , 终边方向相反时,有 , . 综上,有 ,故选D. 易错点 应用终边相同的角的公式时不能合并化简 28 11.若角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，则集合 ,}中的角 的终边在图中的位置（阴影部分）是 ( ) C A. B. C. D. 易错点 应用终边相同的角的公式时不能合并化简 29 解析 当为偶数时,设,则有 ,角 的终边在介于 角终边所在的区域内； 当为奇数时,设,则有 ,角 的终边在介于 角终边所在的区域内.故选C. 易错点 应用终边相同的角的公式时不能合并化简 30 易错警示 本题考查利用给定角的集合求角的终边所在的区域,解题时要对 进行分类讨论,否则易 产生漏解. 易错点 应用终边相同的角的公式时不能合并化简 31 $$