专题13 磁场-备战2025年高考物理真题题源解密（新高考通用）

考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。 2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。 近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。 必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。 名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。 磁感应强度、安培力命题解读 考向 考查统计 本类试题主要考查磁感应强度的叠加，对电磁场的认识，安培力的分析、计算，安培力作用下的平衡问题及动力学问题。这部分内容经常与电磁感应进行综合。 考向一 磁感应强度的叠加、对比 2024·浙江1月，4 2021·全国甲卷，3 2021·浙江卷，15 考向二 安培力的分析、计算 2023·江苏卷，2 2023·辽宁卷，2 2022·浙江1月，3 考向三 安培力作用下的平衡问题 2022·全国甲卷，12 2022·湖南卷，3 2021·广东卷，5 2021·江苏卷，5 考向四 安培力作用下的动力学问题 2023·北京卷，19 2023·海南卷，17 2022·湖北卷，11 考向五 地磁场问题 2023·福建卷，6 2022·全国乙卷，5 洛伦兹力命题解读 考向 考查统计 本类试题主要考查洛伦兹力作用下的各种运动，可能只有洛伦兹力作用，也可能是连续场或者叠加场问题。若考查连续场或者叠加场，一般以计算题形式出现，很可能是压轴题。 考向六 仅在洛伦兹力作用下的运动 2024·河北卷，10 2024·湖北卷，7 2024·广西卷，5 2023·北京卷，13 2023·湖北卷，15 2023·全国甲卷，7 2023·全国乙卷，5 2023·浙江6月，23 2022·浙江6月，22 2022·北京卷，7 考向七 先电场后磁场 2024·山东卷，18 2024·新课标卷，13 2024·广东卷，15 2023·湖南卷，13 2023·辽宁卷，14 2023·山东卷，17 2022·河北卷，14 2021·北京卷，18 2021·全国甲卷，12 2021·河北卷，14 考向八 先磁场后电场 2024·浙江1月，22 2023·浙江1月，20 2023·天津卷，13 考向九 叠加场中的运动 2024·江西卷，7 2024·安徽卷，10 2023·海南卷，2 2022·湖南卷，6 2023·新课标卷，5 2022·全国甲卷，5 2022·广东卷，8 考向十 不共面的运动 2024·湖南卷，14 2022·广东卷，7 2022·重庆卷，5 2021·山东卷，17 洛伦兹力在高科技中的运动命题解读 考向 考查统计 本类试题主要考查洛伦兹力在高科技中的应用。 考向十一 质谱仪 2024·甘肃卷，15 2023·福建卷，14 考向十二 回旋加速器 2024·上海卷，10 2023·广东卷，5 2021·江西卷，15 考向十三 霍尔推进器 2024·北京卷，22 2023·浙江1月，8 2023·江苏卷，16 2022·北京卷，20 2021·天津卷，13 考向十四 离子推进器 2024·辽宁卷，15 2023·重庆卷，15 2022·山东卷，17 2021·广东卷，14 2021·浙江卷，23 考向十五 磁流体发电机 2024·湖北卷，9 2021·河北卷，5 命题分析 2024年高考各卷区物理试题均考查了磁感应强度的叠加、安培力作用、洛伦兹力作用下的各种运动。预测2025年高考，将会进行考查，可能只有安培力作用或者洛伦兹力作用，也可能是连续场或者叠加场问题。若考查连续场或者叠加场，一般以计算题形式出现，很可能是压轴题。 。 试题精讲 考向一 磁感应强度的叠加、对比 1. （2024年1月浙江卷第4题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A. 图示左侧通电导线受到安培力向下 B. a、b两点的磁感应强度相同 C. 圆柱内的磁感应强度处处为零 D. c、d两点的磁感应强度大小相等 【答案】A 【解析】A．由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，选项A正确； B．a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项B错误； C．磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项C错误； D．因c点处的磁感线较d点密集，可知 c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，选项D错误。 故选A。 考向二～考向五 2024年没有考查 考向六 仅在洛伦兹力作用下的运动 2. （2024年河北卷第10题）（多选）如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（ ） A. 若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B. 若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C. 若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45° D. 若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 【答案】ACD 【解析】AC．根据几何关系可知，若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必经过cd边，作出粒子运动轨迹图，如图甲所示 粒子从C点垂直于BC射出，故AC正确； BD．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°时，若粒子从cd边再次进入磁场，作出粒子运动轨迹如图乙所示 则粒子不可能垂直BC射出；若粒子从bc边再次进入磁场，作出粒子运动轨迹如图丙所示 则粒子一定垂直BC射出，故B错误、D正确。 故选ACD。 3. （2024年湖北卷第7题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　） A. 粒子的运动轨迹可能经过O点 B. 粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C. 粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D. 若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 【答案】D 【解析】AB．在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的；根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，故AB错误； C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图 则最短时间有 故C错误； D．粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示 设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力有 可得 故D正确。 故选D。 4. （2024年广西卷第5题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】粒子运动轨迹如图所示 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子做圆周运动的半径 根据几何关系可得P点至O点距离 故选C。 考向七 先电场后磁场 5. （2024年山东卷第18题）如图所示，在Oxy坐标系x>0，y>0区域内充满垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。磁场中放置一长度为L的挡板，其两端分别位于x、y轴上M、N两点，∠OMN=60°，挡板上有一小孔K位于MN中点。△OMN之外的第一象限区域存在恒定匀强电场。位于y轴左侧的粒子发生器在0＜y＜的范围内可以产生质量为m，电荷量为+q的无初速度的粒子。粒子发生器与y轴之间存在水平向右的匀强加速电场，加速电压大小可调，粒子经此电场加速后进入磁场，挡板厚度不计，粒子可沿任意角度穿过小孔，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。 （1）求使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压U0； （2）调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，求第一象限中电场强度的大小和方向； （3）当加速电压为时，求粒子从小孔K射出后，运动过程中距离y轴最近位置的坐标。 【答案】（1）；（2），方向沿x轴正方向；（3） 【解析】（1）根据题意，作出粒子垂直挡板射入小孔K的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 在区域根据洛伦兹力提供向心力有 在匀强加速电场中由动能定理有 联立解得 （2）根据题意，当轨迹半径最小时，粒子速度最小，则作出粒子以最小的速度从小孔K射出的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 在区域根据洛伦兹力提供向心力有 粒子从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，由左手定则可知粒子经过小孔K后受到的洛伦兹力沿x轴负方向，则粒子经过小孔K后受到的电场力沿x轴正方向，又粒子带正电，则之外第一象限区域电场强度的方向沿x轴正方向，大小满足 联立可得 （3）在匀强加速电场中由动能定理有 可得 在区域根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子在区域运动的轨迹半径 作出从小孔K射出的粒子的运动轨迹如图所示 粒子从K射出时，越偏向轴，离轴越近，由几何关系有 则有 由配速法将运动分解为轴方向的匀速直线运动和沿方向的匀速圆周运动，其中 匀速圆周运动的半径为 故最小距离为 6. （2024年新课标卷第13题）一质量为m、电荷量为的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内，一个点表示，、分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时P位于图中点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P点沿线段ab移动到点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B的匀强磁场，P点沿以O为圆心的圆弧移动至点；然后粒子离开磁场返回电场，P点沿线段ca回到a点。已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求 （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期； （2）电场强度的大小； （3）P点沿图中闭合曲线移动1周回到a点时，粒子位移的大小。 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】（1）粒子在磁场中做圆周运动时的速度为 根据洛伦兹力提供向心力 解得做圆周运动的半径为 周期为 （2）根据题意，已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等，由于曲线表示的为速度相应的曲线，根据可知任意点的加速度大小相等，故可得 解得 （3）根据题意分析可知从b点到c点粒子在磁场中转过的角度为，绕一圈的过程中两次在电场中运动，根据对称性可知粒子的运动轨迹如图，角为两次粒子在电场中运动时初末位置间的位移与x轴方向的夹角，从a到b过程中粒子做类平抛运动，得 故可得该段时间内沿y方向位移为 根据几何知识可得 由粒子在两次电场中运动的对称性可知移动一周时粒子位移的大小为 联立解得 7. （2024年广东卷第15题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 【答案】（1）正电；；（2）；；（3） 【解析】（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为 根据 则粒子所带的电荷量 （2）若金属板的板间距离为D，则板长粒子在板间运动时 出电场时竖直速度为零，则竖直方向 在磁场中时 其中的 联立解得 （3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可知金属板的板间距离 则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4 t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为零后反向加速，在6 t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5 t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则 考向八 先磁场后电场 8. （2024年1月浙江卷第22题）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。 （1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值； （2）若，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值） （3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区） （4）在P点下方距离处水平放置一长为的探测板（Q在P的正下方），长为，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O点射入Ⅰ区，且，求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析 【解析】（1）根据牛顿第二定律 不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，d的最小值为 （2）设水平方向为方向，竖直方向为方向，方向速度不变，方向速度变小，假设折射角为，根据动能定理 解得 根据速度关系 解得 （3）全反射的临界情况：到达Ⅲ区的时候方向速度为零，即 可得 即应满足 （4）临界情况有两个：1、全部都能打到，2、全部都打不到的情况，根据几何关系可得 所以如果的情况下，折射角小于入射角，两边射入的粒子都能打到板上，分情况讨论如下： ①当时 又 解得 全部都打不到板的情况 ②根据几何知识可知当从Ⅱ区射出时速度与竖直方向夹角为时，粒子刚好打到D点，水平方向速度为 所以 又 解得 即当时 ③部分能打到的情况，根据上述分析可知条件为（），此时仅有O点右侧的一束粒子能打到板上，因此 又 解得 考向九 叠加场中的运动 9. （2024年江西卷第7题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量 q=nevtb 根据电流的定义式得 当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有 联立解得 结合图像可得 解得 故选D。 10. （2024年安徽卷第10题）（多选）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。己知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（　　） A. 油滴a带负电，所带电量的大小为 B. 油滴a做圆周运动的速度大小为 C. 小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为 D. 小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 【答案】ABD 【解析】A．油滴a做圆周运动，故重力与电场力平衡，可知带负电，有 解得 故A正确； B．根据洛伦兹力提供向心力 得 解得油滴a做圆周运动的速度大小为 故B正确； C．设小油滴Ⅰ的速度大小为，得 解得 周期为 故C错误； D．带电油滴a分离前后动量守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为，取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向，得 解得 由于分离后的小液滴受到的电场力和重力仍然平衡，分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反，根据左手定则可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D正确。 故选ABD 考向十 不共面的运动 11. （2024年湖南卷第14题）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x ≤ 0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x ≥ 0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 （1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值； （2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值； （3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）电子在匀强磁场中运动时，将其分解为沿x轴的匀速直线运动和在yOz平面内的匀速圆周运动，设电子入射时沿y轴的分速度大小为，由电子在x轴方向做匀速直线运动得 在yOz平面内，设电子做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，由牛顿第二定律知 可得 且 由题意可知所有电子均能经过O进入电场，则有 联立得 当时，B有最小值，可得 （2）将电子的速度分解，如图所示 有 当有最大值时，最大，R最大，此时，又 ， 联立可得 ， （3）当最大时，电子在电场中运动时沿y轴正方向有最大位移，根据匀变速直线运动规律有 由牛顿第二定律知 又 联立得 考向十一 质谱仪 12. （2024年甘肃卷第15题）质谱仪是科学研究中重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 （1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 （2）求O点到P点的距离。 （3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点上。求粒子打在点的速度大小。 【答案】（1）带正电，；（2）；（3） 【解析】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件 在加速电场中，由动能定理 联立解得，粒子的比荷为 （2）由洛伦兹力提供向心力 可得O点到P点的距离为 （3）粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力 向下的电场力 由于，且 所以通过配速法，如图所示 其中满足 则粒子在速度选择器中水平向右以速度做匀速运动同时，竖直方向以做匀速圆周运动，当速度转向到水平向右时，满足垂直打在速度选择器右挡板的点的要求，故此时粒子打在点的速度大小为 考向十二 回旋加速器 13. （2024·上海卷·第10题）某回旋加速器的示意图如图所示。磁感应强度大小为B的匀强磁场仅分布于两个相同且正对的半圆形中空金属盒，内，且与金属盒表面垂直。交变电源通过Ⅰ，Ⅱ分别与，相连，仅在，缝隙间的狭窄区域产生交变电场。初动能为零的带电粒子自缝隙中靠近的圆心O处经缝隙间的电场加速后，以垂直磁场的速度进入。 （1）粒子在，运动过程中，洛伦兹力对粒子做功为W，冲量为I，则______； A．， B．， C．， D．， （2）核和核自图中O处同时释放，Ⅰ，Ⅱ间电势差绝对值始终为U，电场方向做周期性变化，核在每次经过缝隙间时均被加速（假设粒子通过缝隙的时间和粒子间相互作用可忽略）。核完成3次加速时的动能与此时核的动能之比为______。 A． B． C． D． E． 【答案】 ①. D ②. E 【解析】[1]由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，即，洛伦兹力的冲量，D正确。 故选D。 [2]由题意可知，核与核的电荷量之比为，，核与核的质量之比为，根据带点粒子在磁场中运动的周期 可知，核与核的周期之比为，核完成3次加速后，实际在磁场中转了2个半圈，时间为一个完整周期，则此时核在磁场中转了圈，只加速了1次。根据动能定理可知，对核有 对核有 解得动能之比为，E正确。 故选E。 考向十三 霍尔推进器 14. （2024年北京卷第22题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律 解得氙离子在放电室内运动的加速度大小 （2）电子由阴极发射运动到阳极过程中，由动能定理有 电子在阳极附近做匀速圆周运动，轴线方向上所受电场力与洛兹力平衡，即 解得径向磁场的磁感应强度大小为 （3）单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，则单位时间内被电离的氢离子数 氙离子经电场加速，有 时间内氙离子所受到的作用力为，由动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小 则 考向十四 离子推进器 15. （2024年辽宁卷第15题）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。 （1）求磁感应强度的大小B； （2）求Ⅲ区宽度d； （3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为，其中常系数，已知、k未知，取甲经过O点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）对乙粒子，如图所示 由洛伦兹力提供向心力 由几何关系 联立解得，磁感应强度的大小为 （2）由题意可知，根据对称性，乙在磁场中运动的时间为 对甲粒子，由对称性可知，甲粒子沿着直线从P点到O点，由运动学公式 由牛顿第二定律 联立可得Ⅲ区宽度为 （3）甲粒子经过O点时的速度为 因为甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，则 可得 设乙粒子经过Ⅲ区的时间为，乙粒子在Ⅳ区运动时间为，则上式中 对乙可得 整理可得 对甲可得 则 化简可得乙追上甲前F与Δx间的关系式为 考向十五 磁流体发电机 16. （2024年湖北卷第9题）（多选）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A. 极板MN是发电机正极 B. 仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C. 仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D. 仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 【答案】AC 【解析】A．带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转，极板MN带正电为发电机正极，A正确； BCD．离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距为d，则 可得 因此增大间距U变大，增大速率U变大，U大小和密度无关，BD错误C正确。 故选AC。 考向一 磁感应强度的叠加、对比 1. （2021年全国甲卷第3题）两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与在一条直线上，与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（　　） A. B、0 B. 0、2B C. 2B、2B D. B、B 【答案】B 【解析】两直角导线可以等效为如图所示的两直导线，由安培定则可知，两直导线分别在M处的磁感应强度方向为垂直纸面向里、垂直纸面向外，故M处的磁感应强度为零；两直导线在N处的磁感应强度方向均垂直纸面向里，故N处的磁感应强度为2B；综上分析B正确。 故选B。 2.（2021年浙江卷第15题）（多选） 如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以和流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（　　） A. 两导线受到的安培力 B. 导线所受的安培力可以用计算 C. 移走导线b前后，p点磁感应强度方向改变 D. 在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置 【答案】BCD 【解析】A．两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A错误； B．导线所受的安培力可以用计算，因为磁场与导线垂直，故B正确； C．移走导线b前，b的电流较大，则p点磁场方向与b产生磁场方向同向，向里，移走后，p点磁场方向与a产生磁场方向相同，向外，故C正确； D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置。故D正确。 故选BCD。 考向二 安培力的分析、计算 3. （2023年江苏卷第2题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（ ） A. 0 B. BIl C. 2BIl D. 【答案】C 【解析】因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则受安培力为 Fab=BI∙2l=2BIl 则该导线受到的安培力为2BIl。 故选C。 4. （2023年辽宁卷第2题）安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力的规律。若两段长度分别为和、电流大小分别为I1和I₂的平行直导线间距为r时，相互作用力的大小可以表示为。比例系数k的单位是（　　） A. kg·m/（s²·A） B. kg·m/（s²·A²） C. kg·m²/（s³·A） D. kg·m²/（s³·A³） 【答案】B 【解析】根据题干公式整理可得 代入相应物理量单位可得比例系数k的单位为 故选B。 5. （2022年浙江1月卷第3题）利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置。先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的力F分别与I和L的关系图象，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据F = BIL 可知先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，则F—I图象是过原点的直线。同理保持电流I不变，改变通过电部分的长度L，则F-L图象是过原点的直线。 故选B。 考向三 安培力作用下的平衡问题 6. （2022年全国甲卷第12题）光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧，C为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连，为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时，M竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变，使M发生倾斜，入射光束在M上的入射点仍近似处于的圆心，通过读取反射光射到上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k，磁场磁感应强度大小为B，线圈C的匝数为N。沿水平方向的长度为l，细杆D的长度为d，圆弧的半径为r﹐，d远大于弹簧长度改变量的绝对值。 （1）若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值及上反射光点与O点间的弧长s； （2）某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，上反射光点出现在O点上方，与O点间的弧长为、保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在О点下方，与O点间的弧长为。求待测电流的大小。 【答案】（1），；（2） 【解析】（1）由题意当线圈中通入微小电流I时，线圈中的安培力为 F = NBIl 根据胡克定律有 F = NBIl = k│x│ 如图所示 设此时细杆转过的弧度为θ，则可知反射光线转过的弧度为2θ，又因为 d >> x，r >> d 则 sinθ ≈ θ，sin2θ ≈ 2θ 所以有 x = dθ s = r2θ 联立可得 （2）因为测量前未调零，设没有通电流时偏移的弧长为s′，当初始时反射光点在O点上方，通电流I′后根据前面的结论可知有 当电流反向后有 联立可得 同理可得初始时反射光点在O点下方结果也相同，故待测电流的大小为 7. （2022年湖南卷第3题）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ） A. 当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B. 电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C. tanθ与电流I成正比 D. sinθ与电流I成正比 【答案】D 【解析】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有 可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误； BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有 ，FT= mgcosθ 则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，BC错误、D正确。 故选D。 8. （2021年广东卷第5题）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流，四根平行直导线均通入电流，，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C。 故选C。 9. （2021年江苏卷第5题）在光滑桌面上将长为的软导线两端固定，固定点的距离为，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】从上向下看导线的图形如图所示 导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小 设绳子的张力为，由几何关系可知 解得 故A正确，BCD错误。 故选A. 考向四 安培力作用下的动力学问题 10.（2023年北京卷第19题） 2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为（k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求： （1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F； （2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比； （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为 金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为 （2）根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为 第二级区域中磁感应强度大小为 金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为 金属棒经过第二级区域的加速度大小为 则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为 （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得 解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为 11. （2023年海南卷第17题）如图所示，U形金属杆上边长为，质量为，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里匀强磁场。 （1）若插入导电液体部分深，闭合电键后，金属杆飞起后，其下端离液面高度，设杆中电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大； （2）若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度，通电时间，求通过金属杆截面的电荷量。 【答案】（1），4.17A；（2）0.085C 【解析】（1）对金属杆，跳起的高度为，竖直上抛运动由运动学关系式 解得 通电过程金属杆收到的安培力大小为 由动能定理得 解得 （2）对金属杆，通电时间，由动量定理有 由运动学公式 通过金属杆截面的电荷量 联立解得 12. （2022年湖北卷第11题）（多选）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A. 棒与导轨间动摩擦因数为 B. 棒与导轨间的动摩擦因数为 C. 加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60° D. 减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150° 【答案】BC 【解析】设磁场方向与水平方向夹角为θ1，θ1<90°;当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有 令 根据数学知识可得 则有 同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2<90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有 有 所以有 当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得 带入 可得α=30°，此时 加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有 减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有 故BC正确，AD错误。 故选BC。 考向五 地磁场问题 13. （2023年福建卷第6题）（多选）地球本身是一个大磁体，其磁场分布示意图如图所示。学术界对于地磁场的形成机制尚无共识。一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产生的环形电流。基于此理论，下列判断正确的是（ ） A. 地表电荷为负电荷 B. 环形电流方向与地球自转方向相同 C. 若地表电荷的电量增加，则地磁场强度增大 D. 若地球自转角速度减小，则地磁场强度增大 【答案】AC 【解析】A．根据右手螺旋定则可知，地表电荷为负电荷，故A正确； B．由于地表电荷负电荷，则环形电流方向与地球自转方向相反，故B错误； C．若地表电荷的电量增加，则等效电流越大，地磁场强度增大，故C正确； D．若地球自转角速度减小，则等效电流越小，地磁场强度减小，故D错误。 故选AC。 14. （2022年全国乙卷第5题）（多选）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（ ） 测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT 1 0 21 - 45 2 0 - 20 - 46 3 21 0 - 45 4 - 21 0 - 45 A. 测量地点位于南半球 B. 当地的地磁场大小约为50μT C. 第2次测量时y轴正向指向南方 D. 第3次测量时y轴正向指向东方 【答案】BC 【解析】A．如图所示 地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极附近。通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误； B．磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为 计算得 B ≈ 50μT B正确； CD．由选项A可知测量地北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量，测量，故y轴指向南方，第3次测量，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确、D错误。 故选BC。 考向六 仅在洛伦兹力作用下的运动 15. （2023年北京卷第13题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　） A. 粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B. 粒子质量为 C. 管道内的等效电流为 D. 粒子束对管道的平均作用力大小为 【答案】C 【解析】A．带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆弧半径为 r=a 故A正确，不符合题意； B．根据 可得粒子的质量 故B正确，不符合题意； C．管道内的等效电流为 单位体积内电荷数为 则 故C错误，符合题意； D．由动量定理可得 粒子束对管道的平均作用力大小 联立解得 故D正确，不符合题意。 故选C。 16. （2023年湖北卷第15题）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy平面向里的匀强磁场。t = 0时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。已知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求： （1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小； （2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小； （3）时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到的过程中粒子乙运动的路程。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可） 【答案】（1）；（2），；（3）甲（－6a，0），乙（0，0），67πa 【解析】（1）由题知，粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入到达点O，则说明粒子甲的半径 r = a 根据 解得 （2）由题知，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周，则 T甲 = 2T乙 根据，有 则 粒子甲、乙碰撞过程，取竖直向下为正有 mv甲0＋m乙v乙0= －mv甲1＋m乙v乙1 解得 v乙0= －5v甲0，v乙1= 3v甲0 则第一次碰撞后粒子乙的速度大小为。 （3）已知在时，甲、乙粒子发生第一次碰撞且碰撞后有 v甲1= －3v甲0，v乙1= 3v甲0 则根据，可知此时乙粒子的运动半径为 可知在时，甲、乙粒子发生第二次碰撞，且甲、乙粒子发生第一次碰撞到第二次碰撞过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为 S1= 6πa 且在第二次碰撞时有 mv甲1＋m乙v乙1= mv甲2＋m乙v乙2 解得 v甲2= v甲0，v乙2= －5v甲0 可知在时，甲、乙粒子发生第三次碰撞，且甲、乙粒子发生第二次碰撞到第三次碰撞过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为 S2= 10πa 且在第三次碰撞时有 mv甲2＋m乙v乙2= mv甲3＋m乙v乙3 解得 v甲3= －3v甲0，v乙3= 3v甲0 依次类推 在时，甲、乙粒子发生第九次碰撞，且甲、乙粒子发生第八次碰撞到第九次碰撞过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为 S8= 10πa 且在第九次碰撞时有 mv甲8＋m乙v乙8= mv甲9＋m乙v乙9 解得 v甲9=－3v甲0，v乙9= 3v甲0 在到过程中，甲粒子刚好运动半周，且甲粒子的运动半径为 r甲1 = 3a 则时甲粒子运动到P点即（－6a，0）处。 在到过程中，乙粒子刚好运动一周，则时乙粒子回到坐标原点，且此过程中乙粒子走过的路程为 S0 = 3πa 故整个过程中乙粒子走过总路程为 S = 4 × 6πa＋4 × 10πa＋3πa = 67πa 17. （2023年全国甲卷第7题）（多选）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（ ） A. 粒子的运动轨迹可能通过圆心O B. 最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C. 射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D. 每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 【答案】BD 【解析】D．假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图，为圆周运动的圆心 由几何关系可知为直角，即粒子此时的速度方向为，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性在其它点撞击同理，D正确； A．假设粒子运动过程过O点，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的不能交于一点确定圆心，由圆形对称性撞击筒壁以后的A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A错误； B．由题意可知粒子射出磁场以后圆心组成的多边形应为以筒壁的内接圆的多边形，最少应为三角形如图所示 即撞击两次，B正确； C．速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数会可能增多，粒子运动时间不一定减少， C错误。 故选BD。 18. （2023年全国乙卷第5题）如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP = l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题知，一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出， 则根据几何关系可知粒子出离磁场时速度方向与竖直方向夹角为30°，则 解得粒子做圆周运动的半径 r = 2a 则粒子做圆周运动有 则有 如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏，则有 Eq = qvB 联立有 故选A。 19. （2023年浙江6月卷第23题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t； （2）若，求能到达处的离子的最小速度v2； （3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。 【答案】（1）；（2）（3）60% 【解析】（1）当离子不进入磁场Ⅱ速度最大时，轨迹与边界相切，则由几何关系 解得 r1=2L 根据 解得 在磁场中运动的周期 运动时间 （2）若B2=2B1，根据 可知 粒子在磁场中运动轨迹如图，设O1O2与磁场边界夹角为α，由几何关系 解得 r2=2L 根据 解得 （3）当最终进入区域Ⅱ的粒子若刚好到达x轴，则由动量定理 即 求和可得 粒子从区域Ⅰ到区域Ⅱ最终到x轴上的过程中 解得 则速度在~之间的粒子才能进入第四象限；因离子源射出粒子的速度范围在~，又粒子源射出的粒子个数按速度大小均匀分布，可知能进入第四象限的粒子占粒子总数的比例为 η=60% 20. （2022年浙江6月卷第22题）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为 – q（q > 0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。 （1）①求磁感应强度B的大小； ②若速度大小为v0的离子能打在板Q的A处，求转筒P角速度ω的大小； （2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小； （3）若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（θ′为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。 【答案】（1）①，②，k = 0，1，2，3…；（2），n = 0，1，2，…；（3）， 【解析】（1）①离子在磁场中做圆周运动有 则 ②离子在磁场中的运动时间 转筒的转动角度 ，k = 0，1，2，3… （2）设速度大小为v的离子在磁场中圆周运动半径为，有 离子在磁场中的运动时间 转筒的转动角度 ω′t′ = 2nπ + θ 转筒的转动角速度 ，n = 0，1，2，… 动量定理 ，n = 0，1，2，… （3）转筒的转动角速度 其中 k = 1，，n = 0，2 可得 ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 21. （2022年北京卷第7题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（　　） A. 磁场方向垂直于纸面向里 B. 轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C. 轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D. 轨迹3对应的粒子是正电子 【答案】A 【解析】AD．根据题图可知，1和3粒子绕转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误； B．电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误； C．带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知 解得粒子运动的半径为 根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。 故选A。 22. （2022年湖北卷第8题）（多选）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） A. kBL，0° B. kBL，0° C. kBL，60° D. 2kBL，60° 【答案】BC 【解析】若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图 根据几何关系则有 可得 根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ=60°。 当粒子上下均经历一次时，如图 因为上下磁感应强度均为B，则根据对称性有 根据洛伦兹力提供向心力有 可得 此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。 通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足 （n=1，2，3……） 此时出射方向与入射方向的夹角为θ=60°； 当粒子从上部分磁场射出时，需满足 （n=1，2，3……） 此时出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。 故可知BC正确，AD错误。 故选BC。 23. （2022年湖南卷第13题）如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。 （1）求直流电源的电动势； （2）求两极板间磁场磁感应强度； （3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）小球在电磁场中做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，可得 两端的电压 根据欧姆定律得 联立解得 （2）如图所示 设粒子在电磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系 解得 根据 解得 （3）由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向夹角为，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时，电场力最小，电场强度最小，可得 解得 24. （2022年辽宁卷第8题）（多选）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　） A. 粒子1可能为中子 B. 粒子2可能为电子 C. 若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D. 若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 【答案】AD 【解析】AB．由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正确、B错误； C．由以上分析可知粒子1为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误； D．粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力有 解得 可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。 故选AD 25. （2021年北京卷第12题）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出（　　） A. 带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B. 带电粒子在磁场中运动的速率 C. 带电粒子在磁场中运动的时间 D. 该匀强磁场的磁感应强度 【答案】A 【解析】粒子恰好垂直于y轴射出磁场，做两速度的垂线交点为圆心，轨迹如图所示 A．由几何关系可知 因圆心的坐标为，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为 故A正确； BD．洛伦兹力提供向心力，有 解得带电粒子在磁场中运动的速率为 因轨迹圆的半径可求出，但磁感应强度未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故BD错误； C．带电粒子圆周的圆心角为，而周期为 则带电粒子在磁场中运动的时间为 因磁感应强度未知，则运动时间无法求得，故C错误； 故选A。 26. （2021年全国乙卷第3题）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电为的带电粒子从圆周上的M点沿直径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意做出粒子的圆心如图所示 设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有第一次的半径 第二次的半径 根据洛伦兹力提供向心力有 可得 所以 故选B。 27. （2021年广东卷第13题）（多选）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为。当时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（　　） A. 粒子一定带正电 B. 当时，粒子也垂直x轴离开磁场 C. 粒子入射速率为 D. 粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为 【答案】ACD 【解析】A．根据题意可知粒子垂直轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A正确； BC．当时，粒子垂直轴离开磁场，运动轨迹如图 粒子运动的半径为 洛伦兹力提供向心力 解得粒子入射速率 若，粒子运动轨迹如图 根据几何关系可知粒子离开磁场时与轴不垂直，B错误，C正确； D．粒子离开磁场距离点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图 根据几何关系可知 解得 D正确。 故选ACD。 28. （2021年湖北卷第9题）（多选） 一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（　　） A. a带负电荷 B. b带正电荷 C. c带负电荷 D. a和b的动量大小一定相等 【答案】BC 【解析】ABC．由左手定则可知， 粒子a、粒子b均带正电，电中性的微粒分裂的过程中，总的电荷量应保持不变，则粒子c应带负电，A错误，BC正确； D．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即 解得 由于粒子a与粒子b的质量、电荷量大小关系未知，则粒子a与粒子b的动量大小关系不确定，D错误。 故选BC。 29. （2021年湖南卷第13题）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。 （1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小； （2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）； （3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。 【答案】（1）；（2），垂直与纸面向里，；（3），，， 【解析】（1）粒子垂直进入圆形磁场，在坐标原点汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 解得 （2）粒子从点进入下方虚线区域，若要从聚焦的点飞入然后平行轴飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域 磁场半径为，根据可知磁感应强度为 根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为 （3）粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周 根据可知I和III中的磁感应强度为 ， 图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取I区域如图 图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周与三角形之差，所以阴影部分的面积为 类似地可知IV区域的阴影部分面积为 根据对称性可知II中的匀强磁场面积为 考向七 先电场后磁场 30. （2023年海南卷第13题）如图所示，质量为，带电量为的点电荷，从原点以初速度射入第一象限内的电磁场区域，在（为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（值有多种可能），可让粒子从射入磁场后偏转打到接收器上，则（ ） A. 粒子从中点射入磁场，电场强度满足 B. 粒子从中点射入磁场时速度为 C. 粒子在磁场中做圆周运动的圆心到的距离为 D. 粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是 【答案】AD 【解析】A．若粒子打到PN中点，则 解得 选项A正确； B．粒子从PN中点射出时，则 速度 选项B错误； C．粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，则 粒子从电场中射出时的速度 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则 则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到MN的距离为 解得 选项C错误； D．当粒子在磁场中运动有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从N点进入磁场，此时竖直最大速度 出离电场的最大速度 则由 可得最大半径 选项D正确； 故选AD。 31. （2023年辽宁卷第14题）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。 （1）求金属板间电势差U； （2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ； （3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。 【答案】（1）；（2）或；（3） 【解析】（1）设板间距离为，则板长为，带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强度为 根据牛顿第二定律得，电场力提供加速度 解得 设粒子在平板间的运动时间为，根据类平抛运动的运动规律得 ， 联立解得 （2）设粒子出电场时与水平方向夹角为，则有 故 则出电场时粒子的速度为 粒子出电场后沿直线匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供匀速圆周运动所需的向心力得 解得 已知圆形磁场区域半径为，故 粒子沿方向射入磁场即沿半径方向射入磁场，故粒子将沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为，则粒子在磁场中运动圆弧轨迹对应的圆心角也为，由几何关系可得 故粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为或； （3）带电粒子在该磁场中运动的半径与圆形磁场半径关系为，根据几何关系可知，带电粒子在该磁场中运动的轨迹一定为劣弧，故劣弧所对应轨迹圆的弦为磁场圆的直径时粒子在磁场中运动的时间最长。则相对应的运动轨迹和弦以及圆心M的位置如图所示： 32. （2023年山东卷第17题）如图所示，在，的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m，电量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场（不计粒子重力）。 （1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小； （2）若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场、离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开。 （i）求改变后电场强度的大小和粒子的初速度； （ii）通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。 【答案】（1）；（2）（i），；（ii）不会 【解析】（1）由题意粒子在电场中做匀加速直线运动，根据动能定理有 粒子磁场中做匀速圆周运动，有 粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，轨迹如图 根据几何关系可知 联立可得 （2）（i）由题意可知，做出粒子在电场和磁场中运动轨迹如图 在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系可知 解得 所以有 ， 洛伦兹力提供向心力 带电粒子从A点开始做匀加速直线运动，根据动能定理有 再一次进入电场后做类似斜抛运动，沿x方向有 沿y方向上有 其中根据牛顿第二定律有 联立以上各式解得 （ii）粒子从P到Q根据动能定理有 可得从Q射出时的速度为 此时粒子在磁场中的半径 根据其几何关系可知对应的圆心坐标为 ， 而圆心与P的距离为 故不会再从P点进入电场。 33. （2022年河北卷第14题）两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求： （1）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标； （2）在时间内，静电力对时刻释放的粒子所做的功； （3）在点放置一粒接收器，在时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】（1）在时间内，电场强度为，带电粒子在电场中加速度，根据动量定理可知 解得粒子在时刻的速度大小为 方向竖直向上，粒子竖直向上运动的距离 在时间内，根据粒子在磁场运动的周期可知粒子偏转，速度反向，根据可知粒子水平向右运动的距离为 粒子运动轨迹如图 所以粒子在时刻粒子的位置坐标为，即； （2）在时间内，电场强度为，粒子受到的电场力竖直向上，在竖直方向 解得时刻粒子的速度 方向竖直向上，粒子在竖直方向上运动的距离为 在时间内，粒子在水平方向运动的距离为 此时粒子速度方向向下，大小为，在时间内，电场强度为，竖直方向 解得粒子在时刻的速度 粒子在竖直方向运动的距离 粒子运动的轨迹如图 在时间内，静电力对粒子的做功大小为 电场力做正功； （3）根据（1）问中解析有， ①若粒子到达点之前，在磁场中已经过两个半圆，则释放时刻一定在时间内，若在之间的时刻释放粒子，粒子运动轨迹如图丙所示，有 ， ， ， ， ， 所以 整理发现 所以需满足，代入数据解不等式， 当时不等式成立 ②若粒子到达点前只经过一个半圆，则粒子在磁场中运动的轨迹半径 由得，经第一次电场加速的末速度，则粒子在时间内释放不可能，如果在时间内释放，则第一次在电场中加速的时间，即在时释放符合条件，但在此情况下，，经过一个半圆后在电场中减速至速度为零的位移大小为 联立有 故此情况下无法到达点，所以考虑在时间内释放，假设粒子第一次在电场中加速的时间为，则，在此种情况下，，经过一个半圆后在电场中减速至速度为零的位移大小为 联立有 故此情况下粒子能在点被吸收，所以粒子释放时刻为 综上可知，在或时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获 34. （2021年北京卷第18题）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。 （1）求粒子加速器M的加速电压U； （2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向； （3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能。 【答案】（1）；（2），方向垂直导体板向下；（3） 【解析】（1）粒子直线加速，根据功能关系有 解得 （2）速度选择器中电场力与洛伦兹力平衡 得 方向垂直导体板向下。 （3）粒子在全程电场力做正功，根据功能关系有 解得 35. （2021年全国甲卷第12题）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。 （1）求粒子发射位置到P点的距离； （2）求磁感应强度大小的取值范围； （3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。 【答案】（1） ；（2） ；（3）粒子运动轨迹见解析， 【解析】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知 ① ② 粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，有 ③ 粒子发射位置到P点的距离 ④ 由①②③④式得 ⑤ （2）带电粒子在磁场中运动的速度 ⑥ 带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹（分别从Q、N点射出）如图所示 由几何关系可知，最小半径 ⑦ 最大半径 ⑧ 带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式可知 ⑨ 由⑥⑦⑧⑨解得，磁感应强度大小取值范围 （3）若粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。 由几何关系可知 ⑩ 带电粒子的运动半径为 ⑪ 粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离 ⑫ 由⑩⑪⑫式解得 ⑬ 36. （2021年河北卷第14题）如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板与正极板成倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子，长度为，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。。 （1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压的大小； （2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板上，求电压的最小值； （3）若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（，H、S两点末在图中标出）、对于粒子靶在区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n（）种能量的粒子，求和的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。 【答案】（1）；（2）；（3）； 【解析】（1）从O点射出的粒子在板间被加速，则 粒子在磁场中做圆周运动，则半径 由 解得 （2）当电压有最小值时，当粒子穿过下面的正极板后，圆轨道与挡板OM相切，此时粒子恰好不能打到挡板上，则 从O点射出的粒子在板间被加速，则 粒子在负极板上方的磁场中做圆周运动 粒子从负极板传到正极板时速度仍减小到v0，则 由几何关系可知 联立解得 （3）结合（2）分析可知，当粒子经上方磁场再进入下方磁场时，轨迹与挡板相切时，粒子运动轨迹半径分别为r2、r3，则 ①当粒子在下方区域磁场的运动轨迹正好与OM相切，再进入上方磁场区域做圆周运动，轨迹与负极板的交点记为H2，当增大两极板的电压，粒子在上方磁场中恰好运动到H2点时，粒子靶恰好能够接收2种能量的粒子，此时H2点为距C点最近的位置，是接收2种能量的粒子的起点，运动轨迹如图所示 由几何关系可得 ②同理可知当粒子靶接收3种能量的粒子的运动轨迹如图所示 第③个粒子经过下方磁场时轨迹与MN相切，记该粒子经过H2后再次进入上方磁场区域运动时轨迹与负极板的交点为H3 (S2) ，则该点为接收两种粒子的终点，同时也是接收3种粒子的起点。由几何关系可得 可知，粒子靶接收n种、n+1种粒子的起点（即粒子靶接收n种粒子的起点与终点）始终相距 当粒子靶接收n种能量的粒子时，可得 37. （2021年辽宁卷第15题）如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应） （1）求电场强度的大小E； （2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t； （3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）粒子甲匀速圆周运动过P点，则在磁场中运动轨迹半径 R=a 则 则 粒子从S到O，有动能定理可得 可得 （2）甲乙粒子在P点发生弹性碰撞，设碰后速度为、，取向上为正，则有 计算可得 两粒子碰后在磁场中运动 解得 两粒子在磁场中一直做轨迹相同的匀速圆周运动，周期分别为 则两粒子碰后再次相遇 解得再次相遇时间 （3）乙出第一象限时甲在磁场中偏转角度为 撤去电场磁场后，两粒子做匀速直线运动，乙粒子运动一段时间后，再整个区域加上相同的磁场，粒子在磁场中仍做半径为a的匀速圆周运动，要求轨迹恰好不相切，则如图所示 设撤销电场、磁场到加磁场乙运动了，由余弦定理可得 则从撤销电场、磁场到加磁场乙运动的位移 考向八 先磁场后电场 38、（2023年1月浙江卷第20题）探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在和之间的离子射出。已知速度大小为、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。 （1）求孔C所处位置的坐标； （2）求离子打在N板上区域的长度L； （3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压； （4）若将分析器沿着x轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压与孔C位置坐标x之间关系式。 答案：(1) (2) (3) (4) 解析：(1)离子在磁场中做圆周运动，根据由洛伦兹力提供向心力可得 (2)如图所示，与y轴夹角为θ的离子经磁场偏转后进入孔C后仍与y轴成θ角 进入孔C后离子速度方向与y轴的最大夹角为β ，即 由几何关系可得 (3)进入孔C的离子速度大小v及其与y轴夹角θ必须满足 由动能定理可得 解得 (4)由上述分析及离子速度方向、大小的范围可知，离子经偏转后能进入孔C的位置范围为 且 由动能定理得 解得 39. （2023年天津卷第13题）科学研究中可以用电场和磁场实现电信号放大，某信号放大装置示意如图，其主要由阴极、中间电极(电极1,电极2, …,电极n)和阳极构成，该装置处于匀强磁场中,各相邻电极存在电势差。由阴极发射的电子射入电极1,激发出更多的电子射入电极2,依此类推,电子数逐级增加,最终被阳极收集,实现电信号放大。图中所有中间电极均沿x轴放置在xOz平面内,磁场平行于z轴，磁感应强度的大小为B。已知电子质量为m,电荷量为e。忽略电子间的相互作用力，不计重力。 （1）若电极间电势差很小可忽略,从电极1上O点激发出多个电子，它们的初速度方向与y轴的正方向夹角均为，其中电子a、b的初速度分别处于xOy 、yOz平面的第一象限内，并都能运动到电极2。 （i）试判断磁场方向； （ii）分别求出a和b到达电极2所用的时间和； （2）若单位时间内由阴极发射的电子数保持稳定,阴极、中间电极发出的电子全部到达下一相邻电极。设每个射入中间电极的电子在该电极上激发出个电子, ，U为相邻电极间电势差。试定性画出阳极收集电子而形成的电流I和U关系的图像,并说明理由 【答案】（1）（ⅰ）沿z轴反方向；（ⅱ），（2）见解析 【解析】（1）（ⅰ）a电子，初速度方向在xoy平面内，与y轴正方向成θ角；若磁场方向沿z轴正方向，a电子在洛伦兹力作用下向x轴负方向偏转，不符合题题意；若磁场方向沿z轴反方向，a电子在洛伦兹力作用下向x轴正方向偏转，符合题意； b电子，初速度方向在zoy平面内，与y轴正方向成θ角。将b电子初速度沿坐标轴分解，沿z轴的分速度与磁感线平行不受力，沿y轴方向的分速度受到洛伦兹力使得电子沿x轴正方向偏转，根据左手定则可知，磁场方向沿z轴反方向。符合题意； 综上可知，磁感应强度B的方向沿z轴反方向。 （ⅱ）a电子在洛伦兹力作用下运动轨迹如图 由图可知电子运动到下一个极板的时间 b电子，沿z轴的分速度与磁感线平行不受力，对应匀速直线运动；沿y轴方向的分速度受到洛伦兹力使电子向右偏转，电子运动半个圆周到下一个极板的时间 （2）设，单位时间内阴极逸出的电子数量N0不变，每个电子打到极板上可以激发δ个电子，经过n次激发阳极处接收电子数量 对应的电流 可得I-U图像如图 考向九 叠加场中的运动 40. （2023年海南卷第2题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（ ） A. 小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B. 小球运动过程中的速度不变 C. 小球运动过程的加速度保持不变 D. 小球受到的洛伦兹力对小球做正功 【答案】A 【解析】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确； BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC错误； D．洛仑兹力永不做功，D错误。 故选A。 41. （2023年湖南卷第6题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ） A. 若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0 B. 若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0 C. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 【答案】D 【解析】由题知粒子在AC做直线运动，则有 qv0B1= qE 区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，根据，有 A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则粒子在AC做直线运动的速度，有 qvA∙2B1= qE 则 再根据，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，A错误； B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则粒子在AC做直线运动的速度，有 qvBB1= q∙2E 则 vB = 2v0 再根据，可知粒子半径变为原来的2倍，则粒子F点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，B错误； C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子从OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图 根据 可知转过的圆心角θ = 60°，根据，有 则 C错误； D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图 根据 可知转过的圆心角为α = 45°，根据，有 则 D正确。 故选D。 42. （2023年新课标卷第5题）一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（　　） A. 电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 B. 电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C 电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D. 电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外 【答案】C 【解析】A．带电粒子在电场和磁场中运动，打到a点的粒子电场力和洛伦兹力平衡，当电场向左磁场垂直直面向里时，粒子受到向左的电场力和洛伦兹力，电子受到向右的电场力和洛伦兹力均不能满足受力平衡打到a点，A错误； B．电场方向向左，磁场方向向外，此时如果粒子打在a点则受到向左的电场力和向右的洛伦兹力平衡 则电子速度大，受到向左的洛伦兹力大于向右的电场力向左偏转，同理如果电子打在a点，则粒子向左的电场力大于向右的洛伦兹力则向左偏转，均不会打在b点，B错误； CD．电场方向向右，磁场垂直纸面向里，如果粒子打在a点，即向右的电场力和向左的洛伦兹力平衡 电子速度大，受到向右的洛伦兹力大于向左的电场力向右偏转，同理如果电子打在a，则粒子向右的电场力大于向左的洛伦兹力向右偏转，均会打在b点；同理电场向右磁场垂直纸面向外时，粒子受到向右的电场力和洛伦兹力，电子受到向左的电场力和洛伦兹力不能受力平衡打到a点，故C正确D错误； 故选C。 43. （2022年全国甲卷第5题）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解法一： AC．在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转。AC错误； BD．运动的过程中在电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故B正确，D错误。 故选B。 解法二： 粒子在O点静止，对速度进行分解，分解为向x轴正方向的速度v，向x轴负方向的速度v’，两个速度大小相等，方向相反。使得其中一个洛伦兹力平衡电场力，即 则粒子的在电场、磁场中的运动，可视为，向x轴负方向以速度做匀速直线运动，同时在x轴上方做匀速圆周运动。 故选B。 44. （2022年广东卷第8题）（多选）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（　　） A. 电子从N到P，电场力做正功 B. N点的电势高于P点的电势 C. 电子从M到N，洛伦兹力不做功 D. 电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 【答案】BC 【解析】A．由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误； B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，故B正确； C．由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功；故C正确； D．由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误； 故选BC。 考向十 不共面的运动 45. （2022年广东卷第7题）如图所示，一个立方体空间被对角平面划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】AB．由题意知当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN受到y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，故A正确，B错误； CD．根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故CD错误。 故选A。 46.（2022年重庆卷第5题） 2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（ ） A. 电场力的瞬时功率为 B. 该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C. v2与v1的比值不断变大 D. 该离子的加速度大小不变 【答案】D 【解析】A．根据功率的计算公式可知P = Fvcosθ，则电场力的瞬时功率为P = Eqv1，A错误； B．由于v1与磁场B平行，则根据洛伦兹力的计算公式有F洛 = qv2B，B错误； C．根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，v2不变，v2与v1的比值不断变小，C错误； D．离子受到的洛伦兹力大小不变，电场力不变，则该离子的加速度大小不变，D正确。 故选D。 47. （2021年山东卷第17题）某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于点，右边界与x轴垂直交于点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。 （1）求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v； （2）求Ⅱ区内电场强度的大小E； （3）保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到的距离S。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设离子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得 ① 根据几何关系得 ② 联立①②式得 （2）离子在Ⅱ区内只受电场力，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试板中心C时间为t，y方向的位移为，加速度大小为a，由牛顿第二定律得 由运动的合成与分解得 ，， 联立得 （3）Ⅱ区内填充磁场后，离子在垂直y轴的方向做线速度大小为vcosθ的匀速圆周运动，如图所示。设左侧部分的圆心角为，圆周运动半径为，运动轨迹长度为，由几何关系得 ， 由于在y轴方向的运动不变，离子的运动轨迹与测试板相切于C点，则离子在Ⅱ区内的运动时间不变，故有 C到的距离 联立得 考向十一 质谱仪 48.（2023年福建卷第14题） 阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为；P、O、M、N、P在同一直线上；离子重力不计。 （1）求OM的长度； （2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）粒子进入磁场，洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有 整理得 OM的长度为 （2）若ON的长度是OM的1.1倍，则ON运动轨迹半径为OM运动轨迹半径1.1倍，根据洛伦兹力提供向心力得 整理得 考向十二 回旋加速器 49. （2023年广东卷第5题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为，磁感应强度大小为，质子加速后获得的最大动能为．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】洛伦兹力提供向心力有 质子加速后获得的最大动能为 解得最大速率约为 故选C。 50. （2021年江苏卷第15题）如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求： （1）粒子加速到P点所需要的时间t； （2）极板N的最大厚度； （3）磁场区域的最大半径。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设粒子在P的速度大小为，则根据 可知半径表达式为 对粒子在静电场中的加速过程，根据动能定理有 粒子在磁场中运动的周期为 粒子运动的总时间为 解得 （2）由粒子的运动半径，结合动能表达式变形得 则粒子加速到P前最后两个半周的运动半径为 ， 由几何关系有 结合解得 （3）设粒子在偏转器中的运动半径为，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，共同提供向心力，即 设粒子离开偏转器的点为，圆周运动的圆心为。由题意知，在上，且粒子飞离磁场的点与、在一条直线上，如图所示。 粒子在偏转器中运动的圆心在点，从偏转器飞出，即从点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为，然后轨迹发生偏离，从偏转器的点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为 将等腰三角形放大如图所示。 虚线为从点向所引垂线，虚线平分角，则 解得最大半径为 考向十三 霍尔效应及其应用 51、（2023年1月浙江卷第8题）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场，通有待测电流的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场。调节电阻R，当电流表示数为时，元件输出霍尔电压为零，则待测电流的方向和大小分别为( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：霍尔元件输出的电压为零，则霍尔元件中的载流子不发生偏转，即霍尔元件所在处的磁感应强度为零，故螺绕环在霍尔元件处所产生磁场的磁感应强度与直导线在霍尔元件处所产生磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即，解得，又由右手螺旋定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向竖直向下，则直导线在该处产生的磁场方向应竖直向上，由安培定则可知直导线中的电流方向由b到a，D正确，ABC错误。 52.（2023年江苏卷第16题） 霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 【答案】（1）v0B；（2）；（3）90% 【解析】（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有 Ee = ev0B 解得 E = v0B （2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有 解得 （3）若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有 F合 = evmB－eE 在最低点有 F合 = eE－evB 联立有 要让电子达纵坐标位置，即 y ≥ y2 解得 则若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的90%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 53. （2022年北京卷第20题）指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。 （1）如图1所示，两同学把一根长约10m的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线。若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV。粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小B地； （2）如图2所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c。大小为I的恒定电流从电极P流入、从电极Q流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N两电极间产生的电压为U。已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e。求磁感应强度的大小B； （3）假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的思路。 【答案】（1）数量级为10－5T；（2）；（3）见解析 【解析】（1）由E = BLv可估算得该处地磁场磁感应强度B地的大小的数量级为10－5T。 （2）设导电电子定向移动的速率为v，t时间内通过横截面的电量为q， 有 导电电子定向移动过程中，在方向受到的电场力与洛伦兹力平衡，有 得 （3）如答图3建立三维直角坐标系Oxyz 设地磁场磁感应强度在三个方向的分量为Bx、By、Bz。把金属薄片置于xOy平面内，M、N两极间产生电压Uz仅取决于Bz。由（2）得 由Uz的正负（M、N两极电势的高低）和电流I的方向可以确定Bz的方向。 同理，把金属薄片置于xOz平面内，可得By的大小和方向；把金属薄片置于yOz平面内，可得Bx的大小和方向，则地磁场的磁感应强度的大小为 根据Bx、By、Bz的大小和方向可确定此处地磁场的磁感应强度的方向。 54. （2021年天津卷第13题）霍尔元件是一种重要磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿方向。 （1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向； （2）若自由电子定向移动在沿方向上形成的电流为，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小； （3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为、，求时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。 【答案】（1）自由电子受到的洛伦兹力沿方向；（2）；（3）见解析所示 【解析】（1）自由电子受到的洛伦兹力沿方向； （2）设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有 设自由电子在x方向上定向移动速率为，可导出自由电子的电流微观表达式为 单个自由电子所受洛伦兹力大小为 霍尔电场力大小为 自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，联立得其合力大小为 （3）设时间内在z方向上运动到半导体上表面的自由电子数为、空穴数为，则 霍尔电场建立后，半导体z方向的上表面的电荷量就不再发生变化，则应 即在任何相等时间内运动到上表面的自由电子数与空穴数相等，这样两种载流子在z方向形成的电流应大小相等、方向相反。 考向十四 离子推进器 55. （2023年重庆卷第15题）某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示，xOy平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与y轴负方向成α角），另一部分无电场，该边界与y轴交于M点，与x轴交于N点。只有经电场到达N点、与x轴正方向成α角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M点向电场内发射一个比荷为的带电粒子A，其速度大小为v0、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T后进入磁场，且通过N点的速度大小为2v0。忽略边界效应，不计粒子重力。 （1）求角度α及M、N两点的电势差。 （2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为的带电粒子，只要速度大小适当，就能通过N点进入磁场，求N点横坐标及此边界方程。 （3）若粒子A第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为B1，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子A从M点发射后，每次加速均能通过N点进入磁场。求磁感应强度大小B1及粒子A从发射到第n次通过N点的时间。 【答案】（1），；（2），；（3）， 【解析】（1）粒子M点垂直于电场方向入射，粒子在电场中做类平抛运动，沿电场方向做匀加速直线运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，在N点将速度沿电场方向与垂直于电场方向分解，在垂直于电场方向上有 解得 粒子从过程，根据动能定理有 解得 （2）对于从M点射入的粒子，沿初速度方向的位移为 沿电场方向的位移为 令N点横坐标为，根据几何关系有 解得 根据上述与题意可知，令粒子入射速度为v，则通过N点进入磁场的速度为2v，令边界上点的坐标为（x，y）则在沿初速度方向上有 在沿电场方向有 解得 （3）由上述结果可知电场强度 解得 设粒子A第次在磁场中做圆周运动的线速度为，可得第次在N点进入磁场的速度为 第一次在N点进入磁场的速度大小为，可得 设粒子A第次在磁场中运动时的磁感应强度为，由题意可得 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 粒子A第n次在磁场中运动轨迹如图所示 粒子每次在磁场中运动轨迹圆心角均为300°，第n次离开磁场的位置C与N的距离等于，由C到N由动能定理得 联立上式解得 由类平抛运动沿电场方向的运动可得，粒子A第n次在电场中运动的时间为 粒子A第n次在磁场中运动的周期为 粒子A第n次在磁场中运动的时间为 设粒子A第n次在电场边界MN与x轴之间无场区域的位移为，边界与x轴负方向的夹角为，则根据边界方程可得 ， 由正弦定理可得 解得 粒子A第n次在电场边界MN与x轴之间运动的时间为 粒子A从发射到第n次通过N点的过程，在电场中运动n次，在磁场和无场区域中均运动n-1次，则所求时间 由等比数列求和得 解得 56. （2022年山东卷第17题）中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系中，空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；，的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为，方向平行于平面，与x轴正方向夹角为；，的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为的离子甲，从平面第三象限内距轴为的点以一定速度出射，速度方向与轴正方向夹角为，在平面内运动一段时间后，经坐标原点沿轴正方向进入磁场I。不计离子重力。 （1）当离子甲从点出射速度为时，求电场强度的大小； （2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度； （3）离子甲以的速度从点沿轴正方向第一次穿过面进入磁场I，求第四次穿过平面的位置坐标（用d表示）； （4）当离子甲以的速度从点进入磁场I时，质量为、带电量为的离子乙，也从点沿轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。 【答案】（1）；（2）；（3）（d，d，）；（4） 【解析】（1）如图所示 将离子甲从点出射速度为分解到沿轴方向和轴方向，离子受到的电场力沿轴负方向，可知离子沿轴方向做匀速直线运动，沿轴方向做匀减速直线运动，从到的过程，有 联立解得 （2）离子从坐标原点沿轴正方向进入磁场I中，在磁场I中做匀速圆周运动，经过磁场I偏转后从轴进入磁场II中，继续做匀速圆周运动，如图所示 由洛伦兹力提供向心力可得 ， 可得 为了使离子在磁场中运动，则离子磁场I运动时，不能从磁场I上方穿出。在磁场II运动时，不能xOz平面穿出，则离子在磁场用运动的轨迹半径需满足 ， 联立可得 要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为； （3）离子甲以的速度从点沿z轴正方向第一次穿过面进入磁场I，离子在磁场I中的轨迹半径为 离子在磁场II中的轨迹半径为 离子从点第一次穿过到第四次穿过平面的运动情景，如图所示 离子第四次穿过平面的坐标为 离子第四次穿过平面的坐标为 故离子第四次穿过平面的位置坐标为（d，d，）。 （4）设离子乙的速度为，根据离子甲、乙动能相同，可得 可得 离子甲、离子乙在磁场I中的轨迹半径分别为 ， 离子甲、离子乙在磁场II中的轨迹半径分别为 ， 根据几何关系可知离子甲、乙运动轨迹第一个交点在离子乙第一次穿过x轴的位置，如图所示 从点进入磁场到第一个交点的过程，有 可得离子甲、乙到达它们运动轨迹第一个交点的时间差为 57. （2021年广东卷第14题）图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取。 （1）当时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能； （2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。 【答案】（1），，；（2） 【解析】（1）电子在电场中加速有 在磁场Ⅰ中，由几何关系可得 联立解得 在磁场Ⅰ中的运动周期为 由几何关系可得，电子在磁场Ⅰ中运动的圆心角为 在磁场Ⅰ中的运动时间为 联立解得 从Q点出来的动能为 （2）在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动的最大半径为，此时圆周的轨迹与Ⅰ边界相切，由几何关系可得 解得 由于 联立解得 58.（2021年浙江卷第23题） 如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量和随时间周期性变化规律如图乙所示，图中可调。氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。 （1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS； （2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求的取值范围； （3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且。求图乙中时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。 【答案】（1）；（2）；（3），方向沿z轴负方向 【解析】（1）离子从小孔S射出运动到金属板N中心点O处，根据动能定理有 解得离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小 （2）当磁场仅有沿x方向的分量取最大值时，离子从喷口P的下边缘中点射出，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 联立解得 当磁场在x和y方向的分量同取最大值时，离子从喷口P边缘交点射出，根据几何关系有 此时；根据洛伦兹力提供向心力有 联立解得 故的取值范围为； （3）粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示 由题意根据洛伦兹力提供向心力有 且满足 所以可得 所以可得 离子从端面P射出时，在沿z轴方向根据动量定理有 根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力大小为 方向沿z轴负方向。 考向十五 磁流体发电机 59. （2021年河北卷第5题）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（　　） A. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上， B. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下， C. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上， D. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下， 【答案】B 【解析】等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势满足 由欧姆定律和安培力公式可得 再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得 则 金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故B正确。 故选B。 一、安培定则　磁场的叠加 1．磁场、磁感应强度 (1)磁场的基本性质 磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用． (2)磁感应强度 ①物理意义：描述磁场的强弱和方向． ②定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)． ③方向：小磁针静止时N极所指的方向． ④单位：特斯拉，符号为T. ⑤矢量：合成时遵循平行四边形定则． 2．磁感线的特点 (1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向． (2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱． (3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极． (4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切． (5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在． 3．几种常见的磁场 (1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示) (2)电流的磁场 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 安培定则 立体图 纵截面图 (3)匀强磁场 磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线． (4)地磁场 ①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示． ②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北． ③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量． 二、安培力的分析与计算 1．安培力的大小 F＝IlBsin θ(其中θ为B与I之间的夹角) (1)磁场和电流垂直时：F＝BIl. (2)磁场和电流平行时：F＝0. 2．安培力的方向 安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面． 左手定则判断： (1)伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内． (2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向． (3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． 3．安培力公式F＝BIl的应用条件 (1)I与B垂直． (2)l是指有效长度． 弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端． 三、判断安培力作用下导体的运动情况的五种方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向 结论法 两平行直线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力 四、安培力作用下的平衡和加速问题 解题思路： (1)选定研究对象． (2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示： 五、对洛伦兹力的理解和应用 1．洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝0； (2)v⊥B时，F＝qvB； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ. 2．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v不一定垂直) 3．洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 (说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 六、洛伦兹力作用下带电体的运动 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面． 七、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动． 2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动． (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝. (2)轨迹半径：r＝. (3)周期：T＝＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关． (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T. (5)动能：Ek＝mv2＝＝. 3．当带电粒子的速度v与B的夹角为锐角时，带电粒子的运动轨迹为螺旋线． 八、带电粒子在组合场中的运动 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现． 2．分析思路 (1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图． (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键． (3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理． 3．常见粒子的运动及解题方法 九、带电粒子的螺旋线运动和旋进运动 空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的．现在主要讨论两种情况： (1)空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动．这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动． (2)空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动． 十、带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动 题型一　带电粒子在叠加场中的运动 1．叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． 2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直 线运动 粒子所受合力为0 平衡条件 匀速圆 周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 题型二　带电粒子在交变电、磁场中的运动 解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路 先读图 看清并且明白场的变化情况 受力分析 分析粒子在不同的变化场区的受力情况 过程分析 分析粒子在不同时间段内的运动情况 找衔接点 找出衔接相邻两过程的速度大小及方向 选规律 联立不同阶段的方程求解 十一、动态圆 题型一　“平移圆”模型 适用条件 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行 界定方法 将半径为R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 题型二　“旋转圆”模型 适用条件 粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为R＝，如图所示 轨迹圆圆心共圆 如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 界定方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 题型三　“放缩圆”模型 适用条件 粒子源发射速度方向一定，大小不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大．可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 题型四　“磁聚焦”与“磁发散”模型 1．带电粒子的会聚 如图甲所示，大量同种带正电的粒子，速度大小相等，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出．(会聚) 证明：四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点． 2．带电粒子的发散 如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行．(发散) 证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O1A、O2B、O3C均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)． 十二、质谱仪 1．作用 测量带电粒子质量和分离同位素． 2．原理(如图所示) (1)加速电场：qU＝mv2； (2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r； 由以上式子可得r＝，m＝，＝. 十三、回旋加速器 1．构造 如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源． 2．原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次． 3．最大动能 由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关． 4．总时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝.(忽略粒子在狭缝中运动的时间) 十四、速度选择器 1.平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图) 2.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡 qvB＝qE，即v＝. 3.速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量． 4.速度选择器具有单向性． 十五、磁流体发电机 1.原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能． 2.电源正、负极判断：根据左手定则可判断出正离子偏向B板，图中的B板是发电机的正极． 3.发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则E＝U＝Bdv. 当发电机接入电路时，遵从闭合电路欧姆定律． 十六、电磁流量计 1.流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积． 2.导电液体的流速(v)的计算： 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转，a处积累正电荷，b处积累负电荷，使a、b间出现电势差，φa>φb.当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝. 3.流量的表达式：Q＝Sv＝·＝. 4.电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb. 十七、霍尔效应的原理和分析 1.定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压． 2.电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低． 3.霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数． 1. （2024·广西南宁市、河池市等校联考·二模）如图所示，一质量为m=0.1kg，长为L=0.2m的导体棒水平放置在倾角为θ=37°的光滑斜面上，整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中。当导体棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I=0.5A时，磁场的方向由垂直于斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，导体棒始终静止，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2），则磁感应强度B的取值范围是（　　） A. 6T≤B≤10T B. 6T≤B≤20T C. 3T≤B≤20T D. 3T≤B≤10T 【答案】A 【解析】经分析知，导体棒受到重力mg、斜面的弹力FN和安培力FA，且三力的合力为零，如图所示，从图中可以看出，在磁场方向变化的过程中，安培力FA一直变大，导体棒受到斜面的弹力FN一直变小，由于 FA=BIL 其中电流Ⅰ和导体棒的长度L均不变，故磁感应强度渐渐变大，当磁场方向垂直斜面向上时，安培力FA沿斜面向上，此时安培力最小，最小值 FAmin=mgsinθ 则 =6T 当磁场方向水平向左时，安培力方向竖直向上，此时对应的安培力最大，得磁感应强度的最大值 =10T 磁感应强度B的取值范围是6T≤B≤10T。 故选A。 2. （2024·辽宁省·二模）如图所示，绝缘水平面上，虚线左侧有垂直于水平面向上的匀强磁场、右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为，、、为绝缘水平面上的三个固定点，点在虚线上，、两点在左右两磁场中，两根直的硬导线连接和间，软导线连接在间，连线与垂直，、到的距离均为，，、、三段导线电阻相等，，。通过、两点给线框通入大小为的恒定电流，待、间软导线形状稳定后线框受到的安培力大小为（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可知，线框三边电阻相等，通入大小为的电流后，由分流原理可知通过的电流大小为，通过的电流大小为。待间导线稳定后线框的受力情况如图所示 由受力分析可知 由几何关系可知与的夹角，则有 故选B。 3. （2024·宁夏中卫市·一模）（多选）如图所示，一根长为L、质量为m且分布均匀的导体ab，在其中点弯成角，将此导体放入磁感应强度大小B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，导体两端点悬挂于两相同的弹簧下端，弹簧均处于竖直状态，当导体中通以电流大小为I的电流时，两根弹簧都伸长了，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 导体中电流的方向为a到b B. 导体中电流的方向为b到a C. 每根弹簧的弹力大小为 D. 每根弹簧的弹力大小为 【答案】AD 【解析】AB．折弯的导体可等效为一根直接从a到b，长为的直线导体，当导体中通以电流大小为I的电流时，两根弹簧都伸长了，说明导体受到的安培力方向向下，由左手定则可知，电流方向由a到b，A正确，B错误； CD．由平衡条件可得 解得每根弹簧的弹力大小为 C错误，D正确。 故选AD。 4. （2024·浙江省宁波“十校”3月联考）已知通电长直导线周围某点的磁感应强度，即磁感应强度B的大小与导线中的电流I成正比，与该点到导线的距离r成反比。如图所示，两根平行长直导线M、N分别通以大小相等、方向相反的电流，沿MN和其中垂线建立直角坐标系xOy。规定磁场沿方向为正，则磁感应强度B随x、y变化的图线正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】AB．由安培定则可知，左侧导线中的电流在该导线右侧产生的磁场的方向沿方向，而右侧导线中的电流在该导线左侧产生的磁场的方向沿方向，由于规定磁场方向沿方向为正，此区间内的磁场等于两条直导线在各处形成的磁感应强度之和，故在MN区间内磁场方向为正，根据通电长直导线周围某点磁感应强度 知距离导线越远磁场越弱，又 可知在两根导线中间位置O点磁场最弱，但不为零；在导线M左侧M导线形成的磁场沿方向， N导线形成的磁场沿方向，因该区域离M导线较近，则合磁场方向沿方向，为负方向，且离M导线越远处磁场越弱；同理，在导线N右侧N导线形成的磁场沿方向，M导线形成的磁场沿方向，因该区域离N导线较近，则合磁场方向沿方向，为负方向，且离N导线越远处磁场越弱，故A错误，B错误； CD． 两通电导线在y轴的磁感应强度如图所示 因此可知合场强竖直向下，大小为 越远离O点越小，因此B越小，C正确D错误。 故选C。 5. （2024·安徽合肥·三模）如图所示，半圆形的绝缘环上均匀分布有正电荷，AB是竖直直径，直导线与圆心O等高且水平固定，直导线中有向右的恒定电流，将半圆环绕AB所在直线沿顺时针方向（从上向下看）匀速转动，则直导线受到的安培力方向（　　） A. 向上 B. 向下 C. 垂直纸面向里 D. 垂直纸面向外 【答案】D 【解析】将半圆环绕AB所在直线沿顺时针方向（从上向下看）匀速转动，从上向下看形成的等效电流沿顺时针方向，则电流在直导线处的磁场竖直向上，根据左手定则，直导线受到的安培力垂直纸面向外。 故选D。 6. （2024·河北省金科大联考·二模）如图所示，竖直平面内的半圆形金属圆环固定在水平向右的匀强磁场中，边与磁感线平行，C为圆弧最高点，将圆环中通入沿顺时针方向的电流，则下列说法正确的是（　　） A. 半圆环有向上运动的趋势 B. 半圆环有收缩趋势 C. 俯视看，半圆环有绕沿顺时针转动的趋势 D. 整个圆弧段受到安培力不为零 【答案】C 【解析】根据左手定则可知，圆环右半边受到的安培力方向垂直纸面向外，左半边受到的安培力方向垂直纸面向里，因此俯视看，圆环有绕CO沿顺时针转动的趋势，圆环有运动趋势，由于两半边受到的安培力等大反向，则受到的合安培力为零。 故选C。 7. （2024·河南省周口市·二模）如图所示，两根长直导线a、b垂直放置，彼此绝缘，分别通有大小相同电流。固定的刚性正方形线圈MNPQ通有电流I，MN到a的距离与MQ到b的距离相等，线圈与导线位于同一平面内。已知通电长直导线在其周围某点所产生的磁感应强度大小，与该点到长直导线的距离成反比；线圈所受安培力的大小为F。若移走导线a，则此时线圈所受的安培力大小为（　　） A. ，方向向左 B. ，方向向右 C. ，方向向左 D. ，方向向右 【答案】A 【解析】根据左手定则和右手螺旋定则，结合磁感应强度的叠加可得，线圈左右两侧受到的安培力合力方向水平向左，上下受到的安培力合力方向竖直向上，大小都为，合力大小为 故撤去导线a，则此时线圈所受的安培力为水平向左，大小为 故选A。 8. （2024·安徽安庆·三模）（多选）如图所示，在三维直角坐标系中，分布着沿z轴正方向的匀强电场E和沿y轴正方向的匀强磁场B，一个带电荷量为、质量为m的小球沿x轴正方向以一定的初速度抛出后做平抛运动，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 可求小球的初速度大小为 B. 经过时间，球的动能变为初动能的2倍 C. 若仅将电场方向变为沿y轴正方向，小球可能做匀速圆周运动 D. 若仅将电场撤去，小球可能做匀速直线运动 【答案】AC 【解析】A．小球在平面内做平抛运动，则有 解得 A正确； B．小球的动能变为初动能的2倍时 即经过时间为 B错误； C．若仅将电场方向变沿y轴正方向，如果电场力和重力大小相等，小球可能做匀速圆周运动，C正确； D．若仅将电场撤去，小球合力不可能为零，不可能做匀速直线运动，D错误。 故选AC。 9. （2024·福建省三明市·一模）如图所示，在三维坐标系中，空间一侧有沿y轴负方向的匀强电场，空间一侧有沿y轴负方向的匀强磁场。一带正电粒子以速度从x轴上的A点处在xOy平面内沿与x轴正方向成角射入电场中，已知粒子质量为m，电荷量为q，粒子恰好经过O点，磁感应强度大小为，粒子的重力忽略不计，求： （1）匀强电场的电场强度E； （2）粒子射入电场开始计时，第n次经过y轴的时刻。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）粒子在电场中做类斜抛运动，则有 沿电场方向有 又 解得 （2）粒子进入磁场后，在垂直轴的平面做匀速圆周运动，在轴上沿轴负方向做匀速直线运动，则有 又 则粒子射入电场开始计时，第次经过轴的时刻 解得 10. （2024·甘肃省白银市靖远县·三模） 如图所示，在平面直角坐标系xOy第二象限内存在一理想边界，边界下侧和x轴上侧存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，边界上侧与y轴左侧存在沿x轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场，在第三、四象限内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为2B的匀强磁场，y轴上半轴均匀分布着电荷量为q、质量为m的带正电粒子，带电粒子由静止被电场加速后进入磁场区域，均能垂直穿过x轴，图中P点坐标为，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，求： （1）边界曲线的方程； （2）粒子经过P点时的最大速度； （3）所有能经过P点的粒子释放点的纵坐标满足的关系。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设粒子由静止释放的纵坐标为y，到达边界时的速度大小为v，对应边界上点的坐标为，则有 ， 方程联立解得 （2）经过P点前后，粒子速度不变，设粒子在x轴上方磁场中运动的轨迹半径为，在x轴下方磁场中运动的轨迹半径为，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 当运动轨迹如图甲所示时，经过P点的粒子速度最大，有 解得 （3）能经过P点的粒子轨迹如图乙所示，设释放点纵坐标为y，则有 即满足 时粒子能经过P点。 11. （2024·广东多校联考·三模）如图所示，在，区域内有竖直向上的匀强电场，在x>x0区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，从y轴上0~y0范围内平行于x轴正方向射出大量质量为m、电荷量为+q、分布均匀的带电粒子，粒子射入的初速度均为v0，当电场强度为0时，从O点射入的粒子恰能运动到N（x0，y0）点，若电场强度为，MN右侧是粒子接收器，MN的长度为y0，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（　　） A. 磁感应强度的大小为 B. 从处射入的粒子，恰好从N点进入磁场 C. 从处射入的粒子，在磁场中偏转距离最大 D. 接收器接收的粒子数占粒子总数的50% 【答案】D 【解析】A．当电场强度为0时，从O点射入的粒子恰能运动到N点，则 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 故A错误； B．若粒子从处射入，则 联立解得 由此可知，粒子从N点下方进入磁场，故B错误； C．设粒子进入磁场中时速度方向与竖直方向的夹角为θ，粒子进入磁场中的速度大小为v，则 所以粒子在磁场中偏转距离为 由此可知，粒子在磁场中偏转距离相等，故C错误； D．由以上分析可知，粒子在电场中的竖直位移为 所以从处射入的粒子，恰好从N点进入磁场，且恰好经磁场偏转后打在M点，即只有0~范围内平行于x轴正方向射出的粒子能被接收器接收，所以接收器接收的粒子数占粒子总数的50%，故D正确。 故选D。 12. （2024·广西南宁市、河池市等校联考·二模）如图所示，水平虚线和竖直虚线将空间分成四部分，其中Ⅰ中存在水平向右的匀强电场，Ⅱ中存在竖直向下的匀强电场，两区域中电场强度大小相等；Ⅲ、Ⅳ区域中均存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小关系为。一比荷为k、重力可忽略不计的带正电粒子从Ⅰ中的A点由静止释放，经过一段时间由C点以速度沿水平方向进入Ⅱ中，然后经水平虚线上的D点进入Ⅲ，最终粒子垂直竖直虚线经过F点（F点图中未画出）。已知，，求： （1）A、C两点间的距离； （2）粒子在Ⅲ中的轨迹半径； （3）F点到O点的距离。 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】（1）粒子在Ⅱ中做类平抛运动，水平方向上有 竖直方向上有 由牛顿第二定律得 又 解得 粒子由A到C的过程，由动能定理得 解得 （2）粒子由C到D的时间为 粒子在D点的竖直速度为 解得 则粒子在D点的速度大小为 设粒子进入Ⅲ中时速度方向与轴正方向的夹角为，则有 则可知粒子进入Ⅲ中时方向与轴正方向成角，斜向右下，如图甲所示 粒子在Ⅲ中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则由 解得 或由几何关系 同样可解得 （3）若粒子在Ⅲ中经1次偏转垂直竖直虚线经过F点时，则根据几何关系有 粒子经过F点后进入Ⅳ区，粒子在Ⅳ中运动时，由 解得 若粒子在Ⅳ中再经一次偏转垂直竖直虚线经过F点时，即经过2次磁偏转到F点时，则 若粒子经过3次磁偏转到F点时，则 若粒子经过4次磁偏转到F点时，则 若粒子经过5次磁偏转到F点时，则 若粒子经过6次磁偏转到F点时，则 如图乙所示，由以上分析可知 或 13. （2024·贵州省六校联盟·三模）（多选）如图所示的直角三角形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（包括边界，图中未画出），，一带正电的粒子由中点以速率沿垂直方向射入磁场，经磁场偏转后从边离开磁场，已知，粒子的质量为、电荷量为，粒子重力忽略不计。则下列说法正确的是（　　） A. 磁感应强度的大小可能为 B. 磁感应强度最小时，粒子的出射点到点的距离为 C. 从边离开的粒子在磁场中运动的时间均为 D. 当磁感应强度取粒子从边离开磁场的最小值时，增大粒子的入射速度，粒子在磁场中的运动时间缩短 【答案】BD 【解析】AB．根据题意，由牛顿第二定律有 解得 可知，半径越大，磁感应强度越小，粒子能从边离开磁场的临界轨迹如图所示 由几何关系可得 ， 解得 则有 解得 故A错误，B正确； C．根据题意可知，从边离开的粒子在磁场中运动的时间为 故C错误； D．粒子在磁场中的运动周期为 粒子在磁场中运动时间为 当磁感应强度取粒子从边离开磁场的最小值时，增大粒子的入射速度，粒子运动半径增大，则粒子从BC边离开磁场，速度越大，圆心角越小，粒子在磁场中的运动时间越短，故D正确。 故选BD。 14. （2024·贵州省六校联盟·三模）如图甲所示，平行边界之间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，之间的距离为d。时刻，有一质量为的带电粒子从磁场边界上A点处以速度垂直磁场方向射入，方向与边界的夹角为，粒子恰好从点垂直边界射出磁场。紧靠磁场边界右侧，有两个间距为、足够大的平行板，平行板间存在电场，两板间电势差的变化规律如图乙，其中已知。带电粒子在运动过程中始终不与板相碰，粒子重力不计。求: （1）该带电粒子的电性及电荷量大小； （2）若，带电粒子从A点到第一次到达点的时间及时刻带电粒子的速度与的比值； （3）若满足（2）条件，带电粒子第二次离开磁场时的位置与A点的距离（结果用根号表示）。 【答案】（1）粒子带正电，；（2）；4；（3） 【解析】（1）带电粒子在磁场中运动轨迹如图，其轨道半径为，根据左手定则可判定粒子带正电荷； 由几何关系可知 由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，则 解得带电粒子的电荷量大小为 （2）带电粒子从A点到第一次到达点的时间 = = 其中 解得 = 则时刻带电粒子在电场中加速运动了，则有 由运动学公式 则此时刻带电粒子的速度与的比值 （3）接着带电粒子先减速后反向加速，则这一过程的加速度大小均为，设粒子在电场中反向后可以一直加速到O点，则 由运动学公式得 联立可得 根据 联立可得 故假设成立，带电粒子第二次在磁场中运动的轨迹如图所示 设其轨道半径，由洛伦兹力提供向心力 可得 设带电粒子从K点离开磁场，故带电粒子第二次离开磁场时的位置与A点的距离为 15. （2024·海南省四校联考）（多选）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，腰长为L的等腰直角三角形区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，与垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为，区域Ⅱ中磁感应强度大小为，则粒子从边靠近F的三等分点D射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 从D点飞出的粒子速度大小为 B. 粒子的比荷为 C. 若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则 D. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子从边出射，出射点距离O点 【答案】BCD 【解析】A．根据题意可知区域Ⅰ中粒子电场力和洛伦兹力相等，由此可得 解得 粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动，速度大小不变，故从D点飞出的粒子速度大小为，故A错误； B．粒子的运动轨迹如图所示 在区域Ⅱ中，粒子受到的洛伦兹力提供向心力，则有 根据几何关系可知，粒子转过的圆心角为90°，则 联立可得 故B正确； C．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，设进入区域Ⅱ中的速度大小为，则 解得 在区域Ⅱ中，粒子受到的洛伦兹力提供向心力，则有 解得 则粒子将从GF边离开区域Ⅱ，轨迹的圆心角小于，根据粒子在磁场中的周期公式 解得 由于区域Ⅱ中的磁场不变，粒子的比荷也不变，所以周期不变，根据 因为粒子在区域Ⅱ中做圆周运动的圆心角减小，所以粒子运动时间减小，故C正确； D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，设粒子在区域Ⅱ中运动的半径为，根据 解得 粒子在区域Ⅱ中的运动轨迹如图所示 由几何关系可得 根据勾股定理 则出射点距离O点 故D正确。 故选BCD。 16. （2024·河北·三模）2023年4月12日，中国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置创造了当时最新的世界纪录，成功实现稳态高约束模式等离子体运行403秒。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一足够长的真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场，如图所示。若某带正电的离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为，垂直于磁场方向的分量大小为，不计离子受到的重力。当离子速度平行于磁场方向的分量大小为时，垂直于磁场方向的分量大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，v2不变；当离子速度平行于磁场方向的分量大小为2v1时，垂直于磁场方向的分量大小为v2 。 故选A 。 17. （2024·河南省九师联盟·三模）如图所示，开口向下的光滑绝缘圆形轨道BCD处于水平向右的匀强电场中，为最高点、为圆心，OB与CO的延长线的夹角为，经过点的水平线下方的电场区域中还有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。一个质量为，电荷量为的微粒沿直线AB运动，恰好在B点无碰撞地进入圆形轨道，重力加速度为。求： （1）微粒的电性及电场强度的大小； （2）要使微粒能够沿轨道到达点，圆形轨道的半径需要满足的条件； （3）在第（2）问的条件下，微粒经过点时，对轨道压力的最小值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）根据题意可知微粒重力不可忽略，微粒沿直线AB做匀速运动，对微粒受力分析，如图所示电场力只能水平向右才能使微粒做匀速直线运动，所以微粒带正电 水平方向 竖直方向 解得 （2）微粒从点进入圆形轨道等效重力的方向沿OB方向，大小为 所以在点关于点对称的位置，微粒有最小速度，要满足 同时由动能定理有 联立解得 （3）在点由牛顿第二定律得 由动能定理得 联立解得 当时，轨道对微粒的弹力有最小值，即 由牛顿第三定律可知微粒经过点时，对轨道的压力最小值为 18. （2024·黑龙江名校联考·二模）（多选）如图所示，半径为R的一圆形区域，O为圆心，P为边界上的一点，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电荷量为-q、质量为m的相同带电粒子a、b（不计重力）从P点先后以大小相等的速率射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向夹角为。下列说法正确的是（　　） A. 两粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R B. a粒子在磁场中运动的时间为 C. b粒子在磁场中运动的时间为 D. a、b粒子离开磁场时的速度方向夹角为30° 【答案】AC 【解析】A．由洛伦兹力提供向心力，有 解得 故A正确； BC．粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 粒子a、b在磁场中的运动周期均为 由轨迹图可知 ， 则a、b粒子在磁场中的运动时间分别为 ， 故B错误，C正确； D．由图中轨迹可知，a、b粒子离磁场时的速度方向都与OP方向垂直，即a、b粒子离开磁场时的速度方向平行，故D错误。 故选AC。 19. （2024·湖北省十一校联考·二模）（多选）现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，纸面内存在上、下宽度均为d的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的O点由静止释放，运动到磁场的下边界的P点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N，下列说法正确的是（ ） A. 匀强电场的场强大小为 B. 粒子从O点运动到P点的时间为 C. M、N两点的竖直距离为 D. 粒子经过N点时速度大小为 【答案】BD 【解析】A．设粒子在磁场中的速率为v，半径为R，在电场中由动能定理，有 洛伦兹力充当向心力，有 由几何关系可得 综上可得 故A错误； B. 粒子在电场中的运动时间为 在磁场中的运动时间为 粒子从O运动到P的时间为 故B正确； CD. 将粒子从M到N的过程中某时刻的速度分解为向右和向下的分量、，再把粒子受到的洛伦兹力分别沿水平方向和竖直方向分解，两个洛伦兹力分量分别为 设粒子在最低点N的速度大小为v1，MN的竖直距离为y。水平方向由动量定理可得 由动能定理可得 联立，解得 故C错误；D正确。 故选BD。 20. （2024·湖南省湘西州吉首市·三模）如图，在0≤x≤h，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。 （1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm； （2）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。 【答案】（1）磁场方向垂直于纸面向里；；（2）； 【解析】（1）由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有 ① 由此可得 ② 粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足 ③ 由②可得，当磁感应强度大小最小时，设为Bm，粒子的运动半径最大，由此得 ④ （2）若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为 ⑤ 粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α， 由几何关系 ⑥ 即⑦ 由几何关系可得，P点与x轴的距离为 ⑧ 联立⑦⑧式得 ⑨ 21. （2024·东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学1月联合模拟考试） （多选）如图所示，MN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上一小孔，PQ与MN垂直。一群质量为m、带电荷量q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场方向且分布在PA与PC所包围的90°范围内射入磁场区域，已知PA与PQ夹角满足，不计粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A. 粒子打到荧光屏上时，距P点的最远距离为 B. 在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为 C. 在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为 D. 在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为 【答案】AD 【解析】A．由于所有粒子的质量和电荷量都相同，且速度相同，所以根据公式 可知，所有粒子轨道半径为 当粒子沿方向射入时，在磁场中的轨迹为半圆，因此打在屏上的位置距离点为圆的直径，此时距P点的距离最大，最大距离为 故A正确； BCD．根据题意可知，正粒子沿着右侧边界射入，轨迹如图所示 此时出射点最近，由几何关系有 正粒子沿着左侧边界射入，轨迹如图所示 此时出射点最近，由几何关系有 由于PA与PQ夹角满足 则当 时，有 则在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度为 当 时，有 则在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度为 由于不能取和，则和不能等于1，则长度不可能为，故BC错误，D正确。 故选AD。 22. （2024·江苏省4月大联考）如图甲所示，矩形MNPQ位于竖直平面内，水平线为矩形的一中心线，NP的长度为d，MN的长度为L，重力加速度为g。某质量为m，电荷量为的小球从点以初速度大小开始在矩形面内运动。 （1）若小球初速度沿方向向右，小球开始运动时，在矩形区域内加竖直向上的匀强电场，小球恰好从P点飞出矩形区域，求所加匀强电场场强的大小； （2）若小球初速度沿方向向右，小球开始运动时，在矩形MNPQ区域内加竖直向上、场强大小为的匀强电场，同时加上垂直于矩形区域向里的匀强磁场，小球恰好从PQ连线中点飞出矩形区域，求所加匀强磁场的磁感应强度大小B； （3）若小球初速度偏向右上方向，且与成，小球开始运动时，在矩形MNPQ区域内加竖直向上、场强大小为的匀强电场，同时在垂直于矩形区域方向加上按如图乙所示变化的匀强磁场，变化周期（取垂直于矩形区域向外为正方向），小球恰能从点飞出矩形区域，求所加磁场磁感应强度大小应满足的条件和小球在矩形区域运动的时间。 【答案】（1）；（2）；（3）（其中k取的整数）， 【解析】（1）小球在矩形区域内做类平抛运动，设运动的加速度为a，在矩形区域中运动时间 在竖直方向有 由牛顿第二定律有 解得 （2）小球受到的电场力 则小球受到的合力即洛伦兹力，在矩形区域中做匀速圆周运动，如图所示，设圆周运动半径为r，由几何关系有 由向心力公式有 解得 （3）小球在矩形区域中做匀速圆周运动，设运动的轨道半径为，则有 为使小球不从MN、PQ边缘飞出，应满足 小球在矩形区域运动的周期 为使小球恰能从点飞出矩形区域，应满足的关系是 解得 （其中k取的整数） 小球在矩形区域运动的时间 解得 23. （2024·江西省九江市·二模）如图所示，在直角坐标系的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域，坐标分别为、、。在直角坐标系的第一象限内，有沿y轴负方向、大小为的匀强电场，在处垂直于x轴放置一荧光屏，其与x轴的交点为Q。粒子束以相同的速度由O、C间的各位置垂直y轴射入，已知从y轴上的点射入磁场的粒子恰好经过O点，忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力。求 （1）粒子的比荷； （2）荧光屏上的发光长度。 【答案】（1）；（2）3a 【解析】（1）由题意可知，粒子在磁场中的轨迹半径为 r＝a 由牛顿第二定律得 Bqv0＝m 故粒子的比荷 （2）能进入电场中且离O点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O′点，如图所示： 由几何关系知 O′A＝r·＝2a 则 OO′＝OA－O′A＝a 即粒子离开磁场进入电场时，离O点上方最远距离为 OD＝ym＝2a 则根据几何关系可知x轴上方荧光屏上的发光长度为 x轴下方荧光屏上的发光长度为 所以荧光屏上的发光长度为 24. （2024·辽宁省·二模）如图甲所示，在平面直角坐标系的第一象限内、半径为的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，边界圆刚好与轴、轴相切于、两点，长为、间距也为的平行金属板M、N固定在第二象限内，N板在轴上，在两板加上如图乙所示的交变电压，图中未知、已知，在两板中线左端有一粒子源，沿中线向右不断射出质量为、电荷量为的带正电的粒子，所有粒子穿过两板间电场的时间均为，在轴下方有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，在磁场Ⅱ中有一足够长平行于轴的挡板，挡板到轴距离为，从射出的粒子刚好从N板右端边缘射出电场，从时刻射出的粒子经磁场Ⅰ偏转后刚好从点进入磁场Ⅱ，打在板上时的速度与轴负方向的夹角为，所有粒子打到挡板上后均被挡板吸收，不计粒子重力和相互间作用，，。求： （1）大小； （2）匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小； （3）挡板上打到粒子的区域的长度。 【答案】（1）；（2），；（3） 【解析】（1）所有粒子穿过两板间电场的时间均为，从射出的粒子刚好从N板右端边缘射出电场，根据对称性可知沿电场方向有 ， 联立解得 （2）设粒子源设粒子的速度为，根据题意有 可得 时刻射出的粒子，由图乙可知粒子沿电场方向的分运动在时间内向下先加速后减速，在时间内向上先加速后减速，根据对称性可知粒子刚好从A点进入磁场Ⅰ，进入速度方向沿轴方向，大小为，粒子在两个磁场中的运动轨迹如图所示 粒子在磁场Ⅰ中由洛伦兹力提供向心力可得 由几何关系可得 联立可得 粒子在磁场Ⅱ中由洛伦兹力提供向心力可得 由几何关系可得 联立可得 （3）所有粒子穿过两板间电场的时间均为，由图乙结合对称性可知，所有粒子离开电场时沿电场方向的速度均为0，即所有粒子离开电场时的速度方向均沿轴方向，大小均为，射出电场粒子刚好分布于M、N板之间，由于所有粒子进入磁场Ⅰ的运动轨迹半径等于圆形磁场Ⅰ的半径，根据磁汇聚原理可知，所有粒子均从C点进入磁场Ⅱ，如图所示 根据几何关系可得挡板上打到粒子的区域的长度为 联立解得 25. （2024·内蒙古呼和浩特市·一模）（多选）如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一束质量为m．电荷量为-q的带电粒子沿平行于直径MN的方向以不同速率从P点进入匀强磁场，入射点P到直径MN的距离，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ） A. 若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，则其入射速度为 B. 若粒子恰好能从N点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 C. 若粒子恰好能从M点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D. 若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向垂直，则其入射速度为 【答案】AC 【解析】A．若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，由图可知 由几何关系可知 由洛伦兹力提供向心力 可得其入射速度为 故A正确； B．若粒子恰好能从N点射出，粒子的轨迹图如图所示 连接PN即为粒子做圆周运动的弦长，连接PO，由，可知 ∠POM=30°，β=60° 则有 ∠PON=150°，α=15° 粒子在匀强磁场中匀速圆周运动，解得粒子运动周期为 ∠PO′N=30°，则粒子在磁场中运动的时间为 故B错误； C．若粒子恰好能从M点射出，其运动轨迹如图所示 由图可知 可得 θ=60° 对应的圆心角为 则粒子在磁场中运动的时间为 故C正确； D．若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向垂直，由图可知 根据几何关系 ， 其中 解得 由洛伦兹力提供向心力 可得 故D错误。 故选AC。 26. （2024·宁夏中卫市·一模）（多选）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的部分边界，其中段是半径为R的四分之一圆弧，、的延长线通过圆弧的圆心，长为R．一束质量为m、电荷量大小为q的粒子流，在纸面内以不同的速率从O点垂直射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点。不计粒子的重力及它们之间的相互作用。则下列说法中正确的是（　　） A. 粒子带负电 B. 从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率 C. 从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间 D. 在磁场中运动时间最短的粒子用时为 【答案】BD 【解析】ABC．由题意，画出从M、N两点射出的粒子轨迹图，如图所示，由此可知，粒子带正电；粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力。可得 解得 由图可知，从M点射出粒子的轨迹半径小于从N点射出粒子轨迹半径，则有从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率；由图可知，从M点射出粒子的轨迹所对圆心角大于从N点射出粒子轨迹所对圆心角，由 可知，从M点射出粒子在磁场中运动时间一定大于从N点射出粒子所用时间，AC错误，B正确； D．由几何知识可知，当粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心恰好在b点时，粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角最小，此时粒子的运动半径r=R，由几何关系可求得此时圆弧所对圆心角θ=120°，所以粒子在磁场中运动的最短时间是 D正确。 故选BD。 27. （2024·青海省玉树州·第四次联考）（多选）如图所示，圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为q带负电粒子由A点沿平行于直径CD的方向射入磁场，经过圆心O，最后离开磁场。已知圆形区域半径为R，AO与CD的夹角为45°，不计粒子重力。则（　　） A. 粒子运动的速率为 B. 粒子在磁场中运动的时间为 C. 粒子在磁场中运动的路程为 D. 粒子离开磁场时速度方向平行于CD 【答案】BD 【解析】A．由于粒子经过圆心O，最后离开磁场，轨迹如图所示 根据几何关系可得 根据洛伦兹力提供向心力有 所以 故A错误； B．粒子在磁场中运动的时间为 故B正确； C．粒子在磁场中运动的路程为 故C错误； D．由轨迹图可知，粒子离开磁场时速度方向平行于CD，故D正确 故选BD。 28. （2024·山东潍坊市·三模）如图所示的O—xyz坐标系中，的Ⅰ区域内有沿z轴正方向的匀强磁场，在的Ⅱ区域内有沿y轴正方向的匀强电场。一带电量为＋q、质量为m的粒子从y轴上的点P（0，2l，0）以速度v0沿x轴正方向射入Ⅰ区域，从点Q进入Ⅱ区域。粒子在Ⅱ区域内，第二次经过x轴时粒子位于N点，且速度方向与x轴正方向夹角。已知Ⅰ区域磁场磁感应强度大小，不计粒子重力。 （1）求粒子经过Q点时速度方向与x轴正方向夹角α； （2）求匀强电场的电场强度E； （3）求粒子从P到N所用的时间； （4）粒子到达N点时，在Ⅱ区域施加沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小，求粒子离开N点经过时间，粒子的位置坐标。 【答案】（1）60°；（2）；（3）；（4） 【解析】根据题意绘出粒子从P到N的运动轨迹如下 （1）粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，有 根据几何关系有 解得 α = 60° （2）由几何关系可知，Q、N两点沿电场方向的距离为l，粒子由Q到N过程沿x轴方向做匀速直线运动有 vNx = vQx = v0cosα， 由动能定理有 解得 （3）粒子由P到Q过程，设时间为t1，有 粒子由Q到N过程，沿y轴方向先匀减速后匀加速，设时间分别为t2、t3，有 其中 t = t1＋t2＋t3 联立解得 （4）粒子运动在xOz平面内的投影为匀速圆周运动 粒子运动周期 解得 可得 z = 2r2 = 2l 粒子沿y轴方向做匀加速运动，可得 即粒子的位置坐标为。 29. （2024·山西省名校联考三）如图所示，长方体空间被平面MNPO分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一电子以某一速度从长方体左侧垂直Oyz平面进入并穿过两磁场区域，关于电子运动轨迹在下列坐标平面内的投影，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由左手定则可以判断出电子在两磁场中的洛伦兹力方向，沿着轴负方向看，电子在洛伦兹力的作用下，在平面MNPO的左侧区域，电子沿逆时针做圆周运动，在平面MNPO的右侧区域，电子沿顺时针做圆周运动，所以电子运动轨迹在坐标平面内的投影如选项A所示，在平面内的投影应该是一条平行于轴的直线。 故选A。 30. （2024·陕西省商洛市·二模）（多选）如图所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度从e点射入该磁场，不计电子受到的重力及其相互之间的作用力，对于从不同边界射出的电子，下列说法正确的是（　　） A. 从d点离开的电子在磁场中运动的半径最大 B. 从ad边离开的电子在磁场中运动的时间都相等 C. 从bc边离开电子速度越大，偏转角度越大 D. 从cd边离开的电子速度越大，越靠近c点 【答案】BD 【解析】A．电子在磁场中不同边界射出的轨迹如图 可知，从d点离开的电子在磁场中运动的半径不是最大，故A错误； B．电子在磁场中运动的时间 由轨迹图可知，从ad边离开的电子速度偏转角相等，所以运动时间相等，故B正确； CD．由 可得 可知速度越大半径越大，所以从cd边离开的电子速度越大，越靠近c点；从bc边离开的电子速度越大，半径越大，设入射点到d点的距离为x，则有 可知，电子速度越大，速度偏转角越小，故C错误，D正确。 故选BD。 31. （2024·四川省成都市第二次联考）（多选）如图，在竖直平面内有一半径为、圆心为的圆形区域，在圆形区域内可以添加匀强电场或匀强磁场。一电荷量为、质量为的电子从圆形区域边界上的点沿半径方向以速度射入圆形区域，要使电子从圆形区域边界上的点离开圆形区域，，不计电子重力。下列说法正确的是（　　） A. 可加磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里匀强磁场 B. 可加磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外的匀强磁场 C. 可加电场强度大小为，方向竖直向上的匀强电场 D. 可加电场强度大小为、方向竖直向上的匀强电场 【答案】AC 【解析】AB．若添加匀强磁场，由于电子带负电，要使电子从点离开圆形区域，则添加磁感应强度方向垂直于纸面向里的匀强磁场，电子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由几何关系得，电子做匀速圆周运动的半径 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 故A正确，B错误； CD．由于电子带负电，要使电子从B点离开圆形区域，可添加电场强度方向竖直向上的匀强电场，电子在电场力的作用下做类平抛运动，在水平方向有 竖直方向 联立解得 故C正确，D错误。 故选AC。 32. （2024·四川省成都市第二次联考）某离子束实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为，左边界与轴垂直交于坐标原点，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场；Ⅱ区宽度为，左边界与轴垂直交于点，右边界与轴垂直交于点，其内充满沿轴负方向的匀强电场。测试板垂直轴置于Ⅱ区右边界，其中心与点重合。从离子源不断飘出电荷量为、质量为的正离子，加速后沿轴正方向过点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心。已知离子刚进入Ⅱ区时速度大小为，速度方向与轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计离子重力。 （1）求Ⅰ区匀强磁场的磁感应强度大小； （2）求Ⅱ区匀强电场的电场强度大小； （3）将Ⅱ区右边界和测试板同时右移使Ⅱ区足够大，在Ⅱ区同时填充题干中的匀强电场和磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其它条件不变，离子的运动轨迹如图乙中的虚线所示，求离子在Ⅱ区运动过程中的速度最大值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 根据几何关系有 联立解得 （2）离子在匀强电场中做类平抛运动，在轴方向上有 在轴方向上（以轴负方向为正）有 又 联立解得 （3）离子进入Ⅱ区时，洛伦兹力沿轴方向的分量 洛伦兹力沿轴方向的分量 因此离子在Ⅱ区的运动可看成水平方向的匀速直线运动和逆时针方向的匀速圆周运动的合运动，当离子在最低点时，两个分运动速度同向，离子有速度的最大值为 解得 33. （2024·浙江省宁波“十校”3月联考）如图甲所示，曲线OP上方有沿方向的匀强电场，其场强大小为，曲线左侧有一粒子源AB，B端位于x轴上，能够持续不断地沿方向发射速度为，质量为m、电荷量为q的粒子束，这些粒子经电场偏转后均能够通过O点，已知从A点入射粒子恰好从P点进入电场，不计重力及粒子间的相互作用。 （1）写出匀强电场边界OP段的边界方程（粒子入射点的坐标y和x间的关系式）： （2）若第四象限内存在边界平行于坐标轴的矩形匀强磁场（未画出），磁场方向垂直纸面向外。自O点射入的粒子束，经磁场偏转后均能够返回y轴，若粒子在第四象限运动时始终未离开磁场，求磁场的最小面积； （3）若第一象限与第四象限间存在多组紧密相邻的匀强磁场和匀强电场（如图乙），电磁场边界与y轴平行，宽度均为d，长度足够长。匀强磁场，方向垂直纸面向里，匀强电场，方向沿x轴正方向，现仅考虑自A端射入的粒子，经匀强电场偏转后，恰好与y轴负方向成从O点射入，试确定该粒子将在第几个磁场区域拐弯（即速度恰好与y轴平行）。 【答案】（1）；（2）；（3）3 【解析】（1）粒子在电场E1区域做类平抛运动，则 解得 （2）设粒子经过O点的速度为v，与y轴的夹角为θ，则 由 可得 粒子在磁场中运动时，在y轴上的偏移量 ∆y恒定，故所有粒子均击中y轴上的同一位置，即 处；在x轴上从B端射入的粒子到达的x轴上坐标的最远距离为 得磁场的最小面积 （3）粒子经过O点时与y轴负方向成角，可得粒子的速度为 设粒子在第n+1个磁场区域拐弯，则电场中共加速n次：由动能定理 可得 在y轴方向上由动量定理 可得 可得 解得 由于n只能取整数，故n只能取2，即粒子将在第3个磁场区域拐弯。 34. （2024·重庆市·二模）如图1所示，abcd为足够大的水平矩形绝缘薄板，ab边右侧距其L处有一足够长的狭缝ef，且ef//ab， ab边上O处有一个可旋转的粒子发射源（可视为质点），可向薄板上方指定方向同时持续发射质量为m、电荷量为（）、速度大小v介于的所有粒子。现以O点为原点，沿Oa方向为x轴正方向，垂直Oa且水平向右为y轴正方向，垂直薄板向上为z轴正方向，建立三维直角坐标系。且区域内分布着沿方向的匀强磁场，且区域内分布着沿方向的匀强电场，场强大小。如图2所示，第一次操作时，发射源绕x轴、在平面内从方向开始顺时针缓慢匀速转动圈，当其转过的角度时，速度为的粒子恰好能通过狭缝进入电场。如图3所示，第二次操作时，发射源绕y轴、在平面内从方向开始顺时针缓慢匀速转动半圈。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，不考虑粒子间的碰撞，粒子落在薄板上被导走对下方电场没有影响。求： （1）该匀强磁场的磁感应强度大小B； （2）第一次操作时，粒子落在薄板上表面到O点的最大距离及对应的粒子运动时间； （3）第二次操作时，粒子最终落在薄板上的精确区域。 【答案】（1）；（2），或；（3）见解析 【解析】（1）设第一次操作时，当发射源转过的角度为时，速度为的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系有 粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）当发射源转过的角度为时，速度为的粒子落在薄板上表面最远处，结合上述，根据几何关系有 此时粒子运动时间 当发射源转过的角度为时，速度为的粒子通过 狭缝垂直进入电场后，又回到磁场，落在薄板上表面与上述情景相同的最远处，结合上述，根据几何关系有 此时粒子运动时间 综合上述可知 粒子运动时间为 或 （3）第二次操作中，若粒子直接落在薄板上表面，落点坐标为 ， 可知，x、y满足 其中 ，y>0且 若粒子穿过狭缝进入电场，又从狭缝回到磁场，最终落在薄板上表面。有粒子穿过狭缝时有 ， 解得 即有 落点坐标为 ， 可知，该粒子落在薄板上表面的区域分布在平面内的直线上的线段上，即有 ， 35. （2024·北京首都师大附中·三模）如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响，则（　　） A. N点的电势高于M点 B. 磁感应强度B越小，M、N两点之间的电势差U越大 C. 管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大 D. 管中导电液体的离子浓度越大，M、N两点之间的电势差U越大 【答案】C 【解析】A．管中的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，由左手定则带电液体在洛伦兹力的作用下，带正电的液体向上偏，带负电的液体向下偏，使管上壁带正电、下壁带负电，所以M点的电势高于N点，A错误； BCD．两管壁最后电压稳定时，则有电场力与洛伦兹力平衡 磁感应强度B越小，M、N两点之间的电势差U越小，管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大，与液体离子浓度无关，C正确，BD错误。 故选C。 36. （2024·天津和平区·二模）将一金属或半导体薄片垂直置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场方向会产生一个电势差，这一现象称为霍尔效应，此电势差称为霍尔电压。某长方体薄片霍尔元件，长为a、宽为b、厚为c，在霍尔元件中有沿x轴方向的电流强度为I，若霍尔元件中导电的载流子是自由电子，带电量为e，薄片处在沿方向磁感应强度为B的匀强磁场中，则在沿z轴方向产生霍尔电压， （1）请判断该霍尔元件图中前、后两个侧面，哪端的电势高，并简要叙述理由； （2）该霍尔元件在具体应用中，有，式中的称为霍尔元件灵敏度，一般要求越大越好，推导的表达式并解释为什么霍尔元件一般都做得很薄； （3）由于金属中载流子密度很大，霍尔效应不明显，因此霍尔元件常用半导体而不是金属。一种半导体材料中同时存在电子与空穴两种载流子（空穴可视为能移动的带正电的粒子），每个载流子所带电量的绝对值均为e，单位体积内电子和空穴的数目之比为ρ，在霍尔电压稳定后，电子和空穴沿z方向定向移动的速率分别为和，求电子和空穴沿z轴方向定向移动的速率和之比。 【答案】（1）前表面，见解析；（2）见解析；（3） 【解析】（1）根据左手定则，电子向后表面偏转，故前表面电势高。 （2）电子受到的洛伦兹力与电场力平衡 电场强度 电流的微观表达式 可得 故 由表达式可知，霍尔灵敏度与元件厚度c成反比，c越小，值越大，故霍尔元件一般都做得很薄。 （3）霍尔电压稳定，则一段时间内，到达后表面的电子总电荷量和空穴总电荷量相等，有 又 可得 37. （2024·广东4月名校联考）一种质谱仪的结构可简化为如图所示，粒子源释放出初速度可忽略不计的质子，质子经直线加速器加速后由D型通道的中缝MN进入磁场区。该通道的上下表面为内半径为2R、外半径为4R的半圆环。整个D型通道置于竖直向上的匀强磁场中，正对着通道出口处放置一块照相底片，它能记录下粒子从通道射出时的位置。若已知直线加速器的加速电压为U，质子的比荷（电荷量与质量之比）为k，且质子恰好能击中照相底片的正中间位置，则 （1）试求匀强磁场磁感应强度大小B； （2）若粒子源只产生其它某种带正电的粒子且照相底片能接收到该粒子，试求这种粒子比荷需满足的条件。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）质子在电场中加速，有 质子在磁场中做圆周运动，轨迹如图所示，有 又 ， 解得 （2）若粒子运动轨迹如2所示 则 若粒子运动轨迹如3所示 由以上两式可得 故比荷之比等于半径平方的反比，则 ， 粒子比荷需满足条件为 38. （2024·河南省信阳市·二模）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比，半径之比，不计重力及粒子间的相互作用力，求： （1）粒子a、b的质量之比； （2）粒子a的动量大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）分裂后带电粒子在磁场中偏转做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 由题干知半径之比，故 因为相同时间内的径迹长度之比，则分裂后粒子在磁场中的速度为 联立解得 （2）中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，分裂过程中，没有外力作用，动量守恒，根据动量守恒定律 因为分裂后动量关系为，联立解得 39. （2024·哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学第一次联合模拟考试）粒子物理研究中使用的一种直角三角形探测装置，其横截面的简化模型如图所示，整个装置处在真空环境中。平行板电容器板长为L，上极板带负电，下极板带正电，上极板中点有一个小孔S，直角三角形内包括边界线有垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B，磁场边界线ab的长度为，长度为L，为荧光屏。电量为q、质量为m的带正电粒子从下极板中点处由静止释放，经恒定电场加速后通过小孔S进入磁场，并能打在荧光屏上使其发光，不计带电粒子重力。求加在电容器两极板之间的电势差U的大小范围。 【答案】 【解析】粒子在电场中的加速阶段，由动能定理有 解得 在磁场中做圆周运动，有 解得 粒子在磁场中的运动轨迹如图： 当粒子恰好打在荧光屏的下边缘时，有 当粒子与ab边相切时，根据几何关系，在△abc中有 在△bOE中有 解得 所以要使粒子打在荧光屏上使其发光，有 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。 2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。 近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。 必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。 名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。 磁感应强度、安培力命题解读 考向 考查统计 本类试题主要考查磁感应强度的叠加，对电磁场的认识，安培力的分析、计算，安培力作用下的平衡问题及动力学问题。这部分内容经常与电磁感应进行综合。 考向一 磁感应强度的叠加、对比 2024·浙江1月，4 2021·全国甲卷，3 2021·浙江卷，15 考向二 安培力的分析、计算 2023·江苏卷，2 2023·辽宁卷，2 2022·浙江1月，3 考向三 安培力作用下的平衡问题 2022·全国甲卷，12 2022·湖南卷，3 2021·广东卷，5 2021·江苏卷，5 考向四 安培力作用下的动力学问题 2023·北京卷，19 2023·海南卷，17 2022·湖北卷，11 考向五 地磁场问题 2023·福建卷，6 2022·全国乙卷，5 洛伦兹力命题解读 考向 考查统计 本类试题主要考查洛伦兹力作用下的各种运动，可能只有洛伦兹力作用，也可能是连续场或者叠加场问题。若考查连续场或者叠加场，一般以计算题形式出现，很可能是压轴题。 考向六 仅在洛伦兹力作用下的运动 2024·河北卷，10 2024·湖北卷，7 2024·广西卷，5 2023·北京卷，13 2023·湖北卷，15 2023·全国甲卷，7 2023·全国乙卷，5 2023·浙江6月，23 2022·浙江6月，22 2022·北京卷，7 考向七 先电场后磁场 2024·山东卷，18 2024·新课标卷，13 2024·广东卷，15 2023·湖南卷，13 2023·辽宁卷，14 2023·山东卷，17 2022·河北卷，14 2021·北京卷，18 2021·全国甲卷，12 2021·河北卷，14 考向八 先磁场后电场 2024·浙江1月，22 2023·浙江1月，20 2023·天津卷，13 考向九 叠加场中的运动 2024·江西卷，7 2024·安徽卷，10 2023·海南卷，2 2022·湖南卷，6 2023·新课标卷，5 2022·全国甲卷，5 2022·广东卷，8 考向十 不共面的运动 2024·湖南卷，14 2022·广东卷，7 2022·重庆卷，5 2021·山东卷，17 洛伦兹力在高科技中的运动命题解读 考向 考查统计 本类试题主要考查洛伦兹力在高科技中的应用。 考向十一 质谱仪 2024·甘肃卷，15 2023·福建卷，14 考向十二 回旋加速器 2024·上海卷，10 2023·广东卷，5 2021·江西卷，15 考向十三 霍尔推进器 2024·北京卷，22 2023·浙江1月，8 2023·江苏卷，16 2022·北京卷，20 2021·天津卷，13 考向十四 离子推进器 2024·辽宁卷，15 2023·重庆卷，15 2022·山东卷，17 2021·广东卷，14 2021·浙江卷，23 考向十五 磁流体发电机 2024·湖北卷，9 2021·河北卷，5 命题分析 2024年高考各卷区物理试题均考查了磁感应强度的叠加、安培力作用、洛伦兹力作用下的各种运动。预测2025年高考，将会进行考查，可能只有安培力作用或者洛伦兹力作用，也可能是连续场或者叠加场问题。若考查连续场或者叠加场，一般以计算题形式出现，很可能是压轴题。 。 试题精讲 考向一 磁感应强度的叠加、对比 1. （2024年1月浙江卷第4题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A. 图示左侧通电导线受到安培力向下 B. a、b两点的磁感应强度相同 C. 圆柱内的磁感应强度处处为零 D. c、d两点的磁感应强度大小相等 考向二～考向五 2024年没有考查 考向六 仅在洛伦兹力作用下的运动 2. （2024年河北卷第10题）（多选）如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（ ） A. 若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B. 若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C. 若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45° D. 若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 3. （2024年湖北卷第7题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　） A. 粒子的运动轨迹可能经过O点 B. 粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C. 粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D. 若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 4. （2024年广西卷第5题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A. B. C. D. 考向七 先电场后磁场 5. （2024年山东卷第18题）如图所示，在Oxy坐标系x>0，y>0区域内充满垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。磁场中放置一长度为L的挡板，其两端分别位于x、y轴上M、N两点，∠OMN=60°，挡板上有一小孔K位于MN中点。△OMN之外的第一象限区域存在恒定匀强电场。位于y轴左侧的粒子发生器在0＜y＜的范围内可以产生质量为m，电荷量为+q的无初速度的粒子。粒子发生器与y轴之间存在水平向右的匀强加速电场，加速电压大小可调，粒子经此电场加速后进入磁场，挡板厚度不计，粒子可沿任意角度穿过小孔，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。 （1）求使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压U0； （2）调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，求第一象限中电场强度的大小和方向； （3）当加速电压为时，求粒子从小孔K射出后，运动过程中距离y轴最近位置的坐标。 6. （2024年新课标卷第13题）一质量为m、电荷量为的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内，一个点表示，、分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时P位于图中点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P点沿线段ab移动到点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B的匀强磁场，P点沿以O为圆心的圆弧移动至点；然后粒子离开磁场返回电场，P点沿线段ca回到a点。已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求 （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期； （2）电场强度的大小； （3）P点沿图中闭合曲线移动1周回到a点时，粒子位移的大小。 7. （2024年广东卷第15题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 考向八 先磁场后电场 8. （2024年1月浙江卷第22题）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。 （1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值； （2）若，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值） （3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区） （4）在P点下方距离处水平放置一长为的探测板（Q在P的正下方），长为，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O点射入Ⅰ区，且，求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。 考向九 叠加场中的运动 9. （2024年江西卷第7题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（ ） A. B. C. D. 10. （2024年安徽卷第10题）（多选）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。己知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（　　） A. 油滴a带负电，所带电量的大小为 B. 油滴a做圆周运动的速度大小为 C. 小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为 D. 小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 考向十 不共面的运动 11. （2024年湖南卷第14题）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x ≤ 0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x ≥ 0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 （1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值； （2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值； （3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 考向十一 质谱仪 12. （2024年甘肃卷第15题）质谱仪是科学研究中重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 （1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 （2）求O点到P点的距离。 （3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点上。求粒子打在点的速度大小。 考向十二 回旋加速器 13. （2024·上海卷·第10题）某回旋加速器的示意图如图所示。磁感应强度大小为B的匀强磁场仅分布于两个相同且正对的半圆形中空金属盒，内，且与金属盒表面垂直。交变电源通过Ⅰ，Ⅱ分别与，相连，仅在，缝隙间的狭窄区域产生交变电场。初动能为零的带电粒子自缝隙中靠近的圆心O处经缝隙间的电场加速后，以垂直磁场的速度进入。 （1）粒子在，运动过程中，洛伦兹力对粒子做功为W，冲量为I，则______； A．， B．， C．， D．， （2）核和核自图中O处同时释放，Ⅰ，Ⅱ间电势差绝对值始终为U，电场方向做周期性变化，核在每次经过缝隙间时均被加速（假设粒子通过缝隙的时间和粒子间相互作用可忽略）。核完成3次加速时的动能与此时核的动能之比为______。 A． B． C． D． E． 考向十三 霍尔推进器 14. （2024年北京卷第22题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 考向十四 离子推进器 15. （2024年辽宁卷第15题）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。 （1）求磁感应强度的大小B； （2）求Ⅲ区宽度d； （3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为，其中常系数，已知、k未知，取甲经过O点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围） 考向十五 磁流体发电机 16. （2024年湖北卷第9题）（多选）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A. 极板MN是发电机正极 B. 仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C. 仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D. 仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 考向一 磁感应强度的叠加、对比 1. （2021年全国甲卷第3题）两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与在一条直线上，与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（　　） A. B、0 B. 0、2B C. 2B、2B D. B、B 2.（2021年浙江卷第15题）（多选） 如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以和流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（　　） A. 两导线受到的安培力 B. 导线所受的安培力可以用计算 C. 移走导线b前后，p点磁感应强度方向改变 D. 在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置 考向二 安培力的分析、计算 3. （2023年江苏卷第2题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（ ） A. 0 B. BIl C. 2BIl D. 4. （2023年辽宁卷第2题）安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力的规律。若两段长度分别为和、电流大小分别为I1和I₂的平行直导线间距为r时，相互作用力的大小可以表示为。比例系数k的单位是（　　） A. kg·m/（s²·A） B. kg·m/（s²·A²） C. kg·m²/（s³·A） D. kg·m²/（s³·A³） 5. （2022年浙江1月卷第3题）利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置。先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的力F分别与I和L的关系图象，则正确的是（ ） A. B. C. D. 考向三 安培力作用下的平衡问题 6. （2022年全国甲卷第12题）光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧，C为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连，为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时，M竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变，使M发生倾斜，入射光束在M上的入射点仍近似处于的圆心，通过读取反射光射到上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k，磁场磁感应强度大小为B，线圈C的匝数为N。沿水平方向的长度为l，细杆D的长度为d，圆弧的半径为r﹐，d远大于弹簧长度改变量的绝对值。 （1）若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值及上反射光点与O点间的弧长s； （2）某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，上反射光点出现在O点上方，与O点间的弧长为、保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在О点下方，与O点间的弧长为。求待测电流的大小。 7. （2022年湖南卷第3题）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ） A. 当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B. 电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C. tanθ与电流I成正比 D. sinθ与电流I成正比 8. （2021年广东卷第5题）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流，四根平行直导线均通入电流，，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（　　） A. B. C. D. 9. （2021年江苏卷第5题）在光滑桌面上将长为的软导线两端固定，固定点的距离为，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（　　） A. B. C. D. 考向四 安培力作用下的动力学问题 10.（2023年北京卷第19题） 2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为（k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求： （1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F； （2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比； （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。 11. （2023年海南卷第17题）如图所示，U形金属杆上边长为，质量为，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里匀强磁场。 （1）若插入导电液体部分深，闭合电键后，金属杆飞起后，其下端离液面高度，设杆中电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大； （2）若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度，通电时间，求通过金属杆截面的电荷量。 12. （2022年湖北卷第11题）（多选）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A. 棒与导轨间动摩擦因数为 B. 棒与导轨间的动摩擦因数为 C. 加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60° D. 减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150° 考向五 地磁场问题 13. （2023年福建卷第6题）（多选）地球本身是一个大磁体，其磁场分布示意图如图所示。学术界对于地磁场的形成机制尚无共识。一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产生的环形电流。基于此理论，下列判断正确的是（ ） A. 地表电荷为负电荷 B. 环形电流方向与地球自转方向相同 C. 若地表电荷的电量增加，则地磁场强度增大 D. 若地球自转角速度减小，则地磁场强度增大 14. （2022年全国乙卷第5题）（多选）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（ ） 测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT 1 0 21 - 45 2 0 - 20 - 46 3 21 0 - 45 4 - 21 0 - 45 A. 测量地点位于南半球 B. 当地的地磁场大小约为50μT C. 第2次测量时y轴正向指向南方 D. 第3次测量时y轴正向指向东方 考向六 仅在洛伦兹力作用下的运动 15. （2023年北京卷第13题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　） A. 粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B. 粒子质量为 C. 管道内的等效电流为 D. 粒子束对管道的平均作用力大小为 16. （2023年湖北卷第15题）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy平面向里的匀强磁场。t = 0时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。已知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求： （1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小； （2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小； （3）时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到的过程中粒子乙运动的路程。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可） 17. （2023年全国甲卷第7题）（多选）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（ ） A. 粒子的运动轨迹可能通过圆心O B. 最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C. 射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D. 每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 18. （2023年全国乙卷第5题）如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP = l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为（ ） A. B. C. D. 19. （2023年浙江6月卷第23题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t； （2）若，求能到达处的离子的最小速度v2； （3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。 20. （2022年浙江6月卷第22题）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为 – q（q > 0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。 （1）①求磁感应强度B的大小； ②若速度大小为v0的离子能打在板Q的A处，求转筒P角速度ω的大小； （2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小； （3）若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（θ′为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。 21. （2022年北京卷第7题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（　　） A. 磁场方向垂直于纸面向里 B. 轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C. 轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D. 轨迹3对应的粒子是正电子 22. （2022年湖北卷第8题）（多选）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） A. kBL，0° B. kBL，0° C. kBL，60° D. 2kBL，60° 23. （2022年湖南卷第13题）如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。 （1）求直流电源的电动势； （2）求两极板间磁场磁感应强度； （3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值。 24. （2022年辽宁卷第8题）（多选）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　） A. 粒子1可能为中子 B. 粒子2可能为电子 C. 若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D. 若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 25. （2021年北京卷第12题）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出（　　） A. 带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B. 带电粒子在磁场中运动的速率 C. 带电粒子在磁场中运动的时间 D. 该匀强磁场的磁感应强度 26. （2021年全国乙卷第3题）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电为的带电粒子从圆周上的M点沿直径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为（　　） A. B. C. D. 27. （2021年广东卷第13题）（多选）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为。当时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（　　） A. 粒子一定带正电 B. 当时，粒子也垂直x轴离开磁场 C. 粒子入射速率为 D. 粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为 28. （2021年湖北卷第9题）（多选） 一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（　　） A. a带负电荷 B. b带正电荷 C. c带负电荷 D. a和b的动量大小一定相等 29. （2021年湖南卷第13题）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。 （1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小； （2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）； （3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。 考向七 先电场后磁场 30. （2023年海南卷第13题）如图所示，质量为，带电量为的点电荷，从原点以初速度射入第一象限内的电磁场区域，在（为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（值有多种可能），可让粒子从射入磁场后偏转打到接收器上，则（ ） A. 粒子从中点射入磁场，电场强度满足 B. 粒子从中点射入磁场时速度为 C. 粒子在磁场中做圆周运动的圆心到的距离为 D. 粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是 31. （2023年辽宁卷第14题）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。 （1）求金属板间电势差U； （2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ； （3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。 32. （2023年山东卷第17题）如图所示，在，的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m，电量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场（不计粒子重力）。 （1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小； （2）若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场、离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开。 （i）求改变后电场强度的大小和粒子的初速度； （ii）通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。 33. （2022年河北卷第14题）两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求： （1）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标； （2）在时间内，静电力对时刻释放的粒子所做的功； （3）在点放置一粒接收器，在时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。 34. （2021年北京卷第18题）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。 （1）求粒子加速器M的加速电压U； （2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向； （3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能。 35. （2021年全国甲卷第12题）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。 （1）求粒子发射位置到P点的距离； （2）求磁感应强度大小的取值范围； （3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。 36. （2021年河北卷第14题）如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板与正极板成倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子，长度为，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。。 （1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压的大小； （2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板上，求电压的最小值； （3）若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（，H、S两点末在图中标出）、对于粒子靶在区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n（）种能量的粒子，求和的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。 37. （2021年辽宁卷第15题）如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应） （1）求电场强度的大小E； （2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t； （3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。 考向八 先磁场后电场 38、（2023年1月浙江卷第20题）探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在和之间的离子射出。已知速度大小为、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。 （1）求孔C所处位置的坐标； （2）求离子打在N板上区域的长度L； （3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压； （4）若将分析器沿着x轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压与孔C位置坐标x之间关系式。 39. （2023年天津卷第13题）科学研究中可以用电场和磁场实现电信号放大，某信号放大装置示意如图，其主要由阴极、中间电极(电极1,电极2, …,电极n)和阳极构成，该装置处于匀强磁场中,各相邻电极存在电势差。由阴极发射的电子射入电极1,激发出更多的电子射入电极2,依此类推,电子数逐级增加,最终被阳极收集,实现电信号放大。图中所有中间电极均沿x轴放置在xOz平面内,磁场平行于z轴，磁感应强度的大小为B。已知电子质量为m,电荷量为e。忽略电子间的相互作用力，不计重力。 （1）若电极间电势差很小可忽略,从电极1上O点激发出多个电子，它们的初速度方向与y轴的正方向夹角均为，其中电子a、b的初速度分别处于xOy 、yOz平面的第一象限内，并都能运动到电极2。 （i）试判断磁场方向； （ii）分别求出a和b到达电极2所用的时间和； （2）若单位时间内由阴极发射的电子数保持稳定,阴极、中间电极发出的电子全部到达下一相邻电极。设每个射入中间电极的电子在该电极上激发出个电子, ，U为相邻电极间电势差。试定性画出阳极收集电子而形成的电流I和U关系的图像,并说明理由 考向九 叠加场中的运动 40. （2023年海南卷第2题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（ ） A. 小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B. 小球运动过程中的速度不变 C. 小球运动过程的加速度保持不变 D. 小球受到的洛伦兹力对小球做正功 41. （2023年湖南卷第6题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ） A. 若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0 B. 若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0 C. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 42. （2023年新课标卷第5题）一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（　　） A. 电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 B. 电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C 电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D. 电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外 43. （2022年全国甲卷第5题）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（　　） A. B. C. D. 44. （2022年广东卷第8题）（多选）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（　　） A. 电子从N到P，电场力做正功 B. N点的电势高于P点的电势 C. 电子从M到N，洛伦兹力不做功 D. 电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 考向十 不共面的运动 45. （2022年广东卷第7题）如图所示，一个立方体空间被对角平面划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 46.（2022年重庆卷第5题） 2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（ ） A. 电场力的瞬时功率为 B. 该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C. v2与v1的比值不断变大 D. 该离子的加速度大小不变 47. （2021年山东卷第17题）某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于点，右边界与x轴垂直交于点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。 （1）求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v； （2）求Ⅱ区内电场强度的大小E； （3）保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到的距离S。 考向十一 质谱仪 48.（2023年福建卷第14题） 阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为；P、O、M、N、P在同一直线上；离子重力不计。 （1）求OM的长度； （2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。 考向十二 回旋加速器 49. （2023年广东卷第5题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为，磁感应强度大小为，质子加速后获得的最大动能为．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，）（ ） A. B. C. D. 50. （2021年江苏卷第15题）如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求： （1）粒子加速到P点所需要的时间t； （2）极板N的最大厚度； （3）磁场区域的最大半径。 考向十三 霍尔效应及其应用 51、（2023年1月浙江卷第8题）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场，通有待测电流的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场。调节电阻R，当电流表示数为时，元件输出霍尔电压为零，则待测电流的方向和大小分别为( ) A. B. C. D. 52.（2023年江苏卷第16题） 霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 53. （2022年北京卷第20题）指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。 （1）如图1所示，两同学把一根长约10m的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线。若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV。粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小B地； （2）如图2所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c。大小为I的恒定电流从电极P流入、从电极Q流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N两电极间产生的电压为U。已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e。求磁感应强度的大小B； （3）假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的思路。 54. （2021年天津卷第13题）霍尔元件是一种重要磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿方向。 （1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向； （2）若自由电子定向移动在沿方向上形成的电流为，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小； （3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为、，求时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。 考向十四 离子推进器 55. （2023年重庆卷第15题）某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示，xOy平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与y轴负方向成α角），另一部分无电场，该边界与y轴交于M点，与x轴交于N点。只有经电场到达N点、与x轴正方向成α角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M点向电场内发射一个比荷为的带电粒子A，其速度大小为v0、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T后进入磁场，且通过N点的速度大小为2v0。忽略边界效应，不计粒子重力。 （1）求角度α及M、N两点的电势差。 （2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为的带电粒子，只要速度大小适当，就能通过N点进入磁场，求N点横坐标及此边界方程。 （3）若粒子A第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为B1，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子A从M点发射后，每次加速均能通过N点进入磁场。求磁感应强度大小B1及粒子A从发射到第n次通过N点的时间。 56. （2022年山东卷第17题）中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系中，空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；，的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为，方向平行于平面，与x轴正方向夹角为；，的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为的离子甲，从平面第三象限内距轴为的点以一定速度出射，速度方向与轴正方向夹角为，在平面内运动一段时间后，经坐标原点沿轴正方向进入磁场I。不计离子重力。 （1）当离子甲从点出射速度为时，求电场强度的大小； （2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度； （3）离子甲以的速度从点沿轴正方向第一次穿过面进入磁场I，求第四次穿过平面的位置坐标（用d表示）； （4）当离子甲以的速度从点进入磁场I时，质量为、带电量为的离子乙，也从点沿轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。 57. （2021年广东卷第14题）图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取。 （1）当时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能； （2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。 58.（2021年浙江卷第23题） 如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量和随时间周期性变化规律如图乙所示，图中可调。氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。 （1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS； （2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求的取值范围； （3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且。求图乙中时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。 考向十五 磁流体发电机 59. （2021年河北卷第5题）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（　　） A. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上， B. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下， C. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上， D. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下， 一、安培定则　磁场的叠加 1．磁场、磁感应强度 (1)磁场的基本性质 磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用． (2)磁感应强度 ①物理意义：描述磁场的强弱和方向． ②定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)． ③方向：小磁针静止时N极所指的方向． ④单位：特斯拉，符号为T. ⑤矢量：合成时遵循平行四边形定则． 2．磁感线的特点 (1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向． (2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱． (3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极． (4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切． (5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在． 3．几种常见的磁场 (1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示) (2)电流的磁场 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 安培定则 立体图 纵截面图 (3)匀强磁场 磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线． (4)地磁场 ①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示． ②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北． ③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量． 二、安培力的分析与计算 1．安培力的大小 F＝IlBsin θ(其中θ为B与I之间的夹角) (1)磁场和电流垂直时：F＝BIl. (2)磁场和电流平行时：F＝0. 2．安培力的方向 安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面． 左手定则判断： (1)伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内． (2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向． (3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． 3．安培力公式F＝BIl的应用条件 (1)I与B垂直． (2)l是指有效长度． 弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端． 三、判断安培力作用下导体的运动情况的五种方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向 结论法 两平行直线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力 四、安培力作用下的平衡和加速问题 解题思路： (1)选定研究对象． (2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示： 五、对洛伦兹力的理解和应用 1．洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝0； (2)v⊥B时，F＝qvB； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ. 2．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v不一定垂直) 3．洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 (说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 六、洛伦兹力作用下带电体的运动 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面． 七、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动． 2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动． (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝. (2)轨迹半径：r＝. (3)周期：T＝＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关． (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T. (5)动能：Ek＝mv2＝＝. 3．当带电粒子的速度v与B的夹角为锐角时，带电粒子的运动轨迹为螺旋线． 八、带电粒子在组合场中的运动 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现． 2．分析思路 (1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图． (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键． (3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理． 3．常见粒子的运动及解题方法 九、带电粒子的螺旋线运动和旋进运动 空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的．现在主要讨论两种情况： (1)空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动．这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动． (2)空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动． 十、带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动 题型一　带电粒子在叠加场中的运动 1．叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． 2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直 线运动 粒子所受合力为0 平衡条件 匀速圆 周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 题型二　带电粒子在交变电、磁场中的运动 解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路 先读图 看清并且明白场的变化情况 受力分析 分析粒子在不同的变化场区的受力情况 过程分析 分析粒子在不同时间段内的运动情况 找衔接点 找出衔接相邻两过程的速度大小及方向 选规律 联立不同阶段的方程求解 十一、动态圆 题型一　“平移圆”模型 适用条件 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行 界定方法 将半径为R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 题型二　“旋转圆”模型 适用条件 粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为R＝，如图所示 轨迹圆圆心共圆 如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 界定方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 题型三　“放缩圆”模型 适用条件 粒子源发射速度方向一定，大小不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大．可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 题型四　“磁聚焦”与“磁发散”模型 1．带电粒子的会聚 如图甲所示，大量同种带正电的粒子，速度大小相等，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出．(会聚) 证明：四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点． 2．带电粒子的发散 如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行．(发散) 证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O1A、O2B、O3C均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)． 十二、质谱仪 1．作用 测量带电粒子质量和分离同位素． 2．原理(如图所示) (1)加速电场：qU＝mv2； (2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r； 由以上式子可得r＝，m＝，＝. 十三、回旋加速器 1．构造 如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源． 2．原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次． 3．最大动能 由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关． 4．总时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝.(忽略粒子在狭缝中运动的时间) 十四、速度选择器 1.平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图) 2.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡 qvB＝qE，即v＝. 3.速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量． 4.速度选择器具有单向性． 十五、磁流体发电机 1.原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能． 2.电源正、负极判断：根据左手定则可判断出正离子偏向B板，图中的B板是发电机的正极． 3.发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则E＝U＝Bdv. 当发电机接入电路时，遵从闭合电路欧姆定律． 十六、电磁流量计 1.流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积． 2.导电液体的流速(v)的计算： 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转，a处积累正电荷，b处积累负电荷，使a、b间出现电势差，φa>φb.当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝. 3.流量的表达式：Q＝Sv＝·＝. 4.电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb. 十七、霍尔效应的原理和分析 1.定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压． 2.电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低． 3.霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数． 1. （2024·广西南宁市、河池市等校联考·二模）如图所示，一质量为m=0.1kg，长为L=0.2m的导体棒水平放置在倾角为θ=37°的光滑斜面上，整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中。当导体棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I=0.5A时，磁场的方向由垂直于斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，导体棒始终静止，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2），则磁感应强度B的取值范围是（　　） A. 6T≤B≤10T B. 6T≤B≤20T C. 3T≤B≤20T D. 3T≤B≤10T 2. （2024·辽宁省·二模）如图所示，绝缘水平面上，虚线左侧有垂直于水平面向上的匀强磁场、右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为，、、为绝缘水平面上的三个固定点，点在虚线上，、两点在左右两磁场中，两根直的硬导线连接和间，软导线连接在间，连线与垂直，、到的距离均为，，、、三段导线电阻相等，，。通过、两点给线框通入大小为的恒定电流，待、间软导线形状稳定后线框受到的安培力大小为（　　） A. 0 B. C. D. 3. （2024·宁夏中卫市·一模）（多选）如图所示，一根长为L、质量为m且分布均匀的导体ab，在其中点弯成角，将此导体放入磁感应强度大小B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，导体两端点悬挂于两相同的弹簧下端，弹簧均处于竖直状态，当导体中通以电流大小为I的电流时，两根弹簧都伸长了，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 导体中电流的方向为a到b B. 导体中电流的方向为b到a C. 每根弹簧的弹力大小为 D. 每根弹簧的弹力大小为 4. （2024·浙江省宁波“十校”3月联考）已知通电长直导线周围某点的磁感应强度，即磁感应强度B的大小与导线中的电流I成正比，与该点到导线的距离r成反比。如图所示，两根平行长直导线M、N分别通以大小相等、方向相反的电流，沿MN和其中垂线建立直角坐标系xOy。规定磁场沿方向为正，则磁感应强度B随x、y变化的图线正确的是（　　） A. B. C. D. 5. （2024·安徽合肥·三模）如图所示，半圆形的绝缘环上均匀分布有正电荷，AB是竖直直径，直导线与圆心O等高且水平固定，直导线中有向右的恒定电流，将半圆环绕AB所在直线沿顺时针方向（从上向下看）匀速转动，则直导线受到的安培力方向（　　） A. 向上 B. 向下 C. 垂直纸面向里 D. 垂直纸面向外 6. （2024·河北省金科大联考·二模）如图所示，竖直平面内的半圆形金属圆环固定在水平向右的匀强磁场中，边与磁感线平行，C为圆弧最高点，将圆环中通入沿顺时针方向的电流，则下列说法正确的是（　　） A. 半圆环有向上运动的趋势 B. 半圆环有收缩趋势 C. 俯视看，半圆环有绕沿顺时针转动的趋势 D. 整个圆弧段受到安培力不为零 7. （2024·河南省周口市·二模）如图所示，两根长直导线a、b垂直放置，彼此绝缘，分别通有大小相同电流。固定的刚性正方形线圈MNPQ通有电流I，MN到a的距离与MQ到b的距离相等，线圈与导线位于同一平面内。已知通电长直导线在其周围某点所产生的磁感应强度大小，与该点到长直导线的距离成反比；线圈所受安培力的大小为F。若移走导线a，则此时线圈所受的安培力大小为（　　） A. ，方向向左 B. ，方向向右 C. ，方向向左 D. ，方向向右 8. （2024·安徽安庆·三模）（多选）如图所示，在三维直角坐标系中，分布着沿z轴正方向的匀强电场E和沿y轴正方向的匀强磁场B，一个带电荷量为、质量为m的小球沿x轴正方向以一定的初速度抛出后做平抛运动，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 可求小球的初速度大小为 B. 经过时间，球的动能变为初动能的2倍 C. 若仅将电场方向变为沿y轴正方向，小球可能做匀速圆周运动 D. 若仅将电场撤去，小球可能做匀速直线运动 9. （2024·福建省三明市·一模）如图所示，在三维坐标系中，空间一侧有沿y轴负方向的匀强电场，空间一侧有沿y轴负方向的匀强磁场。一带正电粒子以速度从x轴上的A点处在xOy平面内沿与x轴正方向成角射入电场中，已知粒子质量为m，电荷量为q，粒子恰好经过O点，磁感应强度大小为，粒子的重力忽略不计，求： （1）匀强电场的电场强度E； （2）粒子射入电场开始计时，第n次经过y轴的时刻。 10. （2024·甘肃省白银市靖远县·三模） 如图所示，在平面直角坐标系xOy第二象限内存在一理想边界，边界下侧和x轴上侧存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，边界上侧与y轴左侧存在沿x轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场，在第三、四象限内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为2B的匀强磁场，y轴上半轴均匀分布着电荷量为q、质量为m的带正电粒子，带电粒子由静止被电场加速后进入磁场区域，均能垂直穿过x轴，图中P点坐标为，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，求： （1）边界曲线的方程； （2）粒子经过P点时的最大速度； （3）所有能经过P点的粒子释放点的纵坐标满足的关系。 11. （2024·广东多校联考·三模）如图所示，在，区域内有竖直向上的匀强电场，在x>x0区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，从y轴上0~y0范围内平行于x轴正方向射出大量质量为m、电荷量为+q、分布均匀的带电粒子，粒子射入的初速度均为v0，当电场强度为0时，从O点射入的粒子恰能运动到N（x0，y0）点，若电场强度为，MN右侧是粒子接收器，MN的长度为y0，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（　　） A. 磁感应强度的大小为 B. 从处射入的粒子，恰好从N点进入磁场 C. 从处射入的粒子，在磁场中偏转距离最大 D. 接收器接收的粒子数占粒子总数的50% 12. （2024·广西南宁市、河池市等校联考·二模）如图所示，水平虚线和竖直虚线将空间分成四部分，其中Ⅰ中存在水平向右的匀强电场，Ⅱ中存在竖直向下的匀强电场，两区域中电场强度大小相等；Ⅲ、Ⅳ区域中均存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小关系为。一比荷为k、重力可忽略不计的带正电粒子从Ⅰ中的A点由静止释放，经过一段时间由C点以速度沿水平方向进入Ⅱ中，然后经水平虚线上的D点进入Ⅲ，最终粒子垂直竖直虚线经过F点（F点图中未画出）。已知，，求： （1）A、C两点间的距离； （2）粒子在Ⅲ中的轨迹半径； （3）F点到O点的距离。 13. （2024·贵州省六校联盟·三模）（多选）如图所示的直角三角形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（包括边界，图中未画出），，一带正电的粒子由中点以速率沿垂直方向射入磁场，经磁场偏转后从边离开磁场，已知，粒子的质量为、电荷量为，粒子重力忽略不计。则下列说法正确的是（　　） A. 磁感应强度的大小可能为 B. 磁感应强度最小时，粒子的出射点到点的距离为 C. 从边离开的粒子在磁场中运动的时间均为 D. 当磁感应强度取粒子从边离开磁场的最小值时，增大粒子的入射速度，粒子在磁场中的运动时间缩短 14. （2024·贵州省六校联盟·三模）如图甲所示，平行边界之间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，之间的距离为d。时刻，有一质量为的带电粒子从磁场边界上A点处以速度垂直磁场方向射入，方向与边界的夹角为，粒子恰好从点垂直边界射出磁场。紧靠磁场边界右侧，有两个间距为、足够大的平行板，平行板间存在电场，两板间电势差的变化规律如图乙，其中已知。带电粒子在运动过程中始终不与板相碰，粒子重力不计。求: （1）该带电粒子的电性及电荷量大小； （2）若，带电粒子从A点到第一次到达点的时间及时刻带电粒子的速度与的比值； （3）若满足（2）条件，带电粒子第二次离开磁场时的位置与A点的距离（结果用根号表示）。 15. （2024·海南省四校联考）（多选）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，腰长为L的等腰直角三角形区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，与垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为，区域Ⅱ中磁感应强度大小为，则粒子从边靠近F的三等分点D射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 从D点飞出的粒子速度大小为 B. 粒子的比荷为 C. 若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则 D. 若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子从边出射，出射点距离O点 16. （2024·河北·三模）2023年4月12日，中国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置创造了当时最新的世界纪录，成功实现稳态高约束模式等离子体运行403秒。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一足够长的真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场，如图所示。若某带正电的离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为，垂直于磁场方向的分量大小为，不计离子受到的重力。当离子速度平行于磁场方向的分量大小为时，垂直于磁场方向的分量大小为（ ） A. B. C. D. 17. （2024·河南省九师联盟·三模）如图所示，开口向下的光滑绝缘圆形轨道BCD处于水平向右的匀强电场中，为最高点、为圆心，OB与CO的延长线的夹角为，经过点的水平线下方的电场区域中还有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。一个质量为，电荷量为的微粒沿直线AB运动，恰好在B点无碰撞地进入圆形轨道，重力加速度为。求： （1）微粒的电性及电场强度的大小； （2）要使微粒能够沿轨道到达点，圆形轨道的半径需要满足的条件； （3）在第（2）问的条件下，微粒经过点时，对轨道压力的最小值。 18. （2024·黑龙江名校联考·二模）（多选）如图所示，半径为R的一圆形区域，O为圆心，P为边界上的一点，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电荷量为-q、质量为m的相同带电粒子a、b（不计重力）从P点先后以大小相等的速率射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向夹角为。下列说法正确的是（　　） A. 两粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R B. a粒子在磁场中运动的时间为 C. b粒子在磁场中运动的时间为 D. a、b粒子离开磁场时的速度方向夹角为30° 19. （2024·湖北省十一校联考·二模）（多选）现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，纸面内存在上、下宽度均为d的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的O点由静止释放，运动到磁场的下边界的P点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N，下列说法正确的是（ ） A. 匀强电场的场强大小为 B. 粒子从O点运动到P点的时间为 C. M、N两点的竖直距离为 D. 粒子经过N点时速度大小为 20. （2024·湖南省湘西州吉首市·三模）如图，在0≤x≤h，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。 （1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm； （2）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。 21. （2024·东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学1月联合模拟考试） （多选）如图所示，MN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上一小孔，PQ与MN垂直。一群质量为m、带电荷量q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场方向且分布在PA与PC所包围的90°范围内射入磁场区域，已知PA与PQ夹角满足，不计粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A. 粒子打到荧光屏上时，距P点的最远距离为 B. 在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为 C. 在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为 D. 在荧光屏上将出现一条形亮线，其长度可能为 22. （2024·江苏省4月大联考）如图甲所示，矩形MNPQ位于竖直平面内，水平线为矩形的一中心线，NP的长度为d，MN的长度为L，重力加速度为g。某质量为m，电荷量为的小球从点以初速度大小开始在矩形面内运动。 （1）若小球初速度沿方向向右，小球开始运动时，在矩形区域内加竖直向上的匀强电场，小球恰好从P点飞出矩形区域，求所加匀强电场场强的大小； （2）若小球初速度沿方向向右，小球开始运动时，在矩形MNPQ区域内加竖直向上、场强大小为的匀强电场，同时加上垂直于矩形区域向里的匀强磁场，小球恰好从PQ连线中点飞出矩形区域，求所加匀强磁场的磁感应强度大小B； （3）若小球初速度偏向右上方向，且与成，小球开始运动时，在矩形MNPQ区域内加竖直向上、场强大小为的匀强电场，同时在垂直于矩形区域方向加上按如图乙所示变化的匀强磁场，变化周期（取垂直于矩形区域向外为正方向），小球恰能从点飞出矩形区域，求所加磁场磁感应强度大小应满足的条件和小球在矩形区域运动的时间。 23. （2024·江西省九江市·二模）如图所示，在直角坐标系的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域，坐标分别为、、。在直角坐标系的第一象限内，有沿y轴负方向、大小为的匀强电场，在处垂直于x轴放置一荧光屏，其与x轴的交点为Q。粒子束以相同的速度由O、C间的各位置垂直y轴射入，已知从y轴上的点射入磁场的粒子恰好经过O点，忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力。求 （1）粒子的比荷； （2）荧光屏上的发光长度。 24. （2024·辽宁省·二模）如图甲所示，在平面直角坐标系的第一象限内、半径为的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，边界圆刚好与轴、轴相切于、两点，长为、间距也为的平行金属板M、N固定在第二象限内，N板在轴上，在两板加上如图乙所示的交变电压，图中未知、已知，在两板中线左端有一粒子源，沿中线向右不断射出质量为、电荷量为的带正电的粒子，所有粒子穿过两板间电场的时间均为，在轴下方有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，在磁场Ⅱ中有一足够长平行于轴的挡板，挡板到轴距离为，从射出的粒子刚好从N板右端边缘射出电场，从时刻射出的粒子经磁场Ⅰ偏转后刚好从点进入磁场Ⅱ，打在板上时的速度与轴负方向的夹角为，所有粒子打到挡板上后均被挡板吸收，不计粒子重力和相互间作用，，。求： （1）大小； （2）匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小； （3）挡板上打到粒子的区域的长度。 25. （2024·内蒙古呼和浩特市·一模）（多选）如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一束质量为m．电荷量为-q的带电粒子沿平行于直径MN的方向以不同速率从P点进入匀强磁场，入射点P到直径MN的距离，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ） A. 若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，则其入射速度为 B. 若粒子恰好能从N点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 C. 若粒子恰好能从M点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D. 若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向垂直，则其入射速度为 26. （2024·宁夏中卫市·一模）（多选）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的部分边界，其中段是半径为R的四分之一圆弧，、的延长线通过圆弧的圆心，长为R．一束质量为m、电荷量大小为q的粒子流，在纸面内以不同的速率从O点垂直射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点。不计粒子的重力及它们之间的相互作用。则下列说法中正确的是（　　） A. 粒子带负电 B. 从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率 C. 从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间 D. 在磁场中运动时间最短的粒子用时为 27. （2024·青海省玉树州·第四次联考）（多选）如图所示，圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为q带负电粒子由A点沿平行于直径CD的方向射入磁场，经过圆心O，最后离开磁场。已知圆形区域半径为R，AO与CD的夹角为45°，不计粒子重力。则（　　） A. 粒子运动的速率为 B. 粒子在磁场中运动的时间为 C. 粒子在磁场中运动的路程为 D. 粒子离开磁场时速度方向平行于CD 28. （2024·山东潍坊市·三模）如图所示的O—xyz坐标系中，的Ⅰ区域内有沿z轴正方向的匀强磁场，在的Ⅱ区域内有沿y轴正方向的匀强电场。一带电量为＋q、质量为m的粒子从y轴上的点P（0，2l，0）以速度v0沿x轴正方向射入Ⅰ区域，从点Q进入Ⅱ区域。粒子在Ⅱ区域内，第二次经过x轴时粒子位于N点，且速度方向与x轴正方向夹角。已知Ⅰ区域磁场磁感应强度大小，不计粒子重力。 （1）求粒子经过Q点时速度方向与x轴正方向夹角α； （2）求匀强电场的电场强度E； （3）求粒子从P到N所用的时间； （4）粒子到达N点时，在Ⅱ区域施加沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小，求粒子离开N点经过时间，粒子的位置坐标。 29. （2024·山西省名校联考三）如图所示，长方体空间被平面MNPO分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一电子以某一速度从长方体左侧垂直Oyz平面进入并穿过两磁场区域，关于电子运动轨迹在下列坐标平面内的投影，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 30. （2024·陕西省商洛市·二模）（多选）如图所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度从e点射入该磁场，不计电子受到的重力及其相互之间的作用力，对于从不同边界射出的电子，下列说法正确的是（　　） A. 从d点离开的电子在磁场中运动的半径最大 B. 从ad边离开的电子在磁场中运动的时间都相等 C. 从bc边离开电子速度越大，偏转角度越大 D. 从cd边离开的电子速度越大，越靠近c点 31. （2024·四川省成都市第二次联考）（多选）如图，在竖直平面内有一半径为、圆心为的圆形区域，在圆形区域内可以添加匀强电场或匀强磁场。一电荷量为、质量为的电子从圆形区域边界上的点沿半径方向以速度射入圆形区域，要使电子从圆形区域边界上的点离开圆形区域，，不计电子重力。下列说法正确的是（　　） A. 可加磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里匀强磁场 B. 可加磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外的匀强磁场 C. 可加电场强度大小为，方向竖直向上的匀强电场 D. 可加电场强度大小为、方向竖直向上的匀强电场 32. （2024·四川省成都市第二次联考）某离子束实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为，左边界与轴垂直交于坐标原点，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场；Ⅱ区宽度为，左边界与轴垂直交于点，右边界与轴垂直交于点，其内充满沿轴负方向的匀强电场。测试板垂直轴置于Ⅱ区右边界，其中心与点重合。从离子源不断飘出电荷量为、质量为的正离子，加速后沿轴正方向过点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心。已知离子刚进入Ⅱ区时速度大小为，速度方向与轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计离子重力。 （1）求Ⅰ区匀强磁场的磁感应强度大小； （2）求Ⅱ区匀强电场的电场强度大小； （3）将Ⅱ区右边界和测试板同时右移使Ⅱ区足够大，在Ⅱ区同时填充题干中的匀强电场和磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其它条件不变，离子的运动轨迹如图乙中的虚线所示，求离子在Ⅱ区运动过程中的速度最大值。 33. （2024·浙江省宁波“十校”3月联考）如图甲所示，曲线OP上方有沿方向的匀强电场，其场强大小为，曲线左侧有一粒子源AB，B端位于x轴上，能够持续不断地沿方向发射速度为，质量为m、电荷量为q的粒子束，这些粒子经电场偏转后均能够通过O点，已知从A点入射粒子恰好从P点进入电场，不计重力及粒子间的相互作用。 （1）写出匀强电场边界OP段的边界方程（粒子入射点的坐标y和x间的关系式）： （2）若第四象限内存在边界平行于坐标轴的矩形匀强磁场（未画出），磁场方向垂直纸面向外。自O点射入的粒子束，经磁场偏转后均能够返回y轴，若粒子在第四象限运动时始终未离开磁场，求磁场的最小面积； （3）若第一象限与第四象限间存在多组紧密相邻的匀强磁场和匀强电场（如图乙），电磁场边界与y轴平行，宽度均为d，长度足够长。匀强磁场，方向垂直纸面向里，匀强电场，方向沿x轴正方向，现仅考虑自A端射入的粒子，经匀强电场偏转后，恰好与y轴负方向成从O点射入，试确定该粒子将在第几个磁场区域拐弯（即速度恰好与y轴平行）。 34. （2024·重庆市·二模）如图1所示，abcd为足够大的水平矩形绝缘薄板，ab边右侧距其L处有一足够长的狭缝ef，且ef//ab， ab边上O处有一个可旋转的粒子发射源（可视为质点），可向薄板上方指定方向同时持续发射质量为m、电荷量为（）、速度大小v介于的所有粒子。现以O点为原点，沿Oa方向为x轴正方向，垂直Oa且水平向右为y轴正方向，垂直薄板向上为z轴正方向，建立三维直角坐标系。且区域内分布着沿方向的匀强磁场，且区域内分布着沿方向的匀强电场，场强大小。如图2所示，第一次操作时，发射源绕x轴、在平面内从方向开始顺时针缓慢匀速转动圈，当其转过的角度时，速度为的粒子恰好能通过狭缝进入电场。如图3所示，第二次操作时，发射源绕y轴、在平面内从方向开始顺时针缓慢匀速转动半圈。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，不考虑粒子间的碰撞，粒子落在薄板上被导走对下方电场没有影响。求： （1）该匀强磁场的磁感应强度大小B； （2）第一次操作时，粒子落在薄板上表面到O点的最大距离及对应的粒子运动时间； （3）第二次操作时，粒子最终落在薄板上的精确区域。 35. （2024·北京首都师大附中·三模）如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响，则（　　） A. N点的电势高于M点 B. 磁感应强度B越小，M、N两点之间的电势差U越大 C. 管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大 D. 管中导电液体的离子浓度越大，M、N两点之间的电势差U越大 36. （2024·天津和平区·二模）将一金属或半导体薄片垂直置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场方向会产生一个电势差，这一现象称为霍尔效应，此电势差称为霍尔电压。某长方体薄片霍尔元件，长为a、宽为b、厚为c，在霍尔元件中有沿x轴方向的电流强度为I，若霍尔元件中导电的载流子是自由电子，带电量为e，薄片处在沿方向磁感应强度为B的匀强磁场中，则在沿z轴方向产生霍尔电压， （1）请判断该霍尔元件图中前、后两个侧面，哪端的电势高，并简要叙述理由； （2）该霍尔元件在具体应用中，有，式中的称为霍尔元件灵敏度，一般要求越大越好，推导的表达式并解释为什么霍尔元件一般都做得很薄； （3）由于金属中载流子密度很大，霍尔效应不明显，因此霍尔元件常用半导体而不是金属。一种半导体材料中同时存在电子与空穴两种载流子（空穴可视为能移动的带正电的粒子），每个载流子所带电量的绝对值均为e，单位体积内电子和空穴的数目之比为ρ，在霍尔电压稳定后，电子和空穴沿z方向定向移动的速率分别为和，求电子和空穴沿z轴方向定向移动的速率和之比。 37. （2024·广东4月名校联考）一种质谱仪的结构可简化为如图所示，粒子源释放出初速度可忽略不计的质子，质子经直线加速器加速后由D型通道的中缝MN进入磁场区。该通道的上下表面为内半径为2R、外半径为4R的半圆环。整个D型通道置于竖直向上的匀强磁场中，正对着通道出口处放置一块照相底片，它能记录下粒子从通道射出时的位置。若已知直线加速器的加速电压为U，质子的比荷（电荷量与质量之比）为k，且质子恰好能击中照相底片的正中间位置，则 （1）试求匀强磁场磁感应强度大小B； （2）若粒子源只产生其它某种带正电的粒子且照相底片能接收到该粒子，试求这种粒子比荷需满足的条件。 38. （2024·河南省信阳市·二模）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比，半径之比，不计重力及粒子间的相互作用力，求： （1）粒子a、b的质量之比； （2）粒子a的动量大小。 39. （2024·哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学第一次联合模拟考试）粒子物理研究中使用的一种直角三角形探测装置，其横截面的简化模型如图所示，整个装置处在真空环境中。平行板电容器板长为L，上极板带负电，下极板带正电，上极板中点有一个小孔S，直角三角形内包括边界线有垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B，磁场边界线ab的长度为，长度为L，为荧光屏。电量为q、质量为m的带正电粒子从下极板中点处由静止释放，经恒定电场加速后通过小孔S进入磁场，并能打在荧光屏上使其发光，不计带电粒子重力。求加在电容器两极板之间的电势差U的大小范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$