1.3 集合的基本运算-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教A版)

数学 必修第一册 RJA 1 1.3 1.3 集合的基本运算 刷基础 2 高中必刷题 主讲老师 1.[江苏苏州一中2024高一月考] 已知集合,，则 ( ) C A. B. C. D. 解析 根据集合的并集运算,得 .故选C. 题型1 并集运算 4 高中必刷题 主讲老师 2.[海南海口第一中学2023高一月考] 已知，集合 ，则集 合 可以是( ) C A. B. C.{2,4, D. 题型1 并集运算 6 解析 ,集合 ,所以集合B中必有元素2,4,可能 有元素1,3,5,6,只有选项C符合. 题型1 并集运算 7 名师点拨 集合的并集运算的注意点 （1）对于描述法给出的集合,应先看集合的代表元素是什么,然后将集合化简,再按定义求解. （2）求解时要注意满足集合元素的互异性,重复的元素只写一次. （3）无限集进行并集运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值能否取到. 题型1 并集运算 8 高中必刷题 主讲老师 3.[重庆部分学校2024高一期末] 已知集合，,,1,2,，则 ( ) C A. B. C., D.,, 题型2 交集运算 10 解析 因为,,,1,2, , 所以, .故选C. 题型2 交集运算 11 高中必刷题 主讲老师 4.[河北邢台2023高一期末] 已知集合， ，则 ( ) B A. B. C. D. 题型2 交集运算 13 解析 由可得,所以,所以 , 所以, . 所以 .故选B. 题型2 交集运算 14 归纳总结 求集合与 的交集的步骤 （1）搞清集合, 的代表元素是什么； （2）化简集合, ； （3）把集合,的所有公共元素都写出来或表示出来即可（若无公共元素,则所求交集为 ）. 题型2 交集运算 15 高中必刷题 主讲老师 5.[广东珠海一中2024高一段考] 已知全集，集合 , ,，则 ( ) A A. B. C. D. 题型3 补集运算 17 解析 由题知,, ,故选A. 题型3 补集运算 高中必刷题 主讲老师 6.已知集合，，则集合或 ( ) D A. B. C. D. 题型3 补集运算 20 解析 因为,,所以, , 所以,或 .故选D. 题型3 补集运算 21 名师点拨 求集合补集的技巧 （1）当集合是用列举法表示时,可借助 图求解. （2）当集合是用描述法表示的连续数集时,可借助数轴,利用数轴分析求解. 题型3 补集运算 22 高中必刷题 主讲老师 7.（多选）[河南部分学校2024高一联考] 图中阴影部分用集合符号可以表示为( ) AD A. B. C. D. 题型3 补集运算 24 解析 对于A选项, 即为题图中阴影部分所示； 对于B选项, 应为图①阴影部分所示; 图① 对于C选项, 应为图②阴影部分所示; 图② 对于D选项, 即为题图中阴影部分所示. 故选 . 题型3 补集运算 25 规律方法 对于 图,可以拆分为互不相交的多个部分,用编号区分每个部分,再分别检验每个选 项表示的是哪些部分. 题型3 补集运算 26 高中必刷题 主讲老师 8.[四川泸州2024高一期末] 已知集合,3,，，若，则 ( ) C A. B.3 C. D.5 题型4 根据集合间的运算求参数 28 解析 因为,所以,,则,即 .故选C. 题型4 根据集合间的运算求参数 高中必刷题 主讲老师 9. 已知集合,， ，若 ，，则实数 的值为( ) D A.1 B. C.4 D.3 题型4 根据集合间的运算求参数 31 解析 集合,, , , , , .故选D. 题型4 根据集合间的运算求参数 32 链接教材 这道题目是由教材上的第14页的第5题改编得到的,基本的解题思路是根据 ,由 可得,再由即可得出 . 题型4 根据集合间的运算求参数 33 高中必刷题 主讲老师 10.已知集合，.若全集，且 ，则实 数 的取值范围是( ) C A. B. C. D.或 题型4 根据集合间的运算求参数 35 解析 因为,,所以,又 ,且 ,所以,得 .故选C. 题型4 根据集合间的运算求参数 36 易错点1 忽略集合中元素的性质而致错 主讲老师 11.已知，集合,,,.若有三个元素，则 ( ) C A. B., C. D. 易错点1 忽略集合中元素的性质而致错 38 解析 因为集合,,,,有三个元素,所以且,解得 .此时 .故选C. 易错点1 忽略集合中元素的性质而致错 39 易错警示 本题中由于含有参数 ,因此应注意参数的值是否满足集合中元素的互异性. 易错点1 忽略集合中元素的性质而致错 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 主讲老师 12.（多选）[云南曲靖第一中学2023高一阶段测试] 已知集合 ， ，则使得 成立的实数 的取值范围可以是( ) ACD A. B. C. D. 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 42 解析 , . 当,即时, ,满足；当,即时,由 得 解得 . 综上所述,实数的取值范围为,则符合题意的集合为 的子集,A,C,D满足题意. 故选 . 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 43 易错警示 本题求解的关键是将 转化为,由于集合含参数,且集合是集合 的 子集,因此要考虑集合 为空集的特殊情况. 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 44 1.3 1.3 集合的基本运算 刷提升 45 高中必刷题 主讲老师 1.已知集合，或，则 ( ) A A. B. C. D.或 47 解析 由题意得,所以 .故选A. 高中必刷题 主讲老师 2.[北京四中2024高一期中] 图中的阴影部分用集合符号可以表示为( ) A A. B. C. D. 50 解析 根据题图可知,阴影部分的元素是由集合C中的元素和同时在A,B两个集合中的元素组成的, 故阴影部分表示的集合为,即为 .故选A. 51 高中必刷题 主讲老师 3.[江苏苏州中学2024高一期末] 已知集合，集合 ，若 ，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 53 解析 因为或,解得或 , 即或 . 因为,所以 . 当时, ,满足要求. 当时,,由 , 可得,即 . 当时,,由 , 可得,即 . 综上所述, .故选B. 54 思路导引 将集合化简,根据条件可得,然后分,,讨论,化简集合 ,列出不等 式求解,即可得到结果. 55 高中必刷题 主讲老师 4.[黑龙江哈师大附中2024高一月考] 已知全集为，集合，满足 ，则下列运算结 果一定为 的是( ) D A. B. C. D. 57 解析 由得当时, ,故选项A不正确； , 当时, ,故选项B不正确； 当时, ,故选项C不正确； 因为,所以 ,故选项D正确. 故选D. 58 高中必刷题 主讲老师 5.[重庆巴蜀中学2023适应性月考] 已知集合, }.若 ，则集合 中的元素个数为( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 60 解析 由可得集合C中元素为集合A,B的公共元素,需满足 ,即 ,即 , 又,,所以或 解得或此时集合 有2个元素.故选C. 61 高中必刷题 主讲老师 6.（多选）[四川成都七中2024高一月考] 定义集合运算且，称为集合 与集合的差集；定义集合运算,称为集合与集合 的对称差.有以下 4个等式,其中正确的是( ) ABC A. B. C. D. 63 解析 A选项,由题意得, , 故, ,A正确. 由题意,表示的运算为集合与的并集中去掉与 的交集部分, 64 不妨设,, 均有交集,如图所示. B选项,表示①②⑥⑦部分的并集, 表示①②⑥⑦与③④⑥⑦的并集去 掉两者的交集, 即 表示①②③④部分的并集, 表示②③⑤⑥部分的并集, 表示②③⑤⑥与①④⑤⑥的并集去掉两者的交集, 即表示①②③④部分的并集,故 ,B正确. C选项,通过推理, 均表示⑤⑥部分的并集,C正确. D选项,通过推理得到表示①②③④⑤⑥部分的并集, 表示①②④⑤⑥⑦部分的并 集,表示①③④⑤⑥⑦部分的并集, 表示①②④⑤⑥⑦与①③④⑤⑥⑦的并 集去掉两者的交集, 即②③部分的并集,D错误. 故选 . 65 高中必刷题 主讲老师 7.（多选）某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛， 其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比 赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则( ) ACD A.同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B.仅参加跳远比赛的有8人 C.仅参加跑步比赛的有7人 D.同时参加两项比赛的有10人 67 解析 设同时参加跳远和跑步比赛的有人,由题意画出 图,如图,则 ,解得 ,故A正确； 仅参加跳远比赛的人数为 ,故B错误； 仅参加跑步比赛的人数为 ,故C正确； 同时参加两项比赛的人数为,故D正确.故选 . 68 高中必刷题 主讲老师 8.[陕西咸阳实验中学2024高一段考] 设全集为，集合, . （1）求及 ； 【解】, , 或,,故或 , . 70 （2）若集合，且，求实数 的取值范围. [答案] , , 当集合 时, ,解得 ； 当集合 时,解得 . 综上,实数的取值范围为 . 71 规律方法 将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系,若集合中的元素能一一列举,则用观察 法得到不同集合中元素之间的关系；若集合与不等式有关,则一般利用数轴解决,要注意端点值能 否取到. 72 高中必刷题 主讲老师 9.[上海交通大学2022强基计划] 集合,2,,,， 中元素的和为6， 则 中元素的积为( ) D A.1 B. C.8 D. 74 解析 因为,2,,,所以,,,所以,,,, . 若,则（舍去）或,此时,2,4, ,符合题意,所以C中的元素的积为 ； 若,则或,此时,2,4,}或,2,4, },与已知C中的元素和为6不符； 若,则或（舍去）,此时 ,与已知C中的元素和为6不符； 若,则或（舍去）,此时,2,,,与已知C中的元素和为6不符；若 , 2,4,,则,2,4,,,则,即,此时 ,所以 该方程无解. 综上,C中元素的积为 .故选D. 75 高中必刷题 主讲老师 10.[2023全国中学生奥林匹克竞赛贵州赛区预赛] 设集合 , ,,则集合 的子集的个数是___. 4 解析 联立消去得, ,可知方程有两解， 故集合中有2个元素，故的子集有 个. 77 $$