专题17 机械振动、机械波-备战2025年高考物理真题题源解密（新高考通用）

考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。 2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。 近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。 必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。 名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。 机械振动命题解读 考向 考查统计 本类试题主要考查振动装置（弹簧振子、单摆）、振动图像、振动方程及简谐运动的特点。常与机械波进行综合。 考向一 振动图像的考查 2024·浙江1月，10 2024·北京卷，9 2024·甘肃卷，5 2021·广东卷，17 考向二 振动装置、振动方程的考查 2024·河北卷，6 2023·山东卷，10 2021·江苏卷，4 2021·河北卷，17 考向三 简谐运动综合问题 2024·辽宁卷，7 2022·浙江1月，6 2022·浙江6月，11 考向四 弹簧振子实验 2024·湖北卷，12 2024·湖南卷，12 2023·湖南卷，11 考向五 单摆实验 2024·广西卷，11 2024·辽宁卷，12 2023·河北卷，6 2023·新课标卷，10 2023·重庆卷，11 机械波命题解读 考向 考查统计 本类试题主要考查波形图的理解和应用及波的干涉问题。常与振动图像进行综合。 考向六 波形图的理解和应用 2024·广东卷，3 2024·湖南卷，2 2024·全国甲卷，15 2023·北京卷，4 2023·福建卷，2 2023·天津卷，7 2023·重庆卷，9 2022·全国甲卷，15 2022·北京卷，6 2022·广东卷，17 考向七 波的叠加 2024·安徽卷，3 2024·北京卷，9 2022·浙江1月，15 考向八 波的干涉 2024·浙江1月，15 2024·江西卷，6 2023·浙江1月，6 2023·广东卷，4 2023·湖南卷，3 2023·辽宁卷，8 2023·全国甲卷，16 2023·浙江6月，11 2022·浙江6月，16 2022·全国乙卷，15 考向九 与振动图像的综合 2024·新课标卷，6 2023·湖北卷，7 2023·全国乙卷，15 2022·山东卷，9 2022·重庆卷，17 2021·湖南卷，16 考向十 多解问题 2023·湖南卷，4 2021·全国乙卷，15 2021·辽宁卷，7 2021·山东卷，10 命题分析 2024年高考各卷区物理试题均考查了机械振动、机械波。预测2025年高考会继续考查。一般以选择题形式出现。 试题精讲 考向一 振动图像的考查 1. （2024年1月浙江卷第10题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A. 时刻小球向上运动 B. 时刻光源的加速度向上 C. 时刻小球与影子相位差为 D. 时刻影子的位移为 2. （2024年北京卷第9题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 时，弹簧弹力为0 B. 时，手机位于平衡位置上方 C. 从至，手机的动能增大 D. a随t变化的关系式为 3. （2024年甘肃卷第5题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A. 摆长为1.6m，起始时刻速度最大 B. 摆长为2.5m，起始时刻速度为零 C. 摆长为1.6m，A、C点的速度相同 D. 摆长为2.5m，A、B点的速度相同 考向二 振动装置、振动方程的考查 4. （2024年河北卷第6题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（ ） A. B. C. D. 考向三 简谐运动综合问题 5. （2024年辽宁卷第7题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A. B. C. D. 考向四 弹簧振子实验 6. （2024年湖北卷第12题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 （1）由步骤④，可知振动周期_____。 （2）设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为_____。 （3）由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得_____（保留三位有效数字，取9.87）。 （4）本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A. 空气阻力 B. 弹簧质量不为零 C. 光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 7. （2024年湖南卷第12题）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下： （1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块； （2）将滑块拉至离平衡位置20cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T； （3）将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）； （4）依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2—m关系图线______； m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 （5）由T2—m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是________（填“线性的”或“非线性的”）； （6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2 = 0.880s2，则待测物体质量是________kg（保留3位有效数字）； （7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m图线与原图线相比将沿纵轴________移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。 考向五 单摆实验 8. （2024年广西卷第11题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 （1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_____不变； （2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_____； （3）若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_____。 9. （2024年辽宁卷第12题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 （1）用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出______。 （2）将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了______个周期。 （3）换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A. B. C. D. （4）请写出一条提高该实验精度的改进措施：______。 考向六 波形图的理解和应用 10. （2024年广东卷第3题）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为，时的波形如图所示。时，处的质点相对平衡位置的位移为（　　） A. 0 B. C. D. 11. （2024年湖南卷第2题）如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距，时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（ ） A. 波长为 B. 波速为 C. 时刻，B点速度为0 D. 时刻，A点速度为0 12. （2024年全国甲卷第15题）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，周期为，时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是（　　） A. 该波的波速为 B. 该波沿x轴正方向传播 C. 时质点a和质点c运动方向相反 D. 时介质中质点a向y轴负方向运动 E. 时介质中质点b的速率达到最大值 考向七 波的叠加 13. （2024年安徽卷第3题）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（ ） A. 在处开始相遇 B. 在处开始相遇 C. 波峰在处相遇 D. 波峰在处相遇 14. （2024年山东卷第9题）（多选）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t=0时刻二者在x=2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m处的质点P，下列说法正确的是（　　） A. t=0.5s时，P偏离平衡位置位移为0 B. t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为 C. t=1.0s时，P向y轴正方向运动 D. t=1.0s时，P向y轴负方向运动 考向八 波的干涉 15. （2024年1月浙江卷第15题）（多选）在如图所示的直角坐标系中，平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面（z轴垂直纸面向外）。在介质I中的（0，）处有一点波源，产生波长为、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中，其速度为，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，此时波源也恰好位于波峰。M为O、R连线的中点，入射波与反射波在O点相干加强，则（　　） A. 介质Ⅱ中波的频率为 B. S点的坐标为（0，） C. 入射波与反射波在M点相干减弱 D. 折射角的正弦值 16. （2024年江西卷第6题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（ ） A. 振动减弱； B. 振动加强； C. 振动减弱； D. 振动加强； 考向九 与振动图像的综合 17. （2024年新课标卷第6题）（多选）位于坐标原点O的波源在时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则（　　） A. 波的周期是0.1s B. 波的振幅是0.2m C. 波的传播速度是10m/s D. 平衡位置在处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置 考向一 振动图像的考查 1. （2021年广东卷第17题）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离_____（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。 考向二 振动装置、振动方程的考查 2. （2023年山东卷第10题）（多选）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ） A. B. C. D. 3. （2021年江苏卷第4题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为（　　） A. B. C. D. 4. （2021年河北卷第17题）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为________s，振幅为______m。 考向三 简谐运动综合问题 5. （2022年浙江1月卷第6题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（　　） A. 甲图中的小球将保持静止 B. 甲图中的小球仍将来回振动 C. 乙图中的小球仍将来回摆动 D. 乙图中的小球将做匀速圆周运动 6. （2022年浙江6月卷第11题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（　　） A. 小球做简谐运动 B. 小球动能的变化周期为 C. 两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 D. 小球的初速度为时，其运动周期为 考向四 弹簧振子实验 7. （2023年湖南卷第11题）某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下： （1）测出钩码和小磁铁的总质量; （2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期； （3）某次采集到的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期______（用“”表示）； （4）改变钩码质量，重复上述步骤； （5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是______（填“线性的”或“非线性的”）； 0.015 2.43 0.243 0.059 0.025 3.14 0.314 0.099 0.035 3.72 0.372 0.138 0.045 4.22 0422 0.178 0.055 4.66 0.466 0.217 （6）设弹簧的劲度系数为，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是______（填正确答案标号）； A． B． C． D． （7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：____________． 考向五 单摆实验 8. （2023年河北卷第6题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是_______________。（多选） A.小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直 B.应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C.小钢球可以换成较轻的橡胶球 D.应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径_______________，记摆长。 （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度_______________（保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将_______________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 9. （2023年新课标卷第10题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 （1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为___________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为___________mm，则摆球的直径为___________mm。 （2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角___________5°（填“大于”或“小于”）。 （3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为___________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为___________s，该小组测得的重力加速度大小为___________m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870） 10. （2023年重庆卷第11题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。 （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为________mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为_____m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是____________，原因是____________。 考向六 波形图的理解和应用 11. （2023年北京卷第4题）位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t = 0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为，则t = T时的波形图为（ ） A. B. C. D. 12. （2023年福建卷第2题）一简谐横波在时刻的波形图如图所示，该简谐波沿轴正方向传播，周期，质点的横坐标，则（  ） A. 简谐波的波长为 B. 简谐波的波速是 C. 简谐波的振幅为 D. 时，向轴负方向运动 13. （2023年天津卷第7题）（多选）在均匀介质中，位于坐标原点的波源从时刻开始沿y轴做简谐运动，形成沿x轴传播的简谐横波，时的波形如图所示，此刻平衡位置在x=2.5m处的质点刚开始振动，则下列说法正确的有（　　） A. 该波在次介质中波速 B. 处质点在时位于波谷 C. 波源的位移表达式为 D. 经过半个周期处的质点向左迁移半个波长 14. （2023年重庆卷第9题）（多选）一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2m/s，t=0时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则（　　） A. 该波的波长为14m B. 该波的周期为8s C. t＝0时质点P的加速度方向沿y轴负方向 D. 0~2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1m 15. （2022年全国甲卷第15题）一平面简谐横波以速度v = 2m/s沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t = 0时刻的位移，该波的波长为______m，频率为______Hz，t = 2s时刻，质点A______（填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。 16. （2022年北京卷第6题）在如图所示的坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。时，处的质点开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。时的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 时，质点沿y轴负方向运动 B. 时，质点的速度最大 C. 时，质点和相位相同 D. 该列绳波的波速为 17. （2022年广东卷第17题）如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至__________（选填“N”“P”或“Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 18. （2022年湖南卷第17题）（多选）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A. x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小 B. x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C. 和时，木棒的速度大小相等，方向相反 D. 木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 E. 木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为 19. （2022年辽宁卷第3题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（　　） A. 该时刻速度沿y轴正方向 B. 该时刻加速度沿y轴正方向 C. 此后周期内通过的路程为A D. 此后周期内沿x轴正方向迁移为 20. （2021年北京卷第3题）一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是（ ） A. 该简谐横波沿x轴负方向传播 B. 此时K质点沿y轴正方向运动 C. 此时K质点的速度比L质点的小 D. 此时K质点的加速度比L质点的小 21. （2021年湖北卷第10题）（多选） 一列简谐横波沿 x轴传播，在t=0时刻和t=1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是（　　） A. 波沿x轴正方向传播 B. 波源振动周期为1.1 s C. 波的传播速度大小为13 m/s D. t=1 s时，x=6 m处的质点沿y轴负方向运动 22. （2021年天津卷第4题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度，时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是时的波形（　　） A. B. C. D. 考向七 波的叠加 23.（2022年浙江1月卷第15题）（多选） 两列振幅相等、波长均为、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t=0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距，则（　　） A. 时，波形如图2甲所示 B. 时，波形如图2乙所示 C. 时，波形如图2丙所示 D. 时，波形如图2丁所示 考向八 波的干涉 24.（2023年1月浙江卷第6题）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波。某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为340 m/s）( ) A.振幅为 B.频率为100 Hz C.波长应为1.7 m的奇数倍 D.在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相 25. （2023年广东卷第4题）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物．声波在水中传播速度为，若探测器发出频率为的声波，下列说法正确的是（ ） A. 两列声波相遇时一定会发生干涉 B. 声波由水中传播到空气中，波长会改变 C. 该声波遇到尺寸约为的被探测物时会发生明显衍射 D. 探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 26. （2023年湖南卷第3题）如图（a），在均匀介质中有和四点，其中三点位于同一直线上，垂直．时，位于处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面垂直，已知波长为．下列说法正确的是（ ） A. 这三列波的波速均为 B. 时，处的质点开始振动 C. 时，处的质点向轴负方向运动 D. 时，处的质点与平衡位置的距离是 27. （2023年辽宁卷第8题）（多选）“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是（　　） A. 插入水中的筷子、看起来折断了 B. 阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹 C. 驶近站台的火车，汽笛音调变高 D. 振动音叉的周围，声音忽高忽低 28. （2023年全国甲卷第16题）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。时刻，P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 （1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）； （2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。 29. （2023年浙江6月卷第11题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ） A. 声波的波长 B. 声波的波长 C. 两声波的振幅之比为 D. 两声波的振幅之比为 30. （2022年浙江6月卷第16题）（多选）位于的波源p从时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置，质点b的平衡位置。下列说法正确的是（　　） A. 沿x轴正负方向传播的波发生干涉 B. 时，波源的位移为正 C. 时，质点a沿y轴负方向振动 D. 在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m 31. （2022年全国乙卷第15题）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源和，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为。当过平衡位置向上运动时，也过平衡位置向上运动。若波速为，则由和发出的简谐横波的波长均为______m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与、平衡位置的距离均为，则两波在P点引起的振动总是相互______（填“加强”或“削弱”）的；当恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点______（填“向上”或“向下”）运动。 32. （2021年湖南卷第17题）（多选）均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t = 0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（ ） A. 该波从A点传播到B点，所需时间为 B. 时，处质点位于波峰 C. 时，处质点振动速度方向竖直向上 D. 时，处质点所受回复力方向竖直向上 E. 处质点起振后，内经过的路程为 33. （2021年浙江卷第9题）将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是（　　） A. 甲图中两手开始振动时的方向并不相同 B. 甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置 C. 乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形 D. 乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形 考向九 与振动图像的综合 34. （2023年湖北卷第7题）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为，振幅为。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于和处。某时刻b质点位移为，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（ ） A. B. C. D. 35. （2023年全国乙卷第15题）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是时刻的波形图；P是介质中位于处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A. 波速为 B. 波向左传播 C. 波的振幅是 D. 处的质点在时位于平衡位置 E. 质点P在0~7s时间内运动的路程为 36. （2022年山东卷第9题）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 37. （2022年重庆卷第17题）某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L。时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简谐波），时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则（　　） A. 浮标的振动周期为 B. 水波的传播速度大小为 C. 时刻浮标沿y轴负方向运动 D. 水波的波长为 38. （2021年海南卷第16题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。 （1）求这列横波的波长； （2）求波源在4s内通过的路程； （3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。 考向十 多解问题 39. （2023年海南卷第4题）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（ ） A. 该波的周期是5s B. 该波的波速是3m/s C. 4s时P质点向上振动 D. 4s时Q质点向上振动 40. （2021年全国乙卷第15题）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为___________，周期为___________s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为___________s。 41. （2021年辽宁卷第7题）一列沿x轴负方向传播简谐横波，t=2s时的波形如图（a）所示，x=2m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是（　　） A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s 42. （2021年山东卷第10题）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 一、对简谐运动的理解 受力 特点 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动 特点 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性 (1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反 二、简谐运动的表达式和图像 1．简谐运动的表达式 x＝Asin(ωt＋φ0)，ωt＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝. 2．简谐运动的振动图像 表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线． 3．从振动图像可获取的信息 (1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)． (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移． (3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小(即此切点的导数)和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定． (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 三、单摆及其周期公式 1．定义： 如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆．(如图) 2．简谐运动的条件：θ<5°. 3．回复力：F＝mgsin θ. 4．周期公式：T＝2π. (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离． (2)g为当地重力加速度． 5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关． 6．单摆的受力特征 (1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动． (2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，FT－mgcos θ＝m. ①当摆球在最高点时，v＝0，FT＝mgcos θ. ②当摆球在最低点时，FT最大，FT＝mg＋m. (3)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆在电梯中处于超重或失重状态时，重力加速度为等效重力加速度． 四、受迫振动和共振 1．受迫振动 (1)概念：系统在驱动力作用下的振动． (2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关． 2．共振 (1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象． (2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率． (3)共振的特征：共振时振幅最大． (4)共振曲线(如图所示)． f＝f0时，A＝Am，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小． 3．简谐运动、受迫振动和共振的比较 振动 项目 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 五、用单摆测量重力加速度 1．实验原理 当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，由此得到g＝，因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值． 2．实验器材 单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．实验过程 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆． (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示． (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T. (5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度． (6)改变摆长，重做几次实验． 4．数据处理 (1)公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度． (2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度． 5．注意事项 (1)一般选用一米左右的细线． (2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定． (3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长． (4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°. (5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数． 六、机械波与波的图像 1．机械波 (1)机械波的形成条件 ①有发生机械振动的波源． ②有传播介质，如空气、水等． (2)传播特点 ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移． ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同． ③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同． ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离． 2．波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移． (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移． (3)图像(如图) 3．波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离． (2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定． (3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率． (4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf. 4．波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变． (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反． 5．波的传播方向与质点振动方向的互判 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 七、振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向 的判断 (看下一时刻的位移) (上下坡法) Δt后的 图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 八、造成波动问题多解的主要因素 1．周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确． ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确． 2．双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定． 九、波的干涉、衍射　多普勒效应 1．波的叠加 在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和． 2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 (1)公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr. ①当两波源振动步调一致时． 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． ②当两波源振动步调相反时． 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． (2)图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间． 3．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数． (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小． 1. （2024·北京市海淀区·二模）某同学用图1所示装置测定当地重力加速度。 （1）关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是 。 A. 摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B. 摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C. 为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些 （2）在某次实验中，测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t，则利用上述测量量可得重力加速度的表达式g=________。 （3）实验时改变摆长，测出几组摆长L和对应的周期T的数据，作出L-T2图像，如图2所示。 ①利用A、B两点的坐标可得重力加速度的表达式g=__________。 ②因摆球质量分布不均匀，小球的重心位于其几何中心的正下方。若只考虑摆长测量偏小造成的影响，则由①计算得到的重力加速度的测量值_______真实值。（选填“大于”“等于”或“小于”） （4）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足，如图3所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图4所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图5所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为β，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是 。 A. -sinβ图像 B. -cosβ图像 C. -tanβ图像 2. （2024·贵州省六校联盟·三模）在用单摆测量重力加速度的实验中: （1）某同学组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得从悬点到摆球最顶端的长度，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图甲所示，则摆球直径___________。 （2）实验时，他利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光每每电阻阻值随时间的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为_______s。 （3）根据以上测量数据可得重力加速度________（结果保留三位有效数字）。 3. （2024·黑龙江名校联考·二模）（多选）某同学用单摆测量学校的重力加速度大小，他通过改变摆长L，测出几组对应的周期T，并作出图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 应选用质量小、体积也小的小球做实验 B. 应从摆球经过最低点时开始计时 C. 图像不过坐标原点的原因可能是摆长测量值偏大 D. 通过作出图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差 4. （2024·浙江省宁波“十校”3月联考）如图所示，一带正电的小球用绝缘细绳悬于O点，将小球拉开小角度后静止释放，其运动可视为简谐运动，下列措施中可使小球振动频率增加的是（ ） A. 将此单摆置于竖直向下的匀强电场中 B. 在悬点O处放置一个带正电的点电荷 C. 在悬点O处放置一个带负电的点电荷 D. 将此单摆置于垂直摆动平面向里的匀强磁场中 5. （2024·河北省金科大联考·二模）某同学用如图甲所示装置测当地的重力加速度。用细线拴一块形状不规则的铁块并悬挂，铁块下面吸一小块磁铁，手机放在悬点O正下方桌面上，打开手机的磁传感器。 （1）用毫米刻度尺测量摆线长度l，使铁块在竖直面内做小角度摆动，手机的磁传感器记录接收到的磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，则铁块摆动的周期______。 （2）多次改变摆线的长度，重复实验，得到多组摆线长度及铁块摆动的周期T，作出的图像如图丙所示，根据图丙可得重力加速度的测量值为______。（取3.14，计算结果保留3位有效数字） （3）图丙中的图像不过原点的原因是______，图像不过原点对重力加速度的测量______（填“有”或“没有”）影响。 6. （2024·河南省周口市·二模）如图所示，假设沿地球直径凿通一条隧道，把一小球从地面S点静止释放，小球在隧道内的运动可视为简谐振动。已知地球半径为R，小球经过O点时开始计时，由O向S运动，经时间第1次过P点（P点图中未标出），再经时间又过该点。则（ ） A. 小球振动的周期为 B. O到P的距离为 C. 小球第3次过P点所需的时间为 D. 由S到O的运动过程中小球受力逐渐增大 7. （2024·哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学第一次联合模拟考试）用单摆可以测量某一行星的自转周期，若测得在相同时间t内，摆长为L的单摆在该行星两极处完成了次全振动，在该行星赤道处完成了次全振动，设该行星为质量分布均匀的球体，半径为R，则该行星自转周期是（　　） A. B. C. D. 8. （2024·安徽安庆·三模）第一次测定声音在水中的传播速度是1827年在日内瓦湖上进行的，现有两位同学模拟当年情景：两条船相距14km，一位同学在一条船上敲响水里的一口钟，同时点燃船上的火把使其发光；另一条船上的同学在看到火把发光后10s，通过水里的听音器听到了水下的钟声，下列关于声波说法正确的是（　　） A. 声波在空气中传播是横波，在水中传播是纵波 B. 若用相同的方法测量空气中的声速，则测得的声速与水中声速相同 C. 若接收声音的同学也接收到了透过水面在空气传播的钟声，则两种钟声的频率相同 D. 该实验也可在面积较小湖内（如：安庆菱湖）或小池塘内进行 9. （2024·北京市海淀区·二模）位于坐标原点的质点从t=0时开始沿y轴振动，形成一列沿x轴传播的简谐波，t=0.5s时的波形如图所示，此时x=0处的质点位于波峰位置。图中能正确描述x=2m处质点振动的图像是（　　） A. B. C. D. 10. （2024·福建省三明市·一模）（多选）有一列沿x轴传播的简谐横波，从某时刻开始，介质中位置在处的质点a和在处的质点b的振动图线分别如图甲图乙所示。则下列说法正确的是（ ） A. 质点a的振动方程为 B. 质点a处在波谷时，质点b一定处在平衡位置且向y轴正方向振动 C. 若波沿x轴正方向传播，这列波的最大传播速度为3m/s D. 若波沿x轴负方向传播，这列波的最大波长为24m 11. （2024·甘肃省白银市靖远县·三模）如图甲所示，用手握住长绳的一端，时刻在手的带动下绳上A点开始振动，其振动图像如图乙所示，则时刻绳的波形图为（ ） A. B. C. D. 12. （2024·广东多校联考·三模）现代军舰多利用声呐探测水下目标。图甲是某舰搭载的声呐发出的一列超声波在时刻的波形图，图乙是质点P的振动图像，则（ ） A. 超声波遇到大尺寸障碍物可以发生明显的衍射现象 B. 舰艇行驶速度越快，声呐发出超声波的频率越大 C. 超声波沿x轴负方向传播，波速为1500m/s D. 坐标原点处质点在时相对平衡位置的位移为2.5×10-6m 13. （2024·广西南宁市、河池市等校联考·二模）一列简谐横波沿x轴传播，时刻波的图像如图甲所示，处的质点M的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是（ ） A. 时质点M位于波峰 B. 在0~11s内质点M通过的路程为2.2m C. 在0~8s内波传播的距离为16m D. 质点M的振动方程是 14. （2024·贵州省六校联盟·三模）湖面上停着A、B两条小船，它们相距。一列水波正在湖面上沿A、B连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动30次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰，则以下说法正确的是（　　） A. 该水波的周期为 B. 该水波的频率为 C. 该水波的波长为 D. 该水波的波速为 15. （2024·海南省四校联考）（多选）多个点波源在空间也可以形成干涉图样，如图甲是利用软件模拟出某时刻三个完全相同的横波波源产生的干涉图样。图乙是三个完全相同的横波波源在均匀介质中的位置，波源，，分别位于等边三角形的三个顶点上，且边长为。三个波源时刻同时开始振动，振动方向垂直纸面，振动图像均如图丙所示。已知波的传播速度为，处质点位于三角形中心，处质点位于与连线中点。下列说法正确的是（　　） A. 位于处的质点的振幅为 B. 时，处质点开始振动 C. 其中一列波遇到尺寸为的障碍物时，不能发生明显的衍射现象 D. 若三列波频率不同，即使在同一种介质中传播时也能够发生干涉现象 16. （2024·河北·三模）一列简谐横波的波形图如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图，平衡位置位于的质点在此过程中运动方向改变了一次，下列说法正确的是（ ） A. 该简谐横波沿x轴负方向传播 B. 波源振动的周期为 C. 该简谐横波传播的速度大小为 D. 平衡位置位于处的质点在时的速度方向为y轴正方向 17. （2024·河南省九师联盟·三模）一列简谐波沿x轴传播，t=0.1s的波形如图甲所示，P点为x轴上的某质点，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A. 该简谐波沿x轴负方向传播 B. 该简谐波的波长为24m C. 该简谐波的周期为0.35s D. 该简谐波的波速为0.6m/s 18. （2024·湖北省十一校联考·二模）（多选）一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。关于该简谐波下列说法中正确的是（ ） A. 波速为9cm/s B. 沿x轴负方向传播 C. 质点P的平衡位置坐标 D. 质点Q的平衡位置坐标 19. （2024·东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学1月联合模拟考试）甲、乙两列简谐波在同一种均匀介质中沿x轴相向传播，甲波源位于x = 0处，乙波源位于x = 8m处，两波源均沿y轴方向振动。在t = 0时刻甲形成的波形如图（a）所示，此时乙波源开始振动，其振动图像如图（b）所示，已知甲波的传播速度v甲 = 2.0m/s，质点P的平衡位置处于x = 5m处，若两波源一直振动，下列说法正确的是（ ） A. 乙波的波长为1m B. 甲、乙两波在P点叠加后，P点的振动总是减弱 C. 在t = 1.6s时，质点P正朝y轴正方向振动 D. 从t = 0时刻起内，质点P的运动路程为37.5cm 20. （2024·江苏省4月大联考）如图所示，实线和虚线分别是沿轴方向传播的一列简谐横波在和时刻的波形图，波的周期满足，求该波的周期和波速v。 21. （2024·江西省九江市·二模）如图所示，有两列相干简谐横波在同一介质中相向传播，两列波在介质中的传播速度为，在时刚好分别传到A、B两点。已知P点为振动减弱点、间距20m、。则（　　） A. 两波源的起振方向可能向上 B. 间振动加强点可能有4个 C. 两列波的周期可能为4s D. 两列波的波长可能为4m 22. （2024·辽宁省·二模）如图所示，手握绳端在竖直方向做简谐运动，形成的一列简谐横波以速度沿轴正向传播，时刻，在轴上、间的简谐横波如图所示，从此时刻开始，点处质点经过时间刚好第3次到达波峰，则下列说法正确的是（　　） A. 时刻，绳端正在向下振动 B. 绳端的振动频率为 C. 若将波的振动频率增大一倍，则波的传播速度也增大一倍 D. 若将波的振动频率增大为原来的2倍，则简谐波的波长也会增大为原来的2倍 23. （2024·内蒙古呼和浩特市·一模）（多选）如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形图，波沿x轴正向传播。此时处的M点正处于平衡位置，从时刻开始经0.2s第一次出现虚线所示波形图。则可知（ ） A. 这列波的波长是4m B. 这列波的周期是0.4s C. 在0-0.2s时间，波传播的距离是1m D. 时，处的质点距平衡位置5cm处 E. 在0-2s时间内，x=4m处的质点运动的路程1m 24. （2024·宁夏中卫市·一模）一列简谐横波在时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求： （1）波速及波的传播方向； （2）质点Q的平衡位置的x坐标。 25. （2024·青海省玉树州·第四次联考）（多选）如图所示，M、N为在同一均匀介质中且波长均为a的波源，两波源的振动步调相同，且从平衡位置开始振动，O点为两波源连线的中点，已知两波源在该介质中形成的机械波的振幅均为A、波速均为v，，下列说法正确的是（　　） A. 当O点开始振动后其振动频率等于 B. 当O点开始振动后其振动频率等于 C. 当O点开始振动后其振幅等于 D. M、N之间（除M、N外）共有10个点的振幅为 E. M、N之间（除M、N外）共有10个点始终不动 26. （2024·山东潍坊市·三模）一列简谐横波沿x轴传播，位于x=0处的波源在t=0时刻起振，t=2.5s时第2次到达正向最大位移处，此时平衡位置位于x=1m处的质点N刚要起振，M、N间波形如图所示（其他未画出）。已知M、N之间的各质点在t=2.5s至t=3s内通过路程的最大值为10cm，下列说法正确的是（ ） A. 波源起振方向沿y轴负方向 B. 质点M的平衡位置位于x=0.8m C. 该波的波速为0.5m/s D. 波源振幅为cm 27. （2024·山西省名校联考三）（多选）将长绳上端固定在五楼的护栏上后竖直悬吊，用手握住绳子的下端点，沿水平左右抖动使绳振动起来（图甲）。以静止时绳的最低点为坐标原点，水平向右为x轴、竖直向上为y轴，图乙是抖动后某时刻形成的波形，此时波恰好传到y=7m的点。已知手抖动的频率是2.5Hz，悬挂点的坐标为（0，12m）。下列说法正确的是（　　） A. 这列波的波速为17.5m/s B. 该时刻y=0m的质点P的位移为 C. 该时刻y=3m的质点Q向x轴负方向振动 D. 再经0.25s，振动恰好传到绳的最上端 28. （2024·陕西省商洛市·二模）一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，介质中的质点A的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 该波沿x轴负方向传播 B. 时，质点P的速度为0 C. 内，质点P运动的路程为 D. 内，质点A沿x轴运动了 E. 时，质点A位于波峰 29 . （2024·四川省成都市第二次联考）一列简谐横波在介质中沿轴正方向传播，和A是介质中平衡位置分别位于和处的两个质点。时刻的波形图如图所示，时，质点第一次回到平衡位置。求： （1）该简谐横波的周期、波速和波长； （2）质点A的位移随时间变化的关系式。 30. （2024·天津和平区·二模）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，在时刻和时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知处的质点在内运动的路程为7cm。下列说法正确的是（　　） A. 该波一定沿x轴负方向传播 B. 在1s内，波向传播方向传播了3m C. 波的传播速度大小为21m/s D. 时，处的质点沿y轴负方向运动 31. （2024·浙江省宁波“十校”3月联考）在某水平均匀介质中建立如图所示三维直角坐标系，xOy平面水平。在x轴上的两个波源、的坐标分别为，的振动方程分别为、。若两波均从平衡位置向上起振，且时刻，刚开始振动，首次到达波峰处，两列波的波速均为4m/s，传播过程中能量损耗不计。y轴上P点的坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 两波均传至O点后，O点振幅为18cm B. 波提前波传至P点 C. 时，P点向方向振动 D. 内，质点P通过的路程为 32. （2024·安徽池州·二模）艺术体操是一项女子竞技项目，主要有绳操、球操、圈操、带操、棒操五项。带操动作柔软、流畅、飘逸、优美。如图所示是一位带操运动员的竞技场景，丝带的运动可以近似为一列简谐横波沿轴传播，时刻的波形如图甲所示，A、B、P和Q是介质中的四个质点，时刻该波刚好传播到点，质点A的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是（　　） A. 时，质点A的位移为 B. 该波的传播速度是 C. 波向轴负方向传播 D. 时质点通过的路程是80 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。 2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。 近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。 必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。 名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。 机械振动命题解读 考向 考查统计 本类试题主要考查振动装置（弹簧振子、单摆）、振动图像、振动方程及简谐运动的特点。常与机械波进行综合。 考向一 振动图像的考查 2024·浙江1月，10 2024·北京卷，9 2024·甘肃卷，5 2021·广东卷，17 考向二 振动装置、振动方程的考查 2024·河北卷，6 2023·山东卷，10 2021·江苏卷，4 2021·河北卷，17 考向三 简谐运动综合问题 2024·辽宁卷，7 2022·浙江1月，6 2022·浙江6月，11 考向四 弹簧振子实验 2024·湖北卷，12 2024·湖南卷，12 2023·湖南卷，11 考向五 单摆实验 2024·广西卷，11 2024·辽宁卷，12 2023·河北卷，6 2023·新课标卷，10 2023·重庆卷，11 机械波命题解读 考向 考查统计 本类试题主要考查波形图的理解和应用及波的干涉问题。常与振动图像进行综合。 考向六 波形图的理解和应用 2024·广东卷，3 2024·湖南卷，2 2024·全国甲卷，15 2023·北京卷，4 2023·福建卷，2 2023·天津卷，7 2023·重庆卷，9 2022·全国甲卷，15 2022·北京卷，6 2022·广东卷，17 考向七 波的叠加 2024·安徽卷，3 2024·北京卷，9 2022·浙江1月，15 考向八 波的干涉 2024·浙江1月，15 2024·江西卷，6 2023·浙江1月，6 2023·广东卷，4 2023·湖南卷，3 2023·辽宁卷，8 2023·全国甲卷，16 2023·浙江6月，11 2022·浙江6月，16 2022·全国乙卷，15 考向九 与振动图像的综合 2024·新课标卷，6 2023·湖北卷，7 2023·全国乙卷，15 2022·山东卷，9 2022·重庆卷，17 2021·湖南卷，16 考向十 多解问题 2023·湖南卷，4 2021·全国乙卷，15 2021·辽宁卷，7 2021·山东卷，10 命题分析 2024年高考各卷区物理试题均考查了机械振动、机械波。预测2025年高考会继续考查。一般以选择题形式出现。 试题精讲 考向一 振动图像的考查 1. （2024年1月浙江卷第10题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A. 时刻小球向上运动 B. 时刻光源的加速度向上 C. 时刻小球与影子相位差为 D. 时刻影子的位移为 【答案】D 【解析】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，时刻小球向下运动，故A错误； B．以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据 可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误； C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，故C错误； D．根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有 解得 即时刻影子的位移为5A，故D正确。 故选D。 2. （2024年北京卷第9题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 时，弹簧弹力为0 B. 时，手机位于平衡位置上方 C. 从至，手机的动能增大 D. a随t变化的关系式为 【答案】D 【解析】A．由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为 A错误； B．由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误； C．由题图乙知，从至，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误； D．由题图乙知 则角频率 则a随t变化的关系式为 D正确。 故选D。 3. （2024年甘肃卷第5题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A. 摆长为1.6m，起始时刻速度最大 B. 摆长为2.5m，起始时刻速度为零 C. 摆长为1.6m，A、C点的速度相同 D. 摆长为2.5m，A、B点的速度相同 【答案】C 【解析】由单摆的振动图像可知振动周期为，由单摆的周期公式得摆长为 x-t图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C点的速度相同，A、B点的速度大小相同，方向不同。 综上所述，可知C正确，故选C。 考向二 振动装置、振动方程的考查 4. （2024年河北卷第6题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】紫外光在纸上投影做的是简谐振动，电动机的转速为 因此角频率 周期为 简谐振动的振幅即为轻杆的长度，12.5s通过的路程为 故选C。 考向三 简谐运动综合问题 5. （2024年辽宁卷第7题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有 可得 可得 设某球体天体的半径为，在星球表面，有 联立可得 故选C。 考向四 弹簧振子实验 6. （2024年湖北卷第12题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 （1）由步骤④，可知振动周期_____。 （2）设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为_____。 （3）由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得_____（保留三位有效数字，取9.87）。 （4）本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A. 空气阻力 B. 弹簧质量不为零 C. 光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 【答案】（1） （2） （3） （4）AC 【解析】【小问1详解】 30次全振动所用时间t，则振动周期 【小问2详解】 弹簧振子振动周期 可得振子的质量 振子平衡时，根据平衡条件 可得 则l与g、、T的关系式为 【小问3详解】 根据整理可得 则图像斜率 解得 【小问4详解】 A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确； B．弹簧质量不为零导致振子在平衡位置时弹簧的长度变化，不影响其他操作，根据（3）中处理方法可知对实验结果没有影响，故B错误； C．根据实验步骤可知光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置会影响振子周期的测量，是实验的误差来源之一，故C正确。 故选AC。 7. （2024年湖南卷第12题）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下： （1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块； （2）将滑块拉至离平衡位置20cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T； （3）将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）； （4）依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2—m关系图线______； m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 （5）由T2—m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是________（填“线性的”或“非线性的”）； （6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2 = 0.880s2，则待测物体质量是________kg（保留3位有效数字）； （7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m图线与原图线相比将沿纵轴________移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。 【答案】 ①. ②. 线性的 ③. 0.120kg ④. 负方向 【解析】（4）[1]根据表格中的数据描点连线，有 （5）[2]图线是一条倾斜的直线，说明弹簧振子振动周期的平方与砝码质量为线性关系。 （6）[3]在图线上找到T2 = 0.880s2的点，对应横坐标为0.120kg。 （7）[4]已知弹簧振子的周期表达式为 M是小球质量，k是弹簧的劲度系数，M变小，则T变小，相较原来放相同质量砝码而言，周期变小，图线下移，即沿纵轴负方向移动。 考向五 单摆实验 8. （2024年广西卷第11题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 （1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_____不变； （2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_____； （3）若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_____。 【答案】（1）摆长 （2）1.06 （3） 【解析】【小问1详解】 选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变； 【小问2详解】 摆球直径为 【小问3详解】 根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为 从平衡位置拉开的角度处释放，可得振幅为 以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 9. （2024年辽宁卷第12题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 （1）用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出______。 （2）将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了______个周期。 （3）换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A. B. C. D. （4）请写出一条提高该实验精度的改进措施：______。 【答案】（1）7.54##7.55##7.56 （2）10 （3）A （4）见解析 【解析】【小问1详解】 刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为 【小问2详解】 积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。 【小问3详解】 由图（d）可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有 解得 则有 解得 可知 故选A。 【小问4详解】 为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、换用更光滑的硬质水平桌面、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。 考向六 波形图的理解和应用 10. （2024年广东卷第3题）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为，时的波形如图所示。时，处的质点相对平衡位置的位移为（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】由图可知简谐波的波长为，所以周期为 当t=1s时，x=1.5m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1m。 故选B。 11. （2024年湖南卷第2题）如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距，时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（ ） A. 波长为 B. 波速为 C. 时刻，B点速度为0 D. 时刻，A点速度为0 【答案】D 【解析】A．如图根据题意可知 解得 故A错误； B．波源的振动频率为 故波速为 故B错误； C．质点的振动周期为，因为，故B点在运动到平衡位置，位移为0，速度最大，故C错误； D．，故A点在运动到波峰，位移最大，速度为0，故D正确。 故选D。 12. （2024年全国甲卷第15题）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，周期为，时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是（　　） A. 该波的波速为 B. 该波沿x轴正方向传播 C. 时质点a和质点c运动方向相反 D. 时介质中质点a向y轴负方向运动 E. 时介质中质点b的速率达到最大值 【答案】ACD 【解析】 【详解】A．由图可知波长为 则该波的波速为 故A正确； B．此时介质中质点b向y轴负方向运动，根据波形平移法可知，该波沿x轴负方向传播，故B错误； C．由于质点a和质点c之间的距离为半个波长，则质点a和质点c的振动完全相反，所以时质点a和质点c的运动方向相反，故C正确； D．时刻质点a处于波峰位置，则时，质点a刚好经过平衡位置向y轴负方向运动，故D正确； E．时刻质点b处于平衡位置向y轴负方向运动，则时，质点b刚好处于波峰位置，此时质点b的速率为0，故E错误。 故选ACD。 考向七 波的叠加 13. （2024年安徽卷第3题）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（ ） A. 在处开始相遇 B. 在处开始相遇 C. 波峰在处相遇 D. 波峰在处相遇 【答案】C 【解析】AB．由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的的距离相同，故两列横波在处开始相遇，故AB错误； CD．甲波峰的坐标为，乙波峰的坐标为，由于两列波的波速相同，所以波峰在 处相遇，故C正确，D错误。 故选C。 14. （2024年山东卷第9题）（多选）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t=0时刻二者在x=2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m处的质点P，下列说法正确的是（　　） A. t=0.5s时，P偏离平衡位置位移为0 B. t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为 C. t=1.0s时，P向y轴正方向运动 D. t=1.0s时，P向y轴负方向运动 【答案】BC 【解析】AB．在内，甲、乙两列波传播的距离均为 根据波形平移法可知，时，处甲波的波谷刚好传到P处，处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，根据叠加原理可知，时，P偏离平衡位置的位移为，故A错误，B正确； CD．在内，甲、乙两列波传播的距离均为 根据波形平移法可知，时，甲波的平衡位置振动刚好传到P处，处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，且此时两列波的振动都向y轴正方向运动，根据叠加原理可知，时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。 故选BC。 考向八 波的干涉 15. （2024年1月浙江卷第15题）（多选）在如图所示的直角坐标系中，平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面（z轴垂直纸面向外）。在介质I中的（0，）处有一点波源，产生波长为、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中，其速度为，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，此时波源也恰好位于波峰。M为O、R连线的中点，入射波与反射波在O点相干加强，则（　　） A. 介质Ⅱ中波的频率为 B. S点的坐标为（0，） C. 入射波与反射波在M点相干减弱 D. 折射角的正弦值 【答案】BD 【解析】A．波从一种介质到另一种介质，频率不变，故介质Ⅱ中波的频率为 故A错误； B．在介质Ⅱ中波长为 由于图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，故S点的坐标为（0，），故B正确； C．由于S为波峰，且波传到介质Ⅱ中，其速度为图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，则R也为波峰，故P到R比P到O多一个波峰，则 则 由于 故不在减弱点，故C错误； D．根据 则 解得 故D正确。 故选BD。 16. （2024年江西卷第6题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（ ） A. 振动减弱； B. 振动加强； C. 振动减弱； D. 振动加强； 【答案】A 【解析】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为 又波速v=6300m/s，则超声波在机翼材料中的波长 结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为 故两个反射信号的路程差 解得 两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。 故选A。 考向九 与振动图像的综合 17. （2024年新课标卷第6题）（多选）位于坐标原点O的波源在时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则（　　） A. 波的周期是0.1s B. 波的振幅是0.2m C. 波的传播速度是10m/s D. 平衡位置在处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置 【答案】BC 【解析】AB．波的周期和振幅与波源相同，故可知波的周期为，振幅为，故A错误，B正确； C．P开始振动时，波源第2次到达波谷，故可知此时经过的时间为 故可得波速为 故C正确； D．波从P传到Q点需要的时间为 故可知质点P处于平衡位置，故D错误。 故选BC。 考向一 振动图像的考查 1. （2021年广东卷第17题）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离_____（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。 【答案】①. 小于 ②. 最大 【解析】[1]根据简谐振动的位移公式 则时有 所以小球从最低点向上运动的距离为 则小球从最低点向上运动的距离小于。 [2]在时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。 考向二 振动装置、振动方程的考查 2. （2023年山东卷第10题）（多选）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有 可得 ；或者 因此可知第二次经过B点时， 解得 此时位移关系为 解得 故A错误，B正确； CD．当AB两点在平衡位置两侧时有 解得 或者（由图中运动方向舍去），或者 当第二次经过B点时，则 解得 此时位移关系为 解得 C正确D错误； 故选BC。 3. （2021年江苏卷第4题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由图可知，影子P做简谐运动的振幅为，以向上为正方向，设P的振动方程为 由图可知，当时，P的位移为，所用时间为 代入振动方程解得 则P做简谐运动的表达式为 故B正确，ACD错误。 故选B。 4. （2021年河北卷第17题）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为________s，振幅为______m。 【答案】①. 4 ②. 0.2 【解析】[1]根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点，后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为 [2]从A到B经过了半个周期的振动，路程为，而一个完整的周期路程为0.8m，为4个振幅的路程，有 解得振幅为 考向三 简谐运动综合问题 5. （2022年浙江1月卷第6题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（　　） A. 甲图中的小球将保持静止 B. 甲图中的小球仍将来回振动 C. 乙图中的小球仍将来回摆动 D. 乙图中的小球将做匀速圆周运动 【答案】B 【解析】AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确； CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误。 故选B。 6. （2022年浙江6月卷第11题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（　　） A. 小球做简谐运动 B. 小球动能的变化周期为 C. 两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 D. 小球的初速度为时，其运动周期为 【答案】B 【解析】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误； BC．假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，可知小球做周期为的往复运动过程为 根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误； D．小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式 可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于，D错误； 故选B。 考向四 弹簧振子实验 7. （2023年湖南卷第11题）某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下： （1）测出钩码和小磁铁的总质量; （2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期； （3）某次采集到的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期______（用“”表示）； （4）改变钩码质量，重复上述步骤； （5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是______（填“线性的”或“非线性的”）； 0.015 2.43 0.243 0.059 0.025 3.14 0.314 0.099 0.035 3.72 0.372 0.138 0.045 4.22 0422 0.178 0.055 4.66 0.466 0.217 （6）设弹簧的劲度系数为，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是______（填正确答案标号）； A． B． C． D． （7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：____________． 【答案】 ①. ②. 线性的 ③. A ④. 空气阻力 【解析】（3）[1]从图中可以算出弹簧振子振动周期 （5）[2]分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近于常量3.95，则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的； （6）[3]因的单位为 因为s（秒）为周期的单位，则其它各项单位都不是周期的单位，故选A。 （7）[4]除偶然误差外，钩码振动过程中受空气阻力的影响可能会使本实验产生误差。 考向五 单摆实验 8. （2023年河北卷第6题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是_______________。（多选） A.小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直 B.应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C.小钢球可以换成较轻的橡胶球 D.应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径_______________，记摆长。 （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度_______________（保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将_______________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 ①. ABD ②. 20.035##20.036##20.034 ③. 9.87 ④. 不变 【解析】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确； B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确； C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误； D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。 故选ABD。 （2）[2]小钢球直径为 （3）[3]单摆周期公式 整理得 由图像知图线的斜率 解得 （4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有 则得到的图线为 仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。 9. （2023年新课标卷第10题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 （1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为___________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为___________mm，则摆球的直径为___________mm。 （2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角___________5°（填“大于”或“小于”）。 （3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为___________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为___________s，该小组测得的重力加速度大小为___________m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870） 【答案】①. 0.006##0.007##0.008 ②. 20.034##20.033##20.035##20.032 ③. 20.027##20.028##20.029 ④. 大于 ⑤. 82.5 ⑥. 1.82 ⑦. 9.83 【解析】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为 [2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为 [3]则摆球的直径为 （2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°； （3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为 结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm； [6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为 [7]由单摆的周期表达式得，重力加速度 10. （2023年重庆卷第11题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。 （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为________mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为_____m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是____________，原因是____________。 【答案】 ①. 19.20 ②. 9.86 ③. 随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 ④. 随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小 【解析】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm （2）[2]单摆的摆长为 L=990.1mm+×19.20mm=999.7mm 根据 可得 带入数据 （3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。 考向六 波形图的理解和应用 11. （2023年北京卷第4题）位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t = 0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为，则t = T时的波形图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由于t = 0时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y轴正方向，且t = T时波的图像应和t = 0时的相同，根据“上坡下，下坡上”可知t = T时的波形图为选项D图。 故选D。 12. （2023年福建卷第2题）一简谐横波在时刻的波形图如图所示，该简谐波沿轴正方向传播，周期，质点的横坐标，则（  ） A. 简谐波的波长为 B. 简谐波的波速是 C. 简谐波的振幅为 D. 时，向轴负方向运动 【答案】B 【解析】A．由图可知波长为20m，故A错误； B．波速为 故B正确； C．由图知振幅为0.25m，故C错误； D．该简谐波沿轴正方向传播，根据上下坡法可知，时，向轴正方向运动，故D错误。 故选B。 13. （2023年天津卷第7题）（多选）在均匀介质中，位于坐标原点的波源从时刻开始沿y轴做简谐运动，形成沿x轴传播的简谐横波，时的波形如图所示，此刻平衡位置在x=2.5m处的质点刚开始振动，则下列说法正确的有（　　） A. 该波在次介质中波速 B. 处质点在时位于波谷 C. 波源的位移表达式为 D. 经过半个周期处的质点向左迁移半个波长 【答案】BC 【解析】A．由图中可知时，波传播的距离为x=2.5m，故波的速度为 故A错误； B．由图可知该波的波长为，所以波的周期为 波传播到需要的时间 由图可知该波的起振方向向下，该波振动了0.1s，即，所以位于波谷，故B正确； C．根据图像可知该波的振动方程为 故C正确； D．质点只是上下振动，不随波左右移动，故D错误。 故选BC。 14. （2023年重庆卷第9题）（多选）一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2m/s，t=0时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则（　　） A. 该波的波长为14m B. 该波的周期为8s C. t＝0时质点P的加速度方向沿y轴负方向 D. 0~2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1m 【答案】BD 【解析】A．由图可知 解得 A错误； B．由 得 B正确； C．简谐运动的加速度总指向平衡位置，P点位于y轴负半轴，加速度方向沿y轴正方向，C错误； D．P点位于y轴的负半轴，经过 若波向x轴负方向传播，P向远离平衡位置方向振动，在0~2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1m，D正确； 故选BD。 15. （2022年全国甲卷第15题）一平面简谐横波以速度v = 2m/s沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t = 0时刻的位移，该波的波长为______m，频率为______Hz，t = 2s时刻，质点A______（填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。 【答案】①. 4 ②. 0.5 ③. 向下运动 【解析】[1]设波的表达式为 由题知A = 2cm，波图像过点（0，）和（1.5，0），代入表达式有 即 λ = 4m [2]由于该波的波速v = 2m/s，则 [3]由于该波的波速v = 2m/s，则 由于题图为t = 0时刻的波形图，则t = 2s时刻振动形式和零时刻相同，根据“上坡、下坡”法可知质点A向下运动。 16. （2022年北京卷第6题）在如图所示的坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。时，处的质点开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。时的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 时，质点沿y轴负方向运动 B. 时，质点的速度最大 C. 时，质点和相位相同 D. 该列绳波的波速为 【答案】D 【解析】A．由时的波形图可知，波刚好传到质点，根据“上下坡法”，可知此时质点沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，故时，质点沿y轴正方向运动，故A错误； B．由图可知，在时质点处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误； C．由图可知，在时，质点沿y轴负方向运动，质点沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误； D．由图可知 解得 故该列绳波的波速为 故D正确。 故选D。 17. （2022年广东卷第17题）如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至__________（选填“N”“P”或“Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 ①. P ②. 不变 【解析】[1]经过半个周期，波向右传播半个波长，而M点只在平衡位置附近上下振动，恰好运动到最低点P点。 [2]波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，而波速度仍保持不变。 18. （2022年湖南卷第17题）（多选）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A. x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小 B. x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C. 和时，木棒的速度大小相等，方向相反 D. 木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 E. 木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为 【答案】ABD 【解析】A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从到的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确； B．x从到的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速度竖直向下，大小减小，B正确； C．和时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误； D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位置时木棒重心在水面下方，则有 木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时 木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时 可解得 ， D正确； E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。 故选ABD。 19. （2022年辽宁卷第3题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（　　） A. 该时刻速度沿y轴正方向 B. 该时刻加速度沿y轴正方向 C. 此后周期内通过的路程为A D. 此后周期内沿x轴正方向迁移为 【答案】A 【解析】AB．波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向，加速度沿y轴负向，选项A正确，B错误。 C．在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不一定等于A，选项C错误； D．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。 故选A。 20. （2021年北京卷第3题）一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是（ ） A. 该简谐横波沿x轴负方向传播 B. 此时K质点沿y轴正方向运动 C. 此时K质点的速度比L质点的小 D. 此时K质点的加速度比L质点的小 【答案】D 【解析】AB．由题知K质点比L质点先回到平衡位置，则K质点应向下振，再根据“上坡、下坡”法可知，该波应沿x轴正方向传播，A、B错误； C．由AB选项可知K质点应向下振，而L质点在波谷处，则L质点的速度为0，故此时K质点的速度比L质点的大，C错误； D．由于质点在竖直方向做机械振动，根据 F = - ky F = ma 结合波图像可看出 yL > yK 则，此时K质点的加速度比L质点的小，D正确。 故选D。 21. （2021年湖北卷第10题）（多选） 一列简谐横波沿 x轴传播，在t=0时刻和t=1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是（　　） A. 波沿x轴正方向传播 B. 波源振动周期为1.1 s C. 波的传播速度大小为13 m/s D. t=1 s时，x=6 m处的质点沿y轴负方向运动 【答案】AC 【解析】本题考查机械波的形成与传播 A．由题意，x =0处的质点在0~1 s的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合图可知t =0时刻x =0处的质点沿y轴的负方向运动，则由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x轴的正方向，故A正确； BC．由题意可知，t=1s，解得 由图可知 则 故C正确，B错误； D．由同侧法可知t=1 s时，x=6 m处的质点沿y轴正方向运动，故D错误。 故选AC。 22. （2021年天津卷第4题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度，时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是时的波形（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由图中可以看出该波的波长为，根据 可知该列波的周期为 又因为时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，当时经历了1.5T，所以此时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，结合图像可知B选项正确。 故选B。 考向七 波的叠加 23.（2022年浙江1月卷第15题）（多选） 两列振幅相等、波长均为、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t=0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距，则（　　） A. 时，波形如图2甲所示 B. 时，波形如图2乙所示 C. 时，波形如图2丙所示 D. 时，波形如图2丁所示 【答案】BD 【解析】A．根据波长和波速的关系式为 则时，两列波各种向前传播的距离为 故两列波的波前还未相遇，故A错误； B．时，两列波各种向前传播的距离为 故两列波的波前刚好相遇，故B正确； C．时，两列波各种向前传播的距离为 根据波的叠加原理可知，在两列波之间的区域为两列波的波形波谷相遇，振动加强，处的波谷质点的位移为2A，故C错误； D．时，两列波各种向前传播的距离为 两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确； 故选BD。 考向八 波的干涉 24.（2023年1月浙江卷第6题）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波。某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为340 m/s）( ) A.振幅为 B.频率为100 Hz C.波长应为1.7 m的奇数倍 D.在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相 答案：B 解析：主动降噪耳机利用了波的干涉原理，要想取得最好的降噪效果，则抵消声波的振幅和频率要与噪声信号的相同，且在耳膜中产生的振动应与题图中所示的振动反相，所以抵消声波的振幅为A，频率，AD错误，B正确；抵清声波的波长，C错误。 25. （2023年广东卷第4题）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物．声波在水中传播速度为，若探测器发出频率为的声波，下列说法正确的是（ ） A. 两列声波相遇时一定会发生干涉 B. 声波由水中传播到空气中，波长会改变 C. 该声波遇到尺寸约为的被探测物时会发生明显衍射 D. 探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 【答案】B 【解析】AD．根据多普勒效应可知，探测器接收到回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故AD错误； B．声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确； C．根据波长的计算公式可得 当遇到尺寸约1m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误； 故选B。 26. （2023年湖南卷第3题）如图（a），在均匀介质中有和四点，其中三点位于同一直线上，垂直．时，位于处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面垂直，已知波长为．下列说法正确的是（ ） A. 这三列波的波速均为 B. 时，处的质点开始振动 C. 时，处的质点向轴负方向运动 D. 时，处的质点与平衡位置的距离是 【答案】C 【解析】A．由图（b）的振动图像可知，振动的周期为4s，故三列波的波速为 A错误； B．由图（a）可知，D处距离波源最近的距离为3m，故开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间为 故时，D处的质点还未开始振动，B错误； C．由几何关系可知，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为 故时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为 由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确； D．时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为 由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为 由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为 故时，D处的质点与平衡位置的距离是2cm。D错误。 故选C。 27. （2023年辽宁卷第8题）（多选）“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是（　　） A. 插入水中的筷子、看起来折断了 B. 阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹 C. 驶近站台的火车，汽笛音调变高 D. 振动音叉的周围，声音忽高忽低 【答案】BD 【解析】该现象属于波的叠加原理；插入水中的筷子看起来折断了是光的折射造成的，与该问题的物理原理不相符；阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，是由于光从薄膜上下表面的反射光叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符；驶近站台的火车汽笛音调变高是多普勒现象造成的，与该问题的物理原理不相符；振动音叉的周围声音忽高忽低，是声音的叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符。 故选BD。 28. （2023年全国甲卷第16题）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。时刻，P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 （1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）； （2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。 【答案】（1） ；（2）见解析 【解析】（1）根据得 可知时P波刚好传播到处，Q波刚好传播到处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示 （2）两列波在图示范围内任一位置的波程差为 根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差 解得振幅最大的平衡位置有 、 振动减弱的条件为 解得振幅最小的平衡位置有 、、 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 29. （2023年浙江6月卷第11题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ） A. 声波的波长 B. 声波的波长 C. 两声波的振幅之比为 D. 两声波的振幅之比为 【答案】C 【解析】CD．分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长后，两声波在点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则 可得两声波的振幅之比 故C正确，D错误； AB．根据振动减弱的条件可得 解得 故AB错误。 故选C。 30. （2022年浙江6月卷第16题）（多选）位于的波源p从时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置，质点b的平衡位置。下列说法正确的是（　　） A. 沿x轴正负方向传播的波发生干涉 B. 时，波源的位移为正 C. 时，质点a沿y轴负方向振动 D. 在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m 【答案】BD 【解析】A．波从波源发出后，向轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误； B．由图可知，波的波长 由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得 解得 根据同侧法可知，波源的振动方向向上，即时，波源向上振动，位移为正，故B正确； C．波的波速 波源停止振动，到质点停止振动的时间 即质点还在继续振动，到经过时间即，结合图象可知质点a位移为正且向轴正方向运动，故C错误； D．波传到点所需的时间 在0到2s内，质点振动的时间为 质点b运动总路程 故D正确。 故选BD。 31. （2022年全国乙卷第15题）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源和，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为。当过平衡位置向上运动时，也过平衡位置向上运动。若波速为，则由和发出的简谐横波的波长均为______m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与、平衡位置的距离均为，则两波在P点引起的振动总是相互______（填“加强”或“削弱”）的；当恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点______（填“向上”或“向下”）运动。 【答案】①. 4 ②. 加强 ③. 向下 【解析】[1]因周期T=0.8s，波速为v=5m/s，则波长为 [2]因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的； [3]因S1P=10m=2.5λ，则当S1恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。 32. （2021年湖南卷第17题）（多选）均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t = 0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（ ） A. 该波从A点传播到B点，所需时间为 B. 时，处质点位于波峰 C. 时，处质点振动速度方向竖直向上 D. 时，处质点所受回复力方向竖直向上 E. 处质点起振后，内经过的路程为 【答案】ACE 【解析】A．由图a、b可看出，该波的波长、周期分别为 λ = 10m，T = 4s 则根据波速公式 v = = 2.5m/s 则该波从A点传播到B点，所需时间为 t = s = 4s A正确； B．由选项A可知，则该波从A点传播到B点，所需时间为4s，则在t = 6s时，B点运动了2s，即，则B处质点位于波谷，B错误； C．波从AE波面传播到C的距离为 x =(10 - 10)m 则波从AE波面传播到C的时间为 t = 则t = 8s时，C处质点动了3.1s，则此时质点速度方向向上，C正确； D．波从AE波面传播到D的距离为 则波从AE波面传播到C的时间为 t = 则t = 10s时，C处质点动了8.3s，则此时质点位于z轴上方，回复力方向向下，D错误； E．由选项A知 T = 4s，12s = 3T 一个周期质点运动的路程为4cm，则3T质点运动的路程为12cm，E正确。 故选ACE。 33. （2021年浙江卷第9题）将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是（　　） A. 甲图中两手开始振动时的方向并不相同 B. 甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置 C. 乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形 D. 乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形 【答案】C 【解析】AB．甲图中两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强的位置，所以AB错误； CD．乙图中两手开始振动时的方向恰好相反，则乙图中分叉点是振动减弱的位置，则在分叉点的右侧终见不到明显的波形，所以C正确；D错误； 故选C。 考向九 与振动图像的综合 34. （2023年湖北卷第7题）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为，振幅为。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于和处。某时刻b质点位移为，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】ab之间的距离为 此时b点的位移4cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为，则有 解得 或（舍去，向下振动） 由ab之间的距离关系可知 则，可知a点此时的位移为 且向下振动，即此时的波形图为 故选A。 35. （2023年全国乙卷第15题）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是时刻的波形图；P是介质中位于处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A. 波速为 B. 波向左传播 C. 波的振幅是 D. 处的质点在时位于平衡位置 E. 质点P在0~7s时间内运动的路程为 【答案】ABE 【解析】A．由图a可知波长为4m，由图b可知波的周期为2s，则波速为 故A正确； B．由图b可知t=0时，P点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B正确； C．由图a可知波的振幅为5cm，故C错误； DE．根据图a可知t=0时x=3m处的质点位于波谷处，由于 可知在t=7s时质点位于波峰处；质点P运动的路程为 故D错误，E正确； 故选ABE。 36. （2022年山东卷第9题）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为 则 解得 在t=7s时刻 因 则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。 故选AC。 37. （2022年重庆卷第17题）某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L。时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简谐波），时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则（　　） A. 浮标的振动周期为 B. 水波的传播速度大小为 C. 时刻浮标沿y轴负方向运动 D. 水波的波长为 【答案】A 【解析】A．根据振动图像可知，波源在时刻振动，波形经过传递到浮标处，浮标的振动周期为 A正确； B．波源的振动情况经过传到距离处的浮标，可知波速大小为 B错误； C．根据虚线图像可知浮标在时刻沿轴正方方向运动，C错误； D．水波的波长为 D错误。 故选A。 38. （2021年海南卷第16题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。 （1）求这列横波的波长； （2）求波源在4s内通过的路程； （3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。 【答案】（1）λ = 2m；（2）s = 16cm；（3） 【解析】（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知 A = 4cm，T = 4s 由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有 λ = vT = 2m （2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为 s = 4A = 16cm （3）由题图可知在t = 0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s时根据 x = vt = 2m 可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、下坡”法可绘制出t = 4s时刻的波形图如下图所示 考向十 多解问题 39. （2023年海南卷第4题）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（ ） A. 该波的周期是5s B. 该波的波速是3m/s C. 4s时P质点向上振动 D. 4s时Q质点向上振动 【答案】C 【解析】A．由振动图像可看出该波的周期是4s，A错误； B．由于Q、P两个质点振动反相，则可知两者间距离等于 ，n = 0，1，2，… 根据 ，n = 0，1，2，… B错误； C．由P质点振动图像可看出，在4s时P质点在平衡位置向上振动，C正确； D．由Q质点振动图像可看出，在4s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误。 故选C。 40. （2021年全国乙卷第15题）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为___________，周期为___________s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为___________s。 【答案】 ①. 0.5 ②. 0.4 ③. 1.2 【解析】（1）若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15cm，由此可求出波速和周期： （2）若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5cm，由此可求出波速和周期： 41. （2021年辽宁卷第7题）一列沿x轴负方向传播简谐横波，t=2s时的波形如图（a）所示，x=2m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是（　　） A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s 【答案】A 【解析】根据图b可知t=2s时x=2m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波向负方向传播，结合图a，利用“上下坡”法可知x=2m为半波长的奇数倍，即有 （n=1，2，3… …） 而由图b可知该波的周期为T=4s；所以该波的波速为 （n=1，2，3… …） 当n=3时可得波的速率为 故选A。 42. （2021年山东卷第10题）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。 AB．若机械波沿轴正方向传播，在时点振动方向竖直向上，则传播时间满足 （n=0，1，2，3…） 解得 （n=0，1，2，3…） 当时，解得周期 A正确，B错误； CD．若机械波沿轴负方向传播，时点处于波谷，则 （n=0，1，2，3…） 解得 （n=0，1，2，3…） 当时，解得周期 C正确，D错误。 故选AC。 一、对简谐运动的理解 受力 特点 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动 特点 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性 (1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反 二、简谐运动的表达式和图像 1．简谐运动的表达式 x＝Asin(ωt＋φ0)，ωt＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝. 2．简谐运动的振动图像 表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线． 3．从振动图像可获取的信息 (1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)． (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移． (3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小(即此切点的导数)和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定． (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 三、单摆及其周期公式 1．定义： 如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆．(如图) 2．简谐运动的条件：θ<5°. 3．回复力：F＝mgsin θ. 4．周期公式：T＝2π. (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离． (2)g为当地重力加速度． 5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关． 6．单摆的受力特征 (1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动． (2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，FT－mgcos θ＝m. ①当摆球在最高点时，v＝0，FT＝mgcos θ. ②当摆球在最低点时，FT最大，FT＝mg＋m. (3)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆在电梯中处于超重或失重状态时，重力加速度为等效重力加速度． 四、受迫振动和共振 1．受迫振动 (1)概念：系统在驱动力作用下的振动． (2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关． 2．共振 (1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象． (2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率． (3)共振的特征：共振时振幅最大． (4)共振曲线(如图所示)． f＝f0时，A＝Am，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小． 3．简谐运动、受迫振动和共振的比较 振动 项目 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 五、用单摆测量重力加速度 1．实验原理 当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，由此得到g＝，因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值． 2．实验器材 单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．实验过程 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆． (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示． (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T. (5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度． (6)改变摆长，重做几次实验． 4．数据处理 (1)公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度． (2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度． 5．注意事项 (1)一般选用一米左右的细线． (2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定． (3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长． (4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°. (5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数． 六、机械波与波的图像 1．机械波 (1)机械波的形成条件 ①有发生机械振动的波源． ②有传播介质，如空气、水等． (2)传播特点 ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移． ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同． ③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同． ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离． 2．波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移． (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移． (3)图像(如图) 3．波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离． (2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定． (3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率． (4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf. 4．波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变． (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反． 5．波的传播方向与质点振动方向的互判 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 七、振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向 的判断 (看下一时刻的位移) (上下坡法) Δt后的 图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 八、造成波动问题多解的主要因素 1．周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确． ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确． 2．双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定． 九、波的干涉、衍射　多普勒效应 1．波的叠加 在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和． 2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 (1)公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr. ①当两波源振动步调一致时． 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． ②当两波源振动步调相反时． 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． (2)图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间． 3．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数． (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小． 1. （2024·北京市海淀区·二模）某同学用图1所示装置测定当地重力加速度。 （1）关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是 。 A. 摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B. 摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C. 为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些 （2）在某次实验中，测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t，则利用上述测量量可得重力加速度的表达式g=________。 （3）实验时改变摆长，测出几组摆长L和对应的周期T的数据，作出L-T2图像，如图2所示。 ①利用A、B两点的坐标可得重力加速度的表达式g=__________。 ②因摆球质量分布不均匀，小球的重心位于其几何中心的正下方。若只考虑摆长测量偏小造成的影响，则由①计算得到的重力加速度的测量值_______真实值。（选填“大于”“等于”或“小于”） （4）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足，如图3所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图4所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图5所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为β，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是 。 A. -sinβ图像 B. -cosβ图像 C. -tanβ图像 【答案】（1）AB （2） （3） ①. ②. 等于 （4）B 【解析】【小问1详解】 AB．为减小实验误差，摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的，摆球尽量选择密度大的，即质量大些、体积小些的，故AB正确； C．应使摆角小于5°，才可看作理想单摆，故C错误； 故选AB。 【小问2详解】 在某次实验中，测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t,则周期为 根据单摆周期公式 解得 【小问3详解】 ①[1]根据单摆周期公式 变形有 根据图像的斜率可知 解得 ②[2]因摆球质量分布不均匀，小球的重心位于其几何中心的正下方。表达式变为 若只考虑摆长测量偏小造成的影响，则图像的斜率不变，测量值等于真实值； 【小问4详解】 根据题图可知等效重力加速度为重力加速度沿着垂直于立柱方向的分量，大小为 a=gcosβ 根据单摆周期公式 变形可知 则应作图像； 故选B 2. （2024·贵州省六校联盟·三模）在用单摆测量重力加速度的实验中: （1）某同学组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得从悬点到摆球最顶端的长度，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图甲所示，则摆球直径___________。 （2）实验时，他利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光每每电阻阻值随时间的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为_______s。 （3）根据以上测量数据可得重力加速度________（结果保留三位有效数字）。 【答案】（1）2.03 （2）2.00 （3）9.66 【解析】【小问1详解】 游标卡尺的精确度为0.1mm，读数为 20mm+mm=20.3mm=2.03cm 【小问2详解】 由图丙可知该单摆的振动周期为 2.00s 【小问3详解】 单摆的摆长为 根据单摆的周期公式 解得 3. （2024·黑龙江名校联考·二模）（多选）某同学用单摆测量学校的重力加速度大小，他通过改变摆长L，测出几组对应的周期T，并作出图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 应选用质量小、体积也小的小球做实验 B. 应从摆球经过最低点时开始计时 C. 图像不过坐标原点的原因可能是摆长测量值偏大 D. 通过作出图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差 【答案】BD 【解析】A．为了减小空气阻力的影响，应选用质量大、体积小的小球做实验，故A错误； B．为了减小误差，应从摆球经过最低点开始计时，故B正确； C．设摆线长度为L，小球半径为r，根据单摆公式可得 化简可得 可知，图像不过坐标原点的原因可能是测量摆长时，忘记加上小球的半径，故C错误； D．图像的斜率为 通过作出图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差，故D正确。 故选BD。 4. （2024·浙江省宁波“十校”3月联考）如图所示，一带正电的小球用绝缘细绳悬于O点，将小球拉开小角度后静止释放，其运动可视为简谐运动，下列措施中可使小球振动频率增加的是（ ） A. 将此单摆置于竖直向下的匀强电场中 B. 在悬点O处放置一个带正电的点电荷 C. 在悬点O处放置一个带负电的点电荷 D. 将此单摆置于垂直摆动平面向里的匀强磁场中 【答案】A 【解析】A．根据单摆的周期公式 可得单摆的频率 若将此单摆置于竖直向下的匀强电场中，可知带电小球所受电场力竖直向下，而重力也竖直向下，该处空间重力场与电场叠加，相当于增加了单摆所处空间的加速度，因此该单摆的振动频率将增加，故A正确； BC．在悬点O处放置一个点电荷，根据点电荷之间作用力可知，两点电荷之间产生的静电力方向始终在两点电荷的连线上，即沿着绳子方向，则可知，连接小球的绳子上的拉力将会发生改变，而在小球做简谐振动时，其回复力为小球重力垂直绳子方向的分力，根据小球做简谐振动的周期公式 可得 即在小球质量不变的情况下，其振动频率与回复力和位移大小比值的系数有关，而点电荷对小球的静电力与回复力无关，故BC错误； D．若将此单摆置于垂直摆动平面向里的匀强磁场中，则在小球从左向右摆动的过程中，其所受洛伦兹力始终沿着摆绳指向摆心，而从右向左摆动的过程中，其所受洛伦兹力始终沿着摆绳背离摆心，则可知洛伦兹力的出现将使摆绳上的张力发生改变，但并不会影响摆球的振动频率，故D错误。 故选A。 5. （2024·河北省金科大联考·二模）某同学用如图甲所示装置测当地的重力加速度。用细线拴一块形状不规则的铁块并悬挂，铁块下面吸一小块磁铁，手机放在悬点O正下方桌面上，打开手机的磁传感器。 （1）用毫米刻度尺测量摆线长度l，使铁块在竖直面内做小角度摆动，手机的磁传感器记录接收到的磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，则铁块摆动的周期______。 （2）多次改变摆线的长度，重复实验，得到多组摆线长度及铁块摆动的周期T，作出的图像如图丙所示，根据图丙可得重力加速度的测量值为______。（取3.14，计算结果保留3位有效数字） （3）图丙中的图像不过原点的原因是______，图像不过原点对重力加速度的测量______（填“有”或“没有”）影响。 【答案】（1） （2）9.86 （3） ①. 是摆线的长，不是摆长 ②. 没有 【解析】【小问1详解】 由图乙可知，铁块摆动的周期 【小问2详解】 设铁块和磁铁整体重心到细线下端距离为r，根据周期公式 可得 故该图像的斜率为 解得重力加速度的测量值为 【小问3详解】 [1]图像不过原点的原因是是摆线的长，不是摆长； [2]由（2）中表达式可知，图像不过原点对重力加速度的测量没有影响。 6. （2024·河南省周口市·二模）如图所示，假设沿地球直径凿通一条隧道，把一小球从地面S点静止释放，小球在隧道内的运动可视为简谐振动。已知地球半径为R，小球经过O点时开始计时，由O向S运动，经时间第1次过P点（P点图中未标出），再经时间又过该点。则（ ） A. 小球振动的周期为 B. O到P的距离为 C. 小球第3次过P点所需的时间为 D. 由S到O的运动过程中小球受力逐渐增大 【答案】B 【解析】A.小球经过O点时开始计时，由O向S运动，经t0时间第1次过P点，再经2t0时间又过该点，说明小球从O到P的时间为t0，从P到最大位移处的时间为t0，小球从最大位移处再回到P点的时间为t0，则小球振动的周期为 T = 4(t0+ t0) =8t0 故A错误;； B.设O到P的距离为x，由简谐运动的对称性可得 x=Asin 又 A= R 则得 故B正确； C.小球第3次过P点所需的时间为 t=6t0 故C错误； D.由S到O的运动过程中小球做简谐运动，位移逐渐减小，根据简谐运动的特征 分析可知加速度逐渐减小，由牛顿第二定律知小球受力逐渐减小，故D错误。 故选B。 7. （2024·哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学第一次联合模拟考试）用单摆可以测量某一行星的自转周期，若测得在相同时间t内，摆长为L的单摆在该行星两极处完成了次全振动，在该行星赤道处完成了次全振动，设该行星为质量分布均匀的球体，半径为R，则该行星自转周期是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】在两极处，设重力加速度为，单摆的周期为 根据单摆周期公式 联立可得 在赤道处，设重力加速度为，单摆的周期为 根据单摆周期公式 联立可得 设自转周期为，根据 联立解得 故选B。 8. （2024·安徽安庆·三模）第一次测定声音在水中的传播速度是1827年在日内瓦湖上进行的，现有两位同学模拟当年情景：两条船相距14km，一位同学在一条船上敲响水里的一口钟，同时点燃船上的火把使其发光；另一条船上的同学在看到火把发光后10s，通过水里的听音器听到了水下的钟声，下列关于声波说法正确的是（　　） A. 声波在空气中传播是横波，在水中传播是纵波 B. 若用相同的方法测量空气中的声速，则测得的声速与水中声速相同 C. 若接收声音的同学也接收到了透过水面在空气传播的钟声，则两种钟声的频率相同 D. 该实验也可在面积较小湖内（如：安庆菱湖）或小池塘内进行 【答案】C 【解析】A．声波在空气中传播是纵波，A错误； B．声音在不同的介质中速度不同，B错误； C．声波从一种介质传播到另一种介质时，频率不变，C正确； D．如果声音发射端与接收端距离太小，声波传播时间太短不利于测量，同时声波在岸边的反射波也会给测量结果带来很大影响，D错误。 故选C。 9. （2024·北京市海淀区·二模）位于坐标原点的质点从t=0时开始沿y轴振动，形成一列沿x轴传播的简谐波，t=0.5s时的波形如图所示，此时x=0处的质点位于波峰位置。图中能正确描述x=2m处质点振动的图像是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据波形图可得 解得周期 由 解得波长 该波的波速为 所以波传到x=2m经过的时间为 根据波形图可知，振源的起振方向向上，则波传到x=2m时，质点开始向上振动。 故选A。 10. （2024·福建省三明市·一模）（多选）有一列沿x轴传播的简谐横波，从某时刻开始，介质中位置在处的质点a和在处的质点b的振动图线分别如图甲图乙所示。则下列说法正确的是（ ） A. 质点a的振动方程为 B. 质点a处在波谷时，质点b一定处在平衡位置且向y轴正方向振动 C. 若波沿x轴正方向传播，这列波的最大传播速度为3m/s D. 若波沿x轴负方向传播，这列波的最大波长为24m 【答案】BD 【解析】A．根据甲图可得质点a的振幅、周期、初相位分别为 ，， 根据振动方程 可得质点a振动方程为 故A错误； BCD．根据甲乙两图质点a、b的振动图像可知，在题述该时刻，质点a在波谷，质点b在平衡位置，且两质点在该时刻后均向上振动，则根据“同侧法”可知，若该波沿轴负方向传播，则两质点之间的距离为应满足 （） 解得 （） 当时，该波波长有最大值 若该波沿轴正方向传播，则两质点之间的距离为应满足 （） 解得 （） 根据波速与波长之间的关系 可得该波的波速的可能值为 （） 当时，向轴正方向传播的速度有最大值 而无论该波向左传播还是向右传播，两质点之间的距离总是半波长的奇数倍，由此可知，质点a处在波谷时，质点b一定处在平衡位置且向y轴正方向振动，故BD正确，C错误。 故选BD。 11. （2024·甘肃省白银市靖远县·三模）如图甲所示，用手握住长绳的一端，时刻在手的带动下绳上A点开始振动，其振动图像如图乙所示，则时刻绳的波形图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据图乙可知，A点起振方向向上，在时刻绳上A点由平衡位置向上运动，波传播的时间恰好为一个周期，则传播的距离为一个波长。选项B、C所示图像中A点由平衡位置向下振动，选项A所示图像中波传播的距离为半个波长，只有选项D所示图像符合条件。 故选D。 12. （2024·广东多校联考·三模）现代军舰多利用声呐探测水下目标。图甲是某舰搭载的声呐发出的一列超声波在时刻的波形图，图乙是质点P的振动图像，则（ ） A. 超声波遇到大尺寸障碍物可以发生明显的衍射现象 B. 舰艇行驶速度越快，声呐发出超声波的频率越大 C. 超声波沿x轴负方向传播，波速为1500m/s D. 坐标原点处质点在时相对平衡位置的位移为2.5×10-6m 【答案】D 【解析】A．机械波遇到与波长相近或小于波长的障碍物时可能会发生衍射现象，而超声波的波长较短，遇到大尺寸的障碍物时不能发生明显的衍射现象，A错误； B．声呐发出超声波的频率由声源决定的，与舰艇的行驶速度无关，B错误； C．由乙图可知，时，质点P向下振动，根据“上波下、下波上”的方法可知，超声波沿x轴正方向传播，波速 C错误； D．坐标原点处质点得出振动方程 代入数据 可得 D正确。 故选D。 13. （2024·广西南宁市、河池市等校联考·二模）一列简谐横波沿x轴传播，时刻波的图像如图甲所示，处的质点M的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是（ ） A. 时质点M位于波峰 B. 在0~11s内质点M通过的路程为2.2m C. 在0~8s内波传播的距离为16m D. 质点M的振动方程是 【答案】B 【解析】A．由图乙可知，时刻，处的质点M的振动方向沿y轴负方向，且其振动周期为4s，可知 即时质点M位于波谷，故A错误； B．0~11s，M点运动的时间为，因此运动的路程为 故B正确； CD．根据图甲可知该波的波长为6m，由波传播的速度公式可知 在0~8s内波传播的距离为 根据角速度与周期之间的关系可得 开始M点向下振动，因此M点的振动方程为 故CD错误。 故选B。 14. （2024·贵州省六校联盟·三模）湖面上停着A、B两条小船，它们相距。一列水波正在湖面上沿A、B连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动30次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰，则以下说法正确的是（　　） A. 该水波的周期为 B. 该水波的频率为 C. 该水波的波长为 D. 该水波的波速为 【答案】D 【解析】AB．根据题意可知，该水波的频率为 则该水波的周期为 故AB错误； C．A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰，则有 解得 故C错误； D．根据上述分析可得，该水波的波速为 故D正确。 故选D。 15. （2024·海南省四校联考）（多选）多个点波源在空间也可以形成干涉图样，如图甲是利用软件模拟出某时刻三个完全相同的横波波源产生的干涉图样。图乙是三个完全相同的横波波源在均匀介质中的位置，波源，，分别位于等边三角形的三个顶点上，且边长为。三个波源时刻同时开始振动，振动方向垂直纸面，振动图像均如图丙所示。已知波的传播速度为，处质点位于三角形中心，处质点位于与连线中点。下列说法正确的是（　　） A. 位于处的质点的振幅为 B. 时，处质点开始振动 C. 其中一列波遇到尺寸为的障碍物时，不能发生明显的衍射现象 D. 若三列波频率不同，即使在同一种介质中传播时也能够发生干涉现象 【答案】AB 【解析】A．处质点位于三角形中心，该点到三个波源的间距相等，可知该点为振动加强点，则该点的振幅为 A正确； B．由于处质点位于与连线中点，则波源与的振动形式传播到处质点所用的时间为 即时，处质点开始振动，B正确； C．根据图丙可知，周期为，根据波速表达式有 代入数据解得 根据发生明显衍射的条件可知，能发生明显的衍射现象，C错误； D．根据干涉的条件可知，机械波要发生干涉，波的频率必须相等，即三列波的频率不同时不能够发生干涉现象，D错误。 故选AB。 16. （2024·河北·三模）一列简谐横波的波形图如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图，平衡位置位于的质点在此过程中运动方向改变了一次，下列说法正确的是（ ） A. 该简谐横波沿x轴负方向传播 B. 波源振动的周期为 C. 该简谐横波传播的速度大小为 D. 平衡位置位于处的质点在时的速度方向为y轴正方向 【答案】A 【解析】AB．平衡位置位于的质点在此过程中运动方向改变了一次，则 可得 若该简谐横波沿x轴正方向传播，根据题意有 （n＝0，1，2，3…） 无解，若该简谐横波沿x轴负方向传播，根据题意有 （n＝0，1，2，3…） 当时，周期为 故该简谐横波沿x轴负方向传播，故A正确，B错误； C．由图可知波长为，该简谐横波传播的速度大小为 故C错误； D．该简谐横波沿x轴负方向传播，根据同侧法，平衡位置位于处的质点在时的速度方向为y轴负方向，故D错误。 故选A 17. （2024·河南省九师联盟·三模）一列简谐波沿x轴传播，t=0.1s的波形如图甲所示，P点为x轴上的某质点，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A. 该简谐波沿x轴负方向传播 B. 该简谐波的波长为24m C. 该简谐波的周期为0.35s D. 该简谐波的波速为0.6m/s 【答案】D 【解析】A．从图乙可知，t=0.1s时质点P沿y轴正方向运动，故图甲中的简谐波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图甲可知 λ=24cm 故B错误； C．由图乙可得 T=0.40s 故C错误； D．该简谐波的波速 故D正确。 故选D。 18. （2024·湖北省十一校联考·二模）（多选）一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。关于该简谐波下列说法中正确的是（ ） A. 波速为9cm/s B. 沿x轴负方向传播 C. 质点P的平衡位置坐标 D. 质点Q的平衡位置坐标 【答案】BD 【解析】A．由题图甲可以看出，该波的波长为36cm，由题图乙可以看出周期为2s，则波速为 cm/s 故A错误； B．当时，Q点向上运动，结合题图甲，根据“上下坡”法可得波沿x轴负方向传播，故B正确； CD．由题图甲可知，处 则 cm 由题图乙可知，时，质点Q处于平衡位置，经过，其振动状态向x轴负方向传播到P点处，则 cm=6cm 得 cm 故C错误，D正确； 故选BD。 19. （2024·东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学1月联合模拟考试）甲、乙两列简谐波在同一种均匀介质中沿x轴相向传播，甲波源位于x = 0处，乙波源位于x = 8m处，两波源均沿y轴方向振动。在t = 0时刻甲形成的波形如图（a）所示，此时乙波源开始振动，其振动图像如图（b）所示，已知甲波的传播速度v甲 = 2.0m/s，质点P的平衡位置处于x = 5m处，若两波源一直振动，下列说法正确的是（ ） A. 乙波的波长为1m B. 甲、乙两波在P点叠加后，P点的振动总是减弱 C. 在t = 1.6s时，质点P正朝y轴正方向振动 D. 从t = 0时刻起内，质点P的运动路程为37.5cm 【答案】C 【解析】A．由图（b）可知，乙波的周期为1s，甲、乙两波在同一种均匀介质中，则两波传播速度相同，因此，则有 故A错误； B．由题意可知，在 时乙波到达P点，质点P开始从平衡位置向轴正方向振动。甲的周期 可知，甲波到达P点需要2s，在t = 2s时，甲波在P点起振方向从平衡位置向轴负方向，对乙波，在t = 2s时，在P点从平衡位置向轴负方向振动，因此P点为振动加强点，故B错误； C．由选项B分析可知，乙波到达P点需要1.5s时间，且起振方向为沿轴正方向，乙波的周期为1s，乙波到达P点后，经0.25s到达轴正方向最大位移处，因此在时，质点P正朝轴正方向振动，故C正确； D．从时刻起，乙波到达P点需要1.5s时间，乙波使P质点振动0.5s，质点的运动路程是 又有 在t = 2s时，甲波传到P点，此时质点P从平衡位置向轴负方向振动，可知在时间内，P点的振幅为 则有在时间内，质点的运动路程是 则有从时刻起内，质点的运动路程为 故D错误。 故选C。 20. （2024·江苏省4月大联考）如图所示，实线和虚线分别是沿轴方向传播的一列简谐横波在和时刻的波形图，波的周期满足，求该波的周期和波速v。 【答案】， 【解析】由题意从到，结合题图可得 （，1，2……） 由于波的周期有，所以解得 由图可知波长，由于 解得 21. （2024·江西省九江市·二模）如图所示，有两列相干简谐横波在同一介质中相向传播，两列波在介质中的传播速度为，在时刚好分别传到A、B两点。已知P点为振动减弱点、间距20m、。则（　　） A. 两波源的起振方向可能向上 B. 间振动加强点可能有4个 C. 两列波的周期可能为4s D. 两列波的波长可能为4m 【答案】D 【解析】A．由微平移法可知两列波的起振方向均向下，故A错误； C．由于起振方向均向下，且P点为振动减弱点，说明两列波传播到P点时相差的时间为半周期的奇数倍 其中为自然数，解得周期的可能值有；；…… 故C错误； D．由于起振方向均向下，且P点为振动减弱点，说明两列波传播到P点时相差的位移为半波长的奇数倍 其中为自然数，解得 波长的可能值由有；；…… 故D正确。 B．间若为振动加强点，要满足 （） 结合D项分析中的波长的可能值可得间振动加强点不可能有4个，B错误。 故选D。 22. （2024·辽宁省·二模）如图所示，手握绳端在竖直方向做简谐运动，形成的一列简谐横波以速度沿轴正向传播，时刻，在轴上、间的简谐横波如图所示，从此时刻开始，点处质点经过时间刚好第3次到达波峰，则下列说法正确的是（　　） A. 时刻，绳端正在向下振动 B. 绳端的振动频率为 C. 若将波的振动频率增大一倍，则波的传播速度也增大一倍 D. 若将波的振动频率增大为原来的2倍，则简谐波的波长也会增大为原来的2倍 【答案】B 【解析】A．根据同侧法，由图可知，时刻，绳端正在向上振动，故A错误； B．根据同侧法，由图可知，时刻，点处质点正在向上振动，则有 解得 则绳端的振动频率为 故B正确； CD．波的传播速度与传播介质有关，与波的振动频率无关，则将波的振动频率增大一倍，波的传播速度不变，由公式可知，简谐波的波长减小为原来的，故CD错误。 故选B。 23. （2024·内蒙古呼和浩特市·一模）（多选）如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形图，波沿x轴正向传播。此时处的M点正处于平衡位置，从时刻开始经0.2s第一次出现虚线所示波形图。则可知（ ） A. 这列波的波长是4m B. 这列波的周期是0.4s C. 在0-0.2s时间，波传播的距离是1m D. 时，处的质点距平衡位置5cm处 E. 在0-2s时间内，x=4m处的质点运动的路程1m 【答案】ACE 【解析】A．这列波的波长是4m，选项A正确； B．经0.2s质点振动四分之一周期，即可知这列波的周期是T=0.8s，选项B错误； C．由波形图可知，在0-0.2s时间，波传播的距离是1m，选项C正确； D．处的质点的振动方程 则时，处的质点距平衡位置 选项D错误； E．因，则在0-2s时间内，x=4m处的质点运动的路程 s=2.5×4A=10A=100cm=1m 选项E正确。 故选ACE。 24. （2024·宁夏中卫市·一模）一列简谐横波在时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求： （1）波速及波的传播方向； （2）质点Q的平衡位置的x坐标。 【答案】（1）18cm/s，沿x轴负方向传播；（2）9cm 【解析】（1）由图(a)可以看出，该波的波长为 λ＝36cm 由图(b)可以看出，周期为 T＝2s 波速为 v＝＝18cm/s 由图(b)知，当时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。 （2）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、由图(a)知，x＝0处 y＝－＝Asin(－) 因此 由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，可得P、Q间平衡位置距离为 ＝vΔt＝6cm 则质点Q的平衡位置的x坐标为 ＝9cm 25. （2024·青海省玉树州·第四次联考）（多选）如图所示，M、N为在同一均匀介质中且波长均为a的波源，两波源的振动步调相同，且从平衡位置开始振动，O点为两波源连线的中点，已知两波源在该介质中形成的机械波的振幅均为A、波速均为v，，下列说法正确的是（　　） A. 当O点开始振动后其振动频率等于 B. 当O点开始振动后其振动频率等于 C. 当O点开始振动后其振幅等于 D. M、N之间（除M、N外）共有10个点的振幅为 E. M、N之间（除M、N外）共有10个点始终不动 【答案】ACE 【解析】AB．在机械波传播的过程中，各质点的振动频率均等于振源的振动频率，即当O点开始振动后其振动频率等于振源的振动频率，振源的频率为 故A正确，B错误； C．由波的叠加原理可知，O点到M和N的距离相同，即O点为振动加强点，故当O点开始振动后振幅应等于两列机械波的振幅之和，即为2A，故C正确； D．设振幅为2A的点到M的距离为x，则到N的距离为，因为两波源振动步调相同，则当波程差为波长整数倍时，该点是振动加强点，则 解得 所以有9个振幅为2A的点，故D错误； E．设振幅为2A的点到M的距离为x，则到N的距离为，因为两波源振动步调相同，则当波程差为半波长奇数倍时，该点是振动减弱点，则 解得 所以有10个点始终不动，故E正确。 故选ACE。 26. （2024·山东潍坊市·三模）一列简谐横波沿x轴传播，位于x=0处的波源在t=0时刻起振，t=2.5s时第2次到达正向最大位移处，此时平衡位置位于x=1m处的质点N刚要起振，M、N间波形如图所示（其他未画出）。已知M、N之间的各质点在t=2.5s至t=3s内通过路程的最大值为10cm，下列说法正确的是（ ） A. 波源起振方向沿y轴负方向 B. 质点M的平衡位置位于x=0.8m C. 该波的波速为0.5m/s D. 波源振幅为cm 【答案】D 【解析】A． t=2.5s时平衡位置位于x=1m处的质点N刚要起振，起振的方向沿y轴正向，可知波源起振方向沿y轴正方向，选项A错误； B．经过2.5s时波源第2次到达正向最大位移处，可知波向x轴正向传播 可知 结合波形图可知，质点M的平衡位置位于x=0.6m，选项B错误； C．因 可得周期 T=2s 则该波的波速为 选项C错误； D．已知M、N之间的各质点在t=2.5s至t=3s内通过路程的最大值为10cm，因 因质点在平衡位置时速度最大，则在平衡位置前后时间内的路程最大，即 可得波源振幅为 选项D正确 故选D。 27. （2024·山西省名校联考三）（多选）将长绳上端固定在五楼的护栏上后竖直悬吊，用手握住绳子的下端点，沿水平左右抖动使绳振动起来（图甲）。以静止时绳的最低点为坐标原点，水平向右为x轴、竖直向上为y轴，图乙是抖动后某时刻形成的波形，此时波恰好传到y=7m的点。已知手抖动的频率是2.5Hz，悬挂点的坐标为（0，12m）。下列说法正确的是（　　） A. 这列波的波速为17.5m/s B. 该时刻y=0m的质点P的位移为 C. 该时刻y=3m的质点Q向x轴负方向振动 D. 再经0.25s，振动恰好传到绳的最上端 【答案】BD 【解析】A．根据图像有 解得 则波传播速度 故A错误； B．在题中所建坐标系中，一个完整规则的正弦式波的波动方程为 若得到图中所示波形，需要将上述函数对应图像沿y轴负方向平移的距离为 则图中波形对应的波动方程为 当y取0时，解得 即该时刻y=0m的质点P的位移为，故B正确； C．波沿y轴正方向传播，根据同侧法可知，该时刻y=3m的质点Q向x轴正方向振动，故C错误； D．令再经时间，振动恰好传到绳的最上端，则有 故D正确。 故选BD。 28. （2024·陕西省商洛市·二模）一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，介质中的质点A的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 该波沿x轴负方向传播 B. 时，质点P的速度为0 C. 内，质点P运动的路程为 D. 内，质点A沿x轴运动了 E. 时，质点A位于波峰 【答案】ACE 【解析】A．由图乙可知，在时质点A向y轴负方向振动，由同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故A正确； BC．由图乙可知波的周期为8s，时质点P正在经过平衡位置向y轴负方向振动，速度最大，在内，质点P运动的路程为 故B错误，C正确； D．质点只能在平衡位置附近振动，不能随波传播，故D错误； E．结合图甲、乙可知，时，质点A位于波峰，故E正确。 故选ACE。 29 . （2024·四川省成都市第二次联考）一列简谐横波在介质中沿轴正方向传播，和A是介质中平衡位置分别位于和处的两个质点。时刻的波形图如图所示，时，质点第一次回到平衡位置。求： （1）该简谐横波的周期、波速和波长； （2）质点A的位移随时间变化的关系式。 【答案】（1），，；（2） 【解析】（1）根据质点的振动规律可得 可得 根据图像可知质点、的平衡位置之间的距离 可得 根据波长、波速和周期之间的关系有 联立解得 （2）设质点的位移随时间变化的关系式为 式中 则质点的位移随时间变化的关系式为 根据图像可知时刻，质点偏离平衡位置的位移为，即 解得 或（舍去） 因此质点的位移随时间变化的关系式为 30. （2024·天津和平区·二模）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，在时刻和时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知处的质点在内运动的路程为7cm。下列说法正确的是（　　） A. 该波一定沿x轴负方向传播 B. 在1s内，波向传播方向传播了3m C. 波的传播速度大小为21m/s D. 时，处的质点沿y轴负方向运动 【答案】AC 【解析】ABC．处的质点在内运动的路程为7cm，则 解得 由图可知波长为，波的传播速度大小为 内，波传播的距离为 将时刻波形图沿x轴负方向平移可得到时刻波形图，将时刻波形图沿x轴正方向平移不能得到时刻波形图，故该波沿x轴负方向传播，故AC正确，B错误； D．波沿x轴负方向传播，根据同侧法，时，处的质点沿y轴正方向运动，故D错误。 故选AC。 31. （2024·浙江省宁波“十校”3月联考）在某水平均匀介质中建立如图所示三维直角坐标系，xOy平面水平。在x轴上的两个波源、的坐标分别为，的振动方程分别为、。若两波均从平衡位置向上起振，且时刻，刚开始振动，首次到达波峰处，两列波的波速均为4m/s，传播过程中能量损耗不计。y轴上P点的坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 两波均传至O点后，O点振幅为18cm B. 波提前波传至P点 C. 时，P点向方向振动 D. 内，质点P通过的路程为 【答案】D 【解析】A．根据两波源的振动方程可知，两波源的振动周期均为 可知两列波频率相同，相位差恒定，两列波相遇后将能发生稳定的干涉，波源的振动传播到O点的时间为 波源的振动传播到O点的时间为 即当波源的振动传播至O点后，在O点引起的振动振动，波源的振动才刚刚传播至O点，且根据题意可知，此刻波源在O点引起的振动应使质点处于波峰，而 由于波源的振动满足正弦函数，即波源的起振方向沿着轴正方向向上，此刻由波源在O点引起的振动使质点处于波谷，两个波源在O点引起的振动相互叠加，叠加后使振动减弱，此刻O点处的质点的振幅为 故A错误； B．根据题已知可得 ， 则可得波源、的波传播至P点的时间分别为 ， 可得 但根据题意，波源的波在时刻波源处的质点已经处于波峰，说明波在时刻前已经开始传播了，因此波提前波传至P点的时间小于1.25s，故B错误； C．当时，波源的波在P点引起的振动振动的时间为1.5s，波源的波在P点引起的振动振动的时间为0.25s，可知由波源的波在P点引起的振动此时恰好回到平衡位置且下一刻将沿着轴负方向振动，由波源的波在P点引起的振动此时也恰好回到平衡位置且下一刻也将沿着轴负方向振动，由此可知，时，P点向方向振动，故C错误； D．根据以上分析可知，内，由波源在P点引起振动使P处质点先振动了1.25s，即个周期后由波源引起的振动的波峰恰好传播至P点，说明S2的波传到P点时为S1的波单独振动一个周期时，而此刻由两波源在P点引起的振动均使该处的质点处于波峰，即振动加强，该处质点的振幅为 由此可知，内，质点P通过的路程为 故D正确。 故选D 32. （2024·安徽池州·二模）艺术体操是一项女子竞技项目，主要有绳操、球操、圈操、带操、棒操五项。带操动作柔软、流畅、飘逸、优美。如图所示是一位带操运动员的竞技场景，丝带的运动可以近似为一列简谐横波沿轴传播，时刻的波形如图甲所示，A、B、P和Q是介质中的四个质点，时刻该波刚好传播到点，质点A的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是（　　） A. 时，质点A的位移为 B. 该波的传播速度是 C. 波向轴负方向传播 D. 时质点通过的路程是80 【答案】D 【解析】A．由题图甲乙可知，振幅为 周期为 角速度为 A振动的初相为 则质点A的位移的函数表达式为 当 时，质点A的位移为 A错误； B．由乙图可知，质点的振动周期为 由甲图可知，波长 则波速为 B错误； C．由该简谐波时恰好传到B点，波源在B点左侧，波向轴正方向传播，C错误； D．质点B、平衡位置之间的距离为 由 解得 即经过质点开始振动，又经过0.8s 质点完成一次全振动通过的路程是80cm ，D正确。 故选D。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$