第1.4节 充分条件与必要条件 综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教A版)

数学 必修第一册 RJA 1 1.4 1.4 充分条件与必要条件 2 1.4 第1.4节综合训练 刷能力 3 高中必刷题 主讲老师 建议用时：30分钟 1.[江苏盐城响水中学2024高一期中] “”是“ ”的( ) D A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充要条件 D.必要不充分条件 5 解析 由得 , 所以 , 又因为“”是“”的必要不充分条件,所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.故选D. 6 规律方法 判断充分条件、必要条件的关键是看条件和结论之间是否能够推出,首先可以举反例说 明推不出,如果举不出反例则需要证明能推出. 7 高中必刷题 主讲老师 2.[浙江金华2024高一月考] 已知不等式成立的充分不必要条件是 ，则实 数 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 9 解析 解不等式,可得 , 又不等式成立的充分不必要条件是 ,所以可得 , 所以解得 , 经检验不等式两边不会同时取到等号,所以实数的取值范围是 .故选D. 10 高中必刷题 主讲老师 3.设集合，，那么“或”是“ ”的( ) C A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 12 解析 “或”对应的集合为,“”对应的集合为 . 因为为的真子集,故“或”是“ ”的必要不充分条件.故选C. 13 高中必刷题 主讲老师 4.[重庆八中2024高一月考] 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如 ， ，，那么“”是“ ”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15 解析 若,,则有,,, , 所以,所以是 的充分条件； 反之,若,比如,,则有 , 根据定义,,, ,即不是必要条件. 故“”是“ ”的充分不必要条件.故选A. 16 高中必刷题 主讲老师 5.（多选）[河北石家庄二中2024高一月考] 若“或”是“ ”的必要不 充分条件，则实数 的值可以是( ) ACD A. B. C.1 D.4 18 解析 若“或”是“ ”的必要不充分条件, 则或 , 所以或.故选 . 19 高中必刷题 主讲老师 6.（多选）[辽宁沈阳二中2024高一段考] 下面命题为真命题的是( ) ABD A.设，，则“”是“ ”的必要不充分条件 B.“”是“二次方程 有一正根一负根”的充要条件 C.“”是“ ”的充分不必要条件 D.“”是“ 为单元素集合”的充分不必要条件 21 解析 对于A,当,时,；若,则且 , 因此“”是“ ”的必要不充分条件,A正确. 对于B,当时,方程的判别式 , 则方程有两个不相等的实根,,显然 , 即方程 有一正根一负根； 当方程有一正根一负根,时,且 ,解 得 , 因此“”是“二次方程 有一正根一负根”的充要条件,B正确. 对于C, 当时,成立,因此“”不是“”的充分条件,C错误. 对于D,当 时,方程 为,解得,即,满足充分性, 而当时,方程为 ,解得 ,此时集合也为单元素集合，不满足必要性,D正确. 故选 . 22 高中必刷题 主讲老师 7.若，都是实数，试从；；； 中选出适合的条 件，用序号填空. （1）“， 都为0”的必要条件是________; （2）“， 都不为0”的充分条件是____; （3）“， 至少有一个为0”的充要条件是____. ①②③ ④ ① 24 解析 或,即, 至少有一个为0； ②,互为相反数,则, 可能均为0,也可能为一正一负； ③或 ④或 则, 都不为0. 故（1）“, 都为0”的必要条件是①②③； （2）“, 都不为0”的充分条件是④； （3）“, 至少有一个为0”的充要条件是①. 25 高中必刷题 主讲老师 8.[陕西咸阳实验中学2023高一月考] 已知命题关于 的方程 的两根均属于集合 . （1）若命题为真命题，求实数的取值集合 . 【解】由得 ,所以 或 . 因为命题 为真命题, 所以得 . 所以 . 27 （2）设，是否存在实数，使得“”是“ ”的必要不充 分条件?若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由. [答案] 由（1）得集合,集合 , 由题得是 的真子集. 当 时,,解得 ,满足题意； 当 时,或解得 . 综上所述,存在实数 满足条件. 28 $$