4.2.1 指数函数的概念-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教A版)

数学 必修第一册 RJA 1 4.2 4.2 指数函数 2 4.2 4.2.1 指数函数的概念 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.下列函数中，指数函数的个数是( ) ； ； ； . D A.1 B.2 C.3 D.0 题型1 指数函数的概念 5 解析 ①中底数,所以不是指数函数；②中指数不是自变量 ,所以不是指数函数；③中,只有 规定且时,才是指数函数；④中 前的系数是2,而不是1,所以不是指数函数.故选D. 题型1 指数函数的概念 6 高中必刷题 主讲老师 2.下列函数不能化成指数函数的是( ) A A. B. C. D. 题型1 指数函数的概念 8 解析 对于A, ,系数不是1,所以不是指数函数； 对于B, ,符合指数函数的定义； 对于C, ,符合指数函数的定义； 对于D, ,符合指数函数的定义.故选A. 题型1 指数函数的概念 9 特别注意 （1）函数且叫做指数函数；（2）形如, 且,且 的函数叫做指数型函数. 题型1 指数函数的概念 10 高中必刷题 主讲老师 3.[吉林长春外国语2024高一期中] 函数 是指数函数，则有( ) B A.或 B. C. D.且 题型1 指数函数的概念 12 解析 由指数函数的概念,得且,解得 .故选B. 题型1 指数函数的概念 高中必刷题 主讲老师 4.[四川成都外国语2024高一月考] 设函数且，若 ， 则 ( ) A A.3 B. C. D. 题型1 指数函数的概念 15 解析 因为且,所以 , 所以,解得 或 （舍去）.故选A. 题型1 指数函数的概念 16 高中必刷题 主讲老师 5.[河北邯郸八校2024高一期中联考] 已知关于的不等式的解集为 ，函数 且为指数函数，则 ( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 题型1 指数函数的概念 18 解析 不等式的解集为,,即 . 又为指数函数, , ,且 , .故选A. 题型1 指数函数的概念 19 高中必刷题 主讲老师 6.[山东枣庄2024高一期末] 已知指数函数的图象经过点，则 __. 题型1 指数函数的概念 21 解析 设,且,由于其图象经过点 , 所以,解得或 （舍去）, 因此,故 . 题型1 指数函数的概念 22 高中必刷题 主讲老师 7.[北京顺义区第二中学2023高一期中] 已知函数，，且 ， . （1）求和 的函数解析式； 【解】由于,所以,所以, . （2）设，判断 的奇偶性，并加以证明. [答案] , 是偶函数,证明如下： 的定义域为,,所以 是偶函数. 题型1 指数函数的概念 24 高中必刷题 主讲老师 8.[重庆九龙坡2024高一期末] 放射性核素锶89的质量会按某个衰减率衰减，设初始质量为 ， 质量与时间（单位：天）的函数关系为（其中 为常数），若锶89的半衰期 （质量衰减一半所用的时间）约为50天，那么质量为 的锶89经过30天衰减后质量大约变为 （参考数据： ）( ) D A. B. C. D. 题型2 生活中的指数函数模型 26 解析 由题意,锶89半衰期（质量衰减一半所用的时间）约为50天, 即,则 . 所以质量为 的锶89经过30天衰减后, 质量大约为 .故选D. 题型2 生活中的指数函数模型 27 高中必刷题 主讲老师 9.一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件所占内存都不同程 度地加大，造成磁盘空间的严重浪费.这种病毒开机时占据内存 ，每3分钟后病毒所占内存是 原来的2倍.记分钟后病毒所占内存为 . （1）求关于 的函数解析式； 【解】因为这种病毒开机时占据内存,每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍,所以 分钟后病 毒所占内存为 . （2）如果病毒占据内存不超过 ，计算机能够正常使用，求 本次开机计算机能正常使用的时长. [答案] 因为病毒占据内存不超过时,计算机能够正常使用,所以有,解得 . 所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟. 题型2 生活中的指数函数模型 29 $$