第1章 集合与逻辑 素养检测-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (湘教版)

数学 必修第一册 XJ 1 1 第1章素养检测 刷速度 2 1.[湖南长沙2024高一月考] 设，是全集的子集，，则满足 的集 合 的个数是( ) C A.14 B.15 C.16 D.17 3 解析 设,由,得,显然C的个数为 , 所以B的个数为16.故选C. 4 2.[甘肃兰州2024高一开学测试] 已知命题,，则命题 的否定是( ) B A., B., C., D., 5 解析 由全称量词命题的否定是存在量词命题可知, 命题,的否定是, .故选B. 6 3.[福建莆田一中2024高一期中] 已知全集为，集合 ， ,,0,1,2,3,用 图表示如图所示，则阴影部分表示的集合中的元 素的个数为( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 7 解析 由,得或 , 图中阴影部分表示的集合为,而,,0,1,2,3, , 所以,, ,阴影部分表示的集合中的元素个数为3.故选B. 8 4.已知集合,,，，若，则实数 的值为( ) D A.2 B. C. D. 9 解析 因为,所以或,即或 . 当时,, ,不符合题意,舍去； 当时,,2,, ,符合题意； 当时,,2,, ,符合题意.故选D. 10 5.[广东深圳实验中学2024高一段考] 设，不等式 成立的一个充分不必要条件是 ( ) D A. B. C. D. 11 解析 因为 , 所以,解得 , 由充分不必要条件的定义可知,只有D选项符合.故选D. 12 6.[山东菏泽2024高一月考] 已知集合，，且 ， 则实数 的所有可能的值构成的集合是( ) D A. B. C. D. 13 解析 因为,所以 . 又因为集合,,所以当集合A为空集时, ,符合 题意; 当集合A不是空集时,,所以或 ,解得或,所以实数 的 所有可能的值构成的集合是 .故选D. 14 7.命题“是的必要不充分条件”是假命题，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 15 解析 若命题“是的必要不充分条件”是真命题,则 . 因为命题“是的必要不充分条件”是假命题,所以实数的取值范围是 .故选A. 16 8.[江苏南通中学2023高一月考] 已知集合，对于它的任一非空子集 ，可以 将中的每一个元素都乘再求和，例如 ，则可求得和为 .则对 的所有非空子集，这些和的总和为( ) B A.508 B.512 C.1 020 D.1 024 17 解析 因为元素1,2,3,4,5,6,7,8在集合的所有非空子集中分别出现次,所以对 的所有非空子集 中的每一个元素都乘 再求和,则这些和的总和是 .故选B. 18 9.[安徽部分学校2024高一期中联考] 下列命题中，正确的是( ) AB A.“”是“ ”的充分不必要条件 B.“”是“ ”的必要不充分条件 C.“”是“ ”的充要条件 D.“”是“ ”的必要不充分条件 19 解析 对于A项,由可以推出 ,反之不可以,故A正确. 对于B项,由推不出 ,反之可以,故B正确. 对于C项,由可以推出 ,反之不可以,故C错误. 对于D项,由题意知是的子集,所以可以推出 , 反之不可以,故D错误. 故选 . 20 10.[广西四校2024高一期中联考] 已知表示不超过的最大整数，例如： , ,.若集合,, ，则下列说法 正确的是( ) CD A.集合,0,1,2, B.集合 的非空真子集有30个 C.若“”是“”的充分不必要条件，则 D.若 ，则 21 解析 当时,,当时, , 当时,,当时,,当时,,当 时, , 所以,,0,1,2,,集合A的非空真子集有 个,所以A,B错误. 若“”是“”的充分不必要条件,则A是B的真子集,所以 ,C正确. 若 ,则当 时, ； 当 时,解得 , 综上可得 ,所以D正确. 故选 . 22 11.在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为 ，即 ，，1，2，3， ，给出如下四个结论，其中是正确结论的有( ) ACD A. B. C.若整数，属于同一“类”，则 D.若，则整数， 属于同一“类” 23 思路导引 根据题意,,,1,2,3,为除以5余 的所有整数组成的集合,逐项讨论. 对选项A,可通过2 021除以5的余数是否为1进行判断； 对选项B,可通过 除以5的余数是否为3进行判断； 对选项C,根据 的定义进行判断； 对选项D,由,判断, 分别除以5的余数是否相同. 24 解析 对于A选项,因为,所以 ,A正确； 对于B选项,因为,所以 ,B错误； 对于C选项,若整数,属于同一“类”,可设,,,, ,所以 ,,,故 ,C正确； 对于D选项,设,,,,, , 则,因为,,所以,且 ,又因 为,所以,即,故整数, 属于同一“类”,D正确. 故选 . 25 12.[江西南昌大学附中2024高一期中] 对于,两个集合，满足, , ，且中元素个数不属于,中元素个数不属于，则满足题意的不同的集合 的个数为 ____. 10 26 解析 ,, . 当中的元素个数为1时,中的元素个数为5,此时且 ,1种情况； 当中的元素个数为2时,中的元素个数为4,此时且 ,4种情况； 当中的元素个数为3时, 中的元素个数为3,不成立； 当中的元素个数为4时, 中的元素个数为2,根据对称性知有4种情况； 当中的元素个数为5时, 中的元素个数为1,根据对称性知有1种情况. 综上所述,共有10个不同的 满足条件. 27 13.某校学生积极参加社团活动，高一某班共有40名学生，其中参加围棋社团的学生有23名，参 加合唱社团的学生有25名，并非每个学生必须参加某个社团，则在该班学生中，同时参加围棋社 团和合唱社团的最多有____名，最少有___名.（答对一空给3分） 23 8 28 解析 依题意,当参加围棋社团的学生同时也参加合唱社团时,同时参加围棋社团和合唱社团的人数 最多,最多有23人.当每个学生至少参加一个社团时,同时参加围棋社团和合唱社团的人数最少,最少 有 （人）. 29 14.[山东部分学校2024高一选科联考] 已知集合,,,,,, ，其中 ，且,,,.若,,, 的所有元素之和为20， 则 ___. 5 30 解析 由得,则.因为,即,,,,所以 . 当时,因为,所以,则,,,即 , 所以,,则,,,所以得,即或1,与 矛盾. 当时,则,因为,,所以,即,所以, , 则,,,得,,即或1,而与 矛盾, 所以, . 因为,,,,,所以,将,, 代入, 得,解得或（舍去）,所以 . 31 15.（本小题满分13分）[湖南长沙六校2024高一期中] 已知全集,0,1,2,，集合 , 0,， . （1）求 ； 【解】易知,0,1, . （2）求 . [答案] 易知,,1,2, . 32 16.（本小题满分15分）[广东珠海一中2024高一段考] 已知非空集合 , . （1）若，全集为，求 ； 【解】当时,, 或,又 , 所以 . （2）若“”是“”的充分条件，求实数 的取值范围. [答案] 若“”是“”的充分条件,则 , 因为是非空集合,所以,即 , 所以解得 , 故实数的取值范围为 . 33 17.（本小题满分15分）已知命题,为假命题.设实数的取值集合为 ， 集合 ，若____， 求实数 的取值范围. 在①“”是“”的必要不充分条件；②“”是“ ”的充分条件； ,这三个条件中任选一个，补充到本题的横线处，并按照你的选择求解问题. 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 34 【解】由命题为假命题,可知, 为真命题, 当时,, ,显然不成立； 当时,只需 . 所以 . 选①：“”是“”的必要不充分条件,则 , 当 时, ,满足要求； 当 时,解得 . 所以实数的取值范围是或 . 35 选②：“”是“”的充分条件,则,而 , 当 时, ,满足要求； 当 时,解得 . 所以实数的取值范围是 . 选③： , 当 时, ,满足要求； 当 时,解得 . 所以实数的取值范围是或 . 36 名师点拨 由存在量词命题为假命题求参数的范围,即得集合,根据所选条件判断集合, 的包含 关系,讨论 , ,求参数 的范围. 37 18.（本小题满分17分）[浙江宁波六校2024高一期中联考] 已知命题“ ， ”是真命题. （1）求实数的取值所构成的集合 ； 【解】因为命题“,”是真命题,所以方程 无解, 所以,解得,所以实数的取值所构成的集合 . 38 （2）在（1）的条件下，设不等式的解集为，若是的必要条件，求实数 的取值范围. [答案] 因为,所以,解得 , 所以,又是的必要条件,所以 . 当 时,,即 ,满足题意； 当 时,解得.综上,实数的取值范围是 . 39 19.（本小题满分17分）[黑龙江哈尔滨师大附中2023高一月考] 设 是实数集的非空子集，称集 合,且为集合 的生成集. （1）当时，写出集合的生成集 ； 【解】因为,所以 . （2）若是由5个正实数构成的集合，求其生成集 中元素个数的最小值； [答案] 设,,,,,且 . 因为,所以 中元素个数大于或等于7. 不妨设,,,,,则,,,,,,,此时中元素个数为7,所以生成集 中 元素个数的最小值为7. 40 （3）判断是否存在4个正实数构成的集合，使其生成集 ，并说明理由. [答案] 不存在,理由如下：假设存在4个正实数构成的集合,,, ,使其生成集 ,不妨设,则集合的生成集,,,,, , 则必有,,4个正实数的乘积；也必有, ,4个正实数的乘积 ,矛盾. 所以假设不成立,故不存在4个正实数构成的集合,使其生成集 . 41 名师点拨（1）通过简单的例子理解新定义； （2）列举出集合元素的时候按照一定的顺序来写,例如本题第2问按照元素的大小顺序来写可得 出一些值的大小关系； （3）对于存在性问题,可以先假设存在,若推出矛盾,则不存在,若推不出矛盾,则举出一个满足条件 的例子即可. 42 $$