重难点03 从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件（四大题型）-【帮课堂】2024-2025学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）

重难点03 从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件 【题型归纳目录】 题型一：充分条件、必要条件、充要条件的判断 题型二：充分条件与必要条件的应用 题型三：充要条件的应用 题型四：应用充分、必要、充要条件确定参数的值(取值范围) 【方法技巧与总结】 1、依据：设集合．若具有性质，则；若具有性质，则．若，就说具有性质，则必具有性质，即．类似地，与等价，与等价． 2、结论：，若，则结论：是的充分条件，是的必要条件；若，则结论：是的充分条件，是的必要条件；若，则结论：是的充要条件． 【经典题型】 题型一：充分条件、必要条件、充要条件的判断 【典例1-1】（2024·天津·模拟预测）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，即充分性成立； 若，例如，可得，满足题意， 但，即必要性不成立； 综上所述：“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【典例1-2】（2024·高一·浙江杭州·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当时，满足，但，故充分性不成立， 若，当时，必有成立，当时，必有，故必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件，故B正确. 故选：B 【变式1-1】（2024·高一·全国·假期作业） “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为⫋， 所以“”是“”的的必要不充分条件， 故选：C 【变式1-2】（2024·高一·湖南·期中）设命题p：，（其中m为常数），则“命题p为真命题”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由命题p为真命题，得，解得，显然， 所以“命题p为真命题”是“”的充分不必要条件. 故选：A 题型二：充分条件与必要条件的应用 【典例2-1】（2024·高一·安徽安庆·期末）“关于的不等式对上恒成立”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，则有，解得，不合题意； 当时，则，解得. 综上所述，关于的不等式对上恒成立”的充要条件为， 所以一个必要不充分条件是. 故选：A. 【典例2-2】（2024·高一·广东·阶段练习）命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为命题“”为真命题，则对恒成立， 所以，所以， 所以命题“”为真命题的充分必要条件为，所以选项B不符合题意； 对于A选项，得不到，能得到，所以是的必要不充分条件，所以选项A符合题意； 对于C选项，得不到，也得不到，所以是的既不充分也不必要条件，所以选项C不符合题意； 对于D选项，能得到，得不到，所以是的充分不必要条件，所以选项D不符合题意. 故选：A. 【变式2-1】（2024·山西吕梁·二模）已知命题：，，则为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题设命题为真，即在上恒成立， 所以， 则为真命题的一个充分不必要条件应该是的一个真子集， 故选：A． 【变式2-2】（2024·高一·陕西西安·阶段练习）使“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A．任意 B．任意 C．存在 D．存在 【答案】B 【解析】对于A，若，，当时，成立， 所以“，”推不出“”，A不满足条件； 对于B，，，则，即， 所以“，”“”， 若，则，不妨取，，，则， 所以“”推不出“”， 所以“，”是“”的充分不必要条件，B满足条件； 对于C，若，则，使得，即， 即“”“，”， 所以“，”是“”的必要条件，C不满足条件； 对于D，若，，则，即，当且仅当时，等号成立， 所以“，”推不出“”，D不满足条件. 故选：B. 【变式2-3】（2024·高一·全国·单元测试）已知,(为实数)．若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由已知得，. 设,， 若是的充分不必要条件，则，， 所以集合是集合的真子集. 所以． 故答案为：. 题型三：充要条件的应用 【典例3-1】（2024·高一·云南临沧·期末）二次函数的图象与x轴没有交点的充要条件是（    ） A． B． C． D．， 【答案】B 【解析】由二次函数的图象与x轴没有交点， 故，得， 故答案为：B 【典例3-2】（2024·高一·辽宁大连·期中）关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，方程为，此时方程的根为负根， 当时，方程， 当方程有二个负根时，则有， 当方程有一个负根一个正根时，则有， 综上所述：当关于x的方程至少有一个负根时，有， 即关于x的方程至少有一个负根的充要条件是. 故选：D. 【变式3-1】（2024·高一·重庆渝中·阶段练习），恒成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为恒成立，所以 ，， 令，所以， 当时，二次函数取得最小值4， 最小值为4，所以. 故选：C. 【变式3-2】（2024·高一·广东深圳·期中）（1）已知命题，当命题为假命题时，求实数的取值范围； （2）已知，是实数，求证：成立的充要条件是. 【解析】（1）由题设，命题的否定为真命题，命题的否定为， 当时，成立， 当时，可得，解得， 综上所述，； （2）先证充分性： 若，则成立，充分性成立； 再证必要性： 若，则，即， ，即，又， ，即成立，必要性成立； 综上：成立的充要条件是． 【变式3-3】（2024·高一·上海·专题练习）已知关于的方程，求： (1)方程有两个不同正根的充要条件； (2)方程至少有一正根的充要条件． 【解析】（1）方程有两个不同正实根， 则，解得或， 方程有两个不同正根的充要条件为； （2）由（1）易知：或方程有两个正根（或两根相等），满足题设； 当时，方程化为 有一个正根，满足题设； 若方程有正、负根各一个，则，解得； 综上：方程至少有一正根的充要条件是． 题型四：应用充分、必要、充要条件确定参数的值(取值范围) 【典例4-1】（2024·高一·浙江宁波·阶段练习）已知p：关于x的方程（）无实数根． (1)若p是假命题，求实数m的取值范围； (2)已知条件q：，，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【解析】（1）由题意知p是假命题，则可得关于x的方程（）有实数根， 即，即， 解得或； 则实数m的取值范围为. （2）p：关于x的方程（）无实数根， 则，即， 解得， 设命题p相应的集合为，命题q相应的集合为， 若p是q的必要不充分条件，则有， 当为空集时，，符合题意； 当不为空集时，需满足，等号不能同时成立， 解得，验证时符合题意， 综上可得实数a的取值范围为. 【典例4-2】（2024·高一·河南商丘·期中）已知集合，. (1)若：，：，且是的必要条件，求实数的取值范围； (2)若，使，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为是的必要条件，所以， 又，，所以，解得， 所以实数的取值范围； （2）由，使，得，， 令，， 当或3时，取得最小值4，所以. 因此，实数的取值范围是. 【变式4-1】（2024·高一·湖南·期中）已知命题：“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为命题为假命题，故关于的一元二次方程无解， 即，解得，故集合； （2）由是的必要不充分条件，可知， 当时，既，解得，此时满足， 当时，如图所示， 故且等号不同时成立， 解得， 综上所述，的取值范围是. 【变式4-2】（2024·高一·江西赣州·期末）已知集合，． (1)若，求； (2)若______，求实数的取值范围． 请从①②③中选取一个作为条件补充到上面的横线处，解答相应问题． ①；②“”是“”充分不必要条件；③． 【解析】（1）当时，， 则， 由于，因此或； （2）因为，所以， 若选取①：因为，所以， 所以，解得， 即的取值范围是. 若选取②：由“”是“”的充分不必要条件， 可得是的真子集， 则或， 解得， 即的取值范围是. 若选取③：因为， 所以或，解得或， 即的取值范围是. 【变式4-3】（2024·高一·四川南充·期末）设集合，. (1)若时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）由，所以，解得， ，当时，， . （2）由题是的充分不必要条件，即， 则（等号不同时取），解得， 所以实数的取值范围为. 【变式4-4】（2024·高一·江苏徐州·期末）已知集合，. (1)求的真子集； (2)若______，求实数的取值集合. 从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答. ①“”是“”的充分条件；②. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【解析】（1）， 所以集合的真子集有； （2）选①，因为“”是“”的充分条件， 所以， 当时，，符合题意， 当时，， 因为，所以或，所以或， 综上所述，实数的取值集合为. 选②，因为，所以， 当时，，符合题意， 当时，， 因为，所以或，所以或， 综上所述，实数的取值集合为. 【变式4-5】（2024·高一·辽宁葫芦岛·期末）已知集合，集合，集合，且． (1)求实数a的值组成的集合； (2)若，是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【解析】（1）因为， 由，知，则或或， 当时，所以， 当时，所以， 当时，所以， 所以的取值集合为． （2）由题意得，，故， 又是的充分不必要条件， 所以是的真子集，于是， 解得：，经检验符合条件， 综上，实数m的取值范围是． 【变式4-6】（2024·高一·甘肃武威·阶段练习）已知或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【解析】（1）因为p：，所以p：，即， 因为p是q的充分条件，所以或， 解得或，即实数的取值范围是或； （2）依题意，：，由（1）知p：， 又p是的必要不充分条件，所以， 解得，即实数m的取值范围是． 【过关测试】 1．（2024·高二·上海松江·期末）若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得，推不出来， 由得或，推不出来，排除A，B； 由可得，解得或， 所以是的既不充分也不必要条件，排除C； 由，反之不成立，D正确， 故选：D. 2．（2024·福建福州·模拟预测）设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当时，或，则，即充分性成立； 当时，，则，即必要性成立； 综上可知，“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．（多选题）（2024·高一·山东临沂·期中）已知命题，，则命题P成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】恒成立， 当时，，成立； 当时，，解得； 综上所述：， 命题P成立的一个充分不必要条件是的真子集，CD满足. 故选：CD. 4．（2024·高一·江苏宿迁·阶段练习）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 【答案】 【解析】由，得， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以（不同时取等号），解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 5．（2024·高一·河北沧州·阶段练习）请写出“”的一个必要不充分条件： ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】对于，两边平方可得，即“”是“”的必要条件； 对于，两边开平方可得；即“”不是“”的充分条件， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故答案为：（答案不唯一）. 6．（2024·高一·四川成都·期中）若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】等价于， 因为成立的一个充分不必要条件是，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 7．（2024·高一·广东深圳·阶段练习）“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件可以是 . 【答案】 （答案不唯一）. 【解析】若不等式在R上恒成立，则，解得， 设不等式在R上恒成立的必要不充分条件为，，则，故可以是. 故答案为：（答案不唯一）. 8．（2024·高一·江苏·专题练习）线段在x轴下方的一个充分条件但不是必要条件是 . 【答案】(答案不唯一) 【解析】结合一次函数图象知，要使线段在x轴下方，需,． 就是一个使命题成立的充分条件但不是必要条件． 故答案为: . 9．（2024·高三·安徽合肥·阶段练习）给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选择补充到下面横线上. 已知集合，，存在实数使得“”是“”的 条件. 【答案】②，③ 【解析】①“”是“”的充要条件，则，，此方程无解，故不存在实数，则不符合题意； ②“”是“”的充分不必要条件时，，，；解得，符合题意； ③“”是“”的必要不充分条件时，当，，得； 当，需满足，，，解集为； 综上所述，实数的取值范围. 故答案为：②，③. 10．（2024·高一·全国·课后作业）方程有实根的充要条件是 ，方程有实根的一个充分而不必要条件可以是 . 【答案】 (答案不唯一) 【解析】因为方程有实根， 所以，即，解得， 反之，当时，，则方程有实根， 所以是方程有实根的充要条件， 当时，方程有实根， 而当方程有实根时不一定是， 所以是方程有实根的一个充分不要条件. 故答案为：；(答案不唯一). 11．（2024·高一·湖南衡阳·期末）命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充要条件是 . 【答案】 【解析】由得：； 当时，，则，解得：,∵，，满足题意； 当时，；若存在唯一的，使得成立，则与有且仅有一个交点，在平面直角坐标系中作出在上的图象如下图所示，由图象可知：当时，与有且仅有一个交点，∴，解得：，则； 当时，,结合图象可得：，解得：，则； 综上所述：原命题成立的充要条件为， 故答案为：-1<a<1. 12．（2024·高一·全国·课后作业）设，则中等号成立的充要条件是 ． 【答案】且. 【解析】由题设，， ∴要使等号成立，则且， 当且时，有，即成立. 综上，且是中等号成立的充要条件. 故答案为：且. 13．（2024·高三·河南驻马店·阶段练习）在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即.给出下列四个结论. ①；②；③；④“整数属于同一“类””的充要条件是“”. 其中正确的结论是 （填所有正确的结论的序号）. 【答案】①③④ 【解析】对于①，，则，①正确； 对于②，，则，②不正确； 对于③，任意整数除以，余数可以且只可以是四类， 则，③正确； 对于④，若整数、属于同一“类”， 则整数、被除的余数相同，可设，，其中、，， 则，故， 若，不妨令， 则， 显然，于是得，，即整数属于同一“类”， “整数属于同一“类””的充要条件是“”，④正确． 正确的结论是①③④. 故答案为：①③④. 14．（2024·高二·新疆乌鲁木齐·阶段练习）已知关于的方程，则该方程有两个正根的充要条件是 ． 【答案】或 【解析】关于的方程，即， 则该方程有两个正根的充要条件是，且， 解得：或， 因此该方程有两个正根的充要条件是：或． 故答案为：或， 15．（2024·高一·全国·课后作业）若α是β的必要非充分条件，β是γ的充要条件，γ是δ的必要非充分条件，则δ是α的 条件． 【答案】充分不必要 【解析】∵α是β的必要非充分条件，∴β⇒α，不能推出； ∵β是γ的充要条件，∴β⇔γ； ∵γ是δ的必要非充分条件，∴δ⇒γ，不能推出； ∴δ⇒α，不能推出， 故δ是α的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 16．（2024·高一·江苏·专题练习）已知，，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【解析】若p是q的充要条件，则， 所以，即，此方程组无解，所以m不存在． 故不存在实数m，使得p是q的充要条件． 17．（2024·高一·广东珠海·阶段练习）设a，b，，求证：关于x的方程有一个根为－1的充要条件是. 【解析】证明：①充分性：即证明关于x的方程的系数满足方程有一个根为－1； 由，得， 代入方程得，得， 所以，是方程的一个根. ②必要性：即证明若是方程的根； 将代入方程，即有. 综上由①②可知，故关于x的方程有一个根为－1的充要条件是. 18．（2024·高一·江苏·专题练习）设分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是. 【解析】证明：必要性：设方程与有公共实数根， 则 两式相减并整理，可得 因为，所以，将此式代入中， 整理得，故. 充分性：因为，可得，所以， 将代入方程中，可得， 即， 将代入方程中，可得， 即 故两方程有公共实数根. 所以关于的方程与有公共实数根的充要条件. 19．（2024·高一·安徽·开学考试）已知集合，命题“，”是真命题. (1)求实数a的取值集合B； (2)在（1）的条件下，若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【解析】（1）由命题“，”是真命题，得，解得或， 所以实数a的取值集合或. （2）显然，由“”是“”的充分不必要条件，得真包含于， 则或，解得或， 所以实数m的取值范围是或. 20．（2024·高一·安徽马鞍山·期末）已知. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）解不等式，得，于是，或， 当时，， 所以或. （2）由是的充分不必要条件，得是的真子集， 则或，解得， 所以实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点03 从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件 【题型归纳目录】 题型一：充分条件、必要条件、充要条件的判断 题型二：充分条件与必要条件的应用 题型三：充要条件的应用 题型四：应用充分、必要、充要条件确定参数的值(取值范围) 【方法技巧与总结】 1、依据：设集合．若具有性质，则；若具有性质，则．若，就说具有性质，则必具有性质，即．类似地，与等价，与等价． 2、结论：，若，则结论：是的充分条件，是的必要条件；若，则结论：是的充分条件，是的必要条件；若，则结论：是的充要条件． 【经典题型】 题型一：充分条件、必要条件、充要条件的判断 【典例1-1】（2024·天津·模拟预测）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例1-2】（2024·高一·浙江杭州·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-1】（2024·高一·全国·假期作业） “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-2】（2024·高一·湖南·期中）设命题p：，（其中m为常数），则“命题p为真命题”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二：充分条件与必要条件的应用 【典例2-1】（2024·高一·安徽安庆·期末）“关于的不等式对上恒成立”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【典例2-2】（2024·高一·广东·阶段练习）命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024·山西吕梁·二模）已知命题：，，则为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2024·高一·陕西西安·阶段练习）使“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A．任意 B．任意 C．存在 D．存在 【变式2-3】（2024·高一·全国·单元测试）已知,(为实数)．若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ． 题型三：充要条件的应用 【典例3-1】（2024·高一·云南临沧·期末）二次函数的图象与x轴没有交点的充要条件是（    ） A． B． C． D．， 【典例3-2】（2024·高一·辽宁大连·期中）关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2024·高一·重庆渝中·阶段练习），恒成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2024·高一·广东深圳·期中）（1）已知命题，当命题为假命题时，求实数的取值范围； （2）已知，是实数，求证：成立的充要条件是. 【变式3-3】（2024·高一·上海·专题练习）已知关于的方程，求： (1)方程有两个不同正根的充要条件； (2)方程至少有一正根的充要条件． 题型四：应用充分、必要、充要条件确定参数的值(取值范围) 【典例4-1】（2024·高一·浙江宁波·阶段练习）已知p：关于x的方程（）无实数根． (1)若p是假命题，求实数m的取值范围； (2)已知条件q：，，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【典例4-2】（2024·高一·河南商丘·期中）已知集合，. (1)若：，：，且是的必要条件，求实数的取值范围； (2)若，使，求实数的取值范围. 【变式4-1】（2024·高一·湖南·期中）已知命题：“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【变式4-2】（2024·高一·江西赣州·期末）已知集合，． (1)若，求； (2)若______，求实数的取值范围． 请从①②③中选取一个作为条件补充到上面的横线处，解答相应问题． ①；②“”是“”充分不必要条件；③． 【变式4-3】（2024·高一·四川南充·期末）设集合，. (1)若时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【变式4-4】（2024·高一·江苏徐州·期末）已知集合，. (1)求的真子集； (2)若______，求实数的取值集合. 从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答. ①“”是“”的充分条件；②. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【变式4-5】（2024·高一·辽宁葫芦岛·期末）已知集合，集合，集合，且． (1)求实数a的值组成的集合； (2)若，是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【变式4-6】（2024·高一·甘肃武威·阶段练习）已知或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【过关测试】 1．（2024·高二·上海松江·期末）若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·福建福州·模拟预测）设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（多选题）（2024·高一·山东临沂·期中）已知命题，，则命题P成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·高一·江苏宿迁·阶段练习）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 5．（2024·高一·河北沧州·阶段练习）请写出“”的一个必要不充分条件： ． 6．（2024·高一·四川成都·期中）若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为 . 7．（2024·高一·广东深圳·阶段练习）“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件可以是 . 8．（2024·高一·江苏·专题练习）线段在x轴下方的一个充分条件但不是必要条件是 . 9．（2024·高三·安徽合肥·阶段练习）给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选择补充到下面横线上. 已知集合，，存在实数使得“”是“”的 条件. 10．（2024·高一·全国·课后作业）方程有实根的充要条件是 ，方程有实根的一个充分而不必要条件可以是 . 11．（2024·高一·湖南衡阳·期末）命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充要条件是 . 12．（2024·高一·全国·课后作业）设，则中等号成立的充要条件是 ． 13．（2024·高三·河南驻马店·阶段练习）在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即.给出下列四个结论. ①；②；③；④“整数属于同一“类””的充要条件是“”. 其中正确的结论是 （填所有正确的结论的序号）. 14．（2024·高二·新疆乌鲁木齐·阶段练习）已知关于的方程，则该方程有两个正根的充要条件是 ． 15．（2024·高一·全国·课后作业）若α是β的必要非充分条件，β是γ的充要条件，γ是δ的必要非充分条件，则δ是α的 条件． 16．（2024·高一·江苏·专题练习）已知，，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 17．（2024·高一·广东珠海·阶段练习）设a，b，，求证：关于x的方程有一个根为－1的充要条件是. 18．（2024·高一·江苏·专题练习）设分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是. 19．（2024·高一·安徽·开学考试）已知集合，命题“，”是真命题. (1)求实数a的取值集合B； (2)在（1）的条件下，若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 20．（2024·高一·安徽马鞍山·期末）已知. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$