4.4.3 不同函数增长的差异-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教A版)

数学 必修第一册 RJA 1 4.4 4.4 对数函数 2 4.4 4.4.3 不同函数增长的差异 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.[山西临汾2024高一期中联考] 在一次物理实验中某同学测量获得如下数据： 1 2 3 4 5 5.380 11.232 20.184 34.356 53.482 下列所给函数模型较适合的是( ) D A. B. C. D. 题型1 不同函数增长的差异 5 解析 由所给数据可知随 的增大而增大,且增长速度越来越快,而A中的函数增长速度保持不变,B 中的函数增长速度越来越慢,C中的函数是随 的增大而减小,D中的函数符合题意.故选D. 题型1 不同函数增长的差异 6 高中必刷题 主讲老师 2.[广东深圳2023高一期末] 当 越来越大时，下列函数增长速度变化最快的是( ) B A. B. C. D. 题型1 不同函数增长的差异 8 解析 因为指数函数是几何级数增长,所以当 越来越大时,增长速度变化最快.故选B. 题型1 不同函数增长的差异 9 高中必刷题 主讲老师 3.已知函数，，且 ，给出下列结论： ①当时，，函数的图象恒在函数 的图象上方； ②，当时，恒有 ； ③，方程，， 都有解. 其中正确结论的序号是______. ②③ 题型1 不同函数增长的差异 11 解析 对于①,取,则满足, 满足 ,所以此时,不满足函数的图象恒在函数 的图象上方, 故①不正确. 对于②,当时,在上,的图象在轴下方,的图象在 轴上 方,此时显然满足条件. 当时,对于对数函数和幂函数,在区间上,随着 的增大, 增长得越来越慢,尽管在的一定变化范围内,可能会大于,但由于 的增长快 于的增长,因此总存在一个,当时,就会有 成立,故②正确. 题型1 不同函数增长的差异 12 对于③,,在同一坐标系中作出函数, , 的大致图象如图所示. 如图,函数,, 的图象两两都分别有交点,所 以方程,, 都有解,故③正确. 题型1 不同函数增长的差异 13 高中必刷题 主讲老师 4.[广东湛江2024高一月考] 函数 的大致图象是( ) A A. B. C. D. 题型2 不同函数图象与性质的应用 15 解析 由且定义域为,得 是偶函数,排除D； 当时,,则,此时 ,排除C； 当 时, , ,但随的增大,的增长速度比 快, 所以 ,排除B.故选A. 题型2 不同函数图象与性质的应用 16 高中必刷题 主讲老师 5.[北京理工大学附中2024高一月考] 下列函数中，随着 的增长，增长速度最快的是( ) D A. B. C. D. 题型2 不同函数图象与性质的应用 18 解析 依据常函数、一次函数、对数函数、指数函数的性质可知增长速度最快的函数模型是指数 函数模型,故随着的增长, 的增长速度最快.故选D. 题型2 不同函数图象与性质的应用 19 高中必刷题 主讲老师 6.[江苏盐城2023高一期中联考] 已知，，，，则， ， ， 的大小关系为( ) A A. B. C. D. 题型2 不同函数图象与性质的应用 21 解析 是上的增函数,故,即 . 由是上的减函数,得,即 . 由是上的增函数,得,即 . 综上所述, .故选A. 题型2 不同函数图象与性质的应用 22 高中必刷题 主讲老师 7.（多选）[河南开封五县2024高一期中] 在同一坐标系中，对于函数与 的图 象，下列说法错误的是( ) AC A.与 的图象有两个交点 B.与 的图象有三个交点 C.，当时，的图象恒在 的图象的上方 D.，当时，的图象恒在 的图象的上方 题型2 不同函数图象与性质的应用 24 解析 ,,,,,, , , 则可在同一坐标系内作出两函数图象如图所示. 显然两函数的图象有三个交点A,B,C,故A错误,B正确； 由于指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度, 所以当时,的图象恒在的图象的上方,故C错误,D正确.故选 . 题型2 不同函数图象与性质的应用 25 高中必刷题 主讲老师 8.下列各项是四种生意预期的收益关于时间 的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意 是____. ； ； ； . ① 解析 结合四种函数的增长差异可知①的预期收益最大,故填①. 题型2 不同函数图象与性质的应用 27 易错点 忽略函数图象增长的快慢而致错 主讲老师 9.当时，，， 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 易错点 忽略函数图象增长的快慢而致错 29 解析 在同一坐标系中画出函数,,的图象如图所示,在区间 内从上往下 依次是,,的图象, .故选B. 易错点 忽略函数图象增长的快慢而致错 30 多种解法 取 ,经检验知B正确.故选B. 易错点 忽略函数图象增长的快慢而致错 易错警示 函数与的图象在区间上时,的图象在 图象的上面,不易画出来. 易错点 忽略函数图象增长的快慢而致错 32 $$