2.3.1 一元二次不等式及其解法&2.3.2 一元二次不等式的应用-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (湘教版)

数学 必修第一册 XJ 1 2.3 2.3 一元二次不等式 2 2.3 2.3.1 一元二次不等式及其解法+2.3.2 一元二次不等式的应用 刷基础 3 1.（多选）下列是一元二次不等式的是( ) AD A. B. C. D. 题型1 不含参数的一元二次不等式的解法 4 解析 由于含有根式,是分式不等式,因此只有 , 是一元二次不等式,故选 . 题型1 不含参数的一元二次不等式的解法 5 规律方法 判断一个不等式是否为一元二次不等式,应严格按照定义去判断,即未知数只有1个,未知 数的最高次数是2,且最高次的系数不能为0. 题型1 不含参数的一元二次不等式的解法 6 2.[江苏苏州中学2024高一期中] “”是“ ”的( ) A A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型1 不含参数的一元二次不等式的解法 7 解析 由,解得 , 因为,,故“”是“ ” 的必要不充分条件.故选A. 题型1 不含参数的一元二次不等式的解法 8 3.（多选）[河南豫东名校2023高一调研] 下列不等式的解集为 的是( ) ABD A. B. C. D. 题型1 不含参数的一元二次不等式的解法 9 解析 即,不等式的解集为 ,A正确； 变形为,即,不等式的解集为 ,B正确； 的解集为或,解集不是 ,C错误； ,因为,不等式两边同时乘,即, ,故不等式 的解集为,D正确.故选 . 题型1 不含参数的一元二次不等式的解法 10 4.不等式 的解集是___． 解析 原不等式等价于,由于 恒成立,因此原不等式的 解集为 . 题型1 不含参数的一元二次不等式的解法 11 5.[山西大学附中2023高一月考] 已知关于的不等式的解集是，则关于 的不等 式 的解集是( ) D A.或 B. C.或 D. 题型2 含参数的一元二次不等式的解法 12 解析 关于的不等式的解集为,,, 可化为 ,即,, 关于的不等式 的解集是 .故选D. 题型2 含参数的一元二次不等式的解法 13 6.（多选）不等式 的解集不可能是( ) BCD A.或 B.或 C. D. 题型2 含参数的一元二次不等式的解法 14 解析 不等式,其 ,故不等式一定有解,设 的两根为,,则,若,则 ,故不等式解集的形式 为或,根据上述讨论,只有A满足.故选 . 题型2 含参数的一元二次不等式的解法 15 7.已知是不等式的解，则实数 的取值范围是_________________． 解析 是不等式的解,把代入不等式得,解得 或 . 题型2 含参数的一元二次不等式的解法 16 8.解关于的不等式, . 【解】原不等式可化为,,当或时, ,原不等式的解集为 或 ； 当时,,原不等式的解集为或 ； 当时,原不等式的解集为 ； 当时,原不等式的解集为 . 题型2 含参数的一元二次不等式的解法 17 9.[甘肃白银2024高一期中] 不等式 的解集是( ) D A. B. C. D. 题型3 分式不等式及高次不等式的解法 18 解析 或 .故选D. 题型3 分式不等式及高次不等式的解法 10.不等式 的解集为( ) A A. B. C. D. 题型3 分式不等式及高次不等式的解法 20 解析 原不等式等价于, . 故选A. 题型3 分式不等式及高次不等式的解法 11.[云南师大附中2024高一月考] 若关于的不等式的解集是 ， 则关于的不等式 的解集是( ) B A.或 B.或 C.或 D.或 题型3 分式不等式及高次不等式的解法 22 解析 由题意可得,,即, , 则有,即,解得 或,即解集为或 .故选B. 题型3 分式不等式及高次不等式的解法 12.不等式 的解集为______________________. 解析 不等式 , 即 , 即 方程 的根有重根,1,2,,重根 , 如图,按照数轴标根法可得不等式的解集为 . 题型3 分式不等式及高次不等式的解法 24 归纳总结 对于高次不等式可利用数轴标根法进行求解,其步骤为（1）对不等式进行移项并分解 因式,使得不等式右侧为0且的最高次项系数为正,例如本题中需化为 ； （2）解出不等式对应方程的所有根并在数轴上依次标出； （3）以数轴为标准,从最右根的右上方往左下穿线,依据“奇穿偶不穿”原则依次穿过各根； （4）观察不等号方向进行取值. 题型3 分式不等式及高次不等式的解法 25 13. [甘肃兰州2024高一期中] 若关于的不等式的解集是，则实数 的 取值范围是( ) B A. B. C.或 D.或 题型4 已知不等式的解集求参数的值（取值范围） 26 解析 当时,恒成立,则 符合题意； 当时,由题意可得解得 . 综上,实数的取值范围是 . 故选B. 题型4 已知不等式的解集求参数的值（取值范围） 27 链接教材 这道题目是由教材上的第58页习题2.3第3题改编得到的,基本的解题思路是对 分类讨 论,利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可得出. 题型4 已知不等式的解集求参数的值（取值范围） 28 14.（多选）已知关于的不等式的解集为或 ，则下列说法正确 的是( ) AD A. B.的解集为 C. D.的解集为 题型4 已知不等式的解集求参数的值（取值范围） 29 解析 因为关于的不等式的解集为或,所以 且方程 的两个根为,3,即,,所以, .因此选项 A正确； 因为,,所以由,得,解得 ,因此选项B不正确； 由,可知 ,因此选项C不正确； 因为,,所以 ,解得 ,因此选项D正确.故选 . 题型4 已知不等式的解集求参数的值（取值范围） 30 15.[重庆渝东六校共同体2023高一联考] 关于的不等式恒成立，则实数 的取 值范围为( ) C A. B. C. D. 题型5 与一元二次不等式有关的恒成立问题 31 解析 当时,原不等式为,不等式恒成立.当 时,若一元二次不等式 恒成立,则有解得,此时不等式恒成立,综上所述, 的取 值范围为 .故选C. 题型5 与一元二次不等式有关的恒成立问题 32 规律方法 一元二次不等式恒成立的情况 （1）不等式对任意实数恒成立等价于或 （2）不等式对任意实数恒成立等价于或 题中若明确说是一元二次不等式,则；若未明确说是一元二次不等式,则要考虑 的情况. 题型5 与一元二次不等式有关的恒成立问题 33 16.[广东佛山多校2024高一期中联考] 某市有块三角形荒地，如图所示， ,米，现市政府要在荒地中开辟一块矩形绿地 ，其中 ,,点分别在线段,,上.若要求绿地的面积不少于7 500平方米，则 的长 度（单位：米）范围是( ) B A. B. C. D. 题型6 一元二次不等式的实际应用 34 解析 在中, ,, 为等腰直角三角形, 设米,则米, 米, 依题意有,解得 . 即的长度（单位：米）范围是 . 故选B. 题型6 一元二次不等式的实际应用 35 归纳总结 用一元二次不等式解决实际问题的步骤 ①理解题意,搞清量与量之间的关系； ②建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题； ③解这个一元二次不等式,得到实际问题的解. 题型6 一元二次不等式的实际应用 36 17.[陕西部分学校2024高一联考] 某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租 价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高 元 ，则被租出的礼服会减少 套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超 过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为( ) C A.220元 B.240元 C.250元 D.280元 题型6 一元二次不等式的实际应用 37 解析 依题意,每天有 套礼服被租出, 该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入为 （元）. 因为要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元, 所以 , 即,解得.因为且,所以 , 即该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为250元. 故选C. 题型6 一元二次不等式的实际应用 38 18.若集合 ，则实数 的取值范围是______. 解析 ①若,则 不成立,此时解集为空集； ②若,则解得 . 综上知 . 易错点1 忽略对二次项系数的讨论而致错 39 19.[辽宁沈阳二中2023高一期中] 已知函数，且不等式 无 解，则实数 的取值范围是______. 解析 不等式无解即是在定义域内恒成立,若 在 定义域内恒成立,则需满足解得.若 ,则 不能在定义域内恒成立.故实数的取值范围是 . 易错点1 忽略对二次项系数的讨论而致错 40 易错警示 对于与有关的问题,要注意对 系数的讨论.在处理二次函数的解相关问题 时,常与判别式相联系. 易错点1 忽略对二次项系数的讨论而致错 41 20.已知一元二次不等式的解集为，则实数 的取值范围是______. 解析 为一元二次不等式, . 不等式的解集为 , 即解得 . 实数的取值范围为 . 易错点2 审题不仔细而致错 42 易错警示 本题中由于明确规定所给不等式是一元二次不等式,因此不需要考虑 ,若本题 中没有“一元二次不等式”这一前提条件,则需要考虑 . 易错点2 审题不仔细而致错 43 21.解不等式： . 【解】原不等式可化为,等价于或 ,解得 或或 . 所以原不等式的解集为 . 易错点3 随意消项致误 44 易错警示 错解为 , 因为,所以,所以或 . 故原不等式的解集为 . 错误是由于随意消项造成的,事实上,当 时,原不等式亦成立. 易错点3 随意消项致误 45 22.解不等式： . 【解】原不等式可化为 解得 , 所以原不等式的解集为 . 易错点4 认为分式不等式与二次不等式等价致误 46 易错警示 认为分式不等式与二次不等式等价致误,没有考虑分母不能为0是造成错误的主要原因. 易错点4 认为分式不等式与二次不等式等价致误 $$