2.1.1 等式与不等式-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (湘教版)

数学 必修第一册 XJ 1 2.1 2.1 相等关系与不等关系 2 2.1 2.1.1 等式与不等式 刷基础 3 1.（多选）下列关于不等关系的说法正确的是( ) ACD A.某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，应使车载货物高度 （米）满足 B.用不等式表示“与的差是非负数”为 C.不等式的含义是指 不小于2 D.若或之中有一个成立，则 成立 题型1 不等关系的建立 4 解析 因为“限高4.5米”即为“高度不超过4.5米”,不超过用“ ”表示,故选项A正确； 因为“非负数”即为“不是负数”,所以 ,故选项B错误； 因为不等式表示或,即 不小于2,故选项C正确； 因为不等式表示或,所以若或中有一个成立,则 一定成立,故选项D 正确.故选 . 题型1 不等关系的建立 5 2.[广东深圳2024高一月考] 某公司运输一批木材，总重量为600吨，车队有两种货车， 型货车 载重量30吨，型货车载重量24吨.设派出型货车辆，型货车 辆，则运输方案应满足的关系 式是( ) B A. B. C. D. 题型1 不等关系的建立 6 解析 由题意可得, , 所以有 .故选B. 题型1 不等关系的建立 7 3.（多选）[山东名校联盟2024高一期中] 下列不等式中不成立的是( ) AC A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 题型2 不等式的性质 8 解析 对于A,若,当时, ,故A满足题意； 对于B,若,则,即 ,故B不满足题意； 对于C,若,则,,即 ,故C满足题意； 对于D,若,则,即,故D不满足题意.故选 . 题型2 不等式的性质 9 4.[湖南长沙2024高一质量检测] 下列说法中，错误的是( ) A A.若，，则 B.若，则 C.若，，则 D.若，，则 题型2 不等式的性质 10 解析 对于A,取,,则 ,故A错误； 对于B,由,,得 ,故B正确； 对于C,,由,,得,所以 ,故C正确； 对于D,由,得,又,所以 ,故D正确.故选A. 题型2 不等式的性质 11 5.已知，则,, 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 题型3 利用不等式的性质比较大小 12 解析 ,,, , , .故选B. 题型3 利用不等式的性质比较大小 13 归纳总结作差比较中常用的变形手段有：通分、因式分解、配方等.比较含参数的量的大小时,若 不能确定差的符号,可对参数进行分类讨论. 题型3 利用不等式的性质比较大小 14 6. [浙江杭州六校2024高一联考] 设， ，则有( ) C A. B. C. D. 题型3 利用不等式的性质比较大小 15 解析 ,故 ,故选C. 题型3 利用不等式的性质比较大小 16 规律方法 比较大小的常用方法 （1）作差法:①作差;②变形;③定号;④下结论. （2）作商法:①作商;②变形;③判断商与1的大小关系；④下结论. 题型3 利用不等式的性质比较大小 17 链接教材这道题目是由教材上的P34例1题改编得到的,基本的解题思路是作差法比较大小. 题型3 利用不等式的性质比较大小 18 7.[湖北黄冈2023高一月考] 已知，，则 的值满足的条件为( ) C A. B. C. D. 题型4 利用不等式的性质求代数式的取值范围 19 解析 因为, , 所以, , 所以 ,即 . 故选C. 题型4 利用不等式的性质求代数式的取值范围 20 8.[陕西咸阳实验中学2024高一段考] 已知，，则 的取值范围是 ( ) D A. B. C. D. 题型4 利用不等式的性质求代数式的取值范围 21 解析 由题意可知,,,所以 ,故选D. 题型4 利用不等式的性质求代数式的取值范围 9.[甘肃兰州2024高一月考] 实数,满足， . （1）求实数, 的取值范围； 【解】由,,两式相加得,则 . 由,得 . 又,两式相加得,则 . 综上,实数的取值范围是,实数的取值范围是 . 易错点 误用不等式的性质而致错 23 （2）求 的取值范围. [答案] 设,则 解得 . , , ,,则 . 的取值范围是 . 易错点 误用不等式的性质而致错 24 易错警示同向不等式的两边可以相加,但是这种转化不是等价变形,如果在解题过程中多次使用这 种转化,就有可能扩大了所求代数式的取值范围,如若由, ,得到 及,得到,,两式相加得 ,就扩大了 取值范围.因为每个不等式中的,不是相互独立的,是相互制约的,即随着 的变化而变化.在这里 需要把和各自看作一个整体,用待定系数法令,求出, 的值,然后利用不等式的性质即可求出 的取值范围. 易错点 误用不等式的性质而致错 25 $$