1.1.2 子集和补集-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (湘教版)

数学 必修第一册 XJ 1 1.1 1.1 集合 2 1.1 1.1.2 子集和补集 刷基础 3 1.对于集合，，“ ”不成立的含义是( ) C A.是的子集 B.中的元素都不是 的元素 C.中至少有一个元素不属于 D.中至少有一个元素不属于 题型1 子集的概念 4 解析 “ ”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,不成立的含义是集合A 中至少有一个元素不属于集合B,故选C. 题型1 子集的概念 5 2.[甘肃临夏2023高一月考] 若集合,0,，则在 的所有子集中，含有元素0的集合共有___个. 4 解析 由题意得在集合的所有子集中,含有元素0的有,,,,,, ,共4个. 题型1 子集的概念 6 3.[福建南平2024高一期末] 下列图能正确表示集合和 关系 的是( ) B A. B. C. D. 题型2 真子集的概念 7 解析 ,又 , 所以 ,选项B符合,故选B. 题型2 真子集的概念 8 4.（多选）[广东深圳2024高一月考] 下列说法中，正确的有( ) BD A.空集是任何集合的真子集 B.若，，则 C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集 D.如果不属于的元素一定不属于，则 题型2 真子集的概念 9 解析 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故选项A错；真子集具有传递性,故选项B 正确；若一个集合是空集,则没有真子集,故选项C错；由图易知选项D正确.故选 . 题型2 真子集的概念 10 5.已知集合，.若，则实数 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 题型2 真子集的概念 11 解析 因为,,,所以 ．故选A. 题型2 真子集的概念 6.[湖北重点中学2024高一联考] 集合，,,且，则集合 的真子集的个数为( ) C A.5 B.15 C.31 D.32 题型2 真子集的概念 13 解析 由,,,且 , 得,,,, ,集合B中含有5个元素, 所以集合B的真子集个数为 .故选C. 题型2 真子集的概念 14 二级结论 若集合中有个元素,则子集个数为,非空子集个数为,真子集个数为 ,非 空真子集个数为 . 题型2 真子集的概念 15 7.已知集合，，则 ( ) B A. B. C. D. 题型3 全集与补集 16 解析 集合,, .故选B. 题型3 全集与补集 8.已知全集，集合或，则 ______________________________. 或 题型3 全集与补集 18 解析 在数轴上表示出全集,集合（如图所示）,根据补集的概念可知 或 . 题型3 全集与补集 19 名师点拨 求集合补集的技巧 （1）当集合是用列举法表示时,可借助 图求解． （2）当集合是用描述法表示的连续数集时,可借助数轴,利用数轴分析求解． 题型3 全集与补集 20 9.设全集是数集,3，，已知,，，求实数， 的值. 【解】,且 . 又, , 解得或 经检验都符合题意. 题型3 全集与补集 21 10.[黑龙江哈尔滨2024高一月考] 下列各式中关系符号运用正确的是( ) C A. B. C. D. 易错点1 混淆元素与集合、集合与集合之间的关系而致错 22 解析 选项A,1为元素,而为集合,应为 ,A错误; 选项B, 为集合,而为集合,应为 ,B错误; 选项C, 为集合,为集合,所以 ,C正确; 选项D,为集合,而为集合,应为 ,D错误.故选C. 易错点1 混淆元素与集合、集合与集合之间的关系而致错 23 易错警示 元素与集合之间的关系用“ , ”表示,而集合与集合之间是包含或不包含的关系,特 别注意空集是不含有任何元素的集合,且规定 . 易错点1 混淆元素与集合、集合与集合之间的关系而致错 24 11.[河南安阳2024高二月考] 设集合，集合 ，若 ，则实数 取值集合的真子集的个数为( ) C A.2 B.3 C.7 D.8 易错点2 忽略对空集的讨论而致错 25 解析 由 , 得 , 解得或 , 所以 . 当时, ,满足 ； 当时,,因为,所以或,解得或 . 综上,实数取值的集合为 , 所以实数取值集合的真子集的个数为 ,故选C. 易错点2 忽略对空集的讨论而致错 26 易错警示 求解含参数的集合是确定集合的子集或真子集时,应考虑该集合为空集的特殊情况,本题 求解的易错之处是忽视集合 为空集的特殊情况而导致漏解. 易错点2 忽略对空集的讨论而致错 27 12.已知集合，集合.若集合，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 易错点3 忽略端点的取值情况而致错 28 解析 集合,集合,若集合,则 .故选A. 易错点3 忽略端点的取值情况而致错 易错警示 此类含有不等式的求参数问题要注意考虑端点值能否取到.本题的易错之处是忽略真子 集的要求,误以为 可以取到0而错选B. 易错点3 忽略端点的取值情况而致错 30 1.1 1.1.2 子集和补集 刷提升 31 1.（多选）下列选项中正确的是( ) CD A.质数奇数 B.集合与集合 没有相同的子集 C.任何集合都有子集，但不一定有真子集 D.若，，则 32 解析 A.2是质数,但是它不是奇数,所以质数奇数错误,所以A错误；B.集合 与集合 有相同的子集 ,所以B错误；C.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以C正 确；D.若,,则,所以D正确.故选 . 33 2.[福建南平2024高一月考] 下列关系式错误的是( ) D A.,, B.,, C. D. 34 解析 对于A,由集合间的关系和集合中元素的无序性知 ,故A正确； 对于B,由集合中元素的无序性知 ,故B正确； 对于C,0是集合的元素,所以 ,故C正确； 对于D, 是集合 的子集而非元素,故D错误. 故选D. 35 3.[河南二十名校2024高一联考] 已知集合，则满足 , 的集合 的个数为( ) A A.16 B.14 C.8 D.2 36 解析 由集合 , 可得集合A中的元素有,,,,, , 所以集合,,,的任何一个子集,添加元素, 后都可以作为集 合B, 所以符合条件的集合B共有 个.故选A. 37 4.设全集是小于5的非负整数，，则 ( ) C A.， B.，3， C.，1， D.，1，3， 38 解析 全集是小于5的非负整数,,所以 .故选C. 5.[甘肃武威2024高一月考] 设集合,.若,则实数 的取值范围 是( ) A A. B. C. D. 40 解析 结合数轴可知,要使,则只要即可,即实数的取值范围是 ,故选A. 归纳总结 根据集合间的关系求参数的值或取值范围时,应根据集合的种类（如数集、点集、图形 等）,转化为对应方程（组）或不等式（组）,再求出相关参数的值或取值范围.转化过程中可借助 数轴、 图、函数图象等来解题. 42 6.[河北沧州、保定部分学校2023高一联考] 若，且 中至少含有一个质数， 则满足要求的 的个数为( ) C A.16 B.20 C.24 D.32 43 解析 由题意, 可以取的所有值有0,1,2,3,4,其中质数有2,3. 当且中只有一个质数时,集合有,,,, , ,, ； 当且中只有一个质数时,集合有,,,,, , , ； 当2,时,集合有,,,,, , , . 故总个数为 （个）.故选C. 44 7.[甘肃兰州部分学校2024高一联考] 已知集合, , ，，则下列,, 的关系正确的是( ) B A. B. C. D. 45 解析 由,,, , 而为奇数,为整数,又,所以 .故选B. 46 8.[山西大同2024高一期中] 非空数集 的所有元素的算术平均数记 为，即.若非空数集满足下列两个条件：（1） ；（2） ，则称为的一个“保均值子集”.据此推理，集合 的“保均值子集”有 ( ) C A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 47 解析 非空数集中,所有元素的算术平均数 , 在所有子集中选出元素的算术平均数为5的子集即可, 所以集合A的“保均值子集”有,,,,, ,4, 6,, ,共7个.故选C. 48 9.[湖北孝感高级中学2024高一调研] 已知整数集合关于的方程 有整 数解，集合满足条件：；②若，则.则所有这样的集合 的个数为____. 31 49 思路导引 根据集合关于的方程 有整数解},利用一元二次方程根与系数 的关系,可求出集合,进而根据已知中集合满足的两个条件,可得互为相反数的两个元素同属于 或同不属于,进而得到满足条件的集合 的个数. 50 解析 由题意可得.设关于的方程的两个根分别为, ,则 所以方程 的整数解只能是36的约数. 当方程的解为,36时, ； 当方程的解为,18时, ； 当方程的解为,12时, ； 当方程的解为,9时, ； 当方程的解为,6时, ； 当方程的解为1,时, ； 当方程的解为2,时, ； 51 当方程的解为3,时, ； 当方程的解为4,时, . 故集合,,,,0,5,9,16, . 由集合满足条件：；②若,则 , 得集合中互为相反数的两个元素同属于集合或同不属于集合,因为集合 中有4对相反数和元 素0, 所以这样的非空集合共有 个. 10.[河北邢台一中2024高一月考] 已知集合 , . （1）若是的子集，求实数 的值； 【解】由题得, . 若是的子集,则, , 所以 解得 . 53 （2）若是的子集，求实数 的取值范围. [答案] ①若为空集,则,解得 ； ②若为单元素集合,则,解得 , 将代入方程 , 得,即, ,符合要求； ③若为双元素集合,则,,则由（1）可知 . 综上所述,实数的取值范围为或 . 54 思路导引（1）由题得中含有两个元素,若,且中最多有两个元素,则 ； （2）由,可分为空集、为单元素集合、 为双元素集合三种情况讨论. 55 11.[2023全国高中数学联赛北京赛区预赛] 是集合 的子集，满足任意两个元素的 平方和不是9的倍数，则的最大值是________（这里表示 的元素个数）. 1 350 解析 ,,,,,,,,, 的平方是9 的倍数的数有3个：3,6,9,的平方除以9的余数分别是1,4,0,7,7,0,4,1,0, 任意一个整数的平 方被9除的余数只能是0,1,4,7, ,,,,,,,, , ,,1,4,7的任意两个数的和（除0和0外）均不是9的倍数, 任意两个数的平方和是9 的倍数只能要求这两个数的平方本身是9的倍数, 余1, 的平方是9的倍数的数有674个, 的最大值为 . 56 $$