巩固培优：图形的运动(三)(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版

图形的运动（三） 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．确定轴对称图形的对称轴条数及位置 【知识点归纳】 1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴． 2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴． 3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要． 2．作轴对称图形 【知识点归纳】 1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了． 3．作平移后的图形 【知识点归纳】 1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． 2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 4．旋转 【知识点归纳】 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） 5．将简单图形平移或旋转一定的度数 【知识点归纳】 1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化． 2．旋转： （1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体． （2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化． 6．作旋转一定角度后的图形 【知识点归纳】 1．旋转作图步骤： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形：顺次连接作出的各点． （5）写出结论：说明作出的图形． 2．中心对称作图步骤： （1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心； （2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等； （3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形． 7．运用平移、对称和旋转设计图案 【知识点归纳】 1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱． 2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆． 3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥． 第二部分 典型例题 例题1：根据对称轴画出给定图形的轴对称图形． 【答案】 【详解】试题分析：根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴．（1）在对称轴的上边画出下图的关键对称点，连结即可；（2）在对称轴的下边画出上边圆的对称圆心，以一格长为半径画出圆即可． 解：由分析作图如下： 【点评】本题是考查作轴对称图形，作轴对称图形的关键是根据轴对称图形的特征，把对称点的位置画正确． 例题2：小红用彩纸和小棒做了一面长方形的彩旗（如图）．旋转小棒，观察并想象彩旗旋转一周所成的形状．你知道旋转后红色和黄色部分的体积分别是多少？ 【答案】50.24立方厘米，100.48立方厘米 【详解】黄色部分体积： 3.14×42×3× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 红色部分体积： 3.14×42×3﹣3.14×42×3× ＝3.14×42×3×（1﹣）         ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 答：旋转后黄色和红色部分的体积分别50.24立方厘米和100.48立方厘米。 例题3：下图每个小方格的边长是1厘米。根据题目要求，完成下列问题与操作。 （1）一个三角形的顶点A在（1，9）位置，顶点B在A点的正东方向4厘米处，点C在点A的正南方向4厘米处，请你顺次连接各点画出这个三角形ABC。 （2）点B在点C的（    ）偏（    ）（    ）的方向上。 （3）以直线L为对称轴，画出轴对称图形的另一半，得到三角形，使它成为一个轴对称图形。 （4）将三角形绕点顺时针方向旋转，画出旋转后的三角形。 （5）请在表格的空白处画一个与三角形ABC面积相等的梯形，并标出底与高的值。 【答案】见详解 【分析】（1）根据：数对表示位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行。结合“上北下南、左西右东”作图。 （2）根据等腰直角三角形的特征，平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以点C的位置为观测点即可确定点B的方向； （3）依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴；据此作图。 （4）根据旋转的特征，将三角形绕点顺时针旋转90°，点位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即顺时针旋转90°，即可画出旋转后的图形。 （5）三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此计算梯形各部分的长度，并画图。此题答案不唯一。 【详解】（2）点B在点C的（北）偏（东）（45）的方向上。 （5）4×4÷2＝16（cm2），所以梯形的上底是3cm、下底是5cm、高是2cm。 （1）（3）（4）（5）作图如下： 【点睛】此题考查的知识点有：根据数对找位置、画轴对称图形、作旋转后的图形、三角形面积、梯形面积等。 第三部分 高频真题 1． （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）图②中，点A的位置用数对表示是（ ， ），将图②绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）将图③向右平移4格，画出平移后的图形。 （4）图④是一个平行四边形，图中是平行四边形的相邻两边，请将平行四边形补充完整，并画出指定边上的高。 2．画一画，填一填。 （1）根据自己的想法画一个三角形ABO绕其中某个点旋转后的平面图形。 （2）我画的图形是绕着点（    ）按（    ）时针方向旋转（    ）°后形成的。 3．（1）以线段AC为对称轴，画出△ABC的轴对称图形． （2）把△ABC绕C点逆时针旋转，每次旋转90°，旋转3次，用A1、A2、A3分别表示A点旋转后的位置，并用数对依次表示出来是：A1（　 　，　 　） A2（　 　，　 　） A3（　 　，　 　）． （3）顺次连接A、A1、A2、A3、A，求连好后图形的面积． 4．小明对本班45名同学所喜欢看的节目进行调查，其中喜欢看动画类的有25名，喜欢看科普类的有17名，两类都不喜欢的有8名，既喜欢动画类，又喜欢科普类的有多少名？ 5．想一想，摆一摆。 有2根4厘米长的小棒，4根3厘米长的小棒。请你从中选出4根按下面要求分别摆出一个四边形。（画出草图来表示）①有4条对称轴。②只有2条对称轴③只有1条对称轴④不是轴对称图形。 6． （1）图形OABC绕点O逆时针旋转90°，在右图中标出点C的对应点C'。 （2）图形OABC绕点O（    ）时针旋转（    ）°，得到图1。 7．按要求作图与填空（底图为方格纸）。 （1）画出梯形绕点A顺时针旋转90°后的位置。 （2）在（1）的运动过程中，线段BC绕点A顺时针旋转了（    ）°。 8．仔细观察分析下图后，再填一填。 （1）小旗绕点O（    ）时针旋转（    ）°得到图1，在右图中标出A点的对应点A′。 （2）小旗绕点O逆时针旋转180°得到（    ），在右图中标出B点的对应点B′。 （3）小旗绕点O（    ）时针旋转（    ）°，可以得到图3。 9．图形C怎样变换得到图形B？图形B怎样变换得到图形A？图形A怎样变换回到图形C？ 10．（1）三角形AOB绕点O（    ）时针旋转（    ）后，得到图1。 （2）请在下面图1中标出： ①点A的对应点A＇。 ②点B的对应点B＇。 （3）方格纸中画出三角形AOB绕点O逆时针旋转后的图形。 11．“粽”享创意。 包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。 （1）如图是粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点（    ）按（    ）针方向旋转5次得到的，每次旋转（    ）度。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案，并写出设计的过程。 我的设计过程： 12．图形A怎样变换得到图形B ？图形B怎样变换得到图形C ？图形C怎样变换得到图形A ？ 13．认真观察，细心操作。 （1）在图中分别描出下面各点：A（5，5）、B（9，5）、C（5，7）。 （2）按顺序依次连接A、B、C组成封闭图形。 （3）画出图形ABC绕点A顺时针旋转90°的图形。 （4）计算出图形ABC的面积。（1格代表1厘米） 14．下图是一个还未画完的风车图案。先观察，再填空。 （1）我们已经学了平移、旋转、轴对称三种变换，那么下图是利用一个基本图形经过（    ）变换得来的，在图中用阴影表示出这个基本图形。 （2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图（    ）的位置。 （3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图（    ）的位置。 （4）第3片叶子是图2绕点O逆时针旋转90°，请在图上画出第3片叶子。 15．观察下面方格纸中的图形． (1)图形A通过怎样的运动才能与图形B重合？ (2)图形B通过怎样的运动才能与图形C重合？ (3)图形A通过怎样的运动才能与图形C重合？ 16．按要求填一填，画一画。 梯形ABCD的位置不变，通过平移、旋转使甲、乙两个图形与梯形ABCD组成一个长方形。先画一画甲、乙两个图形的运动过程，再将这两个图形的运动过程在下面写一写。 （1）甲图形先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （2）乙图形绕点（    ）按（    ）时针方向旋转（    ）°。 17．格子中作图。 （1）以直线L为对称轴，画出三角形ABC对应的三角形A′B′C′，使它们成为轴对称图形。 （2）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）如果点B用数对表示为（1，1），那么旋转后的三角形与点B对应的那个点用数对表示为（    ）。 18．明确要求，精准操作。 （1）图中三角形的顶点B、C用数对表示分别是B（    ）和C（    ）。 （2）三角形的顶点A、B不动，把C点向（    ）平移（    ）格就可以得到一个直角三角形，请画出这个直角三角形。 （3）画出图中平行四边形绕O点顺时针旋转90°后的图形。 19．（1）图形①经过怎样的运动得到图形②，把经过写下来。 （2）画出图形③绕点O逆时针旋转90度后的图形。 20．如图。    （1）请将三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，并在方格纸上画出旋转后的图形。 （2）若方格纸中每个小正方形的边长看作1厘米，那么将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，面积是（    ）平方厘米。 21．一间会议室长12m、宽8m、层高2.9m，现在要在它的四壁距地面1.2m的高度涂油漆墙裙，如果每平方米油漆的费用约10.5元，一共花费多少元？ 22．下图每个小正方形的边长表示1厘米。 （1）在正方形方格纸上有一个三角形ABC，请用数对表示出C点的位置________。   （2）这个三角形的面积是________平方厘。   （3）画出这个三角形绕C点顺时针旋转90度，再向右平移8格后的图形． 23．如图是“三菱”汽车的标志，它可以看成是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？ 24． （1）用数对表示三角形的顶点A、B、C的位置。 A（    ）；B（    ）；C（      ） （2）画出把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 25．画一画、填一填。 （1）画出三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转后所形成的图形，并标记为①。 （2）绕点B按顺时针方向旋转也能得到与①一样的图形，不过至少需要重复旋转（    ）个。    26．   （1）画出三角形ABC以点B为中心，逆时针旋转90°的图形。 （2）如果图中点A的位置是（4，4），那么旋转后A点的位置用数对表示是（    ）。 （3）若每个小方格代表1个面积单位，请在方格纸上画一个平行四边形，面积和三角形ABC的面积相等。 27．按要求作图或填空。 （1）画出图形①绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形； （2）根据已有对称轴，将图形②补充成一个轴对称图形；     （3）将图形③往右平移4格；再向下平移1格，画在格子图上； （4）观察图形④，它可以先绕（    ）点按（    ）时针旋转（    ）°，再向（    ）平移（    ）格，可以与图形③重合。 28．图1如何变换得到图2？把过程记录下来。 29．如果用（2，1）表示A点的位置，那么B点可以用（    ）表示。请画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。（每个小方格的边长均为1厘米） 30． （1）从前面看，是的有（    ）号和（    ）号。 （2）从左面看，①号和（    ）号是相同的从（    ）面看②号和③号是。 （3）①请在下边的方格纸上，画出第③个图形从上面看到的图形，标上图1。 ②画出图1绕左上角的顶点，逆时针旋转90°后的图形，标上图2。 31．看清要求，仔细作图。 （1）三角形ABC绕点C（    ）时针旋转（    ）°，得到图形①。 （2）平行四边形ABCD绕点（    ）顺时针旋转（    ）°，得到图②。 （3）画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。 32．按要求画一画 要求一：先把图形向右平移12格，标为图形①。 要求二：再把图形①绕点O顺时针旋转90°，标为图形②。 要求三：最后把图形②绕点O顺时针能转90°，标为图形③。 要求四：想象一下，再将图形③绕点O顺时针旋转90°后形成的图形像生活中的（    ）。 33．动手画。 （1）将三角形绕点A顺时针旋转90°三次，并画出第三次旋转后的图形，在图中标出点B和点C的对应点和。 （2）线段AC和的夹角为（    ），这个图形相当于是将三角形绕点A沿（    ）方向旋转90°。 34． （1）①号图形绕C点顺时针方向旋转90°得到________号图形。     （2）①号图形绕C点________时针方向旋转了________°得到了③号图形。     （3）画出③号图形绕C点逆时针旋转90°后的图形。     （4）画出图中长方形绕O点顺时针旋转90°后得到的图形。 35．把三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。如果旋转前的A点用数对表示是（3，8），那么旋转后和点A对应的点的位置用数对表示是（    ）。（方格的边长表示1厘米） 36．按要求回答下列各题： （1）图中长方形4个顶点的位置用数对表示是A（    ）、B（    ）、C（    ）、D（   ）。 （2）把长方形向右平移2格，画出平移后的图形，平移后的长方形4个顶点用数对表示分别是A1（    ）、B1（    ）、C1（    ）、D1（    ）。 （3）把原长方形绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的长方形4个顶点用数对表示分别是A2（    ）、B2（    ）、C2（    ）、D2（    ）。 37．如图所示，在边长为1的网格中作出绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形，并求出的面积． 38．按要求填一填，画一画。 （1）下图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向（    ）平移（    ）格，平行四边形就转化了长方形。 （2）把下图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（    ）。 39．操作。 （1）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形B。 （2）说一说，图形A如何移动能与图形C重合？ 40．（1）三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后得到一个新的三角形A′OB′，画出三角形A′OB′。 （2）A点的位置是（    ），它的对应点A′的位置是（    ）。 41．（1）三角形的顶点A用数对表示是（2，6），顶点B用数对表示是（    ），顶点C用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形ABC向右平移4格后的图形。 （3）将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （4）画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形。 42．按要求画出相应的图形，并标上相应的序号。 （1）图形②是图形①绕点O按逆时针方向旋转90度得到的，请画出图形①。 （2）将图形②绕点O（    ）时针旋转90度，再向（    ）平移（    ）格得到图形③。 参考答案： 1．（1）见详解；（2）（11，7）；图见详解；（3）见详解；（4）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，连接即可。 （2）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，表示出A点的数对即可。根据旋转的特征，先把图②与点A相交的两条边，绕点A顺时针旋转90°，再根据梯形的特征把图补充完整即可。 （3）根据平移的特征，把图③的三个顶点分别向右平移4格，再依次连接各点即可。 （4）根据平行四边形的特征，对边平行且相等，即可把平行四边形补充完整，再根据在平行四边形高的画法，画出底边上的高即可。 【详解】（1）（2）（3）（4）如图： （2）图②中，点A的位置用数对表示是（11，7）。 【点睛】此题考查了用数对表示物体位置的方法以及作轴对称图形的方法和平移后的图形的方法，还考查了平行四边形的特征和作平行四边形的高的方法，锻炼了学生的动手操作能力及应用意识。 2．（1）见详解； （2）O；顺；90 【分析】画出三角形ABO绕点O按顺时针的方向旋转90°后的平面图形，根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边（OB和OA）；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边（和）；最后依次连接组成封闭图形三角形，据此解答。 【详解】（1） （2）我画的图形是绕着点O按顺时针方向旋转90°后形成的。（答案不唯一） 【点睛】掌握旋转图形的作图方法是解答题目的关键。 3．；3，4，6，1，9，4；18 【详解】试题分析：（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，容易找出点B关于线段AC的对称点B′，连接AB′和CB′即可； （2）由旋转的性质可知，CA1=CA2=CA3=CA，又每次旋转90°，故可以确定A1、A2、A3的位置．再由位置来确定表示这三点位置的数对； （3）由图可知，连接而成的四边形AA1A2A3为正方形．其面积为直角三角形AA1C面积的4倍，而三角形AA1C的面积易求，从而求得答案． 解：（1）如下图所示，作图步骤如下： ①作出点B关于线段AC的对称点B′， ②连接AB′和CB′，则△AB′C即为所求． （2）点A1、A2、A3的位置如下图所示，由图可知：A1（ 3，4），A2（ 6，1），A3（ 9，4）． （3）如上图所示，顺次连接A、A1、A2、A3、A，得正方形AA1A2A3，且面积为直角三角形AA1C面积的四倍． 因为直角三角形AA1C的面积为：×3×3=， 所以正方形AA1A2A3的面积为：×4=18． 答：顺次连接A、A1、A2、A3、A，连好后图形的面积为18． 故答案为（2）3，4，6，1，9，4． 点评：本题考查了轴对称图形的画法，图形的旋转，用数对表示点的位置，以及图形的面积的求法，考察较为全面．要求学生能正确画出图形并善于观察思考，寻找规律解题． 4．名 【详解】（名） 5．见详解 【分析】因为正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴；由此解答即可。 【详解】正方形：选择4根3厘米长的小棒； 长方形：选择2根4厘米长的小棒，2根3厘米长的小棒； 等腰梯形：选择1根4厘米长的小棒，3根3厘米长的小棒； 平行四边形：选择2根4厘米长的小棒，2根3厘米长的小棒； 如图： 【点睛】明确正方形、长方形、等腰梯形和平行四边形的含义，是解答此题的关键。 6．（1）见详解。 （2）顺；90（或逆；270） 【分析】（1）如下图，图形OABC绕点O逆时针旋转90°，得到图3，即∠COC'＝90°，OC与OC'是对应边。由此确定点C'的位置。 （2）如下图，图形OABC绕点O旋转后，得到图1，因为∠BOB'＝90°，所以点B绕点O顺时针旋转90°得到点B'。由此确定图形OABC绕点O顺时针旋转90°（或逆时针旋转270°），得到图1。    【详解】（1）如下图：    （2）图形OABC绕点O顺时针旋转90°（或逆时针旋转270°），得到图1。 【点睛】图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段、对应角都分别相等。 7．（1）见详解 （2）90 【分析】根据旋转的特征，将梯形绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）如图： （2）在（1）的运动过程中，线段BC绕点A顺时针旋转了90°。 8．（1）顺；90 （2）图2 （3）逆；90 图见详解 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详解】（1）小旗绕点O顺时针旋转90°得到图1。 （2）小旗绕点O逆时针旋转180°得到图2。 （3）小旗绕点O逆时针旋转90°，可以得到图3。 （1）（2）标出的对应点如下： 【点睛】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。 9．图形C先向左平移3格，再向下平移1格，最后围绕中心点顺（或逆）时针旋转180°后，可以得到图形B．图形B先向上平移3格，再向左平移4格，最后围绕中心点顺时针旋转90°后，可以得到图形A．图形A先围绕中心点顺时针旋转90°，再向右平移7格，最后向下平移2格后，就可以得到图形C． 【详解】略 10．（1）顺；90； （2）见详解； （3）见详解。 【分析】（1）根据三角形AOB与图1的相对位置及旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针旋转后，得到图1。 （2）根据旋转后A、B所对应的位置，即可分别用A＇、B＇表示A、B对应的点。 （3）根据旋转的特征，三角形AOB绕点逆时针旋转，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）三角形AOB绕点O顺时针旋转后，得到图1； （2）（3）如图： 【点睛】此题考查了旋转的三要素及旋转后图形的画法。 11．（1）O；顺；60 （2）见详解 【分析】（1）据图示，图中围绕O点，有6个平行四边形，O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。围绕一个点转以圆为运动路径转一圈的度数为360°，则，360°÷6＝60°，每转动一个平行四边形角度为60°。 （2）定点：确定旋转的中心。定向：根据要求，确定是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转。定度数：确定所要旋转的度数把组成的图形的每条线段，按要求画出旋转后的位置，旋转后所有线段组成的图形即旋转后的图形。 【详解】（1）O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。（答案不唯一） （2）如图： 过程：在图中画一等腰三角形，绕一底角（点O）顺（或逆）时针旋转90°，再旋转90°即可得到一个图案。（答案不唯一） 12．图形A先向下平移3格，再向右平移4格，再绕中心点逆时针旋转90°得到图形B； 图形B先向右平移3格，再向上平移1格，再绕中心点逆时针旋转180°得到图形C； 图形C先向左平移7格，再向上平移2格，最后绕中心点逆时针旋转90°得到图形A。（答案不唯一） 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。根据平移及旋转的定义写一写即可。 【详解】图形A先向下平移3格，再向右平移4格，再绕中心点逆时针旋转90°得到图形B； 图形B先向右平移3格，再向上平移1格，再绕中心点逆时针旋转180°得到图形C； 图形C先向左平移7格，再向上平移2格，最后绕中心点逆时针旋转90°得到图形A。（答案不唯一） 13．（1）（2）（3）见详解； （4）4平方厘米 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，据此找出各点在图中对应的位置； （2）找出各点在图中对应的位置后，依次连接各点，最后标注各点对应的字母； （3）根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形； （4）由图可知，三角形的底为4厘米，高为2厘米，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积，据此解答。 【详解】（1）（2）（3）作图如下： （4）4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 答：图形ABC的面积是4平方厘米。 【点睛】掌握用数对表示位置的方法、旋转图形的作图方法、三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 14．（1）旋转；图见详解； （2）4； （3）2； （4）见详解； 【分析】（1）观察此图可知此图形状，大小没变，只是位置发生了变化，由旋转平移的性质可知此图是通过旋转变换得到的； （2）（3）（4）在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的大小和形状。 【详解】（1）我们已经学了平移、旋转、轴对称三种变换，那么下图是利用一个基本图形经过旋转变换得来的，表示如图； （2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图4的位置； （3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图2的位置； （4）如图： 【点睛】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是方向发生了变化。应熟练掌握旋转图形围绕旋转中心旋转特定度数的特点，区分好旋转的方向和角度。 15．（1）向右平移5个方格（2）绕顺时针旋转90°（3）先向右平移5个方格，再绕顺时针旋转90°（答案不唯一） 【详解】略 16．图见详解； （1）右；1；下；3 （2）B；顺；90 【分析】要使甲、乙两个图形与梯形组成一个长方形，根据长方形的特征可知，长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。 观察图形可知，甲图形要通过2次平移，补在梯形的左边；乙图形要通过旋转运动，补在梯形的右边，这样与梯形组成一个长方形，在图中画出甲、乙两个图形的运动过程。 （1）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 看清甲图形2次平移的方向，数清楚平移的格子数即可。 （2）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 找出乙图形旋转的旋转中心、旋转方向和旋转角度即可。 【详解】如图： （1）甲图形先向右平移1格，再向下平移3格。（答案不唯一） （2）乙图形绕点B按顺时针方向旋转90°。 【点睛】关键是根据平移、旋转的特点，作出平移后的图形、旋转后的图形。 17．（1）见详解； （2）见详解； （3）（4，4） 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴L的上边画出三角形ABC的关键对称点A′B′C′，依次连接即可画出三角形ABC的轴对称图形； （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）根据点B在数对的位置找出坐标的原点O，再根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示点C的位置。 【详解】（1）（2）如图： （3）找出坐标的原点O，旋转后的三角形与点B对应的那个点用数对表示为（4，4）。 【点睛】此题考查的知识有：作旋转一定度数后的图形，作轴对称图形，数对与位置等。旋转后所得到的图形大小、形状不变，只是位置的变化。 18．（1）（6，4）；（3，7）； （2）左；1（答案不唯一）；见详解； （3）见详解 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数）； （2）直角三角形中有一个角是直角，把C点向左平移1格，得到点，连接A、B、得到直角三角形； （3）根据题目要求确定旋转中心（O点）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，据此解答。 【详解】（1）由图可知，点B在第6列第4行，用数对表示为（6，4），点C在第3列第7行，用数对表示为（3，7）。 （2）分析可知，三角形的顶点A、B不动，把C点向左平移1格就可以得到一个直角三角形。（答案不唯一） （3）分析可知： （直角三角形不唯一） 【点睛】掌握用数对表示物体位置的方法、直角三角形的特征、旋转图形的作图方法是解答题目的关键。 19．（1）图形①先向右平移8个格，再绕中心点顺时针旋转90°得到图形②； （2）见详解 【分析】（1）根据平移和旋转的特点，图形①先向右平移再通过旋转可以得到图形②，确定平移的距离和旋转方向和角度即可，答案不唯一。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 【详解】（1）图形①先向右平移8个格，再绕中心点顺时针旋转90°得到图形②。 （2） 【点睛】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 20．（1）见详解；（2）4； 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，三角形ABC的面积不变，底边长为4厘米，高为2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形ABC的面积。 【详解】（1）如图：    （2）4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 即面积是4平方厘米。 【点睛】此题主要考查图形的旋转以及灵活运用三角形的面积公式解决问题。 21．504元 【分析】要在它的四壁距地面1.2m的高度涂油漆墙裙，油漆面积就是指长12m、宽8m、高1.2m的长方体的侧面积，即（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出墙裙的面积，再乘每平方米油漆的费用，即共花费的钱数。 【详解】（12×1.2＋8×1.2）×2×10.5 ＝（14.4＋9.6）×2×10.5 ＝24×2×10.5 ＝48×10.5 ＝504（元） 答：一共花费504元。 22．（1）（3，4） （2）3 （3） 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，中间用“，”隔开，据此解答； （2）观察图可知，三角形的底是2厘米，高是3厘米，求三角形的面积，用公式：三角形的面积＝底×高×， 据此列式解答； （3）画旋转图形的方法：按照旋转要求的方向，以这条线段为一条边，以旋转中心为顶点，画出旋转要求角度的角；在画出的这条射线上截取与已知线段相等长度的线段即为所求，据此画出旋转后的图形；然后向右平移8格，画出图形即可。 【详解】（1）C的位置是（3，4）。 （2）三角形的面积： 2×3× ＝6× ＝3（平方厘米）. （3）根据分析，作图如下： . 故答案为（1）（3，4）；（2）3； （3）. 23．由基本图案，旋转3次，每次旋转120得到的。 【分析】观察图形可以看出是由绕旋转中心通过三次旋转得到的；三次旋转后回到了原来的位置形成周角，据此求出旋转角度即可。 【详解】旋转角度：360°÷3＝120， 所以“三菱”汽车的标志可以看成是由基本图案，旋转3次，每次旋转120得到的。 答：“三菱”汽车的标志可以看成是由基本图案，旋转3次，每次旋转120得到的。 【点睛】本题考查旋转，解答本题的关键是掌握3次旋转的旋转角度是相等的，都是120。 24．（1）（5，6）；（8，1）；（5，1）； （2）见详解 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，分别找出三角形的顶点A、B、C在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）三角形的顶点A、B、C的位置用数对表示：A（5，6）；B（8，1）；C（5，1）。 （2）如图： 【点睛】掌握数对的表示方法和作旋转后的图形是解答题目的关键。 25．（1）图见详解 （2）3 【分析】（1）先确定旋转中心为B，然后根据旋转方向是逆时针和度数90°确定对应点的位置，再画出旋转后的图形，标记为①； （2）逆时针旋转90°，也可以看作是顺时针旋转270°，270°÷90°＝3，则这个三角形绕B点顺时针方向重复旋转3个90°，也能得到与①一样的图形。 【详解】（1）    （2）绕点B按顺时针方向旋转也能得到与①一样的图形，不过至少需要重复旋转（3）个。 360°－90°＝270° 270°÷90°＝3 【点睛】因为一个周角为360°，且顺时针和逆时针是两个相反的方向，则要以同一个旋转中心把图形旋转到同一位置，顺时针和逆时针所旋转的角度之和为360°。 26．（1）见详解；（2）（2，2）；（3）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，图中点A的位置是（4，4），表示点A在第4列第4行，旋转后点A的位置在第2列第2行，据此用数对表示出来即可。 （3）若每个小方格代表1个面积单位，可假设小正方形的边长为1，则三角形的底边长为3，高为2，利用三角形的面积公式求出三角形的面积为3，要画一个面积为3的平行四边形，利用平行四边形的面积公式，可画一个底边长为3，高为1的平行四边形即可满足题意。（画法不唯一） 【详解】（1）如下图所示； （2）旋转后A点的位置用数对表示是（2，2）； （3）三角形的面积：3×2÷2＝3 平行四边形的面积：3×1＝3 画一个底为3，高为1的平行四边形即可满足题意，如下图：   （平行四边形画法不唯一） 【点睛】此题主要考查图形的旋转、利用数对表示位置、三角形的面积的计算方法以及画指定面积的平行四边形。 27．（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示； （4）I；逆；90；左；9 【分析】旋转、平移以及补全轴对称图形都需要把图中关键点找到，再按要求画出图形即可。 【详解】（1）先把图形的三个顶点绕点A逆时针旋转90 ，对应B＇，C＇，D＇，再顺次连接四个顶点； （2）补全轴对称图形时，先找出关键点，然后找关键点的对应点，顺次连接即可； （3）先找图形的关键点，然后把关键点都向右平移4格再向下平移1格，按图形模样连接这些点即可； （4）观察图形④，它可以先绕I点按逆时针旋转90°，再向左平移9格，可以与图形③重合。 故本题答案为：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示； （4）I；逆；90；左；9 【点睛】本题考查图形的旋转、平移、对称，关键在于掌握图形的平移、旋转、对称都与它们的关键点有关，对点进行旋转平移对称，再按图形模样连接这些点即可。 28．把图A绕点O逆时针旋转90°，把图B绕O＇点顺时针旋转90°。 【分析】观察图形可知，图1变化为图2时，A、B两个图形的位置变化了，但C、D这两个图形没有变化；根据观察可知，图A绕点O逆时针旋转90°可得到图2中的情形；图B绕O＇点顺时针旋转90°得到图2中的情形；据此解答即可。 【详解】观察图形可知，图1把图A绕点O逆时针旋转90°，把图B绕O＇点顺时针旋转90°后得到图2。 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，关键是找出旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 29．（5，1）；作图见详解 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 作旋转一定角度后的图形步骤： （1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形，找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】B点可以用（5，1）表示。 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 30．（1）①；③ （2）④；右 （3）见详解 【分析】（1）（2）将视角想象到几何体的前、后、左、右、上、下面，进行观察想象，找到符合要求的几何体即可； （3）第③个图形从上面看有2行，前边1行2个小正方形，后边1行2个小正方形； 作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】（1）从前面看，是的有①号和③号。 （2）从左面看，①号和④号是相同的从右面看②号和③号是。 （3） 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 31．（1）逆；90；（2）B；90；（3）见详解。 【分析】（1）（2）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。据此解答； （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】（1）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到图形①。 （2）平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转90°，得到图②。 （3）作图如下： 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 32．作图见详解；风车 【分析】根据平移的特征，先把该图形上的各个顶点分别向右平移12格，再依次连接即可；根据旋转的特征，把图形①绕点O顺时针旋转90°，点O保持不变，其余各部分分别绕O点按顺时针方向旋转相同的度数即可；参照要求二，按照同样的方法将图形②进行旋转即可。 【详解】作图如下： 由图形①、图形②和图形③可知，如果再将图形③绕点O顺时针旋转90°后形成的图形像生活中的风车。 【点睛】本题主要考查了学生对作平移后的图形和作旋转后的图形的作图能力，关键是要先找出各个关键顶点再连线。 33．（1）见详解 （2）90°；逆 【分析】（1）将三角形绕点A顺时针旋转90°三次，相当于绕点A顺时针旋转270°；根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （2）观察旋转后的图形，线段AC和的夹角为90°，这个图形相当于是将三角形绕点A沿逆时针方向旋转90°。 【详解】（1）作图如下：； （2）线段AC和的夹角为90°，这个图形相当于是将三角形绕点A沿逆时针方向旋转90°。 【点睛】此题考查作旋转后的图形，明确旋转的三要素是解题的关键。 34．（1）② （2）逆；90 （3）见详解 （4）见详解 【分析】根据旋转的定义，结合每次旋转的角度和方向，直接填空和作图即可。 【详解】（1）①号图形绕C点顺时针方向旋转90°得到②号图形。 （2）①号图形绕C点逆时针旋转了90°得到了③号图形。 （3）（4）作图如下： 【点睛】本题考查了旋转定义：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。 35．见详解 【分析】旋转点不变，沿逆时针旋转90度，画出图形即可。 【详解】观察图形可知，旋转前的A点用数对表示是（3，8），旋转后和点A对应的点的位置用数对表示是（6，5）。 【点睛】本题考查用数对表示位置、旋转，解答本题的关键是掌握画旋转后图形的方法。 36．（1）（6，8）；（8，8）；（6，5）；（8，5） （2）（8，8）；（10，8）；（8，5）；（10，5） （3）（5，3）；（5，5）；（8，3）；（8，5） 画图见详解 【分析】数对第一个数表示列，第二个数表示行，再根据平移、旋转的概念画出图即可。 【详解】（1）图中长方形4个顶点的位置用数对表示是A（6，8）、B（8，8）、C（6，5）、D（8，5）。 （2）把长方形向右平移2格，画出平移后的图形，平移后的长方形4个顶点用数对表示分别是A1（8，8）、B1（10，8）、C1（8，5）、D1（10，5）。 （3）把原长方形绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的长方形4个顶点用数对表示分别是A2（5，3）、B2（5，5）、C2（8，3）、D2（8，5）。 作图如下： 【点睛】本题考查数对、平移、旋转，解答本题的关键是掌握数对、平移、旋转的概念。 37． 【详解】本题考查图形的旋转和三角形面积的计算方法． 在分析图形的旋转问题时要首先搞清楚旋转的三要素：旋转中心点、旋转方向、旋转角度．可以分别画线段BA和CA绕点A逆时针旋转90º后的线段B₁A和C₁A，再连接线段B₁C₁，即可得到旋转后的图形．因为的底是2，高是3，所以面积是2×3×＝3． 38．（1）右；6 （2）图形见详解；（18，6） 【分析】（1）根据平移的特征，阴影部分的三角形向右平移6格，平行四边形就变成了长方形； （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，点A点C绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数， 第二个数字表示行数，再用数对表示出它的位置即可。 【详解】（1）图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向右平移6格，平行四边形就转化了长方形。 （2）如图所示： 旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（18，6）。 【点睛】本题考查旋转，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。 39．见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，将图形A绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形B。 （2）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。根据平移的特征，将图形A先向右平移9格，再向下平移3格或者先向下平移3格，再向右平移9格，依次连接即可得到平移后的图形C。 【详解】（1）如图： （2）图形A先向右平移9格，再向下平移3格或者先向下平移3格，再向右平移9格，就能与图形C重合。 40．（1）作图见详解 （2）（4，3）；（6，1） 【分析】（1）根据旋转的特征，这个图形绕点O逆时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的三角形A′OB′； （2）表示列的数在前，表示行的数在后，据此写出A、A′点的位置。 【详解】（1）作图如下： （2）A点的位置是（4，3），它的对应点A′的位置是（6，1）。 【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 41．（1）（2，4），（5，4） （2）、（3）、（4）见详解 【分析】（1）用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。A用数对表示是（2，6），表示第2列第6行。则B点在第2列第4行，C点在第5列第4行。据此解答即可。 （2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 （3）作旋转一定角度后的图形的方法：确定旋转中心、旋转方向和旋转角。找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （4）两组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 【详解】（1）三角形的顶点A用数对表示是（2，6），顶点B用数对表示是（2，4），顶点C用数对表示是（5，4）。 （2）、（3）、（4） 【点睛】数对中表示列的数在前，表示行的数在后。作平移后图形以及作旋转后图形时，确定图形的关键点及对应点是解决本题的关键。 42．（1）见详解 （2）逆，左，8 【分析】（1）把图②绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到图形①； （2）钟表行走的方向是顺时针，反之是逆时针，再根据图形②和旋转后的图形各点之间的距离解答即可。 【详解】（1）如图所示： （2）将图形②绕点O逆时针旋转90度，再向左平移8格得到图形③。 【点睛】本题考查平移和旋转，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$