5.2等式的基本性质 课件 2023-2024学年 浙教版数学七年级上册

5.2 等式的基本性质 义务教育课程标准实验教科书 浙教版《数学》七年级上册 教学目标 知识目标 1.理解等式的意义，并能举出有关等式的例子. 2.掌握等式的基本性质，并能用语言叙述. 3.会用等式的基本性质将等式变形，并能说明理由 . 情感目标 等式的基本性质体现了教学的对称美. 能力目标 通过等式的基本性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思路，为以后方程的求解打下基础. 1.什么是等式？ 像这样用等号“＝”表示相等关系的式子叫等式. 知识回顾 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.下列式子中是等式的有( ). C 3 x＝6 x＝2 你能估算出方程4x＝24,x＋1＝3的解吗？ 你能估算出方程4x＋3(2x－3) ＝12－(x＋4)的解吗？ x＝ ? ? ? ? ? ? 新课引入 a 天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡. 等式的左边 等式的右边 等号 b 讲解新知 你发现了什么规律？ c a b a b c 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式. 等式的性质１： 即：如果a＝b,那么a±c＝b±c. + c - c 新课讲解 你发现了什么规律？ a b a b 等式的性质2： × 4 ÷ 4 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍是等式. b a b b a a 新课讲解 即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或 （c≠0） a b c c －＝－ 1.下列变形符合等式性质的（ ） A.如果2x－3＝7，那么2x＝7－3 B.如果3x－2＝1，那么3x＝1－2 C.如果－2x＝5，那么x＝5＋2 D D.如果－－x＝1，那么x＝－3 1 3 做一做 D 2.依据等式性质进行变形，用得不正确的是( ). A.如果x＋y＝5，那么x＝5－y B.如果x＋y＝5，那么x＋y－5＝0 C.如果x＋y＝5，那么－(x+y)＝－ 1 2 5 2 D.如果x＋y＝5，那么 ＝－ x＋y a 5 a 做一做 3.下列说法错误的有( ). 做一做 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 4.填空. (1)如果－x＝0.5，那么2×－x＝_________. 根据 _________________________________. (2) 如果x－3＝2，那么x－3＋3＝_________， 根据_________________________________. (3) 如果4x＝－12y，那么x＝_______， 根据__________________________________ . (4) 如果－0.2x＝6，那么x＝_______， 根据____________________________________ . 1 2 1 2 2×0.5 等式性质2，在等式两边同时乘2 等式性质1，在等式两边同加3 2＋3 －3y 等式性质2，在等式两边同时除以4 －30 等式性质2，在等式两边同除－0.2或乘－5 做一做 注意 （1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算． （2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子． （3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母． 新课讲解 例1 已知2x-5y=0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由. 解： （1）成立，理由如下： 已知2x-5y=0， 两边都加上5y，得 2x-5y+5y=0+5y ∴2x=5y （等式的性质1） （2）成立，理由如下： 由（1）知2x=5y，而y≠0， 两边都除以2y，得 （等式的性质2） 例题讲解 　　求方程的解，就是通过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为 “x = a(a为已知数）的形式. 等式的性质是方程变形的依据. 新课讲解 例2 利用等式的性质解下列方程: (1)5x=50+4x 方程的两边都减去4x,得5x-4x=50+4x-4x 合并同类项,得 x=50 检验:把x=50带入方程得： 左边=250 ；右边=250 ∵左边=右边 ∴x=50是原方程的解. (等式的性质1) 例题讲解 解:(1) 例2 利用等式的性质解下列方程: (1)5x=50+4x 检验: 例题讲解 (2) 8 -2x=9-4x 解:(2) 方程的两边都加上4x,得 8-2x+4x=9-4x+4x 合并同类项,得 8+2x=9 两边都减去8,得 2x=1 两边都除以2,得 x=0.5 把x=0.5代入原方程， 左边=8－2×0.5=7 右边=9－4×0.5=7 ∵左边=右边 ∴x=0.5是原方程的解 (等式的性质2) (等式的性质1) (等式的性质1) （１）先利用等式性质1把方程变形为左边只含有未知数，右边只含有常数的形式． （２）再利用等式性质2把方程变形为x =？的形式． 解方程的基本思路 新课讲解 5.利用等式的性质解下列方程 x＝150 x＝－0.8 x＝8 做一做 随 堂 检 测 6.已知x+3=1，下列等式成立吗？根据什么？ 等式性质2，在等式两边同时乘(-2) 等式性质1，在等式两边同减x 等式性质2，在等式两边同时除以3 成立 成立 成立 等式性质1，在等式两边同减3 成立 拓展提高 7.在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式: 3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下： 　　　　　3a＋b＝7a＋b（等式两边同时加上2） 　　　　　 3a＝7a （等式两边同时减去b） 　　　　　 3＝7 （等式两边同时除以a） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来. 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？ 拓展提高 8. 已知 x=1 是方程 的解，求a. 拓展提高 小结 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式. 1.等式的性质１： 即：如果a＝b,那么a±c＝b±c. 2.等式的性质2： 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍是等式. 即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或－＝－ （c≠0） a b c c 小结 （1）先利用等式性质1把方程变形为左边只含有未知数，右边只含有常数的形式． （2）再利用等式性质2把方程变形为x =？的形式． 3.解方程的基本思路 再见！ 再见！ $$