4.5.2 用二分法求方程的近似解-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教A版)

数学 必修第一册 RJA 1 4.5 4.5 函数的应用（二） 2 4.5 4.5.2 用二分法求方程的近似解 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.[湖北荆州2023高一期末联考] 下列函数图象与 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零 点的是( ) A A. B. C. D. 题型1 用二分法求方程的近似解的条件 5 解析 由二分法的定义知,若函数在区间上连续,且满足 ,则可以利用二分 法求函数 的零点的近似值,故选项A不能用二分法求图中函数的零点.故选A. 题型1 用二分法求方程的近似解的条件 6 高中必刷题 主讲老师 2.[浙江杭州重点中学2024高一期中联考] 下列方程不能用二分法求近似解的为( ) D A. B. C. D. 题型1 用二分法求方程的近似解的条件 8 解析 对于A,显然在定义域上单调递增,且, ,可以使 用二分法,故A错误； 对于B, 在定义域上连续, 且有,, ,可以使用二分法,故B错误； 对于C, 在定义域上连续, 且有,,, , 可以使用二分法,故C错误； 对于D, , 所以 只有一个不变号零点,故不可以使用二分法, 故D正确.故选D. 题型1 用二分法求方程的近似解的条件 9 高中必刷题 主讲老师 3.[广西部分学校2024高一联考] 新课程互助学习小组在学习二分法后，利用二分法研究方程 在上的近似解时，经过两次二分后，可确定近似解 所在的区间为( ) B A. B. C. D. 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 11 解析 令,可知, . 又,则 , 所以,根据二分法结合零点存在定理可知,近似解所在的区间为 . 又 , 所以,根据二分法结合零点存在定理可知,近似解所在的区间为 .故选B. 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 12 高中必刷题 主讲老师 4.[上海华师大二附中2024高一月考] 用二分法求函数 的一个零点的近似 值（精确度为）时，依次计算得到如下数据：， ， ， ，则下列说法正确的是( ) D A.函数在 上不一定有零点 B.已经达到精确度，可以取1.375作为近似值 C.没有达到精确度，应该接着计算 D.没有达到精确度，应该接着计算 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 14 解析 对于A,因为,且连续,所以根据函数零点存在定理知,在 上一定有零点,故A错误； 对于B,C,D,,没有达到精确度的要求,应该接着计算 ,故B错误,C 错误,D正确.故选D. 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 15 高中必刷题 主讲老师 5.[广东惠州2023高一期末] 用二分法求方程 的根的近似值时，令 ，并用计算器得到下表: 1.00 1.25 1.375 1.50 则由表中的数据，可得方程的一个近似解为（精确度为 ）( ) B A.1.125 B. C. D. 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 17 解析 因为,所以根据二分法的思想,知函数的零点在区间 内, 但区间的长度为,因此需要取的中点 ,两个区间 和 中必有一个满足区间端点的函数值符号相异,又区间的长度均为 ,因此 是一个近似解.故选B. 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 18 高中必刷题 主讲老师 6.[江苏常州2023高一期末] 用二分法求函数在区间 上的零点 （精确度为 ）时，所需二分区间的次数最少为( ) D A.5 B.6 C.7 D.8 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 20 解析 区间的长度等于2,每经过一次二分区间的操作,区间长度变为原来的一半,经过 次操作 后,区间长度变为 . 用二分法求函数在区间 上的零点, 因为所需精确度为,所以令,又,解得 .故选D. 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 21 高中必刷题 主讲老师 7.[湖南株洲二中2024高一期末] 用二分法求函数在区间上的零点，若要求精确度为 ， 则至少进行____次二分. 11 解析 根据题意,原来区间 的长度等于2, 每经过一次二分法操作,区间长度变为原来的一半, 则经过次操作后,区间的长度为 , 令,又,解得 ,故最少进行11次. 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 23 高中必刷题 主讲老师 8.已知函数 . （1）证明方程在区间 内有实数解; 【证明】因为函数在定义域上连续,且,,所以 ,由函 数零点存在定理可得方程在区间 内有实数解. （2）使用二分法,取区间的中点三次,指出方程的实数解 在哪个较小的区间内. 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 25 【解】取,得,由此可得,下一个有解区间为 . 再取 , 得,所以,下一个有解区间为 . 再取,得,所以,下一个有解区间为 . 综上所述,所求的实数解在区间 内. 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 26 $$