5.1一元一次方程 导学案 2023—2024学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第5章　一元一次方程 5.1　一元一次方程 教材的地位 和作用 　本节课是小学与初中知识的衔接点,学生在小学已经初步接触过方程,了解了什么是方程,什么是方程的解,并学会了用逆运算法解一些简单的方程.本节课将带领学生继续学习方程、一元一次方程等内容.教师应通过对多种实际问题的分析,让学生感受方程作为刻画现实世界的模型的意义,归纳出一元一次方程的概念,并用尝试检验法来求解.本节课也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用 重点 难点 重点 　一元一次方程及方程的解的概念 难点 　用尝试检验的方法解一元一次方程 易错点 　对一元一次方程辨别不清(一元一次方程是整式方程,未知数的系数不能为0) 知识点一　一元一次方程的概念 两边都是整式,只含有　一　个未知数,并且未知数的指数是　一　次,这样的方程叫做一元一次方程.  1.已知下列方程:①x-2=；②2x=3；③=9；④x2-4x=3；⑤x=0；⑥3x+y=0.其中是一元一次方程的有 (B) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点二　方程的解 使一元一次方程左右两边的值　相等　的未知数的值叫做一元一次方程的解,也叫做方程的根.  2.检验x=1是不是下列方程的解. (1)x2-2x=-1；　　(2)x+2=2x+1. 解:(1)把x=1代入方程,左边=12-2×1=-1,右边=-1,左边=右边,所以x=1是方程x2-2x=-1的解. (2)同(1)一样的方法可得x=1是方程x+2=2x+1的解. 【题型探究】 类型一　一元一次方程的概念 例1 (教材补充例题)若(m-2)x|2m-3|=6是关于x的一元一次方程,则m的值是 (A) A.1 B.任何数 C.2 D.1或2 类型二　利用一元一次方程的解求未知字母的值 例2 (教材补充例题)若关于x的方程3(x+1)-6a=0的解是x=-2,则a的值是 (C) A.-2 B.2 C.- D. 类型三　列方程 例3 (教材补充例题)小赵去商店买练习本,回来后问同学:“店主告诉我,如果多买一些就给我八折优惠,我就买了20本,结果便宜了1.6元,你猜原来每本练习本的价格是多少?”你能列出方程吗?(设原来每本练习本的价格为x元) 解:原来每本练习本的价格为x元,则20本练习本的价格为20x元,根据八折优惠可知共便宜了(1-80%)×20x元.根据题意,得(1-80%)×20x=1.6. 【学以致用】 1．《九章算术》是我国古代的数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x，则根据题意，可列方程为(　B　) A．5x－45＝7x－3 B．5x＋45＝7x＋3 C.＝ D.＝ 2．若x＝1是方程ax＋2x＝3的解，则a的值为(　B　) A．－1 B．1 C．－3 D．3 【解析】 把x＝1代入方程ax＋2x＝3， 得a＋2＝3，解得a＝1. 3．若关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为__5__. 【解析】 ∵方程2xa－2＋m＝4是关于x的一元一次方程， ∴a－2＝1，∴a＝3. 把x＝1代入一元一次方程2x＋m＝4，得2＋m＝4，解得m＝2， ∴a＋m＝3＋2＝5. 4．判断下列x的值是不是所给方程的解． (1)x＝－1，3x－1＝2(x＋1)－4. 解：把x＝－1代入方程， 左边＝－3－1＝－4， 右边＝2×(－1＋1)－4＝－4. ∵－4＝－4，即左边＝右边， ∴x＝－1是方程的解． (2)x＝，＝3(x－2)． 解：把x＝代入方程， 左边＝＝＝－1， 右边＝3×＝3×＝－5. ∵－1≠－5，即左边≠右边， ∴x＝不是方程的解． 5．根据题意，设未知数并列出方程： (1)某数与－1的差的2倍等于8，求这个数． (2)三个连续整数的和为147，求这三个连续整数． (3)小明今年13岁，他爸爸今年39岁，问几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？ (4)有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用8 h，乙蜡烛可使用6 h．两支蜡烛同时点燃，问几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半？ 解：(1)设这个数为x，由题意，得 2[x－(－1)]＝8. (2)设中间的数为n，由题意，得 n－1＋n＋n＋1＝147. (3)设y年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半，由题意，得 13＋y＝(39＋y)． (4)设m(h)后，乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，由题意，得 ＝1－m. 6．小张去水果市场购买苹果和桔子，已知每千克苹果的售价要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等，求桔子的售价．设桔子的售价为每千克x元． (1)根据题意列出方程． (2)在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是(1)中所列方程的解？ 解：(1)根据题意，得2(x＋12)＝5x. (2)当x＝6时，2(x＋12)＝36，5x＝30， ∴左、右两边不相等， ∴x＝6不是方程的解； 当x＝7时，2(x＋12)＝38，5x＝35， ∴左、右两边不相等， ∴x＝7不是方程的解； 当x＝8时，2(x＋12)＝40，5x＝40， ∴左、右两边相等， ∴x＝8是方程的解． 7．[推理能力]观察下列方程： ＋＝1的解为x＝2； ＋＝1的解为x＝3； ＋＝1的解为x＝4； …… 根据观察得到的规律，写出解为x＝2 024的方程． 解：观察方程可得，＋＝1的解为x＝n，其中n≥2且n是整数． 当n＝2 024时，原方程可化为＋＝1，即＋＝1， ∴解为x＝2 024的方程为＋＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $$