专题14 一元一次方程应用解答题两种考法-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都七年级数学上学期题型全攻略（北师大版2024）

专题14 一元一次方程应用解答题三种考法 目录 【考法一、方案问题】 1 【考法二、销售利润问题】 3 【考法三、分段计费问题】 5 【课后训练】 7 【考法一、方案问题】 例．为庆祝“五一”，学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数超过46人但不足90人）准备统一购买服装参加比赛．若两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，下表是某服装厂给出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上（含91套） 每套服装的价格 60元 50元 40元 (1)求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛； (2)七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案． 变式1．移动公司推出A、B两种话费与流量套餐，套餐详情如表． 月基本费/元 主叫限定时长（min） 主叫超时费（元/min） 被叫 免费数据流量（） 流量超额费（元/） 套餐A 79 200 免费 15 3 套餐B 99 300 免费 20 2 套餐补充说明：①月结话费月基本费主叫超时费流量超额费： ②流量超额后以为单位计费（例如：套餐A流量超额，需另付元）． (1)若贝贝的爸爸使用套餐A，10月主叫时长为300分钟，使用的流量为，求他的月结话费为多少？ (2)若贝贝的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为（），贝贝通过计算发现，按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同，求a的值： (3)若贝贝的爸爸12月份主叫时长不足200分钟，请你根据他流量使用情况计算说明选用哪种套餐更省钱． 变式2．W商场10月份用72000元同时购进A、B两款服装共350件，其中A款服装每件进价180元，B款服装每件进价240元． (1)求商场10月份分别购进A，B两款服装各多少件； (2)商场决定将A、B两款服装按的价格售出，销售一段时间后A款服装售出了，B款服装售出了，剩下的A，B两款服装恰好数量相等，为尽快售完，商场将B款服装的售价提高50%，同时推出买一送一活动，即买一件B款服装送一件A款服装，直至两款服装全部售完，经结算10月份售出A，B两款服装共获利40%．那么B款服装的原售价是多少元？ (3)由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，11月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣． 例如：某人购物总和为620元，则他实际付款为（元）． 方案二： 原价总和 优惠标准 不超过300元的部分 九折优惠 超过300元但不超过600元的部分 七折优惠 超过600元但不超过900元的部分 六折优惠 超过900元的部分 五折优惠 例如：某人购物原价总和1000元，则他实际付款： （元）． 已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，且小钟所购物品的原总价高于小依．店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购物实际付款总额少84元．那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？ 【考法二、销售利润问题】 例．2023年冬季已经到来，哈市某商店计划购进一批冰雪吉祥物“冰敦敦”，生产厂家定价为每个“冰敦敦”40元，由于临近冰雪节，生产厂家进行促销活动，商店以八折的价格购进，结果比计划多购进了30个“冰敦敦”． (1)该商店购进这批“冰敦敦”共花费多少元？ (2)该商店将每个“冰敦敦”在进价的基础上提高50％进行销售．由于“冰敦敦”深受人们的喜欢，所以很快售完．商店以同样的进价又购进了300个“冰敦敦”，并以同样的售价进行销售，快到春节了，商店还有第二次购进的30％的“冰敦敦”没卖出去，求此时商店获利多少元； (3)在（2）的条件下，春节过后商店将剩下的“冰敦敦”以售价的五折进行降价处理，那么商店将两次购进的“冰敦敦”全部销售完后共获利多少元？ 变式1．“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400kg,含油率为40%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg,含油率提高了10个百分点．某村去年种植“丰收1号”油菜,今年改种“丰收2号”油菜,虽然种植面积比去年减少2公顷,但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了5100kg (1)这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷? (2)去年和今年该村将所产的油全部制作成压榨菜籽油,然后以每千克15元的价格卖给批发商,批发商去年将菜籽油按照每千克a元定价,且全部售出．由于销售火爆,批发商今年每千克提高2元定价,也全部售出,且今年比去年多盈利69000元,求a的值． 变式2．某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．(注：获利=售价﹣进价) （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？ 变式3．目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了4200元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 特别说明：毛利润=售价﹣进价 （1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是　　元； （2）朝阳灯饰商场购买甲，乙两种节能灯共100只，其中买了甲型节能灯多少只？ （3）现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯m只，销售完节能灯时所获的毛利润为y元． ①当y=1080时，求m的值； ②朝阳灯饰商场把购进的这两种型号节能灯全部销售完时，所获得的毛利润最多是 _元．（请直接写出答案） 【考法三、分段计费问题】 例．随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大。某快递公司每件普通物品的收费标准如下表： 寄往市内 寄往市外 首重 续重 首重 续重 元／千克 元／千克 元／千克 元／千克 说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为千克，超过千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄往市内一件千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件千克的物品，运费总额为：元． (1)小华同时寄往市内一件千克的物品和市外一件千克的物品，各需付运费多少元？ (2)小彤同时寄往市内和市外同一件千克的物品，已知超过，且的整数部分是，小数部分小于，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差． (3)某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多元，物品的重量比小彤多千克，则小华和小彤共需付运费多少元？ 变式1．某购物网站销售一种精美笔记本，按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过本的部分 3元/本 超过本但不超过本的部分 元/本 超过本的部分 元/本 (1)若购买本这种笔记本，花费___元；若购买本这种笔记本，花费____元； (2)市育才中学德育处陈老师上学期期末时花了元从该网站购买这种笔记本，作为奖励品学兼优学生的奖品，求陈老板师买了多少这种笔记本？ (3)市育才中学校长看到这种笔记本质量不错，价格也比较合理，考虑到这学期举办运动会和艺术节也要发奖品，就让德育处陈老师再买了一些这种笔记本，后来快要开展运动会和艺术节时，学校临时决定增加课后延时服务成果展示项目，又购进一批这种笔记本，这两次在该购物网站共购买这种笔记本本，其中第一次购买的数量大于第二次购买的数量，两次一共花费元，求陈老师这学期第一次购买笔记本的数量． 变式2．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，下表是调控后的价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超过6吨的部分 2元/吨 超出6吨不超出10吨的部分 4元/吨 超出10吨的部分 8元/吨 注：水费按月结算． (1)若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费________元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为________吨； (2)若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量； (3)若该户居民11月份、12月份共用水18吨，共交水费52元，且11月份用水不超过8吨，求11月份、12月份各应交水费多少元？ 【课后训练】 1．学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元． (1)双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ (2)若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 单价 1元 1.5元 现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． (3)若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用． 2．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额a（元） 获得奖券的金额（元） 30 50 110 150 按上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：（元）． 注：购买商品获得的优惠额购买商品得到的优惠率商品的标价． 试问： (1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠额是多少？ (2)对于标价在500元900元之间（含500元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？ 3．某社区超市第一次总共用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价如表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）求该超市第一次购进乙种商品的件数？ （2）甲乙两种商品的售价如上表，若将第一次所购商品全部卖完后，一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 4．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、乙厂每天费用120元． (1)求这批校服共有多少件？ (2)为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了， 而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是 甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？ (3)经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三： 按(2)问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并 由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案． 5．综合与实践 在数学综合与实践课上，老师以“出行方式的选择”为主题，请同学们发现和提出问题并分析和解决问题． 问题情境 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图所示（该市规定网约车行驶的平均速度为40千米／时）． 出租车 起步价：14元 超千米费：超过3千米 元／千米 （不足1千米按1千米计） 快车 起步价：12元 里程费：元／千米 时长费：元／分钟 专车 起步价：10元 里程费：元／千米 时长费：元／分钟 问题一 “奋进小组”提出的问题是如果乘坐这三种网约车的里程数都是10千米，他们发现乘坐出租车最省钱，费用为________元 问题二 “质疑小组”提出了两个问题，请从A，B两个问题中任选一个作答． A．从甲地到乙地，乘坐出租车比快车节省元，求甲、乙两地间的里程数． B．专车和快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：专车收费打八折，另外加元的空车费；快车超过8千米收费立减元．如果两位乘客都是第一次下单，分别乘坐专车、快车且收费相同，求这两位乘客乘车的里程数． 6．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、乙厂每天费用120元． (1)求这批校服共有多少件？ (2)为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了， 而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是 甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？ (3)经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三： 按(2)问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并 由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案． 7．综合与实践 在数学综合与实践课上，老师以“出行方式的选择”为主题，请同学们发现和提出问题并分析和解决问题． 问题情境 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图所示（该市规定网约车行驶的平均速度为40千米／时）． 出租车 起步价：14元 超千米费：超过3千米 元／千米 （不足1千米按1千米计） 快车 起步价：12元 里程费：元／千米 时长费：元／分钟 专车 起步价：10元 里程费：元／千米 时长费：元／分钟 问题一 “奋进小组”提出的问题是如果乘坐这三种网约车的里程数都是10千米，他们发现乘坐出租车最省钱，费用为________元 问题二 “质疑小组”提出了两个问题，请从A，B两个问题中任选一个作答． A．从甲地到乙地，乘坐出租车比快车节省元，求甲、乙两地间的里程数． B．专车和快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：专车收费打八折，另外加元的空车费；快车超过8千米收费立减元．如果两位乘客都是第一次下单，分别乘坐专车、快车且收费相同，求这两位乘客乘车的里程数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 一元一次方程应用解答题三种考法 目录 【考法一、方案问题】 1 【考法二、销售利润问题】 6 【考法三、分段计费问题】 9 【课后训练】 14 【考法一、方案问题】 例．为庆祝“五一”，学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数超过46人但不足90人）准备统一购买服装参加比赛．若两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，下表是某服装厂给出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上（含91套） 每套服装的价格 60元 50元 40元 (1)求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛； (2)七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案． 【答案】(1)七年级52人，八年级40人 (2)两个年级一起买91套时最省钱 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论的思维是解题关键． （1）设七年级有x人，根据七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人，得出七年级，八年级的人数范围，从而确定服装价格；再根据两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，列方程求解即可； （2）分别计算：①两个年级单独买、②两个年级一起买82套、③两个年级一起买91套的总花费，即可判断； 【详解】（1）解：设七年级有x人，则八年级有人， ∵七年级人数超过46但不足90人， （2）∴八年级人数不足46人， ∴七年级每套服装50元，八年级每套服装60元， ∵两个年级分别单独购买服装一共应付5000元， ∴， 解得：， ∴， ∴七年级52人，八年级40人； 解：由题意得：七年级参加合唱比赛的人为（人）， 八年级参加合唱比赛的人为40人，设总花费为y，则： ①两个年级单独买时：（元）， ②两个年级一起买82套时：（元）， ③两个年级一起买91套时：（元）， ∵， ∴两个年级一起买91套时最省钱． 变式1．移动公司推出A、B两种话费与流量套餐，套餐详情如表． 月基本费/元 主叫限定时长（min） 主叫超时费（元/min） 被叫 免费数据流量（） 流量超额费（元/） 套餐A 79 200 免费 15 3 套餐B 99 300 免费 20 2 套餐补充说明：①月结话费月基本费主叫超时费流量超额费： ②流量超额后以为单位计费（例如：套餐A流量超额，需另付元）． (1)若贝贝的爸爸使用套餐A，10月主叫时长为300分钟，使用的流量为，求他的月结话费为多少？ (2)若贝贝的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为（），贝贝通过计算发现，按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同，求a的值： (3)若贝贝的爸爸12月份主叫时长不足200分钟，请你根据他流量使用情况计算说明选用哪种套餐更省钱． 【答案】(1)元 (2) (3)当使用流量小于或大于且小于时，使用A套餐更省钱；当当使用流量等于或等于时，使用两种套餐一样省钱；当使用流量大于且小于等于或大于时，使用B套餐更省钱． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用： （1）根据所给的收费标准列式计算即可； （2）分别计算出两种方式的收费，再根据费用相同建立方程求解即可； （3）当时，套餐A的费用为79元，套餐B的费用为99元，则选择套餐A更省钱；当且套餐A的费用和套餐B的费用相同时，则， 解得，则当时，选择套餐A更省钱；当时，两种套餐一样省钱；当时，选择套餐B更省钱；当且套餐A的费用和套餐B的费用相同时，则，解得，则当时，选择套餐A更省钱；当时，两种套餐一样省钱；当时，选择套餐B更省钱；据此可得答案． 【详解】（1）解： 元， ∴他的月结话费为元； （2）解；由题意得，， 解得； （3）解：设贝贝的爸爸使用流量， 当时，套餐A的费用为79元，套餐B的费用为99元， ∵， ∴选择套餐A更省钱； 当且套餐A的费用和套餐B的费用相同时，则， 解得， ∴当时，选择套餐A更省钱； 当时，两种套餐一样省钱； 当时，选择套餐B更省钱； 当且套餐A的费用和套餐B的费用相同时，则， 解得， ∴当时，选择套餐A更省钱； 当时，两种套餐一样省钱； 当时，选择套餐B更省钱； 综上所述，当使用流量小于或大于且小于时，使用A套餐更省钱；当当使用流量等于或等于时，使用两种套餐一样省钱；当使用流量大于且小于等于或大于时，使用B套餐更省钱． 变式2．W商场10月份用72000元同时购进A、B两款服装共350件，其中A款服装每件进价180元，B款服装每件进价240元． (1)求商场10月份分别购进A，B两款服装各多少件； (2)商场决定将A、B两款服装按的价格售出，销售一段时间后A款服装售出了，B款服装售出了，剩下的A，B两款服装恰好数量相等，为尽快售完，商场将B款服装的售价提高50%，同时推出买一送一活动，即买一件B款服装送一件A款服装，直至两款服装全部售完，经结算10月份售出A，B两款服装共获利40%．那么B款服装的原售价是多少元？ (3)由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，11月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣． 例如：某人购物总和为620元，则他实际付款为（元）． 方案二： 原价总和 优惠标准 不超过300元的部分 九折优惠 超过300元但不超过600元的部分 七折优惠 超过600元但不超过900元的部分 六折优惠 超过900元的部分 五折优惠 例如：某人购物原价总和1000元，则他实际付款： （元）． 已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，且小钟所购物品的原总价高于小依．店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购物实际付款总额少84元．那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？ 【答案】(1)购进A，B两款服装分别为200件、150件 (2)B款服装的原售价是378元 (3)小依与小钟各自所购物品的原总价分别是360元、1140元或210元、1290元 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键． （1）设购进A款服装x件，则购进B款服装件，根据用72000元同时购进A、B两款服装共350件，列出方程进行求解即可； （2）设A、B两款服装的原售价分别为元，元，根据10月份售出A，B两款服装共获利40%，列出方程进行求解即可； （3）设小依所购物品的原总价是m元，则小钟所购物品的原总价是元，分，，三种情况进行讨论求解． 【详解】（1）解：设购进A款服装x件，则购进B款服装件， 由题意得：，解得：， ∴， 答：购进A，B两款服装分别为200件，150件； （2）解：设A、B两款服装的原售价分别为元，元， 由题意得：，解得：，∴（元），（元）， 答：B款服装的原售价是378元． （3）解：设小依所购物品的原总价是m元，则小钟所购物品的原总价是元， 两人组合，一次性购买所有物品， 按照方案二实际付款为：（元）． ∵， ∴两人各自购物实际付款总额为：（元）， ∵小钟所购物品的原总价高于小依，∴，∴， ①当时，， 解得：，与矛盾； ②当时，， 解得：（元），符合题意； 此时，（元）； ③当时，， 解得：（元），符合题意；此时，（元）； 答：小依与小钟各自所购物品的原总价分别是360元、1140元或210元，1290元． 【考法二、销售利润问题】 例．2023年冬季已经到来，哈市某商店计划购进一批冰雪吉祥物“冰敦敦”，生产厂家定价为每个“冰敦敦”40元，由于临近冰雪节，生产厂家进行促销活动，商店以八折的价格购进，结果比计划多购进了30个“冰敦敦”． (1)该商店购进这批“冰敦敦”共花费多少元？ (2)该商店将每个“冰敦敦”在进价的基础上提高50％进行销售．由于“冰敦敦”深受人们的喜欢，所以很快售完．商店以同样的进价又购进了300个“冰敦敦”，并以同样的售价进行销售，快到春节了，商店还有第二次购进的30％的“冰敦敦”没卖出去，求此时商店获利多少元； (3)在（2）的条件下，春节过后商店将剩下的“冰敦敦”以售价的五折进行降价处理，那么商店将两次购进的“冰敦敦”全部销售完后共获利多少元？ 【答案】(1)共花费4800元 (2)获利2880元 (3)共获利5040元 【分析】本题考查了方程的应用，分数的混合运算； （1）设商店购进这批“冰敦敦”共花费x元，根据题意列出方程即可求解； （2）由（1）所求可得第一次购得“冰墩墩”的数量及实际的进价、售价，根据总利润=总售价总进价，即可求解； （3）先计算出剩余“冰墩墩”的利润，即可求得全部销售完后的总利润． 【详解】（1）解：设该商店购进这批“冰敦敦”共花费x元， 由题意得：， 解得：， 答：该商店购进这批“冰敦敦”共花费4800元； （2）解：第一次购得“冰墩墩”的数量为：（个），实际的进价为（元），实际的售价为：（元）， 销售出去的“冰墩墩”的总利润为：（元） 答：商店此时获利2880元； （3）解：（元），（元） 答：商店将两次购进的“冰敦敦”全部销售完后共获利5040元． 变式1．“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400kg,含油率为40%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg,含油率提高了10个百分点．某村去年种植“丰收1号”油菜,今年改种“丰收2号”油菜,虽然种植面积比去年减少2公顷,但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了5100kg (1)这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷? (2)去年和今年该村将所产的油全部制作成压榨菜籽油,然后以每千克15元的价格卖给批发商,批发商去年将菜籽油按照每千克a元定价,且全部售出．由于销售火爆,批发商今年每千克提高2元定价,也全部售出,且今年比去年多盈利69000元,求a的值． 【答案】（1）这个村去年和今年种植油菜的面积分别为20公顷，18公顷；（2）批发商去年将菜籽油按照每千克19元定价. 【分析】（1）设去年该村种植油菜x公顷，则今年该种村种植油菜（x−2）公顷，根据今年所产油菜籽的总产量比去年提高了5100kg，列出方程式求出x的值，继而可求得今年（x−2）的值； （2）批发商去年将菜籽油按照每千克a元定价，那么今年定价为（a+2）元，根据今年比去年多盈利69000元得到方程即可求解. 【详解】解：（1）设去年该村种植油菜x公顷， 由题意得，2400x×40%＝（2400＋300）（x−2）×50%−5100， 解得：x＝20， 则今年种植面积为：20−2＝18（公顷）， 答：这个村去年和今年种植油菜的面积分别为20公顷，18公顷． （2）∵批发商去年将菜籽油按照每千克a元定价，那么今年定价为（a+2）元，根据今年比去年多盈利69000元得到方程： 2400×20×40%×（a-15）+69000=（2400×20×40%+5100）（a+2-15） 解得a=19 故批发商去年将菜籽油按照每千克19元定价. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 变式2．某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．(注：获利=售价﹣进价) （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？ 【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润；（3）a的值是5． 【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+5)元，根据题意列出方程求解即可． （2）根据利润公式求出总利润即可． （3）根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+5)元． 由题意得80x+120(x+5)=3600， 解得：x=15， x+5=15+5=20． 答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元． （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润=80×(20﹣15)+120×(30﹣20)=1600元． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润． （3）由题意得80×[20(1+a%)﹣15]+120×[30(1﹣a%)﹣(20﹣3)]=1600+260， 解得：a=5． 答：a的值是5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的销售问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 变式3．目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了4200元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 特别说明：毛利润=售价﹣进价 （1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是　　元； （2）朝阳灯饰商场购买甲，乙两种节能灯共100只，其中买了甲型节能灯多少只？ （3）现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯m只，销售完节能灯时所获的毛利润为y元． ①当y=1080时，求m的值； ②朝阳灯饰商场把购进的这两种型号节能灯全部销售完时，所获得的毛利润最多是 _元．（请直接写出答案） 【答案】（1）5元；（2）15只；（3）①96，②1380元. 【详解】试题分析： （1）由：毛利润=售价-进价根据表中数据计算即可； （2）设买了甲型节能灯只，则购买的乙型节能灯的只数为，这样甲型节能灯共需资金元，乙型节能灯共需资金元，由两种灯共用4200元即可列出方程求解； （3）①由题意可知：每只甲型节能灯可获利5元，每只乙型节能灯可获利15元，当购进甲型节能灯m只时，购进乙型节能灯的数量为：只，由此可列式表达出，再由可得关于“m”的方程，解方程即可； ②由①中，可知，当乙型节能灯买的越多，总的毛利润就越高，设乙型节能灯最多可买只，此时购买的甲型节能灯的数量为m只，由可得：=90，对应的m=6，代入即可求得最大毛利润. 试题解析： （1）∵甲型节能灯每只进价为25元，售价为30元， ∴销售甲型节能灯1只可获毛利润为：30-25=5（元）； （2）设买了甲型节能灯x只，根据题意得25x+45（100﹣x）=4200， 解得x=15，即其中购买了甲型节能灯15只； 答：买了甲型节能灯15只； （3）①由购进甲型节能灯m只时，所获毛利润为y，根据题意可得： ， 化简得：. 当时，则有：，解得：； ②∵， ∴当m越小时，y越大. 设m最小时，购买的乙型节能灯的数量为只，则由题意可得：，由都是正整数，且m要最小，可解得：， ∴y最大=（元）. 【考法三、分段计费问题】 例．随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大。某快递公司每件普通物品的收费标准如下表： 寄往市内 寄往市外 首重 续重 首重 续重 元／千克 元／千克 元／千克 元／千克 说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为千克，超过千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄往市内一件千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件千克的物品，运费总额为：元． (1)小华同时寄往市内一件千克的物品和市外一件千克的物品，各需付运费多少元？ (2)小彤同时寄往市内和市外同一件千克的物品，已知超过，且的整数部分是，小数部分小于，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差． (3)某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多元，物品的重量比小彤多千克，则小华和小彤共需付运费多少元？ 【答案】(1)各需付运费元，元； (2)元； (3)小华和小彤共需付运费元． 【分析】（）根据运费首重价格续重续重运费，结合续重以千克为计重单位(不足千克按千克计算)，即可求解； （）根据运费首重价格续重续重运费，结合续重以千克为计重单位(不足千克按千克计算)，可用含的代数式表示出寄往市外及寄往市内所需运费，作差后即可求解； （）设小彤所寄物品的重量为(为正整数，为小数部分)千克，则小华所寄物品的重量为千克，分和两种情况列方程求解即可； 本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，运用分类讨论并根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得，寄往市内一件千克的物品需付运费(元)； 寄往市外一件千克的物品需付运费(元)； 答：各需付运费元，元； （2）解：根据题意得，寄往市内需付运费 元， 寄往市外需付运费 元， ∴元； （3）解：设小彤所寄物品的重量为(为正整数，为小数部分)千克，则小华所寄物品的重量为千克， 当时， 小彤的运费为元， 小华的运费为元， 根据题意得，， 解得(不符合题意，舍去)； 当时， 小彤的运费为元， 小华的运费为元， 根据题意得，， 解得， ∴(元)， 答：小华和小彤共需付运费元． 变式1．某购物网站销售一种精美笔记本，按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过本的部分 3元/本 超过本但不超过本的部分 元/本 超过本的部分 元/本 (1)若购买本这种笔记本，花费___元；若购买本这种笔记本，花费____元； (2)市育才中学德育处陈老师上学期期末时花了元从该网站购买这种笔记本，作为奖励品学兼优学生的奖品，求陈老板师买了多少这种笔记本？ (3)市育才中学校长看到这种笔记本质量不错，价格也比较合理，考虑到这学期举办运动会和艺术节也要发奖品，就让德育处陈老师再买了一些这种笔记本，后来快要开展运动会和艺术节时，学校临时决定增加课后延时服务成果展示项目，又购进一批这种笔记本，这两次在该购物网站共购买这种笔记本本，其中第一次购买的数量大于第二次购买的数量，两次一共花费元，求陈老师这学期第一次购买笔记本的数量． 【答案】(1)， (2)陈老师购买这种笔记本本 (3)陈老师第一次购买这种笔记本本 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． （1）由题意知，购买本这种笔记本，花费；购买本这种笔记本，花费，计算求解即可； （2）设陈老板购买这种笔记本x本．由题意知，买本这种笔记本需元，买本这种本需元，由，可知，依题意得，，计算求解即可； （3）设陈老师第一次购买了y本，则第二次购买本，①若陈老师两次购买这种笔记本的数量都不超过本时， 依题意得，，然后求出满足要求的解即可；②当陈老师第一次购买的数量不低于本，即时，则他第二次购买的数量不超过本，依题意得，，然后求出满足要求的解即可；③当陈老师第一次购买的数量不少于本但少于本，即时，则他第二次购买的数量超过本，依题意得 ，，然后求出满足要求的解即可． 【详解】（1）解：由题意知，购买本这种笔记本，花费（元）； 购买本这种笔记本，花费（元）； 故答案为：，； （2）解：设陈老板购买这种笔记本x本． 由题意知，买本这种笔记本需元，买本这种本需（元）， ∵， ∴， 依题意得，， 解得，， 答：陈老师购买这种笔记本本； （3）解：设陈老师第一次购买了y本，则第二次购买本， ①若陈老师两次购买这种笔记本的数量都不超过本时， 依题意得，， 此时方程无解，不符合题意；. ②当陈老师第一次购买的数量不低于本，即时，则他第二次购买的数量不超过本， 依题意得，， 解得，舍去； ③当陈老师第一次购买的数量不少于本但少于本，即时，则他第二次购买的数量超过本， 依题意得 ，， 解得：， 答：陈老师第一次购买这种笔记本本． 变式2．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，下表是调控后的价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超过6吨的部分 2元/吨 超出6吨不超出10吨的部分 4元/吨 超出10吨的部分 8元/吨 注：水费按月结算． (1)若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费________元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为________吨； (2)若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量； (3)若该户居民11月份、12月份共用水18吨，共交水费52元，且11月份用水不超过8吨，求11月份、12月份各应交水费多少元？ 【答案】(1)20； (2)吨 (3)11月份应交水费16元，12月份应交水费36元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键． （1）该户居民8月份用水8吨，应交水费应是不超过6吨的部分和超出6吨不超出10吨的部分的费用之和，计算即得答案；若该户居民9月份应交水费26元，判断应交水费应是不超过6吨的部分和超出6吨不超出10吨的部分的费用之和，设未知数列方程并求解，即得答案； （2）先判断该用户10月份用水量超过10吨，再设未知数列方程并求解，即得答案； （3）设该用户11月份用水量为a吨，则12月份用水量为吨，分和两种情况，分别列方程并求解验证，即得答案． 【详解】（1）， 所以该用户8月应交水费20元； 设该用户9月用水量为x吨， ，， ， ， 根据题意得， 解得， 所以该用户9月用水量为吨； 故答案为：20；． （2）设该用户10月用水量为y吨， ， ， 根据题意得， 解得， 所以该用户10月用水量为吨； （3）设该用户11月份用水量为a吨，则12月份用水量为吨， 当时，， 由题意得， 解得，不合题意，舍去； 当时，， 由题意得， 解得， ， （元）， （元）， 答：11月份应交水费16元，12月份应交水费36元． 【课后训练】 1．学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元． (1)双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ (2)若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 单价 1元 1.5元 现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． (3)若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用． 【答案】(1)单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元； (2)购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支 (3)此时的值为，总费用始终不变，总费用为元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，整式的应用，根据题意列出方程和整式是解题的关键． （1）设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元，根据列出方程求解即可； () 设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支，然后分购买球珠直径、球珠直径三色圆珠笔的总费用等于列方程，解方程取符合题意的值即可； () 设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元，由题意列出方程，根据总费用始终不变，求出和的值即可． 【详解】（1）解：设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为 元， 由题意得：， 解得， ∴， 答：单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元； （2）解：设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支， 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得，不合题意； 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得， ∴，符合题意， 答：购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支； （3）解：设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元， 由题意得： ， ∵与无关， ∴， 解得：， ∴， 答：此时的值为，总费用始终不变，总费用为元． 2．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额a（元） 获得奖券的金额（元） 30 50 110 150 按上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：（元）． 注：购买商品获得的优惠额购买商品得到的优惠率商品的标价． 试问： (1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠额是多少？ (2)对于标价在500元900元之间（含500元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？ 【答案】(1)310(2)825 【分析】本题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法， （1）先计算出顾客的消费金额，以确定顾客得到的奖券金额，再计算出顾客得到的“优惠率”即可； （2）设顾客购买的商品的标价为x元，先计算出商品的标价在的范围内顾客的消费金额的范围是，则顾客得到的奖券金额是50元或110元，列方程求出相应的x的值并进行检验，得出符合题意的结果即可． 弄清商品的标价与顾客的消费金额之间的关系是解题的关键． 【详解】（1）∵（元），且， ∴顾客得到110元奖券， ∴（元）， 答：顾客得到的优惠率额是310元． （2）设顾客购买的商品的标价为x元， （元），（元）， ∴顾客的消费金额， ∴或， 由解得，不符合题意，舍去； 由解得， ∵，且， ∴符合题意， 答：顾客购买标价为825元的商品，可以得到的“优惠率”． 3．某社区超市第一次总共用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价如表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）求该超市第一次购进乙种商品的件数？ （2）甲乙两种商品的售价如上表，若将第一次所购商品全部卖完后，一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）90件；（2）1950元；（3）9折 【分析】（1）设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是（2x-30）件，根据总进价为6000元列出方程，求解即可； （2）根据（1）得甲种商品的件数是150件，根据题意列出方程求出其解即可； （3）设第二次甲种商品的售价为每件y元，根据第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，建立方程求出其解即可． 【详解】解：（1）设该超市第一次购进乙种商品x件数，则甲商品为2x-30件， 由题意可得：30x+22（2x-30）=6000， 解得：x=90， ∴该超市第一次购进乙种商品90件； （2）由（1）得：该超市第一次购进甲种商品150件， ∴可获得的利润为：（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）． 答：两种商品全部卖完后可获得1950元利润； （3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意列方程，得： （29-22）×150+（40×-30）×90×3=1950+720， 解得：y=9， 答：第二次乙种商品是按原价打9折销售． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用．解答时根据题意建立方程是关键．解题时注意利润=售价-进价的运用． 4．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、乙厂每天费用120元． (1)求这批校服共有多少件？ (2)为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了， 而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是 甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？ (3)经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三： 按(2)问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并 由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案． 【答案】(1)960件 (2)28天 (3)方案三既省时又省钱 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可． （1）设这批校服共有件，则可知甲厂需天，乙厂需要天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可． （2）可设甲工厂加工天，则乙工厂共加工天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可． （3）应分为三种情况讨论：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③按（2）问方式加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案． 【详解】（1）解：设这批校服共有件，由题意得： ， 解得：． 答：这批校服共有960件； （2）解：设甲工厂加工天，则乙工厂共加工天，依题意有 ， 解得， ． 故乙工厂共加工28天； （3）解：①由甲厂单独加工：需要耗时为天，需要费用为：元； ②由乙厂单独加工：需要耗时为天，需要费用为：元； ③由两家工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：元． 所以，按方案三方式完成既省钱又省时间． 5．综合与实践 在数学综合与实践课上，老师以“出行方式的选择”为主题，请同学们发现和提出问题并分析和解决问题． 问题情境 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图所示（该市规定网约车行驶的平均速度为40千米／时）． 出租车 起步价：14元 超千米费：超过3千米 元／千米 （不足1千米按1千米计） 快车 起步价：12元 里程费：元／千米 时长费：元／分钟 专车 起步价：10元 里程费：元／千米 时长费：元／分钟 问题一 “奋进小组”提出的问题是如果乘坐这三种网约车的里程数都是10千米，他们发现乘坐出租车最省钱，费用为________元 问题二 “质疑小组”提出了两个问题，请从A，B两个问题中任选一个作答． A．从甲地到乙地，乘坐出租车比快车节省元，求甲、乙两地间的里程数． B．专车和快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：专车收费打八折，另外加元的空车费；快车超过8千米收费立减元．如果两位乘客都是第一次下单，分别乘坐专车、快车且收费相同，求这两位乘客乘车的里程数． 【答案】问题一：；问题二：A：甲、乙两地间的里程数为12千米；B：两位顾客的里程数为公里或公里． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用： 问题一：根据出租车的收费方式求解即可； 问题二：A：先判断出甲、乙两地间的里程数一定超过3千米，设甲、乙两地间的里程数为x千米，根据出租车和滴滴快车的收费方式列方程解答即可； 选B：设两位顾客的里程数为m公里，分和两种情况，根据专车和快车的收费方式列方程解答即可； 【详解】解：问题一：由题意得，出租车的费用为：元； 故答案为：； 问题二：A：当里程数不大于3千米时，快车的费用不超过元， 而出租车的起步价为14元，此时不满足从甲地到乙地，乘坐出租车比快车节省元， ∴甲、乙两地间的里程数一定超过3千米， 设甲、乙两地间的里程数为x千米， 由题意得，， 解得， ∴甲、乙两地间的里程数为12千米； B：设两位顾客的里程数为公里 ①若，则 解得：； ②若，则 解得： 答：两位顾客的里程数为公里或公里． 6．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、乙厂每天费用120元． (1)求这批校服共有多少件？ (2)为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了， 而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是 甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？ (3)经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三： 按(2)问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并 由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案． 【答案】(1)960件 (2)28天 (3)方案三既省时又省钱 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可． （1）设这批校服共有件，则可知甲厂需天，乙厂需要天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可． （2）可设甲工厂加工天，则乙工厂共加工天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可． （3）应分为三种情况讨论：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③按（2）问方式加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案． 【详解】（1）解：设这批校服共有件，由题意得： ， 解得：． 答：这批校服共有960件； （2）解：设甲工厂加工天，则乙工厂共加工天，依题意有 ， 解得， ． 故乙工厂共加工28天； （3）解：①由甲厂单独加工：需要耗时为天，需要费用为：元； ②由乙厂单独加工：需要耗时为天，需要费用为：元； ③由两家工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：元． 所以，按方案三方式完成既省钱又省时间． 7．综合与实践 在数学综合与实践课上，老师以“出行方式的选择”为主题，请同学们发现和提出问题并分析和解决问题． 问题情境 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图所示（该市规定网约车行驶的平均速度为40千米／时）． 出租车 起步价：14元 超千米费：超过3千米 元／千米 （不足1千米按1千米计） 快车 起步价：12元 里程费：元／千米 时长费：元／分钟 专车 起步价：10元 里程费：元／千米 时长费：元／分钟 问题一 “奋进小组”提出的问题是如果乘坐这三种网约车的里程数都是10千米，他们发现乘坐出租车最省钱，费用为________元 问题二 “质疑小组”提出了两个问题，请从A，B两个问题中任选一个作答． A．从甲地到乙地，乘坐出租车比快车节省元，求甲、乙两地间的里程数． B．专车和快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：专车收费打八折，另外加元的空车费；快车超过8千米收费立减元．如果两位乘客都是第一次下单，分别乘坐专车、快车且收费相同，求这两位乘客乘车的里程数． 【答案】问题一：；问题二：A：甲、乙两地间的里程数为12千米；B：两位顾客的里程数为公里或公里． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用： 问题一：根据出租车的收费方式求解即可； 问题二：A：先判断出甲、乙两地间的里程数一定超过3千米，设甲、乙两地间的里程数为x千米，根据出租车和滴滴快车的收费方式列方程解答即可； 选B：设两位顾客的里程数为m公里，分和两种情况，根据专车和快车的收费方式列方程解答即可； 【详解】解：问题一：由题意得，出租车的费用为：元； 故答案为：； 问题二：A：当里程数不大于3千米时，快车的费用不超过元， 而出租车的起步价为14元，此时不满足从甲地到乙地，乘坐出租车比快车节省元， ∴甲、乙两地间的里程数一定超过3千米， 设甲、乙两地间的里程数为x千米， 由题意得，， 解得， ∴甲、乙两地间的里程数为12千米； B：设两位顾客的里程数为公里 ①若，则 解得：； ②若，则 解得： 答：两位顾客的里程数为公里或公里． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$