专题15 电磁感应综合问题-备战2025年高考物理真题题源解密（新高考通用）

考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。 2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。 近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。 必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。 名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。 命题解读 考向 考查统计 本类试题主要考查电磁感应中的综合问题。常与电路、力的平衡、牛顿运动定律、功能关系、能量守恒及动量定理、动量守恒定律进行综合。 考向一 与图像综合 2024·辽宁卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·辽宁卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 考向二 与电路综合 2024·山东卷，1 2024·湖北卷，1 2023·重庆卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·辽宁卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 考向三 与牛顿运动定律综合 2024·福建卷，1 2024·河北卷，1 2023·广东卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·辽宁卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 考向四 与动量、能量综合 2024·福建卷，1 2024·河北卷，1 2022·广东卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·辽宁卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 考向五 动生与感生综合 2024·河北卷，1 2024·贵州卷，1 2022·广东卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·辽宁卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 命题分析 2024年高考各卷区物理试题均考查了电磁感应，大部分情况下为综合问题，不少情况下为压轴题。预测2025年高考不少地区依然考查电磁感应综合问题。 试题精讲 考向一 与图像综合 1. （2024年全国甲卷第8题）（多选）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】设线圈的上边进入磁场时的速度为v，设线圈的质量M，物块的质量m，图中线圈进入磁场时线圈的加速度向下，则对线圈由牛顿第二定律可知 对滑块 其中 即 线圈向上做减速运动，随速度的减小，向下的加速度减小；当加速度为零时，即线圈匀速运动的速度为 A．若线圈进入磁场时的速度较小，则线圈进入磁场时做加速度减小的减速运动，线圈的速度和加速度都趋近于零，则图像A可能正确； B．因t=0时刻线圈就进入磁场，则进入磁场时线圈向上不可能做匀减速运动，则图像B不可能； CD．若线圈的质量等于物块的质量，且当线圈进入磁场时，且速度大于v0，线圈进入磁场做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后线圈做匀速运动；当线圈出离磁场时，受向下的安培力又做加速度减小的减速运动，最终出离磁场时做匀速运动，则图像C有可能，D不可能。 故选AC。 2. （2024年江西卷第15题）如图（a）所示，轨道左侧斜面倾斜角满足sinθ1 = 0.6，摩擦因数，足够长的光滑水平导轨处于磁感应强度为B = 0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，右侧斜面导轨倾角满足sinθ2 = 0.8，摩擦因数。现将质量为m甲 = 6kg的导体杆甲从斜面上高h = 4m处由静止释放，质量为m乙 = 2kg的导体杆乙静止在水平导轨上，与水平轨道左端的距离为d。已知导轨间距为l = 2m，两杆电阻均为R = 1Ω，其余电阻不计，不计导体杆通过水平导轨与斜面导轨连接处的能量损失，且若两杆发生碰撞，则为完全非弹性碰撞，取g = 10m/s2，求： （1）甲杆刚进入磁场，乙杆的加速度？ （2）乙杆第一次滑上斜面前两杆未相碰，距离d满足的条件？ （3）若乙前两次在右侧倾斜导轨上相对于水平导轨的竖直高度y随时间t的变化如图（b）所示（t1、t2、t3、t4、b均为未知量），乙第二次进入右侧倾斜导轨之前与甲发生碰撞，甲在0 ~ t3时间内未进入右侧倾斜导轨，求d的取值范围。 【答案】（1）a乙0 = 2m/s2，方向水平向右；（2）d ≥ 24m；（3） 【解析】（1）甲从静止运动至水平导轨时，根据动能定理有 甲刚进人磁场时，平动切割磁感线有 E0 = Blv0 则根据欧姆定律可知此时回路的感应电流为 根据楞次定律可知，回路中的感应电流沿逆时针方向（俯视），结合左手定则可知，乙所受安培力方向水平向右，由牛顿第二定律有 BI0l = m2a乙0 带入数据有 a乙0 = 2m/s2，方向水平向右 （2）甲和乙在磁场中运动的过程中，系统不受外力作用，则系统动量守恒，若两者共速时恰不相碰，则有 m1v0 = (m1＋m2)v共 对乙根据动量定理有 其中 联立解得 dmin = Δx = 24m 则d满足 d ≥ 24m （3）根据（2）问可知，从甲刚进入磁场至甲、乙第一次在水平导轨运动稳定，相对位移为Δx = 24m，且稳定时的速度v共 = 6m/s乙第一次在右侧斜轨上向上运动的过程中，根据牛顿第二定律有 m2gsinθ2＋μ2m2gcosθ2 = m2a乙上 根据匀变速直线运动位移与速度的关系有 2a乙上x上 = v共2 乙第一次在右侧斜轨上向下运动的过程中，根据牛顿第二定律有 m2gsinθ2－μ2m2gcosθ2 = m2a乙下 再根据匀变速直线运动位移与速度的关系有 2a乙下x下 = v12 且 x上 = x下 联立解得乙第一次滑下右侧轨道最低点的速度 v1 = 5m/s 由于两棒发生碰撞，则为完全非弹性碰撞，则甲乙整体第一次在右侧倾斜轨道上向上运动有 （m1＋m2）gsinθ2＋μ2（m1＋m2）gcosθ2 = (m1＋m2)a共上 同理有 2a共上x共上 = v2 且由图（b）可知 x上 = 4.84x共上 解得甲、乙碰撞后的速度 乙第一次滑下右侧轨道最低点后与甲相互作用的过程中，甲、乙组成的系统合外力为零，根据动量守恒有 m1v2－m2v1 = (m1＋m2))v 解得乙第一次滑下右侧轨道最低点时甲的速度为 若乙第一次滑下右侧轨道最低点时与甲发生碰撞，则对应d的最小值，乙第一次在右侧斜轨上运动的过程，对甲根据动量定理有 其中 解得 根据位移关系有 dmin′－Δx = Δx1 解得 若乙返回水平导轨后，当两者共速时恰好碰撞，则对应d的最大值，对乙从返回水平导轨到与甲碰撞前瞬间的过程，根据动量定理有 其中 解得 根据位移关系有 dmax－Δx－Δx1 = Δx2 解得 则d的取值范围为 考向二 与电路综合 考向三 与牛顿运动定律综合 3. （2024年安徽卷第15题）如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B = kt（SI），k为常数（k > 0）。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R。t = 0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影响。 （1）求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向； （2）求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式； （3）求经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。 【答案】（1）kL2·t，kL2，从a流向b；（2）；（3） 【解析】（1）通过面积的磁通量大小随时间t变化的关系式为 根据法拉第电磁感应定律得 由楞次定律可知ab中的电流从a流向b。 （2）根据左手定则可知ab受到的安培力方向垂直导轨面向里，大小为 F安=BIL 其中 B=kt 设金属棒向上运动的位移为x，则根据运动学公式 所以导轨上方的电阻为 由闭合电路欧姆定律得 联立得ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为 （3）由题知t = 0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，则对ab受力分析由牛顿第二定律 其中 联立可得 整理有 根据均值不等式可知，当时，F有最大值，故解得 F最大值为 考向四 与动量、能量综合 4. （2024年湖北卷第15题）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求 （1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； （2）金属环刚开始运动时的加速度大小； （3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）根据题意可知，对金属棒ab由静止释放到刚越过MP过程中，由动能定理有 解得 则ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为 （2）根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由几何关系可得，每段圆弧的电阻为 可知，整个回路的总电阻为 ab刚越过MP时，通过ab的感应电流为 对金属环由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为，由动量守恒定律有 解得 对金属棒，由动量定理有 则有 设金属棒运动距离为，金属环运动的距离为，则有 联立解得 则金属环圆心初始位置到MP的最小距离 5. （2024年湖南卷第8题）（多选）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 金属杆经过的速度为 B. 在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C. 金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D. 若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍 【答案】CD 【解析】A．设平行金属导轨间距为L，金属杆在AA1B1B区域向右运动的过程中切割磁感线有 E = BLv， 金属杆在AA1B1B区域运动的过程中根据动量定理有 则 由于，则上面方程左右两边累计求和，可得 则 设金属杆在BB1C1C区域运动的时间为t0，同理可得，则金属杆在BB1C1C区域运动的过程中有 解得 综上有 则金属杆经过BB1的速度大于，故A错误； B．在整个过程中，根据能量守恒有 则在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 故B错误； C．金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域，金属杆所受安培力的冲量为 则金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域滑行距离均为，金属杆所受安培力的冲量相同，故C正确； D．根据A选项可得，金属杆以初速度再磁场中运动有 金属杆的初速度加倍，则金属杆通过AA1B1B区域时中有 则金属杆的初速度加倍，则金属杆通过时速度为 则设金属杆通过BB1C1C区域的时间为， 则 ， 则 ， 则 由于，则 可见若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍，故D正确。 故选CD。 考向五 动生与感生综合 考向一 与图像综合 1、（2023年1月浙江卷第7题）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴，接入电阻R构成回路。导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度θ静止释放，导体杆开始下摆。当时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当时，导体杆振动图像是( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：导体杆摆动时切割磁感线，产生感应电流，受安培力，安培力起阻力作用，故导体杆的振动为阻尼振动。由垂直于磁感线方向的速度大小相同时电阻变大→电流变小→安培力（阻力）变小可知，当R从变为时，导体杆振幅的衰减速度变慢，B正确，ACD错误。 2、（2023年1月浙江卷第19题）如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为的两轻质横杆组成，且。线框通有恒定电流，可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a，面积为S、电阻为R的小圆环，其平面垂直于y轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度ω匀速转动，当线框平面与xOz平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量与时间的近似关系如图2所示，图中已知。 （1）求0到时间内，流过圆环横截面的电荷量q； （2）沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在时间内，求圆环中的电流与时间的关系； （3）求圆环中电流的有效值； （4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经时间角速度减小量为，设线框与圆环的能量转换效率为k，求的值[当，有]。 答案：(1) (2) (3) (4) 解析：(1)磁通量 感应电动势 则 (2)感应电流 时， 时， (3)由有效值定义可得 解得 (4)根据题意，有 解得 3. （2022年河北卷第8题）（多选）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于轴上，另一根由、、三段直导轨组成，其中段与轴平行，导轨左端接入一电阻。导轨上一金属棒沿轴正向以速度保持匀速运动，时刻通过坐标原点，金属棒始终与轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为，金属棒克服安培力做功的功率为，电阻两端的电压为，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】当导体棒从O点向右运动L时，即在时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度 （θ为ab与ad的夹角）则根据 E=BLv0 可知回路电流均匀增加；安培力 则F-t关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率 则P-t关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即 即图像是不过原点的直线；根据以上分析，可大致排除BD选项； 当在时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变； 同理可判断，在时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀减小；综上所述选项AC正确，BD错误。 故选AC。 4. （2022年重庆卷第7题）如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（ ） A. k = 2、m = 2、n = 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v = 0时分别有 ， 则第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为 ， 则 第一次和第二次运动中根据牛顿第二定律有，整理有 则可知两次运动中F—v图像的斜率为，则有 故选C。 5. （2021年辽宁卷第9题）（多选）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t=2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（　　） A. 在时，金属棒受到安培力的大小为 B. 在t=t0时，金属棒中电流的大小为 C. 在时，金属棒受到安培力的方向竖直向上 D. 在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右 【答案】BC 【解析】AB．由图可知在0~t0时间段内产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流为 在时磁感应强度为，此时安培力为 故A错误，B正确； C．由图可知在时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C正确； D．由图可知在时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒向下掉的过程中磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D错误。 故选BC。 6. （2021年湖北卷第16题） 如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于时，电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取，。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。 （1）闭合开关S。，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1； （2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2； （3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】本题考 查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等知识，意在考查考生综合电磁学知识以及力学规律处理问题的能力。 第（1）问通过对金属棒的受力分析以及运动分析，求出当金属棒的加速度为零时的最大速度；第（2）问首先应分析比较第（1）问中的电流与图（b）中Z元件的电压达到最大时的电流大小关系，然后通过定值电阻表示出回路中的最大电流，进而求出金属棒的最大速度；第（3）问的关键在于求出开关断开瞬间回路中的电流，得出导体棒所受的安培力大小，再根据牛顿第二定律求出金属棒的加速度。 【详解】（1）闭合开关S，金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则 由法拉第电磁感应定律得 由欧姆定律得 解得 （2）由第（1）问得 由于 断开开关S后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z两端的电压恒为 此时定值电阻两端的电压为 回路中的电流为 又由欧姆定律得 解得 （3）开关S闭合，当金属棒的速度最大时，金属棒产生的感应电动势为 断开开关S的瞬间，元件Z两端的电压为 则定值电阻两端的电压为 电路中的电流为 金属棒受到的安培力为 对金属棒由牛顿第二定律得 解得 ‍ 考向二 与电路综合 7. （2023年新课标卷第13题）一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图（a）所示。 （1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。 （2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1 = 2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）金属框进入磁场过程中有 则金属框进入磁场过程中流过回路的电荷量为 则金属框完全穿过磁场区域的过程中流过回路的电荷量为 且有 联立有 （2）设金属框的初速度为v0，则金属框进入磁场时的末速度为v1，向右为正方向。由于导轨电阻可忽略，此时金属框上下部分被短路，故电路中的总电 再根据动量定理有 解得 则在此过程中根据能量守恒有 解得 其中 此后线框完全进入磁场中，则线框左右两边均作为电源，且等效电路图如下 则此时回路的总电阻 设线框刚离开磁场时速度为v2，再根据动量定理有 解得 v2= 0 则说明线框刚离开磁场时就停止运动了，则再根据能量守恒有 其中 则在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量 考向三 与牛顿运动定律综合 8. （2023年湖南卷第14题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为．现将质量均为的金属棒垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为。 （1）先保持棒静止，将棒由静止释放，求棒匀速运动时的速度大小； （2）在（1）问中，当棒匀速运动时，再将棒由静止释放，求释放瞬间棒的加速度大小； （3）在（2）问中，从棒释放瞬间开始计时，经过时间，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，以及时间内棒相对于棒运动的距离。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】（1）a导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁感应定律可得 有闭合电路欧姆定律及安培力公式可得 ， a棒受力平衡可得 联立记得 （2）由右手定则可知导体棒b中电流向里，b棒 沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，则b棒牛顿第二定律可得 解得 （3）释放b棒后a棒受到沿斜面向上的安培力，在到达共速时对a棒动量定理 b棒受到向下的安培力，对b棒动量定理 联立解得 此过程流过b棒的电荷量为q，则有 由法拉第电磁感应定律可得 联立b棒动量定理可得 9. （2022年湖北卷第15题）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求： （1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小； （2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热； （3）磁场区域的水平宽度。 【答案】（1）ax = 20m/s2，ay = 10m/s2；（2）B = 0.2T，Q = 0.4J；（3）X = 1.1m 【解析】（1）ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有 max = Fcosθ 代入数据有 ax = 20m/s2 在竖直方向有 may = Fsinθ - mg 代入数据有 ay = 10m/s2 （2）ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，有 Fsinθ - mg - BIL = 0 E = BLvy vy2 = 2ayL 联立有 B = 0.2T 由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有 Q = W安 = BILy y = L Fsinθ - mg = BIL 联立解得 Q = 0.4J （3）线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为 vy = ayt1 L = vyt2 t = t1 + t2 联立解得 t = 0.3s 由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有 则磁场区域的水平宽度 X = x + L = 1.1m 10.（2021年全国乙卷第12题） 如图，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取。求： （1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小； （2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数； （3）导体框匀速运动的距离。 【答案】（1）；（2），；（3） 【解析】（1）根据题意可得金属棒和导体框没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得 代入数据解得 金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得 由闭合回路的欧姆定律可得 则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为 （2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可有 此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得 设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为 则此时导体框的速度为 则导体框的位移 因此导体框和金属棒的相对位移为 由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入线框，则有位移关系 金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为 ， 导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得 联立以上可得 ，，， （3）金属棒出磁场以后，速度小于导体框速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有 金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有 导体框匀速运动的距离为 代入数据解得 11. （2021年湖北卷第16题） 如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于时，电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取，。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。 （1）闭合开关S。，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1； （2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2； （3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】本题考 查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等知识，意在考查考生综合电磁学知识以及力学规律处理问题的能力。 第（1）问通过对金属棒的受力分析以及运动分析，求出当金属棒的加速度为零时的最大速度；第（2）问首先应分析比较第（1）问中的电流与图（b）中Z元件的电压达到最大时的电流大小关系，然后通过定值电阻表示出回路中的最大电流，进而求出金属棒的最大速度；第（3）问的关键在于求出开关断开瞬间回路中的电流，得出导体棒所受的安培力大小，再根据牛顿第二定律求出金属棒的加速度。 【详解】（1）闭合开关S，金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则 由法拉第电磁感应定律得 由欧姆定律得 解得 （2）由第（1）问得 由于 断开开关S后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z两端的电压恒为 此时定值电阻两端的电压为 回路中的电流为 又由欧姆定律得 解得 （3）开关S闭合，当金属棒的速度最大时，金属棒产生的感应电动势为 断开开关S的瞬间，元件Z两端的电压为 则定值电阻两端的电压为 电路中的电流为 金属棒受到的安培力为 对金属棒由牛顿第二定律得 解得 ‍ 12. （2021年天津卷第12题）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，N、Q两端接有的电阻。一金属棒垂直导轨放置，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度沿导轨向上开始运动，可达到最大速度。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度。 （1）求拉力的功率P； （2）开始运动后，经速度达到，此过程中克服安培力做功，求该过程中沿导轨的位移大小x。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）在运动过程中，由于拉力功率恒定，做加速度逐渐减小加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为，有 设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有 设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有 受到的安培力 由功率表达式，有 联立上述各式，代入数据解得 （2）从速度到的过程中，由动能定理，有 代入数据解得 考向四 与动量、能量综合 13. （2023年福建卷第4题）如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立轴坐标；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】AB．设导轨间磁场磁感应强度为B，导轨间距为L，金属棒总电阻为R，由题意导体棒a进入磁场后受到水平向左的安培力作用，做减速运动，根据动量定理有 根据 可得 又因为 联立可得 根据表达式可知v与x成一次函数关系，故A正确，B错误； CD．a克服安培力做功的功率为 故图像为开口向上的抛物线，由于F和v都在减小，故P在减小,故CD错误。 故选A。 14. （2023年全国甲卷第12题）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电阻为、长度也为的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求 （1）金属棒P滑出导轨时的速度大小； （2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量； （3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由于绝缘棒Q与金属棒P发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得 联立解得 ， 由题知，碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点，则金属棒P滑出导轨时的速度大小为 （2）根据能量守恒有 解得 （3）P、Q碰撞后，对金属棒P分析，根据动量定理得 又 ， 联立可得 由于Q为绝缘棒，无电流通过，做匀速直线运动，故Q运动的时间为 15. （2023年重庆卷第7题）如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（　　） A. 流过杆的感应电流方向从N到M B. 杆沿轨道下滑的距离为 C. 流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率 D. 杆所受安培力的冲量大小为 【答案】D 【解析】A．根据右手定则，判断知流过杆的感应电流方向从M到N，故A错误； B．依题意，设杆切割磁感线的有效长度为，电阻为。杆在磁场中运动的此段时间内，杆受到重力，轨道支持力及沿轨道向上的安培力作用，根据牛顿第二定律可得 联立可得杆的加速度 可知，杆在磁场中运动的此段时间内做加速度逐渐减小的加速运动；若杆做匀加速直线运动，则杆运动的距离为 根据图像围成的面积表示位移，可知杆在时间t内速度由达到，杆真实运动的距离大于匀加速情况发生的距离，即大于，故B错误； C．由于在磁场中运动的此段时间内，杆做加速度逐渐减小的加速运动，杆的动能增大。由动能定理可知，重力对杆所做的功大于杆克服安培力所做的功，根据可得安培力的平均功率小于重力的平均功率，也即流过杆感应电流的平均电功率小于重力的平均功率，故C错误； D．杆在磁场中运动的此段时间内，根据动量定理，可得 得杆所受安培力的冲量大小为 故D正确。 故选D。 16. （2022年湖南卷第10题）（多选）如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（　　） A. 导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为 B. 导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变 C. 导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势 D. 导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为 【答案】BD 【解析】C．导体棒a在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒b向里，由左手定则可知安培力向左，则导体棒b有向左运动的趋势，故Ｃ错误； A．导体棒b与电阻R并联，有 当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，有 联立解得a棒的速度为 a棒做平抛运动，有 联立解得导体棒a离开导轨至落地过程中水平位移为 故A错误； B．导体棒a离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，故B正确； D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电路的电量为 导体棒b与电阻R并联，流过的电流与电阻成反比，则通过电阻的电荷量为 故D正确。 故选BD。 17. （2022年辽宁卷第15题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。 （1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向； （2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x； （3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。 【答案】（1），方向水平向左；（2）①，②；（3） 【解析】（1）细金属杆M以初速度向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为 电流方向为，电流的大小为 则所受的安培力大小为 安培力的方向由左手定则可知水平向左； （2）①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有 且 联立解得通过回路的电荷量为 ②设两杆在磁场中相对靠近的位移为，有 整理可得 联立可得 若两杆在磁场内刚好相撞，N到的最小距离为 （3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，则N到cd边的速度大小恒为，根据动量守恒定律可知 解得N出磁场时，M的速度大小为 由题意可知，此时M到cd边的距离为 若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况： ①M减速出磁场，出磁场的速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有 联立解得 ②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有 同理解得 综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为 18. （2021年海南卷第18题）如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻。 （1）求金属杆中的电流和水平外力的功率； （2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为，求： （i）这段时间内电阻R上产生的焦耳热； （ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。 【答案】（1），；（2）（i），（ii） 【解析】（1）金属棒切割磁感线产生的感应电动势 E = Blv0 则金属杆中的电流 由题知，金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动则有 根据功率的计算公式有 （2）（i）设金属杆内单位体积的自由电子数为n，金属杆的横截面积为S，则金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动时的电流由微观表示为 解得 当电子沿金属杆定向移动的速率变为时，有 解得 v′ = 根据能量守恒定律有 解得 （ii）由（i）可知在这段时间内金属杆的速度由v0变到，设这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离为d，规定水平向右为正方向，则根据动量定理有 由于 解得 考向五 动生与感生综合 19. （2023年广东卷第14题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间的变化如图（b）所示，时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为和，一电阻为，边长为的刚性正方形金属框，平放在水平面上，边与磁场边界平行．时，线框边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度向右运动．在时刻，边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示。随后在时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求： （1）时线框所受的安培力； （2）时穿过线框的磁通量； （3）时间内，线框中产生的热量。 【答案】（1），方向水平向左；（2）；（3） 【解析】（1）由图可知时线框切割磁感线的感应电动势为 则感应电流大小为 所受的安培力为 方向水平向左； （2）在时刻，边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则时穿过线框的磁通量为 方向垂直纸面向里； （3）时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有 感应电流大小为 则时间内，线框中产生的热量为 一、电磁感应中的电路问题 1．电磁感应中的电源 (1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源． 电动势：E＝Blv或E＝n，这部分电路的阻值为电源内阻． (2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极． 2．分析电磁感应电路问题的基本思路 二、电磁感应中电荷量的计算 导出公式：q＝n 在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n. 三、电磁感应中的图像问题 1．解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键． 2．解题步骤 (1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图像或判断图像． 3．常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排除错误选项． (2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断． 四、电磁感应中的动力学问题 1．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件列式分析． (2)导体的非平衡状态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 2．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 五、电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中的能量转化 2．求解焦耳热Q的三种方法 3．解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)； (2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化； (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解． 六、动量定理在电磁感应中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解． 七、动量守恒定律在电磁感应中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便． 1. （2024·安徽安庆·三模）如图所示，在一倾角为足够长的斜面上有一足够长的“U”型金属导轨P，导轨上方叠放有一导体棒Q。P、Q质量均为m，接触良好。导轨宽度和导体棒长度均为L，导体棒电阻为R，导轨电阻不计。空间中存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。初始，将导体棒用绳系住，绳子能承受的最大拉力为。将金属导轨由静止释放开始计时，时刻绳子被拉断。重力加速度为g，不计一切摩擦。求： （1）绳子拉断时导轨P的速度； （2）绳子拉断时导轨P的位移x； （3）求从释放到拉断绳子的过程中导体棒上产生的焦耳热Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）拉断时有 解得 （2）对导轨，根据动量定理，有 整理得 解得 （3）根据能量守恒，有 解得 2. （2024·北京市海淀区·二模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，导轨与x轴平行，左端接有电阻R。在x>0的一侧存在竖直向下的磁场，磁感应强度B随空间均匀变化，满足B=B0+kx（k>0且为定值）。一金属杆与导轨垂直放置，且接触良好，在外力作用下沿x轴正方向匀速运动。t=0时金属杆位于x=0处，不计导轨和金属杆的电阻。图2中关于金属杆两端的电压U和所受安培力F大小的图像正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】AB．设金属杆在内运动的位移为x，且，设两导轨间的距离为L，则在时间内金属杆与导轨、电阻构成的闭合回路中磁通量的变化量 则内闭合回路中产生的感应电动势 设金属杆匀速运动的速度为v，则 代入上式，可得 不计导轨和金属杆的电阻，则金属杆两端的电压 可知U与x成线性关系，是一条倾斜的直线，由，可得 可知U与t成线性关系，是一条倾斜的直线，故A错误，B正确； CD．由闭合电路欧姆定律可得电路中感应电流 金属杆所受安培力：F=BIL，代入数据可得 可知F与x不是线性关系，F-x图像应为曲线，由，可得 可知F与t不是线性关系，F-t图像应为曲线，故CD错误。 故选B。 3. （2024·福建省三明市·一模）（多选）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于轴上，另一根由、、三段直导轨组成，其中段与轴平行，导轨左端接入一电阻。导轨上一金属棒沿轴正向以速度保持匀速运动，时刻通过坐标原点，金属棒始终与轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为，金属棒克服安培力做功的功率为，电阻两端的电压为，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】当导体棒从O点向右运动L时，即在时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度 （θ为ab与ad的夹角）则根据 E=BLv0 可知回路电流均匀增加；安培力 则F-t关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率 则P-t关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即 即图像是不过原点的直线；根据以上分析，可大致排除BD选项； 当在时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变； 同理可判断，在时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀减小；综上所述选项AC正确，BD错误。 故选AC。 4. （2024·甘肃省白银市靖远县·三模）如图所示，绝缘水平面上固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为d，左端连接阻值为R的定值电阻，一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨放置，空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现给导体棒一个水平向右的初速度，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，下列说法正确的是（ ） A. 从上往下看，回路中产生逆时针方向的电流 B. 电阻R上产生的热量为 C. 通过导体棒某截面的电荷量为 D. 导体棒向右运动的最大距离为 【答案】C 【解析】A．根据楞次定律可知，从上往下看，回路中产生顺时针方向的电流。故A错误； B．根据能量守恒，可知回路中产生的热量为 电阻上产生的热量为 故B错误； C．通过导体棒某截面的电荷量为 由动量定理可得 联立解得 故C正确； D．设导体棒向右运动的最大距离为L，则有 联立解得 故D错误。 故选C。 5. （2024·广东多校联考·三模）如图所示，两光滑平行圆弧导轨竖直放置，下端与两根间距为L的光滑平行水平导轨平滑连接，光滑水平导轨处在竖直向下的匀强磁场之中，磁感应强度大小为B。在导轨上放置长度均为L、由同种金属材料制成的粗细均匀的导体棒a、b、c，a棒的质量为m，电阻为R0，b棒的质量为m，c棒的质量为2m。已知初始时b棒和c棒间距为d，且均处于静止状态。现让a棒从圆弧导轨上离水平导轨高为h处由静止释放，a与b发生碰撞后粘在一起，已知重力加速度为g，导轨电阻不计，且导体棒运动过程中始终与导轨垂直。 （1）若要求a棒与b棒不发生碰撞，试求b棒离磁场左边界的距离x应满足的条件； （2）若b棒离磁场左边界线的距离，b棒与c棒没有发生碰撞，试求c棒在全过程中产生的焦耳热。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）当导体棒a运动到磁场时产生感应电动势，使导体棒b、c在安培力的作用下加速运动，因为导体棒b、c两端的电压U总是相等，所以安培力为 根据牛顿第二定律可得导体棒b和导体棒c的加速度分别为 设金属棒材料的密度为，电阻率为，则 解得 可知导体棒b、c总是相对静止的，导体棒a、b、c构成的系统动量守恒，设金属棒a进入磁场时的速度大小为，三者速度相等时的速度为，则根据动量守恒定律有 对导体棒a，根据动量定理有 而 对金属棒a，根据动能定理 解得 若要使导体棒a、b不能发生碰撞，导体棒a开始运动时与导体棒b之间的距离应满足的条件是 （2）因为导体棒a开始运动时与导体棒b之间的距离 所以导体棒a、b将发生碰撞，设导体棒a与导体棒b碰撞前瞬间的速度为，导体棒b、c的速度大小均为，则根据动量守恒定律得 根据动量定理有 而 解得 此过程根据能量守恒，系统产生的总热量为 此过程a棒为电源，bc棒为用电器，则c棒产生的热量为 设导体棒a与导体棒b碰撞粘在一起后瞬间的速度为，则根据动量守恒定律可得 解得 导体棒a、b整体与导体棒c通过安培力发生作用，设导体棒a、b、c的最终共同速度为，则根据动量守恒定律可得 解得 此过程根据能量守恒，系统产生的总热量为 此过程ab棒为电源，ab棒的总电阻为 c棒为用电器，则c棒产生的热量为 c棒在全过程中产生的焦耳热为 6. （2024·海南省四校联考）如图所示，间距为d光滑平行金属导轨由圆弧和水平两部分组成，两导轨之间连接一个阻值为R的定值电阻。水平导轨间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向下，质量为M、有效电阻也为R的金属棒甲静止在磁场左侧边界线上。现在将一根质量为m的绝缘棒乙，从圆弧轨道上距水平面高度为L处由静止释放，乙滑下后与甲发生弹性碰撞并反弹，然后再次与已经静止的甲发生弹性碰撞。甲始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g。求： （1）第1次碰后乙反弹的高度h； （2）第1次碰撞到第2次碰撞过程中R上产生的热量； （3）已知圆弧轨道的半径为r，如果圆弧轨道半径远大于圆弧的弧长，则乙第1次与甲碰撞后经过多长时间与甲发生第2次碰撞。 【答案】（1）;（2）;（3） 【解析】（1）设第一次碰撞前乙的速度为v，有 设第一次碰撞后乙的速度为，甲的速度为，甲乙发生弹性碰撞，则 解得 ， 碰撞后乙上升的最大高度为h，有 整理得 （2）对甲分析，甲乙碰后甲的动能转化为整个回路的焦耳热，设R上产生的热量为Q， 由能量守恒定律 得 （3）对甲，由第一次碰撞到第一次停止的过程，由动量定理得 由上式得 乙在水平轨道运动时间 乙在圆弧轨道运动因圆弧轨道半径远大于圆弧的弧长，则等等效为单摆的摆动，时间为 总时间 综上得 7. （2024·河北·三模）如图所示，两根电阻不计、足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，导轨所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两根金属杆a、b间隔一定距离静止于导轨上，两杆与导轨垂直且接触良好，杆a、b的电阻分别为R和3R，杆a、b的质量分别为3m和m。现使杆a获得一个大小为、水平向右的初速度。 （1）当杆b的速度大小为时（两杆未相撞），求此时杆b受到的安培力大小F； （2）若整个运动过程中两杆未相撞，求整个运动过程中杆a产生的焦耳热； （3）若初始位置时两杆之间的距离，通过计算判断两杆在整个运动过程中是否相撞。 【答案】（1）；（2）；（3）不会 【解析】（1）以向右为正方向，金属杆a、b组成的系统在水平方向受力平衡，由动量守恒定律可得 得 回路中产生的感应电动势为 回路中的电流 杆b受到的安培力大小 （2）在整个运动中，金属杆a、b组成的系统动量守恒，则有 由能量守恒定律可知 a产生的焦耳热 （3）设初始位置时两杆之间距离至少为x，取在很短时间∆t内，利用动量定理对杆b分析，则有 两边求和可得 即为 由于 得 所以不会相撞。 8. （2024·河南省九师联盟·三模）（多选）如图所示，倾角θ=37°的足够长平行金属导轨宽度为L=1m，其上端连接电阻R=2Ω，等高的两点P、Q上方导轨光滑，其空间内有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小，P、Q两点下方导轨不光滑，空间无磁场。质量为3kg、电阻为2Ω的金属棒b放置在P、Q位置，将质量为1kg、电阻为1Ω的金属棒a从P、Q上方某位置由静止释放，当a棒匀速运动时与静止的b棒发生弹性碰撞，碰撞后a棒运动到达最高点。两棒与不光滑导轨间的动摩擦因数均为μ=0.8，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，金属棒与导轨接触良好，其他电阻不计。以下说法正确的是（　　） A. a棒匀速运动速度大小为5m/s B. b棒运动的位移大小4m C. a棒沿导轨向上运动到最高点所用时间为0.25s D. 两棒不可能发生两次碰撞 【答案】CD 【解析】A．a棒匀速运动，由平衡条件得 感应电动势为 感应电流为 解得 故A错误； B．两棒发生弹性碰撞，动量守恒机械能守恒，有 解得 ， b棒沿斜面向下做减速运动，b棒运动位移大小为，由动能定理 解得 故B错误； C．碰撞后a棒沿斜面向上运动到最高点所用时间为t，其位移，由动量定理有 通过a棒电量 解得 故C正确； D．a棒再次到达P、Q位置时速度一定小于2m/s，a棒从P、Q位置沿斜面向下运动位移不到5m时速度已经为零，两棒一定不可能发生第二次碰撞，故D正确。 故选CD。 9. （2024·黑龙江名校联考·二模）如图所示，相距为L的光滑平行水平金属导轨MN、PQ，在M点和P点间连接一个阻值为R的定值电阻。一质量为m、电阻也为R、长度也刚好为L的导体棒垂直搁在导轨上的a、b两点间，在导轨间加一垂直于导轨平面竖直向下的有界匀强磁场，磁场宽度为d，磁感应强度大小为B，磁场左边界到ab的距离为d。现用一个水平向右、大小为F的力拉导体棒，使导体棒从a、b处由静止开始运动，导体棒进入磁场瞬间，拉力方向不变、大小变为2F。已知导体棒离开磁场前已做匀速直线运动，导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。求： （1）导体棒进入磁场瞬间，定值电阻两端的电压； （2）导体棒通过磁场区域的过程中，导体棒上产生的焦耳热； （3）若要使导体棒进入磁场后一直做匀速运动，磁场左边界到ab的距离应调整为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设导体棒进入磁场瞬间的速度大小为，对导体棒，由动能定理有 解得 此时导体棒产生的感应电动势为 导体棒进入磁场瞬间，定值电阻两端的电压为 （2）设导体棒出磁场时的速度大小为，感应电流为 根据平衡条件得 解得 对导体棒通过磁场过程，由能量守恒有 根据功能关系有 联立解得导体棒上产生的焦耳热为 （3）要使导体棒进入磁场后一直做匀速运动，则进入磁场时的速度大小应为，对导体棒，由动能定理有 解得 10. （2024·湖北省十一校联考·二模）如图，间距为L=1m的U形金属导轨，一端接有电阻为的定值电阻，固定在高为h=0.8m的绝缘水平桌面上。质量均为m=0.1kg的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒a距离导轨最右端距离为x=2.5m。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B=0.1T。用沿导轨水平向右的恒力F=0.4N拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去F，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。（重力加速度g取，不计空气阻力，不计其他电阻）求： （1）导体棒a刚要离开导轨时的速度大小v； （2）导体棒a由静止运动到导轨最右端的过程中，通过导体棒a的电荷量q以及导体棒a中产生的焦耳热； （3）设导体棒a与绝缘水平面发生碰撞前后，竖直方向速度大小不变，方向相反，碰撞过程中水平方向所受摩擦力大小为竖直方向支持力的k倍（碰撞时间极短，重力冲量可忽略不计），，请计算导体棒a离开导轨后向右运动的最大水平距离lm。 【答案】（1）3m/s；（2）；0.2J；（3）18m 【解析】（1）对b分析可得 解得 I=1A 由题意可得 又有 解得 v=3m/s （2）整个过程中通过a得电荷量 整个过程对A运用功能关系有 由焦耳定律可得 （3） A离开导轨后，至与地面碰撞前做平抛运动，落地前瞬间竖直速度为 碰撞过程中，竖直方向，由动量定理得 同理，水平方向上有 解得 即每次与地面碰撞，水平速度减小0.2m/s，又水平初速度为3m/s，故与地面碰撞15次后，水平速度为0，运动到最右侧，从抛出到第一次与地面碰撞 解得 t=0.4s 故可得 第1次碰撞与第2次碰撞之间 第2次碰撞与第3次碰撞之间 以此类推，第14次碰撞与第15次碰撞之间 组成等差数列，由求和公式可得 故导体棒a离开导轨后向右运动得最大水平距离 11. （2024·湖南省湘西州吉首市·三模）（多选）如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界、进入磁场，速度大小均为；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时，b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和，a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则（　　） A. 时刻a棒加速度大小为 B. 时刻b棒的速度为0 C. 时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍 D. 时间内，a棒产生的焦耳热为 【答案】AD 【解析】A．由题知，a进入磁场的速度方向向右，b的速度方向向左，根据右手定则可知，a产生的感应电流方向是E到F，b产生的感应电流方向是H到G，即两个感应电流方向相同，所以流过a、b的感应电流是两个感应电流之和，则有 对a，根据牛顿第二定律有 解得 故A正确； B．根据左手定则，可知a受到的安培力向左，b受到的安培力向右，由于流过a、b的电流一直相等，故两个力大小相等，则a与b组成的系统动量守恒。由题知，时刻流过a的电流为零时，说明a、b之间的磁通量不变，即a、b在时刻达到了共同速度，设为v。由题知，金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和，根据电阻定律有 ， 解得 已知a的质量为m，设b的质量为，则有 ， 联立解得 取向右为正方向，根据系统动量守恒有 解得 故B错误； C．在时间内，根据 因通过两棒的电流时刻相等，所用时间相同，故通过两棒横截面的电荷量相等，故C错误； D．在时间内，对a、b组成的系统，根据能量守恒有 解得回路中产生的总热量为 对a、b，根据焦耳定律有 因a、b流过的电流一直相等，所用时间相同，故a、b产生的热量与电阻成正比，即 又 解得a棒产生焦耳热为 故D正确。 故选AD 12. （2024·东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学1月联合模拟考试）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距l = 1m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。杆1、杆2是两根用细线连接的金属杆，质量分别为m1 = 0.1kg和m2 = 0.4kg，两杆垂直导轨放置，且两端始终与导轨接触良好，两杆的总电阻R = 2Ω，两杆在沿导轨向上的外力F作用下保持静止。整个装置处在磁感应强度B = 1T的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，在t = 0时刻将细线烧断，保持F不变，重力加速度g取10m/s2，求： （1）细线烧断后，两杆最大速度v1、v2的大小； （2）两杆刚达到最大速度时，杆1上滑了0.8m，则从t = 0时刻起到此刻用了多长时间？ 【答案】（1）v1 = 3.2m/s，v2 = 0.8m/s；（2）0.41 【解析】（1）线烧断前 F = (m1＋m2)gsin30° 细线烧断后 F安1 = F安2 方向相反，由系统动量守恒得 m1v1 = m2v2 两棒同时达到最大速度，之后做匀速直线运动。对棒2有 m2gsn30° = BIl I = 解得 v1 = 3.2m/s v2 = 0.8m/s （2）由系统动量守恒得 m1v1 = m2v2 则 m1x1 = m2x2 即 x2 = 0.2m 设所求时间为t，对棒2由动量定理得 m2gsin30°·t－B·t = m2v2－0 解得 t = 0.41s 13. （2024·内蒙古呼和浩特市·一模）（多选）如图所示，两根光滑的金属平行导轨放在水平面上，左端向上弯曲，右端连有绝缘弹性障碍物，导轨间距为，电阻不计。水平段导轨所处空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小。质量为、电阻为的金属棒b垂直导轨放置其上，它与磁场左边界的距离为，现将质量为、电阻为的金属棒a从弯曲导轨上高为处由静止释放，使其沿导轨运动。已知在以后的运动过程中，两金属棒始终不会相撞，且金属棒b撞击障碍物前已经是匀速运动状态，撞击过程中不损耗机械能。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，取则（ ） A. 金属棒a刚进入磁场时的速度为2m/s B. 金属棒b第一次撞击障碍物前，b棒上产生的焦耳热为0.20J C. 金属棒a刚越过磁场左边界，它两端电压大小为0.3V D. 金属棒a最终静止在轨道上，离障碍物的距离为0.64m 【答案】BD 【解析】A．对于金属棒a由机械能守恒定律 可得金属棒a刚进入磁场时的速度为 故A错误； C．由法拉第电磁感应定律有 金属棒两端电压为路端电压，由闭合电路欧姆定律得 联立解得，金属棒刚越过磁场左边界时，它两端的电压大小为 故C错误； B．金属棒a进入磁场后与金属棒b组成的系统由动量守恒可得 解得a、b共速后做匀速运动的速度大小为 根据能量守恒可得整个回路产生的焦耳热为 则金属棒第一次撞击障碍物前，棒上产生的焦耳热为 故B正确； D．a进入磁场后，最终停止，由动量定理可得 其中 即 又 联立解得 由分析可知，多次碰撞后，b棒最终停在障碍物旁，而电量是由于磁通量引起的，为a、b的间距变化，且a棒始终是单向直线运动，故金属棒最终静止在轨道上，离障碍物的距离为 故D正确。 故选BD。 14. （2024·青海省玉树州·第四次联考）如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨竖直固定，其上端用阻值为R的定值电阻连接。装置处于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小B，质量为m的金属棒ab从轨道底部以初速度沿导轨竖直向上运动，ab棒向上运动的最大高度为h，返回到初始位置时加速度恰好为零，运动过程中ab棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨和ab棒的电阻均不计，空气阻力不计，重力加速度为g。求： （1）ab棒运动过程中的最大加速度大小； （2）ab棒向上运动过程中，通过电阻R的电量及电阻R上产生的焦耳热； （3）ab棒从开始向上滑动到回到初始位置所用的时间。 【答案】(1) ;（2）,;（3） 【解析】(1)导体棒以初速度向上运动时，产生感应电流，根据左手定则，此时受到的安培力向下，由于向上做减速运动，此时的安培力也是最大，故此时加速度最大，则有 根据牛顿第二定律可得 联立上述各式可得 （2）上升到最大高度时的平均电动势 平均感应电流 又因为 故通过R的电荷量 根据动量定理 解得 平均安培力的大小 根据能量守恒定律可得 解得 （3）由于导体棒返回到初始位置时加速度为零，则有 所以 根据导体切割磁感线运动，则有 解得 从最高点回到初始位置，平均电动势没有改变，故平均安培力的大小也没有改变，只是方向与原来相反，根据动量定理可知 联立可得 故从开始运动到回到出发电的时间 15. （2024·陕西省商洛市·二模）如图所示，两根足够长的固定的光滑平行金属导轨位于同一绝缘水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根长度也为L的导体棒ab和cd，两根导体棒的质量分别为m、，电阻分别为R、，构成矩形回路，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，cd棒静止，ab棒有大小为、方向指向cd棒的初速度，若两导体棒在运动过程中始终不接触。求： （1）ab棒所受的最大安培力； （2）从开始至cd棒稳定运动时，cd棒产生的焦耳热； （3）当ab棒的速度变为初速度大小的时，cd棒的加速度大小a。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）ab棒速度为时，受到的安培力最大，则有 ab棒所受的最大安培力 （2）cd棒稳定时，两棒共速，则有 可得 根据能量守恒有 可得 cd棒产生的焦耳热 （3）当ab棒的速度变为初速度大小的时，有 可得 此时有 cd棒的加速度大小 16. （2024·浙江省宁波“十校”3月联考）如图，电阻不计的光滑水平导轨距，其内有竖直向下的匀强磁场，导轨左侧接一电容的电容器，初始时刻电容器带电量，电性如图所示。质量、电阻不计的金属棒ab垂直架在导轨上，闭合开关S后，ab棒向右运动，且离开时已匀速。下方光滑绝缘轨道间距也为L，正对放置，其中为半径、圆心角的圆弧，与水平轨道相切于M、N两点，其中NO、MP两边长度，以O点为坐标原点，沿导轨向右建立坐标系，OP右侧处存在磁感应强度大小为的磁场，磁场方向竖直向下。质量、电阻的“U”型金属框静止于水平导轨NOPM处。导体棒ab自抛出后恰好能从处沿切线进入圆弧轨道，并于MN处与金属框发生完全非弹性碰撞，碰后组成闭合线框一起向右运动。 （1）求导体棒ab离开时的速度大小； （2）若闭合线框进入磁场区域时，立刻给线框施加一个水平向右的外力F，使线框匀速穿过磁场区域，求此过程中线框产生的焦耳热； （3）闭合线框进入磁场区域后由于安培力作用而减速，试讨论线框能否穿过区域，若能，求出离开磁场时的速度：若不能，求出线框停止时ab边的位置坐标x。 【答案】（1）；（2）1.25J；（3）不能， 【解析】（1）设初始时电容器两端到达电压为，由电容公式有 对导体棒，由动量定理有 导体棒从开始运动到稳定过程，设电容器极板上电荷量变化量为q，导体棒稳定后的电动势为E，有 整理有 由电流的公式有 导体棒切割磁感线的电动势为 解得 （2）由于导体棒恰好能从处沿切线进入圆弧轨道，设进入瞬间导体棒的速度为，有 解得 设导体棒在与金属框碰撞前的速度为，由动能定理有 解得 金属棒和线框发生完全非弹性碰撞，设碰后速度为，有 解得 由题意分析可知，线框在进入磁场到出磁场过程中，始终只有一条边切割磁感线，则其电动势为 则线框内的电流为 线框进入磁场过程中所受安培力为 线框进入过程所产生的焦耳热与线框克服安培力所做的功相同，为 由上述安倍力的表达式可知，安倍力随着进入磁场的距离均匀变化，所以进入过程中，安培力的平均值为 线框出磁场和进入磁场过程，克服安培力做功的相同，所以整个过程，线框产生的焦耳热为 （3）线框进入磁场过程由动量定理有 整理有 ， 解得 所以线框不能完全离开磁场，则有 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。 2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。 近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。 必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。 名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。 命题解读 考向 考查统计 本类试题主要考查电磁感应中的综合问题。常与电路、力的平衡、牛顿运动定律、功能关系、能量守恒及动量定理、动量守恒定律进行综合。 考向一 与图像综合 2024·辽宁卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·辽宁卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 考向二 与电路综合 2024·山东卷，1 2024·湖北卷，1 2023·重庆卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·辽宁卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 考向三 与牛顿运动定律综合 2024·福建卷，1 2024·河北卷，1 2023·广东卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·辽宁卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 考向四 与动量、能量综合 2024·福建卷，1 2024·河北卷，1 2022·广东卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·辽宁卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 考向五 动生与感生综合 2024·河北卷，1 2024·贵州卷，1 2022·广东卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·辽宁卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 2024·湖北卷，1 命题分析 2024年高考各卷区物理试题均考查了电磁感应，大部分情况下为综合问题，不少情况下为压轴题。预测2025年高考不少地区依然考查电磁感应综合问题。 试题精讲 考向一 与图像综合 1. （2024年全国甲卷第8题）（多选）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是（　　） A. B. C. D. 2. （2024年江西卷第15题）如图（a）所示，轨道左侧斜面倾斜角满足sinθ1 = 0.6，摩擦因数，足够长的光滑水平导轨处于磁感应强度为B = 0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，右侧斜面导轨倾角满足sinθ2 = 0.8，摩擦因数。现将质量为m甲 = 6kg的导体杆甲从斜面上高h = 4m处由静止释放，质量为m乙 = 2kg的导体杆乙静止在水平导轨上，与水平轨道左端的距离为d。已知导轨间距为l = 2m，两杆电阻均为R = 1Ω，其余电阻不计，不计导体杆通过水平导轨与斜面导轨连接处的能量损失，且若两杆发生碰撞，则为完全非弹性碰撞，取g = 10m/s2，求： （1）甲杆刚进入磁场，乙杆的加速度？ （2）乙杆第一次滑上斜面前两杆未相碰，距离d满足的条件？ （3）若乙前两次在右侧倾斜导轨上相对于水平导轨的竖直高度y随时间t的变化如图（b）所示（t1、t2、t3、t4、b均为未知量），乙第二次进入右侧倾斜导轨之前与甲发生碰撞，甲在0 ~ t3时间内未进入右侧倾斜导轨，求d的取值范围。 考向二 与电路综合 考向三 与牛顿运动定律综合 3. （2024年安徽卷第15题）如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B = kt（SI），k为常数（k > 0）。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R。t = 0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影响。 （1）求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向； （2）求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式； （3）求经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。 考向四 与动量、能量综合 4. （2024年湖北卷第15题）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求 （1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； （2）金属环刚开始运动时的加速度大小； （3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 5. （2024年湖南卷第8题）（多选）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 金属杆经过的速度为 B. 在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C. 金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D. 若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍 考向五 动生与感生综合 考向一 与图像综合 1、（2023年1月浙江卷第7题）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴，接入电阻R构成回路。导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度θ静止释放，导体杆开始下摆。当时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当时，导体杆振动图像是( ) A. B. C. D. 2、（2023年1月浙江卷第19题）如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为的两轻质横杆组成，且。线框通有恒定电流，可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a，面积为S、电阻为R的小圆环，其平面垂直于y轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度ω匀速转动，当线框平面与xOz平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量与时间的近似关系如图2所示，图中已知。 （1）求0到时间内，流过圆环横截面的电荷量q； （2）沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在时间内，求圆环中的电流与时间的关系； （3）求圆环中电流的有效值； （4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经时间角速度减小量为，设线框与圆环的能量转换效率为k，求的值[当，有]。 3. （2022年河北卷第8题）（多选）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于轴上，另一根由、、三段直导轨组成，其中段与轴平行，导轨左端接入一电阻。导轨上一金属棒沿轴正向以速度保持匀速运动，时刻通过坐标原点，金属棒始终与轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为，金属棒克服安培力做功的功率为，电阻两端的电压为，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 4. （2022年重庆卷第7题）如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（ ） A. k = 2、m = 2、n = 2 B. C. D. 5. （2021年辽宁卷第9题）（多选）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t=2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（　　） A. 在时，金属棒受到安培力的大小为 B. 在t=t0时，金属棒中电流的大小为 C. 在时，金属棒受到安培力的方向竖直向上 D. 在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右 6. （2021年湖北卷第16题） 如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于时，电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取，。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。 （1）闭合开关S。，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1； （2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2； （3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。 考向二 与电路综合 7. （2023年新课标卷第13题）一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图（a）所示。 （1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。 （2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1 = 2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。 考向三 与牛顿运动定律综合 8. （2023年湖南卷第14题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为．现将质量均为的金属棒垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为。 （1）先保持棒静止，将棒由静止释放，求棒匀速运动时的速度大小； （2）在（1）问中，当棒匀速运动时，再将棒由静止释放，求释放瞬间棒的加速度大小； （3）在（2）问中，从棒释放瞬间开始计时，经过时间，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，以及时间内棒相对于棒运动的距离。 9. （2022年湖北卷第15题）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求： （1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小； （2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热； （3）磁场区域的水平宽度。 10.（2021年全国乙卷第12题） 如图，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取。求： （1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小； （2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数； （3）导体框匀速运动的距离。 11. （2021年湖北卷第16题） 如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于时，电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取，。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。 （1）闭合开关S。，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1； （2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2； （3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。 12. （2021年天津卷第12题）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，N、Q两端接有的电阻。一金属棒垂直导轨放置，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度沿导轨向上开始运动，可达到最大速度。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度。 （1）求拉力的功率P； （2）开始运动后，经速度达到，此过程中克服安培力做功，求该过程中沿导轨的位移大小x。 考向四 与动量、能量综合 13. （2023年福建卷第4题）如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立轴坐标；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 14. （2023年全国甲卷第12题）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电阻为、长度也为的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求 （1）金属棒P滑出导轨时的速度大小； （2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量； （3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。 15. （2023年重庆卷第7题）如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（　　） A. 流过杆的感应电流方向从N到M B. 杆沿轨道下滑的距离为 C. 流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率 D. 杆所受安培力的冲量大小为 16. （2022年湖南卷第10题）（多选）如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（　　） A. 导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为 B. 导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变 C. 导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势 D. 导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为 17. （2022年辽宁卷第15题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。 （1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向； （2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x； （3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。 18. （2021年海南卷第18题）如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻。 （1）求金属杆中的电流和水平外力的功率； （2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为，求： （i）这段时间内电阻R上产生的焦耳热； （ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。 考向五 动生与感生综合 19. （2023年广东卷第14题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间的变化如图（b）所示，时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为和，一电阻为，边长为的刚性正方形金属框，平放在水平面上，边与磁场边界平行．时，线框边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度向右运动．在时刻，边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示。随后在时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求： （1）时线框所受的安培力； （2）时穿过线框的磁通量； （3）时间内，线框中产生的热量。 一、电磁感应中的电路问题 1．电磁感应中的电源 (1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源． 电动势：E＝Blv或E＝n，这部分电路的阻值为电源内阻． (2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极． 2．分析电磁感应电路问题的基本思路 二、电磁感应中电荷量的计算 导出公式：q＝n 在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n. 三、电磁感应中的图像问题 1．解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键． 2．解题步骤 (1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图像或判断图像． 3．常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排除错误选项． (2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断． 四、电磁感应中的动力学问题 1．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件列式分析． (2)导体的非平衡状态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 2．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 五、电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中的能量转化 2．求解焦耳热Q的三种方法 3．解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)； (2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化； (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解． 六、动量定理在电磁感应中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解． 七、动量守恒定律在电磁感应中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便． 1. （2024·安徽安庆·三模）如图所示，在一倾角为足够长的斜面上有一足够长的“U”型金属导轨P，导轨上方叠放有一导体棒Q。P、Q质量均为m，接触良好。导轨宽度和导体棒长度均为L，导体棒电阻为R，导轨电阻不计。空间中存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。初始，将导体棒用绳系住，绳子能承受的最大拉力为。将金属导轨由静止释放开始计时，时刻绳子被拉断。重力加速度为g，不计一切摩擦。求： （1）绳子拉断时导轨P的速度； （2）绳子拉断时导轨P的位移x； （3）求从释放到拉断绳子的过程中导体棒上产生的焦耳热Q。 2. （2024·北京市海淀区·二模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，导轨与x轴平行，左端接有电阻R。在x>0的一侧存在竖直向下的磁场，磁感应强度B随空间均匀变化，满足B=B0+kx（k>0且为定值）。一金属杆与导轨垂直放置，且接触良好，在外力作用下沿x轴正方向匀速运动。t=0时金属杆位于x=0处，不计导轨和金属杆的电阻。图2中关于金属杆两端的电压U和所受安培力F大小的图像正确的是（　　） A. B. C. D. 3. （2024·福建省三明市·一模）（多选）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于轴上，另一根由、、三段直导轨组成，其中段与轴平行，导轨左端接入一电阻。导轨上一金属棒沿轴正向以速度保持匀速运动，时刻通过坐标原点，金属棒始终与轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为，金属棒克服安培力做功的功率为，电阻两端的电压为，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 4. （2024·甘肃省白银市靖远县·三模）如图所示，绝缘水平面上固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为d，左端连接阻值为R的定值电阻，一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨放置，空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现给导体棒一个水平向右的初速度，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，下列说法正确的是（ ） A. 从上往下看，回路中产生逆时针方向的电流 B. 电阻R上产生的热量为 C. 通过导体棒某截面的电荷量为 D. 导体棒向右运动的最大距离为 5. （2024·广东多校联考·三模）如图所示，两光滑平行圆弧导轨竖直放置，下端与两根间距为L的光滑平行水平导轨平滑连接，光滑水平导轨处在竖直向下的匀强磁场之中，磁感应强度大小为B。在导轨上放置长度均为L、由同种金属材料制成的粗细均匀的导体棒a、b、c，a棒的质量为m，电阻为R0，b棒的质量为m，c棒的质量为2m。已知初始时b棒和c棒间距为d，且均处于静止状态。现让a棒从圆弧导轨上离水平导轨高为h处由静止释放，a与b发生碰撞后粘在一起，已知重力加速度为g，导轨电阻不计，且导体棒运动过程中始终与导轨垂直。 （1）若要求a棒与b棒不发生碰撞，试求b棒离磁场左边界的距离x应满足的条件； （2）若b棒离磁场左边界线的距离，b棒与c棒没有发生碰撞，试求c棒在全过程中产生的焦耳热。 6. （2024·海南省四校联考）如图所示，间距为d光滑平行金属导轨由圆弧和水平两部分组成，两导轨之间连接一个阻值为R的定值电阻。水平导轨间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向下，质量为M、有效电阻也为R的金属棒甲静止在磁场左侧边界线上。现在将一根质量为m的绝缘棒乙，从圆弧轨道上距水平面高度为L处由静止释放，乙滑下后与甲发生弹性碰撞并反弹，然后再次与已经静止的甲发生弹性碰撞。甲始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g。求： （1）第1次碰后乙反弹的高度h； （2）第1次碰撞到第2次碰撞过程中R上产生的热量； （3）已知圆弧轨道的半径为r，如果圆弧轨道半径远大于圆弧的弧长，则乙第1次与甲碰撞后经过多长时间与甲发生第2次碰撞。 7. （2024·河北·三模）如图所示，两根电阻不计、足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，导轨所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两根金属杆a、b间隔一定距离静止于导轨上，两杆与导轨垂直且接触良好，杆a、b的电阻分别为R和3R，杆a、b的质量分别为3m和m。现使杆a获得一个大小为、水平向右的初速度。 （1）当杆b的速度大小为时（两杆未相撞），求此时杆b受到的安培力大小F； （2）若整个运动过程中两杆未相撞，求整个运动过程中杆a产生的焦耳热； （3）若初始位置时两杆之间的距离，通过计算判断两杆在整个运动过程中是否相撞。 8. （2024·河南省九师联盟·三模）（多选）如图所示，倾角θ=37°的足够长平行金属导轨宽度为L=1m，其上端连接电阻R=2Ω，等高的两点P、Q上方导轨光滑，其空间内有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小，P、Q两点下方导轨不光滑，空间无磁场。质量为3kg、电阻为2Ω的金属棒b放置在P、Q位置，将质量为1kg、电阻为1Ω的金属棒a从P、Q上方某位置由静止释放，当a棒匀速运动时与静止的b棒发生弹性碰撞，碰撞后a棒运动到达最高点。两棒与不光滑导轨间的动摩擦因数均为μ=0.8，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，金属棒与导轨接触良好，其他电阻不计。以下说法正确的是（　　） A. a棒匀速运动速度大小为5m/s B. b棒运动的位移大小4m C. a棒沿导轨向上运动到最高点所用时间为0.25s D. 两棒不可能发生两次碰撞 9. （2024·黑龙江名校联考·二模）如图所示，相距为L的光滑平行水平金属导轨MN、PQ，在M点和P点间连接一个阻值为R的定值电阻。一质量为m、电阻也为R、长度也刚好为L的导体棒垂直搁在导轨上的a、b两点间，在导轨间加一垂直于导轨平面竖直向下的有界匀强磁场，磁场宽度为d，磁感应强度大小为B，磁场左边界到ab的距离为d。现用一个水平向右、大小为F的力拉导体棒，使导体棒从a、b处由静止开始运动，导体棒进入磁场瞬间，拉力方向不变、大小变为2F。已知导体棒离开磁场前已做匀速直线运动，导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。求： （1）导体棒进入磁场瞬间，定值电阻两端的电压； （2）导体棒通过磁场区域的过程中，导体棒上产生的焦耳热； （3）若要使导体棒进入磁场后一直做匀速运动，磁场左边界到ab的距离应调整为多少？ 10. （2024·湖北省十一校联考·二模）如图，间距为L=1m的U形金属导轨，一端接有电阻为的定值电阻，固定在高为h=0.8m的绝缘水平桌面上。质量均为m=0.1kg的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒a距离导轨最右端距离为x=2.5m。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B=0.1T。用沿导轨水平向右的恒力F=0.4N拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去F，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。（重力加速度g取，不计空气阻力，不计其他电阻）求： （1）导体棒a刚要离开导轨时的速度大小v； （2）导体棒a由静止运动到导轨最右端的过程中，通过导体棒a的电荷量q以及导体棒a中产生的焦耳热； （3）设导体棒a与绝缘水平面发生碰撞前后，竖直方向速度大小不变，方向相反，碰撞过程中水平方向所受摩擦力大小为竖直方向支持力的k倍（碰撞时间极短，重力冲量可忽略不计），，请计算导体棒a离开导轨后向右运动的最大水平距离lm。 11. （2024·湖南省湘西州吉首市·三模）（多选）如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界、进入磁场，速度大小均为；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时，b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和，a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则（　　） A. 时刻a棒加速度大小为 B. 时刻b棒的速度为0 C. 时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍 D. 时间内，a棒产生的焦耳热为 12. （2024·东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学1月联合模拟考试）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距l = 1m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。杆1、杆2是两根用细线连接的金属杆，质量分别为m1 = 0.1kg和m2 = 0.4kg，两杆垂直导轨放置，且两端始终与导轨接触良好，两杆的总电阻R = 2Ω，两杆在沿导轨向上的外力F作用下保持静止。整个装置处在磁感应强度B = 1T的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，在t = 0时刻将细线烧断，保持F不变，重力加速度g取10m/s2，求： （1）细线烧断后，两杆最大速度v1、v2的大小； （2）两杆刚达到最大速度时，杆1上滑了0.8m，则从t = 0时刻起到此刻用了多长时间？ 13. （2024·内蒙古呼和浩特市·一模）（多选）如图所示，两根光滑的金属平行导轨放在水平面上，左端向上弯曲，右端连有绝缘弹性障碍物，导轨间距为，电阻不计。水平段导轨所处空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小。质量为、电阻为的金属棒b垂直导轨放置其上，它与磁场左边界的距离为，现将质量为、电阻为的金属棒a从弯曲导轨上高为处由静止释放，使其沿导轨运动。已知在以后的运动过程中，两金属棒始终不会相撞，且金属棒b撞击障碍物前已经是匀速运动状态，撞击过程中不损耗机械能。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，取则（ ） A. 金属棒a刚进入磁场时的速度为2m/s B. 金属棒b第一次撞击障碍物前，b棒上产生的焦耳热为0.20J C. 金属棒a刚越过磁场左边界，它两端电压大小为0.3V D. 金属棒a最终静止在轨道上，离障碍物的距离为0.64m 14. （2024·青海省玉树州·第四次联考）如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨竖直固定，其上端用阻值为R的定值电阻连接。装置处于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小B，质量为m的金属棒ab从轨道底部以初速度沿导轨竖直向上运动，ab棒向上运动的最大高度为h，返回到初始位置时加速度恰好为零，运动过程中ab棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨和ab棒的电阻均不计，空气阻力不计，重力加速度为g。求： （1）ab棒运动过程中的最大加速度大小； （2）ab棒向上运动过程中，通过电阻R的电量及电阻R上产生的焦耳热； （3）ab棒从开始向上滑动到回到初始位置所用的时间。 15. （2024·陕西省商洛市·二模）如图所示，两根足够长的固定的光滑平行金属导轨位于同一绝缘水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根长度也为L的导体棒ab和cd，两根导体棒的质量分别为m、，电阻分别为R、，构成矩形回路，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，cd棒静止，ab棒有大小为、方向指向cd棒的初速度，若两导体棒在运动过程中始终不接触。求： （1）ab棒所受的最大安培力； （2）从开始至cd棒稳定运动时，cd棒产生的焦耳热； （3）当ab棒的速度变为初速度大小的时，cd棒的加速度大小a。 16. （2024·浙江省宁波“十校”3月联考）如图，电阻不计的光滑水平导轨距，其内有竖直向下的匀强磁场，导轨左侧接一电容的电容器，初始时刻电容器带电量，电性如图所示。质量、电阻不计的金属棒ab垂直架在导轨上，闭合开关S后，ab棒向右运动，且离开时已匀速。下方光滑绝缘轨道间距也为L，正对放置，其中为半径、圆心角的圆弧，与水平轨道相切于M、N两点，其中NO、MP两边长度，以O点为坐标原点，沿导轨向右建立坐标系，OP右侧处存在磁感应强度大小为的磁场，磁场方向竖直向下。质量、电阻的“U”型金属框静止于水平导轨NOPM处。导体棒ab自抛出后恰好能从处沿切线进入圆弧轨道，并于MN处与金属框发生完全非弹性碰撞，碰后组成闭合线框一起向右运动。 （1）求导体棒ab离开时的速度大小； （2）若闭合线框进入磁场区域时，立刻给线框施加一个水平向右的外力F，使线框匀速穿过磁场区域，求此过程中线框产生的焦耳热； （3）闭合线框进入磁场区域后由于安培力作用而减速，试讨论线框能否穿过区域，若能，求出离开磁场时的速度：若不能，求出线框停止时ab边的位置坐标x。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$