5.3 一元一次方程的解法 第1课时 移项、去括号解一元一次方程自主学案2023-2024学年 浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第5章　一元一次方程 5.3　一元一次方程的解法 第1课时　移项、去括号解一元一次方程 教材的地位 和作用 　解方程是代数中的主要内容之一,而解一元一次方程不仅是本章的重点,更是今后学习其他方程、不等式及函数等知识的 “基石”.本节课将在学生认识了一元一次方程和用等式的性质解简单方程的基础上带领学生继续学习如何利用移项、合并同类项等知识解方程,掌握解一元一次方程的基本方法,为学习一元一次方程的应用起到铺垫作用 教学 重点 难点 重点 　正确掌握用移项、去括号的方法求方程的解 难点 　利用等式的性质推导移项法则的过程 易错点 　移项时忘记改变符号,去括号时容易弄错符号 知识点一　移项 一般地,把方程中的项　改变符号　后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.移项的依据是　等式的性质1　.  1.下列变形正确的是 (B) A.由7+x=13,得到x=13+7 B.由5x=4x+8,得到5x-4x=8 C.由3x=-2,得到x=- D.由=0,得到x=3 知识点二　移项解方程 移项时,通常把含有未知数的项移到等号的左边,把常数项移到等号的右边. 2.解方程:3x+7=32-2x. 解:移项,得3x+2x=32-7. 合并同类项,得5x=25. 两边同除以5,得x=5. 【题型探究】 类型一　解带括号的一元一次方程 例1 (教材例2针对训练)解方程:3x-7(x-1)=3-2(x+3). 解:去括号,得3x-7x+7=3-2x-6. 移项,得3x-7x+2x=3-6-7. 合并同类项,得-2x=-10. 两边同除以-2,得x=5. 【归纳总结】 解带括号的一元一次方程的一般步骤: (1)去括号:去括号时,括号外是“+”号,括号内各项都不变号;括号外是“-”号,括号内各项都变号.特别注意括号外有数字因数时,不要漏乘括号内的任何一项. (2)移项:把含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到方程的另一边. (3)合并同类项:把方程化为“ax=b(a≠0)”的形式. (4)系数化为1:在方程的两边同除以未知数的系数a(a≠0),得到方程的解x=. 类型二　构造一元一次方程并求解 例2 (教材补充例题)当x=3时,代数式5(x+4a)的值比代数式4(x-a)的值的2倍多1,求a的值. 解:当x=3时, 5(3+4a)=2×4(3-a)+1, 15+20a=24-8a+1, 20a+8a=24+1-15, 28a=10, 故a=. 【归纳总结】 把给定的某个未知数的值代入,将代数式中的两个未知数转化成一个未知数,再根据相等关系列方程并解方程. 学习了移项与去括号解一元一次方程后,请判断下面解方程10y-(14y-4)=20y+15-3y的过程是否正确,若不正确,请改正. 解:去括号,得10y-14y-4=20y+15-3y. 移项,得10y-14y+20y-3y=15-4. 合并同类项,得13y=11. 两边同除以13,得y=. 解:不正确.正确的解答过程如下: 去括号,得10y-14y+4=20y+15-3y. 移项,得10y-14y-20y+3y=15-4. 合并同类项,得-21y=11. 两边同除以-21,得y=-. 【学以致用】 1．方程7(2x－1)－3(4x－1)＝11去括号后，正确的是(　C　) A．14x－7－12x＋1＝11 B．14x－1－12x－3＝11 C．14x－7－12x＋3＝11 D．14x－1－12x＋3＝11 2．如图所示的框图表示解方程7y＋(3y－5)＝y－2(7－3y)的流程，其中A代表的步骤是__移项__，其变形的依据是__等式的性质1__. 第2题图 3．阅读材料，完成任务． 一位同学在学完本课时后，掌握了解部分一元一次方程的方法，同时他发现在一些一元一次方程的习题中，存在着一些解题技巧，只要在解题中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则，就可以达成“一点通”的效果． 例如在解方程－1＋3(4x－3)＝2(4x－3)时，不是直接给方程去括号，而是假设4x－3＝a，然后把方程变形为－1＋3a＝2a，移项，得3a－2a＝1，解得a＝1，∴4x－3＝1，解得x＝1. 上面的问题中利用新的未知量来代替原来的未知量解方程的方法叫做换元法． 任务：用换元法解方程＝－1. 解：设7－2x＝a，则原方程变形为＝－1. 移项，合并同类项，得－a＝－1， 解得a＝15，即7－2x＝15， 解得x＝－4. 4．已知关于y的方程2(y＋1)－m＝－2(m－2)的解比关于x的方程5(x＋1)－1＝4(x－1)＋1 的解大2，求m的值． 解：解5(x＋1)－1＝4(x－1)＋1，得x＝－7， 则由题意，得y＝－5. 把y＝－5代入2(y＋1)－m＝－2(m－2)，得2(－5＋1)－m＝－2(m－2)，解得m＝12. 5．计算：(－6)×－23.圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是，请计算(－6)×－23. (2)如果计算结果等于6，求被污染的数字． 解：(1)(－6)×－23＝(－6)×－8＝－9. (2)设被污染的数字为x，由题意，得(－6)×－23＝6，解得x＝3，即被污染的数字是3. 6．[应用意识]这个周末，学校准备组织七年级同学观看电影，由各班班长负责买票．已知每个班人数均多于50，单独购买的票价为每张20元．一班班长与售票员沟通后得知，50人以上的团体购票还有两个优惠方案可以选择： 方案一，票价打八折； 方案二，票价打九折，再赠送7张票． (1)若二班有61人，则二班班长选择哪个方案更合算？ (2)一班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱都是一样的．”你知道一班有多少人吗？ 解：(1)方案一：61×20×0.8＝976(元)； 方案二：(61－7)×20×0.9＝972(元)． 972<976. 答：二班班长选择方案二更合算． (2)设一班有x人，由题意，得 x·20×0.8＝(x－7)×20×0.9， 解得x＝63. 答：一班有63人． 第2课时　去分母解一元一次方程 教材的地位 和作用 　本节课在学习了利用移项、合并同类项等知识解一元一次方程这一基本方法的基础上,进一步学习带有分母的一元一次方程的解法,从而得到解此类方程的一般步骤,完善解一元一次方程这一体系.为后面学习一元一次方程的应用打下基础,同时也为今后学习一元二次方程的解法提供思路 重点 难点 重点 　去分母解一元一次方程 难点 　用去分母的方法解一元一次方程 易错点 　去分母时容易漏乘没有分母的项 知识点　去分母解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤: 变形名称 具体做法 去分母 在方程两边同乘以各分母的　最小公倍数　  去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号 移项 把含有未知数的项移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(移项要　变号　)  合并同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 两边同除以 未知数的系数 在方程两边同除以未知数的系数a(a≠0),得到方程的解x= 在解一元一次方程时,有些步骤可能用不到,要有针对性地根据原方程的形式灵活安排好解题步骤,甚至可以将步骤重复、合并或简化. 1.将方程=去分母后,可变为　2(x-1)　=3x+1.  2.解方程:=. 解:去分母,得-3(x-3)=3x+4. 去括号,得-3x+9=3x+4. 移项,得-3x-3x=4-9. 合并同类项,得-6x=-5. 两边同除以-6,得x=. 【题型探究】 类型一　解含有分母的一元一次方程 例1 (教材例3针对训练)解方程:3x+=3-. 解:去分母,得18x+3(x-1)=18-2(2x-1). 去括号,得18x+3x-3=18-4x+2. 移项,得18x+3x+4x=18+2+3. 合并同类项,得25x=23. 两边同除以25,得x=. 【归纳总结】 去分母解一元一次方程的“两点注意”: (1)方程两边同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘常数项; (2)若分子是多项式,去分母后,分子应加上括号. 类型二　解分母含小数的一元一次方程 例2 (教材例4针对训练)解方程:-=1. 解:原方程可化为 -=1. 去分母,得30x-7(17-20x)=21. 去括号、移项、合并同类项,得170x=140. 两边同除以170,得x=. 【归纳总结】 分母含小数的一元一次方程的求解方法及注意事项: (1)求解方法:若方程的分母是小数,可先利用分数的基本性质,将分子、分母同时扩大若干倍,使小数变成整数,再去分母解方程;若分母含小数的项的分子是多项式,要将分子看成一个整体,并用括号括起来. (2)注意事项:将小数化为整数,不同于去分母,仅仅是分母含小数的项的分子、分母根据分数的基本性质乘以一个适当的数,而不是方程所有项都乘以这个数. 【学以致用】 1．若关于x的方程3x＝与x－2ax＝x＋5有相同的解，则a的值为____. 【解析】 解方程3x＝，得x＝－8. 把x＝－8代入x－2ax＝x＋5，得－4＋16a＝－2a＋5， 解得a＝. 2．对于任意的实数a，b，定义新运算“※”：a※b＝，则方程(x－1)※(x＋2)＝1的解为__x＝－11__. 【解析】 由题意，得＝1. 去分母，得2(x－1)－3(x＋2)＝3. 去括号，得2x－2－3x－6＝3. 移项，合并同类项，得－x＝11. 两边都除以－1，得x＝－11. 3．解下列方程： (1)＋＝1. 解：去分母，得5x＋0.4(1－2x)＝2. 去括号，得5x＋0.4－0.8x＝2. 移项，合并同类项，得4.2x＝1.6. 两边都除以4.2，得x＝. (2)＝. 解：变形，得＝. 去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)． 去括号，得9x＋15＝4x－2. 移项，得9x－4x＝－15－2. 合并同类项，得5x＝－17. 两边都除以5，得x＝－. (3)－2.5＝. 解：变形，得5x－20－2.5＝20x－60. 移项，得5x－20x＝－60＋20＋2.5. 合并同类项，得－15x＝－37.5. 两边都除以－15，得x＝2.5. 4．已知x＝3是方程3＝2的解，求m的值． 解：把x＝3代入方程，得 3＝2， 即3＝2. 去括号，得6＋m＝2. 移项，合并同类项，得m＝－4. 两边都除以，得m＝－. 5．小明解关于x的方程＝－1，去分母时，方程右边的－1漏乘最简公分母，因而求得方程的解为 x＝3.试求a的值，并求出方程正确的解． 解：由题意得，方程8x－4＝3x＋3a－1的解为x＝3， ∴24－4＝9＋3a－1， 解得a＝4， ∴原方程为＝－1. 去分母，得4(2x－1)＝3(x＋4)－12. 去括号，得8x－4＝3x＋12－12. 移项，合并同类项，得5x＝4. 两边都除以5，得x＝. 6．[推理能力]已知方程－＝是关于x的一元一次方程． (1)当方程有解时，求k的取值范围． (2)当k取什么整数值时，方程的解为正整数？ 解：(1)－＝. 去分母，得x－4－2(kx－1)＝2. 去括号，得x－4－2kx＋2＝2. 移项，合并同类项，得(1－2k)x＝4. ∵方程有解，∴1－2k≠0， ∴k≠. 学科网（北京）股份有限公司 $$