5.2等式的基本性质 自主学案2023-2024学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第5章　一元一次方程 5.2　等式的基本性质 教材的地位 和作用 　本节内容位于一元一次方程的概念与一元一次方程的解法之间,可以说,学好本节知识是顺利学习一元一次方程的关键所在.同时在整个初中数学的地位来看,等式的基本性质是中学生从小学阶段的数学认识到初中数学学习过渡的关键所在.它为后面一元一次方程的解法提供了理论依据,甚至为二元一次方程组、一次函数的学习提供了间接的帮助,也为一元一次不等式的解法提供借鉴和对比 重点 难点 重点 　理解和应用等式的性质 难点 　用等式的基本性质解简单的一元一次方程 易错点 　同除以一个数时,注意除数不能为0 知识点　等式的基本性质 等式的性质1:等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式,所得结果仍是等式.用字母可以表示为: 如果a=b,那么a±c=b±c. 等式的性质2:等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为　0　),所得结果仍是等式.用字母可以表示为:  如果a=b,那么ac=bc,或=(c≠0). 1.由0.3y=6得到y=20,这是通过怎样的变形得到的 (D) A.等式两边都加上0.3 B.等式两边都减去0.3 C.等式两边都乘以0.3 D.等式两边都除以0.3 2.若2y-7x=0(y≠0),则x∶y等于 (C) A.7∶2 B.4∶7 C.2∶7 D.7∶4 【题型探究】 类型一　等式的变形 例1 (教材补充例题)下列运用等式的性质进行的变形,正确的是 (D) A.如果a=b,那么a+c=b-c B.如果a2=3a,那么a=3 C.如果a=b,那么= D.如果=,那么a=b 类型二　利用等式的性质解一元一次方程 例2 (教材例2针对训练)利用等式的性质解方程:-x-5=4. 解:根据等式的性质1,方程两边都加上5,得 -x-5+5=4+5, 化简,得-x=9. 再根据等式的性质2,方程两边都除以-(即都乘以-3),得-x÷=9÷, 化简,得x=-27. 检验:把x=-27代入方程,左边=-×(-27)-5=4=右边, ∴x=-27是方程的解. 【归纳总结】 利用等式的基本性质解简单的一元一次方程的方法: (1)用等式的性质1化去方程左边的常数和右边的未知数; (2)用等式的性质2把方程左边未知数的系数化为1,最终转化为x=a(a为常数)的形式. 类型三　利用等式的性质解实际应用问题 例3 (教材补充例题)小聪现在有20元,他打算以后每个月存10元,多少个月后他能存够100元? 解:设x个月后他能存够100元.由题意,得 20+10x=100,20+10x-20=100-20, 即10x=80,解得x=8. 答:8个月后他能存够100元. 【归纳总结】 先挖掘题中的相等关系列一元一次方程,再利用等式的基本性质求得问题的解. 【学以致用】 1．设“●”“▲”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，称得情况如图所示，则下列选项的天平图中，正确的是(　B　) 第1题图 【解析】 设“●”的质量为a，“▲”的质量为b，“■”的质量为c，则3a＝a＋b，b＝c，∴b＝2a＝c.A可看成a＋b＝2b，即a＝b，不正确；B可看成2a＝c，正确；C可看成c＞b，不正确；D可看成a＞c，不正确．故选B. 2．已知a，b，c，m 都是实数，且a＋2b＋3c＝m，a＋b＋2c＝m，那么b 与c 的关系是(　A　) A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．b＝2c 【解析】 由题意，得a＋2b＋3c＝a＋b＋2c， 两边都减去a＋b＋2c，得b＋c＝0， ∴b与c互为相反数． 3．若等式3a－5＝2a＋6的两边同时减去一个多项式，可以得到等式a＝11，则这个多项式为__2a－5__. 4．如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 第4题图 (1)用含x的代数式表示m＝__3x__. (2)当y＝－2时，求n的值． 解：(1)由题意，得m＝x＋2x＝3x. (2)由题意，得y＝m＋n＝3x＋2x＋3＝－2. 合并同类项，得5x＋3＝－2. 两边都减去3，得5x＝－5. 两边都除以5，得x＝－1， ∴n＝2x＋3＝1. 5．某天，强强对涛涛说：“我发现5可以等于4.这里有一个方程：5x－8＝4x－8，等式两边同时加上8，得5x＝4x，等式两边同时除以x，得5＝4.”请你想一想，强强说得对吗？请简要说明理由． 解：不对．理由如下： ∵5x－8＝4x－8， 两边都加上－4x＋8，得5x－4x＝－8＋8，解得x＝0. ∵0不能作除数， ∴当x＝0时，5x＝4x两边不能同时除以x， ∴强强说得不对． 6．根据以下条件列方程，并求出方程的解． (1)某数的 比它本身小6，求这个数． (2)一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差． 解：(1)设这个数为x， 由题意，得x－x＝6. 合并同类项，得x＝6. 两边同除以，得x＝9. (2)设这个数为y， 由题意，得2y＋3＝y－7. 方程两边都减去y，得y＋3＝－7. 方程两边都减去3，得y＝－10. 7．[应用意识]请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清． 你能用方程来解决诗中的问题吗？ 解：设共有x只鸭子，则剩下的鸭子有x－x－×x＝x(只)， 由题意，得x＝15. 方程两边都乘4，得x＝60. 答：共有60只鸭子． 学科网（北京）股份有限公司 $$