第2章 一元二次函数、方程和不等式 高考强化-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教A版)

数学 必修第一册 RJA 1 2 第二章高考强化 刷真题 2 高考强化 主讲老师 1.[课标全国Ⅰ理2019·4,5分] 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与 肚脐至足底的长度之比是，称为黄金分割比例 ，著名的“断臂维纳 斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 .若 某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为,头顶至脖子下端的长度为 ，则 其身高可能是( ) B A. B. C. D. 考点1 不等式的性质与应用 4 解析 如图,设“某人”头顶至肚脐的长度为,肚脐至足底的长度为 ,头顶至咽喉的长 度为,咽喉至肚脐的长度为,则 , ,, . 设“某人”的身高为,即 . 由解得 , 由解得 , 所以,即 . 解得 . 整理可得,即 ,结合选项可知其身高可 能是 .故选B. 考点1 不等式的性质与应用 5 多种解法 若以 为头顶到咽喉的长度,则身高为 . 若以为肚脐到足底的长度,则身高为 .结合选项可 知其身高可能是 .故选B. 考点1 不等式的性质与应用 6 高考强化 主讲老师 2.[浙江2019·5，4分] 若,，则“”是“ ”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2 基本不等式的应用 8 解析 ,,,,即“”是“ ”的充分条件.当 ,时,.但,因此不成立. “”是“ ” 的充分不必要条件.故选A. 考点2 基本不等式的应用 9 高考强化 主讲老师 3.[天津2021·13,5分] 若,，则 的最小值为_____. 解析 由题意可知,当且仅当时,第一个“ ”成 立,当且仅当时,第二个“”成立,即时,等号同时成立, 取得最小值,为 . 考点2 基本不等式的应用 11 特别注意 利用基本不等式求最值时,一定要注意适用条件是否满足：一正、二定、三相等,这既是 适用前提,也是解题的基本过程.当连续多次使用基本不等式时,一定要注意每个“等号”成立的条 件,只有所有的等号同时成立,才能保证求得最值的准确性. 考点2 基本不等式的应用 12 高考强化 主讲老师 4.[江苏2020·12，5分] 已知，则 的最小值是__. 解析 由,可得,由,可得 , 则,当且仅当 , 时,等号成立, 故的最小值为 . 考点2 基本不等式的应用 14 多种解法 ,当且仅当 ,即 ,时取等号,故,即的最小值为 . 考点2 基本不等式的应用 15 高考强化 主讲老师 5.[全国新课标Ⅰ2023·1，5分] 已知集合,,0,1,, ，则 ( ) C A.,,0, B. C. D. 考点3 一元二次不等式及其应用 17 解析 由,得或,则或,,0,1, , ,故选C. 考点3 一元二次不等式及其应用 18 高考强化 主讲老师 6.[课标全国Ⅰ文2020·1，5分] 已知集合,,1,3,,则 ( ) D A., B. C. D. 考点3 一元二次不等式及其应用 20 解析 由不等式,解得,则.又,1,3, ,所以 ,故选D. 考点3 一元二次不等式及其应用 21 2 第二章高考强化 刷原创 22 高考强化 主讲老师 1.已知二次函数的图象过点,，且, ， 则( ) D A. B. C. D. 24 解析 由题意,,令y,则由根与系数的关系知,, , 故,又,则 . 因为,所以 , 当时,,即存在使 , 记,,则,,又 在 上随的增大而减小，故,,故 . 当时,,同理可得, ,故 . 综上所述, .故选D. 25 高考强化 主讲老师 2.若对满足的任意实数, 恒成立，则( ) B A. B. C. D. 27 解析 分离参变量得恒成立,则 ,故右式取最大值 时,必须同号（且都不为零），此时,因为若,则, 与其同号, 则,矛盾.由,设,则 ,若要求 取最大值，则需,即 ,此时 ,当且仅当即 时 等号成立,所以, .故选B. 28 高考强化 主讲老师 3.已知，关于的不等式的解集为 . （1）若，求 ； 【解】由,得 . 当时,, （当且仅当 时等号成立）,不等式成立. 当时,,则,即,则 . 当时,,则,即,解得 . 综上可知,不等式的解集或 . 30 （2）若，求实数 的取值范围. [答案] 由题意知,不等式对任意 恒成立, 若,则恒成立,即 . 若,则 恒成立, 又,当且仅当 时等号成立, 故 . 若,则 恒成立, 因为,当且仅当 时 等号成立,故即. 综上,实数的取值范围为 . 31 $$