1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教A版)

数学 必修第一册 RJA 1 1.5 1.5 全称量词与存在量词 2 1.5 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.[四川部分名校2024高一联考] “， 是奇数”的否定是( ) A A.，不是奇数 B.， 不是奇数 C.，不是奇数 D.， 是奇数 解析 “,是奇数”的否定是“, 不是奇数”.故选A. 题型1 全称量词命题的否定 5 高中必刷题 主讲老师 2.[上海复旦附中2024高一期中] 已知为一个非空数集，命题：“任意， ”的否 定形式是_____________________. 存在, 题型1 全称量词命题的否定 7 解析 命题的否定形式为否定结论,同时存在量词与全称量词互换. 因此“任意,”的否定形式是：存在, . 题型1 全称量词命题的否定 8 高中必刷题 主讲老师 3.[江苏镇江一中2024高一月考] 命题“, ”的否定是( ) B A., B., C., D., 题型2 存在量词命题的否定 10 解析 根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词,否定结论, 可知“,”的否定为“, ”,故选B. 题型2 存在量词命题的否定 11 规律方法 一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量 词命题,并找到量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成 全称量词,同时否定结论. 题型2 存在量词命题的否定 12 高中必刷题 主讲老师 4.[吉林长春外国语学校2024高一期中] 下列命题中是存在量词命题且该命题的否定是真命题的是 ( ) A A.有的梯形对角线互相平分 B.三角形都有内切圆 C.， D.， 题型2 存在量词命题的否定 14 解析 对于A,“有的”是存在量词,梯形的对角线不可能互相平分,原命题为假命题,其否定为真命 题,故A符合题意； 对于B,原命题是省略了全称量词的全称量词命题,原命题为真命题,其否定为假命题,B不符合题意； 对于C,原命题是存在量词命题,但它是一个真命题,其否定为假命题,C不符合题意； 对于D,原命题是全称量词命题,取,则 ,原命题为假命题,其否定为真命题,D不符合题意. 故选A. 题型2 存在量词命题的否定 15 高中必刷题 主讲老师 5.（多选）下列说法正确的是( ) BC A.若，，则， B.若,，，则,， C.， 为真命题 D.， 为真命题 题型2 存在量词命题的否定 17 解析 对于A,命题,的否定是, ,故A错误； 对于B,命题,,的否定是,, ,故B正确； 对于C,,,例如 时成立,故C正确； 对于D,,,当时,,因此对任意不成立,故D错误.故选 . 题型2 存在量词命题的否定 18 高中必刷题 主讲老师 6.命题“存在实数，使 ”的否定是_______________________________. 对任意实数,都有 解析 存在量词命题的否定为全称量词命题, 该命题的否定为对任意实数,都有 . 题型2 存在量词命题的否定 20 7.[河南平顶山2023高一月考] 写出下列命题 的否定，判断真假并说明理由. （1）， ； 【解】因为,,所以, . 显然当时,,,所以命题为假命题， 的否定为真命题. 题型2 存在量词命题的否定 21 （2）不论取何实数，关于的方程 必有实数根； [答案] 因为不论取何实数,关于的方程必有实数根,所以存在实数 , 关于的方程 没有实数根. 当时,方程有实根；当 时,方程的判别式，故命题为真命题,命题 的否定为假命题. 题型2 存在量词命题的否定 22 （3） 有的平行四边形的对角线相等； [答案] 因为有的平行四边形的对角线相等,所以 所有平行四边形的对角线都不相等.命题 是真命题,命题 的否定是假命题. （4） 有些实数的绝对值是正数. [答案] 因为有些实数的绝对值是正数,所以所有实数的绝对值都不是正数.命题 为真命 题,命题 的否定是假命题. 题型2 存在量词命题的否定 23 高中必刷题 主讲老师 8.（多选）[重庆育才中学2024高一期末] 若“，”为真命题，“， ” 为假命题，则集合 可以是( ) AD A. B. C. D. 题型3 命题否定的应用 25 解析 依题意可知中存在小于0的元素且 中的元素都小于4, 则集合和 均符合题意. 故选 . 题型3 命题否定的应用 26 高中必刷题 主讲老师 9.[江西鹰潭2023高一月考] 已知 <m></m> 为实数，使“ <m></m> , <m></m> ”为假命题的一 个充分不必要条件是( ) C A. B. C. D. 题型3 命题否定的应用 28 解析 因为“ , ”为假命题，所以“ , ”为真命题，所以 ，解得 . 所以“ , ”为假命题的一个充分不必要条件是 .故选C. 题型3 命题否定的应用 29 易错点1 对含有量词的命题否定时只改变量词或只否定结论而致错 主讲老师 10.命题“, ”的否定为_______________________. , 解析 因为存在量词命题的否定为全称量词命题,所以“, ”的否定为“ , ”. 易错点1 对含有量词的命题否定时只改变量词或只否定结论而致错 31 易错警示 对含有量词的命题进行否定时：（1）不能只否定结论而忘记改变量词,也不能只改变 量词而忘记对结论进行否定；（2）牢记命题的否定与原命题的真假性相反,可以此来检验命题的 否定是否正确. 归纳总结 常见词语的否定如表所示. 词语 是 一定是 都是 大于 小于 词语的否定 不是 不一定是 不都是 小于或等于 大于或等于 词语 且 至少有一个 至少有 个 至多有一个 所有的 成立 词语的否定 或 一个也没有 至多有 个 至少有两个 存在一个 不成立 易错点1 对含有量词的命题否定时只改变量词或只否定结论而致错 32 易错点2 忽视否定的范围而致错 主讲老师 11.[北京十一学校2023高一诊断] 命题“, ”的否定是_______________________ __________. .,或 解析 全称量词命题的否定为存在量词命题, “,”的否定是“ , 或 ”. 易错点2 忽视否定的范围而致错 34 易错警示 最容易出现的错误答案是, . 易错点2 忽视否定的范围而致错 35 易错点2 忽视否定的范围而致错 主讲老师 12.若命题，，方程恰有一解，则 ______________________________ ____________. .,,方程无解或至少有两解 易错警示最容易忽略的地方是方程 无解. 易错点2 忽视否定的范围而致错 37 $$