1.4.1 充分条件与必要条件&1.4.2 充要条件-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教A版)

数学 必修第一册 RJA 1 1.4 1.4 充分条件与必要条件 2 1.4 1.4.1 充分条件与必要条件+1.4.2 充要条件 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.下列说法正确的是( ) D A.“”是“ ”的充分条件 B.“”是“ ”的必要条件 C.“四边形对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的充要条件 D.“”是“ ”的充分不必要条件 题型1 充分条件与必要条件的判断 5 解析 对于A,当时,满足,但此时存在 的情况,故A错误； 对于B,等价于或,故“”是“ ”的充分不必要条件,故B错误； 对于C,“四边形对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要不充分条件,故C错误； 对于D,“”是“ ” 的充分不必要条件,故D正确. 故选D. 题型1 充分条件与必要条件的判断 6 高中必刷题 主讲老师 2.[安徽阜阳一中2024高一月考] 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.” 这句来自先秦时期的名言中的“积跬步”是“至千里”的( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型1 充分条件与必要条件的判断 8 解析 “积跬步”不一定“至千里”,但“至千里”必有“积跬步”,所以“积跬步”是“至千里” 的必要不充分条件.故选B. 题型1 充分条件与必要条件的判断 9 高中必刷题 主讲老师 3.“”是“一元二次方程 有实数解”的____________条件.（填“充要”“充 分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”） 充分不必要 题型1 充分条件与必要条件的判断 11 解析 一元二次方程有实数解,即 . 因为 ,反之不成立,所以 “”是“一元二次方程 有实数解”的充分不必要条件. 题型1 充分条件与必要条件的判断 12 规律方法 充分条件、必要条件、充要条件的判断方法 （1）定义法：根据,进行判断.①若,,则是 的充分不必要条件；②若 ,,则是的必要不充分条件；③若且,则是 的充要条件. （2）集合法：根据使,成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断.满足, 的元素构成的 集合分别记作集合,,①若,则是的充分不必要条件；②若,则是 的必要不充分条 件；③若,则是 的充要条件. 题型1 充分条件与必要条件的判断 13 高中必刷题 主讲老师 4.[河南八地市2024高一期中] 已知为全集，集合，为的两个子集，则“ ”的充要 条件是( ) A A. B. C. D. 题型2 充分条件与必要条件的探求 15 解析 因为 ,则A,B间的关系如图, 或 . 由图可知B,C,D错误,A正确.故选A. 题型2 充分条件与必要条件的探求 16 高中必刷题 主讲老师 5.[陕西西安长安一中2024高一质量检测] 使“ ”成立的一个充分不必要条件是( ) B A.任意, B.任意, C.存在, D.存在, 题型2 充分条件与必要条件的探求 18 解析 对于A,若任意,,当时, 成立, 所以任意,推不出 ,A错误； 对于B,任意,,则,即 , 所以任意, , 若,任意,不妨取,,,则 , 所以推不出任意, , 所以“任意,”是“ ”的充分不必要条件,B正确； 对于C,若,存在,使得,即 , 即 存在, , 所以“存在,”是“ ”的必要条件,C错误； 对于D,若存在,,则,即,当且仅当 时,等号成立, 所以存在,推不出 ,D错误.故选B. 题型2 充分条件与必要条件的探求 19 高中必刷题 主讲老师 6.[广东汕头2024高一期末] 下列命题中是 的必要条件的是( ) A A., B., C., D., 题型2 充分条件与必要条件的探求 21 解析 对于A, ,故A正确； 对于B,或 ,故B错误； 对于C, ,故C错误； 对于D,或 ,故D错误.故选A. 题型2 充分条件与必要条件的探求 22 高中必刷题 主讲老师 7.（多选）[辽宁沈阳2023高一开学考] 设计如图所示的四个电路图，若开关闭合,灯泡 亮，则满足是 的充要条件的电路图是( ) BD A. B. C. D. 题型2 充分条件与必要条件的探求 24 解析 由题知,电路图A中,开关闭合,灯泡亮,而灯泡亮开关 不一定闭合, 故A中是 的充分不必要条件； 电路图B中,开关闭合,灯泡亮,且灯泡亮,则开关一定闭合,故B中是 的充要条件； 电路图C中,开关闭合,灯泡不一定亮,灯泡亮,则开关 一定闭合, 故C中是 的必要不充分条件； 电路图D中,开关闭合,灯泡亮,灯泡亮,则一定有开关闭合,故D中是的充要条件.故选 . 题型2 充分条件与必要条件的探求 25 高中必刷题 主讲老师 8.下列不等式：；；；； .其中可以作 为 的充分不必要条件的所有序号为______. ②③ 题型2 充分条件与必要条件的探求 27 解析 由解得 . 对于①,是 的必要不充分条件; 对于②,是 的充分不必要条件; 对于③,是 的充分不必要条件; 对于④,是 的充要条件; 对于⑤,是 的必要不充分条件.故选②③. 题型2 充分条件与必要条件的探求 28 规律方法 探求“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”的策略 （1）寻找充要条件：只需要找一个等价条件或者求一个与已知条件对应集合相等的集合即可； （2）寻找充分不必要条件：就是找一个已知条件对应集合的真子集; （3）寻找必要不充分条件：就是找一个比已知条件对应集合“更大”的集合. 题型2 充分条件与必要条件的探求 29 高中必刷题 主讲老师 9.[湖南名校联合体2024高一期中] 设；，若是 的充分不必要条件， 则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 题型3 充分条件与必要条件的应用 31 解析 若是的充分不必要条件,则 且等号不同时成立, 解得 故选A. 题型3 充分条件与必要条件的应用 32 高中必刷题 主讲老师 10.[北京八一学校2023高一月考] 若不等式成立的充分不必要条件是 ，则实 数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 题型3 充分条件与必要条件的应用 34 解析 由解得,所以 成立的充分不必要条件是 ,故是 的真子集,所以 或 解得,故实数的取值范围是 .故选B. 题型3 充分条件与必要条件的应用 35 【特别注意】“是的充分不必要条件”和“的充分不必要条件是”,前者指的是是条件, 是 结论,即,；后者指的是是的充分不必要条件,即是条件,是结论,即, . 务必重视语句是否倒装,倒装时先转化为正常的语句结构再理解. 题型3 充分条件与必要条件的应用 36 高中必刷题 主讲老师 11.[福建福州八县市2024高一期中联考] 已知方程至少有一个负实根，若 成 立的一个必要不充分条件为，则实数 的取值范围是___________. 题型3 充分条件与必要条件的应用 38 解析 若方程 至少有一个负实根, 当时,, ,符合题意. 当时,,设方程的两根分别为,,则, , 则此时方程 有一个正根和一个负根,符合题意. 当时,由,解得 , 此时方程为, 符合题意； 由,解得,此时, , 则此时方程 有两个负根,符合题意. 综上所述,实数的取值范围是 . 若成立的一个必要不充分条件为,则,得到 . 题型3 充分条件与必要条件的应用 39 规律方法 含参数的一元二次型方程根的分布问题,可采用直接讨论法来进行研究,也可以采用分离 参数法来进行研究,如果采用直接讨论法,在分类讨论的过程中,要注意做到不重不漏. 题型3 充分条件与必要条件的应用 40 高中必刷题 主讲老师 12. [江西新余一中2024高一开学考试] 已知集合， ， 若是的必要不充分条件，则实数 的所有可能取值构成的集合为_________. ,0, 题型3 充分条件与必要条件的应用 42 解析 依题意,, . 由是的必要不充分条件,得 . 若,则 ,满足 . 当时, , 所以或 , 解得或 . 综上所述,实数的所有可能取值构成的集合为,0, . 题型3 充分条件与必要条件的应用 43 链接教材 这道题目是由教材上的第23页第4题改编得到的,基本的解题思路是根据是 的 必要不充分条件，判断出集合,之间的包含关系，得到 的取值集合. 题型3 充分条件与必要条件的应用 44 高中必刷题 主讲老师 13.已知集合或， . （1）求实数的取值范围，使它成为 的充要条件； 【解】的充要条件是,所以实数的取值范围是 . （2）求实数的一个值，使它成为 的一个充分不必要条件； [答案] 显然,满足的数中任取一个的值都是 的一个充分不必 要条件,则取 .（答案不唯一） 题型3 充分条件与必要条件的应用 46 （3）求实数的取值范围，使它成为 的一个必要不充分条件. [答案] 由（1）知的充要条件是,要求实数 的取值范围, 使它成为的一个必要不充分条件,即求一个集合,满足 是该 集合的真子集,那么 是所求的一个必要不充分条件.（答案不唯一） 题型3 充分条件与必要条件的应用 47 易错点3 不能正确区分命题的条件与结论而致误 主讲老师 14.甲：“实数,,满足”，乙：“实数,,满足 ”，则甲是乙的( ) A A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 易错点1 条件判断不全面而致误 49 解析 当时,实数,,满足,但此时不成立；反过来由 得 . 综上所述,“实数,,满足”是“实数,,满足 ”的必要不充分条件,故选A. 易错点1 条件判断不全面而致误 50 易错警示 充分、必要条件的判断问题,若直接判断条件与结论之间的关系,则需要严格推理论证,若 考虑问题不全面,则会造成错解,如本题中若忽视了 则会造成错解. 易错点1 条件判断不全面而致误 51 易错点2 不能正确理解充分、必要条件的传递性而致误 主讲老师 15.（多选）[河南南阳六校2024高一期中联考] 已知是的充分不必要条件，是 的充分条件， 是的必要条件，是 的必要条件，则下列结论正确的是( ) AB A.是的充要条件 B.是 的充分条件 C.是的必要不充分条件 D.是 的充分不必要条件 易错点2 不能正确理解充分、必要条件的传递性而致误 53 解析 由已知得,,,,,由此得且,A正确,C不正确； ,B正 确；且,D不正确.故选 . 易错点2 不能正确理解充分、必要条件的传递性而致误 54 易错警示 本题是抽象的结论与条件之间的关系,求解时要注意根据多个条件与结论之间的推出关 系的传递性,厘清,,, 之间的推出关系. 易错点2 不能正确理解充分、必要条件的传递性而致误 55 易错点3 不能正确区分命题的条件与结论而致误 主讲老师 16.[海南海口2023高一检测] 求证：一元二次方程 有一正根和一负根的充要条 件是 . 【证明】充分性：, 一元二次方程的判别式, 方程 一定有两个不等实根,分别设为,,则, 方程的两根异号,即方程 有一正根和一负根. 必要性： 一元二次方程有一正根和一负根,分别设为, ,则由一元二次方程 根与系数的关系,得且,解得 . 综上可知,一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是 . 易错点3 不能正确区分命题的条件与结论而致误 57 易错警示 一般地,证明“是 的充要条件”时,证明要分两个方面：一是证充分性；二是证必要性. 在证充分性时应以为“已知条件”,是该步中要证明的“结论”,即 ；证明必要性时则是以 为“已知条件”,为该步中要证明的“结论”,即 . 证明“的充要条件是”时,要转换一下语序,即“是 的充要条件”,那么证充分性即证“ ”,证必要性即证“ ”. 易错点3 不能正确区分命题的条件与结论而致误 58 易错点4 条件探求中忽视要求而致误 主讲老师 17.已知集合，，则是 的真子集的一个充分不必要 条件是( ) D A. B. C. D. 易错点4 条件探求中忽视要求而致误 60 解析 , . 若,则 , ; 若,则 ; 若,则 . 所以结合选项知,的一个充分不必要条件是 .故选D. 易错警示 本题中要注意条件属性的要求,不要错解为充要条件. 易错点4 条件探求中忽视要求而致误 61 $$