巩固培优：观察物体（三）(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版

观察物体（三） 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．从不同方向观察物体和几何体 【知识点归纳】 视图定义： 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图． 物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图． 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图． 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图． 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图． 人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角． 我们把视线不能到达的区域叫做盲区． 2．从不同角度观察多个物体 【知识点归纳】 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 注意点： （1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。 （2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。 （3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。 （4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。 （5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。 （6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 3．作简单图形的三视图 【知识点归纳】 在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析． 画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可． 第二部分 典型例题 例题1：将几个大小相同的正方体木块放成一堆，图1至图3分别对应该图形从上面、正面、左面看到的图形，则这堆木块共有多少块？ 【答案】9块 【分析】由从上向下看到的视图易得最底层小正方体的个数，由从正面看到的视图和从左向右看到的视图找到其余层数里小正方体的个数相加即可。 【详解】如图： 由从上向下看到的视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多也有2个小正方体，第二层最多也有1个小正方体， 所以这堆木块最多共有 6＋2＋1 ＝8＋1 ＝9（块） 答：这堆木块共有9块。 【点睛】考查了从不同方向观察物体和几何体，解答此题应注意从上向下看到的视图决定底层正方体的个数。 例题2：画一画． 【答案】见解析 【详解】解：画一画： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形． 例题3：下面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个方向观察所看到的图形，请你用小正方体摆一摆该几何体的实际形状，它由多少个小正方体木块搭成？ 【答案】6个 【分析】主视图、左视图可以判定有三列，两行，俯视图判定第一层有4个正方体，第二层有2个正方体，由此得出答案即可。 【详解】第一层有4个正方体，第二层有2个正方体； 4＋2＝6（个） 答：由6个小正方体木块搭成。 【点睛】本题考查了观察物体的知识点，可以借助物体摆一摆。 第三部分 高频真题 1．一个用小正方体搭成的几何体，根据从两个方向看到的图形（如图）想一想，搭成这个几何体最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？      从上面看        从左面看 2． 摆出这个立体图形，从正面看到的形状是图几？从左面看到的形状是图几？ 3．在下图中添上一个同样大的正方体，使得从左面看到的图形不变。想一想，一共有多少种不同的添法？（添上的正方体和原来的图形至少有一个面连在一起） 4．把9个棱长是1 cm的小正方体拼在一起(如下图),从正面看和从左面看,所看到的图形的面积之和是多少?取走几号小正方体后,从上面和左面看到的形状不变? 5．一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭这样的几何体，最少需要几个小正方体？最多呢？ 6．（1）如下图立体图形由（    ）个小正方体拼成。 （2）画出的图形是从（    ）面看到的。 （3）从正面和上面看到的图形是什么样的？画一画吧！    7．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要多少个小立方块？最多呢？ 8．用4个小正方体摆成一个立体图形（如下图），从正面和左面看都是。你能在这个立体图形上再添一个小正方体，使它从正面和左面看还是吗？画出添了一个小正方体后，从上面看到的形状。 9．（1）下图中一共有（    ）个小正方体。 （2）在下面画出上图从正面看、左面看、上面看到的图形。 10．一个几何体从左面看是，从上面看是，要摆成这样的几何体，至少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 11．用4个同样的小正方体摆成一个立体图形（摆放时每相邻两个小正方体有一个面重合）。 （1）从正面看到的是的摆法有（      ）种。 （2）如果从上面看到的是，这4个小正方体是怎样摆的？ 请你把各种摆法从左面看到的图形画出来。 12．用5个小正方体可以这样摆一摆．     （1）从正面看到的图形是 ，有几种摆法？     （2）如果要同时满足从上面看到的图形是 ，有几种摆法？ 13．按要求回答． (1)上面3个物体,从什么位置看到的形状相同? (2)从哪面看到的形状不同? 14．用同样大的正方体摆出一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，要拼摆成这样的立体图形最少需要多少小正方体？最多呢？ 15．下面是用小正方体搭建的一些几何体。    （1）从正面看到的是的有（    ），从侧面看到的是的有（ ），从上面看到的是的有（    ）。 （2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，有多少种不同的摆法？ 16．一个几何体从左面看到的图形是，从上面看到的图形是。这个几何体至少由多少个小正方体组成？ 17．一堆同样大小的正方体拼搭图形，从前面、上面和右面看到的图形分别如图，那么至少有多少块同样的正方体？     18．下面的三个几何体，哪个符合上面的三个条件？把它圈出来． 19．下面5个图形都具有两个特点： （1）由4个连在一起的同样大小的正方形组成； （2）每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边。 我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方块”。 如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同（比如图中的B与E），那么这两个俄罗斯方块只算一种。 除上面4种外，还有好几种俄罗斯方块，请你把这几种都画出来。 20．下面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个方向观察所看到的图形，请你用小正方体摆一摆该几何体的实际形状，它由多少个小正方体木块搭成？ 21．观察方格中图形的变化，并回答问题． （1）图形A如何变换得到图形B？     （2）将图形B绕点O逆时针旋转90°将得到图形C，你能画出来吗？ 22．如图中的网格是边长为1cm的小正方形。 （1）图2是由图1先向右平移（    ）格，再绕点A按（    ）时针方向旋转（    ）°得到的。 （2）在图1中标出点A。 （3）一个由小正方体搭成的几何体，如果从正面和上面看到的都是图1的形状，那么这个几何体的表面积最少是（    ）cm2。 23．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要几个小正方体？最多需要几个小正方体？ 24．画出如图长方形向右平移3格后再绕点“O”顺时针旋转90°得到的图形． 25．一个立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是． (1)摆这样的立体图形，至少需要多少个小正方体？ (2)摆这样的立体图形，最多可以有多少个小正方体？ 26．计算一下，下面堆起的立体图形中一共用了多少个小正方体积木？ 27．如图两个图，从（ ）面看到的形状是一样的，并在下面方格纸上画出这个面的形状。 28．四年级学生去博物馆参观，旅游公司派出的8辆大客车想停在校外一条长100米的道路一侧，如果每辆大客车长11米，前后间隔3米，照这样计算，这条路的一侧能否停下这8辆大客车？ 29．用棱长是1cm的小正方体靠墙角摆成如图所示的几何体． （1）摆这个几何体一共用了多少个正方体？ （2）这个几何体露在外面的面积是多少平方厘米？ （3）从图中取走（    ）号小正方体后，从正面、上面、右面看到的形状都不变． 30．一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高3分米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的表面积是多少平方厘米？ 31．小明摆了一个几何体，从上面和正面观察到的图形都是： ．     （1）小明摆这个几何体至少用了多少个小正方体？     （2）如果从右面看到的是，你能确定这个几何体是怎样摆的吗？小明用了多少个小正方体？ 32．用5个同样大小的小正方体摆出了下面的几个几何体． （1）从正面看是的有哪几个？从左面看是的有哪几个？从上面看是的有哪几个？ （2）如果从正面看到的和②一样，用5个小正方体摆一摆，还可以怎么摆？ 33．数一数，下面的物体由几个小正方体搭成？画一画，从上面看是什么形状？ 34．请看以下相关信息，解决数学问题。 一个仓库里堆积着若干正方体货箱，这些箱子搬运比较困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是他将从正面、左面、上面看这堆货物，得到如下的平面图形，你能根据这幅图帮助他清点箱子的数量吗？你是怎么清点的，请把你的想法写下来。 35．下图由（    ）个小正方体组成，有（    ）层。它有（    ）个“□”露在外面。请在下面方格纸中画出中你从不同角度看到的图像。 36．如果从左面看到的形状是，这个几何体最少有几个小正方体？最多有几个？ 37．观察下面用相同小正方体摆成的物体，从（    ）面看，看到①和②的形状是一样的。从（    ）面和（    ）面看，看到的形状不一样。请分别画出从正面和上面看到的①的形状。 ①                  ② 38．由若干个小正方体木块搭成的立体图形，从三个方向所看到的图形如下。摆一摆，看它是由多少个小正方体木块搭成的。          从正面看    从左面看    从上面看 39．有几堆摆好的小方块，从三个不同的方向观察看到的形状如下图，这里至少有多少个小方块？ 40．一个由正方体组成的立体图形，从不同方向观察分别如下图，那么堆成这个几何体至少需要多少块小正方体？ 41．王老师准备用200元钱买笔记本奖给学习优秀生，每本笔记本3.5元，王老师一共可以买多少本笔记本？ 42．下边的两个图形分别是从什么方向看到的？填一填。并在方格图中画出从上面看到的图形。 43．下面是从不同方向观察到的某一个用同样的小正方体搭的立体图形的形状，判断两位同学用小正方体搭的立体图形是否正确。 44．明明摆了一个几何体，从左面和正面看到的图形如下。 聪明的同学们，你知道明明摆这个几何体最少需要多少个小正方体吗？最多呢？ 参考答案： 1．最少需要6个，最多需要8个 2．①；④ 【详解】从正面看到的形状是图①；从左面看到的形状是图④ 3．5种 【详解】5种（①~⑤号位各一种） 4．11cm2 3号 【详解】1×1×(6+5)=11(cm2) 取走3号小正方体后,从上面和左面看到的形状不变。 5．5个；8个 6．（1）8 （2）右 （3）见详解 【分析】 （1）观察立体图形，分两层，上层有1个小正方体，下层有7个小正方体，据此得解。 （2）观察平面图形，分两层共4个小正方形，下层3个，上层1个且居右，据此确定是从右面观察立体图形得到的这个平面图形。 （3）从正面能看到4个小正方形，分两层，上层1个且居中，下层3个；从上面能看到7个小正方形，分三层，上层、中层各3个，下层1个且居右；据此画出从正面和上面看到的图形。 【详解】 （1）1＋7＝8（个） 立体图形由8个小正方体拼成。 （2）画出的图形是从右面看到的。 （3）如图：    【点睛】本题考查从不同方向观察立体图形，培养学生的空间想象力。 7．最少需要6个小立方块，最多需要8个小立方块。 【分析】根据从上面看形状是，可知最底层有4个小正方体，该立体图形有2列，从左面看是，可知该立体图形有3层，第2、3层最少有1个小正方体，最多有2个小正方体；由此解答。 【详解】4＋1＋1＝6（个） 4＋2＋2＝8（个） 答：最少需要6个小立方块，最多需要8个小立方块。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，三视图可以锻炼孩子的空间想象力和抽象思维力。 8．能。 【分析】由题意可知，要使它从正面和左面看还是，可以在第一层第一行的第二列里再添加一个正方体，此时它从上面看到的图形为：；据此解答。 【详解】由分析可得：可以在第一层第一行的第二列里再添加一个正方体使它从正面和左面看还是，此时从上面看到的图形为。 答：能； 。 【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体，关键是要掌握从不同的角度观察物体的方法，足额会分析从不同的角度观察到的图形的特点。 9．（1）6 （2）见详解 【分析】（1）从图中可知，上层有1个小正方体，下层有5个小正方体，一共有6个小正方体。 （2）从正面能看到2层4个小正方形，上层有1个且居中，下层有3个；从左面看有2层4个小正方形，上层有1个且居中，下层有3个；从上面能看到有3层5个小正方形，上层有1个且居中；中间有3个；下层有1个且居中；据此画出相应的平面图形。 【详解】（1）1＋5＝6（个） （2）如图： 【点睛】从正面、左面、上面观察立体图形，找出从不同方向看到的小正方形的个数和它们的相对位置是画三视图的关键。 10．6个；8个 【分析】综合从左面看的图形和从上面看到的图形可知：第二排有2个小正方体，第一排至少有4个小正方体，最多有6个小正方体，据此计算出至少和最多需要多少个小正方体。 【详解】2＋4＝6（个） 2＋6＝8（个） 答：最少需要6个小正方体，最多需要8个小正方体。 【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何体。 11．（1）4 （2）见详解 【分析】（1）根据从正面看到的图形可知，这个立体图形有2层，底层有2个小正方体时，上层也要放2个小正方体，有1种摆法；底层是3个小正方体时，在这3个小正方体的上方任意位置可放1个小正方体，有3种摆法；据此得出这个立体图形共有4种摆法。 （2）根据从上面看到的图形可知，这个立体图形有3排，底层有3个小正方体，在这3个小正方体的上方任意位置可放1个小正方体，有3种摆法，把这3种摆法从左面看到的图形画出来。 【详解】（1）从正面看到的是的摆法有4种，如图： （2）如果从上面看到的是，这4个小正方体摆法如图： 从左面看到的图形如图： 【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，以及画出其它视图的平面图形。 12．（1）8种 （2）4种 【详解】(1)先把3个正方体摆成1排，第4个正方体可以摆在任意一个正方体的前面或后面，上层的正方体一定要摆在右边正方体的上面，共有8种；(2)下层需要4个正方体，上层的一个正方体可以在下层任意一个正方体上面，因此共有4种． 13．(1)从前面、左面(右面)看到的形状相同． (2)从上面看到的形状不同． 【详解】从不同位置观察不同的物体,看到的形状可能相同,也可能不同．如从前面观察,看到的都是．同理,分别找出看到相同形状和不同形状的位置． 14．最少需要5小正方体，最多7个． 【详解】略 15．（1）④⑤；①③；④ （2）5 【分析】（1）从正面看到的是二行，最下面一行三个小正方形并排，上面一行一个放在中间；从侧面看是一列两个，上下排列；从上面看是二行三列，上下行各两个正方形，呈“Z”型排列。由此分析判断。 （2）几何体⑥从正面看到的形状如右： ，根据此图，展开想象，确定物体的形状。 【详解】 （1）从正面看到的是的有（④⑤），从侧面看到的是的有（①③），从上面看到的是的有（④）。 （2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，可以有如下摆法。    共有5种。 【点睛】掌握物体三视体的画法及根据物体三视图确定物体的形状是解答的关键。 16．6个 【分析】如图，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，据此分析。 【详解】分局分析，这个几何体至少由6个小正方体组成。 【点睛】本题考查了根据三视图确定几何体，要有一定的空间想象能力。 17．1+2+2=5（块） 【详解】略 18． 【详解】略 19．见详解 【分析】根据“俄罗斯方块”图形的特点作出其余的“俄罗斯方块”。 【详解】作图如下： 【点睛】考查了“俄罗斯方块”的作图，掌握“俄罗斯方块”具有的两个特点：（1）由4个连在一起的同样大小的正方形组成；（2）每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边。 20． 7个 【分析】从正面看、左面看可以判定有两列，三行，从从正面看、左面看、上面看判定第一层有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，由此得出答案即可。 【详解】由分析可得下图： 一层有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个小正方体。 一共有（个） 答：一共有7个小正方体搭成。 【点睛】本题关键是掌握从三个方向确定物体的方法。 21．（1将图形A绕点顺时针旋转180°得到图形B． （2） 【详解】图形A如何得到图形B，先观察那个点没有变化，就是绕这个点旋转，再看是顺时针或者是逆时针旋转，根据对应点再判断旋转了多少度． 22．（1）6；逆；90 （2）见详解 （3）22 【分析】（1）平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移；旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 （2）旋转中心是不动的，据此找到点A的位置。 （3）从正面和上面看到的都是图1的形状，那么这个几何体至少用了5个正方体拼成，如图：，这个几何体的上下面各有4个小正方形，左右面各有3个小正方形，前后面各有4个小正方形；先计算出正方形的总个数，再乘每个正方形的面积，就是几何体最少的表面积。 【详解】（1）先确定旋转中心A点，将图1向右平移6格，图1点A与图2点A重合，再将图1绕点逆时针旋转90°可得到图2； （2）在图1中标出点A，作图如下： （3）拼成的几何体是。 （4＋3＋4）×2 ＝11×2 ＝22（个） 1×1×22＝22（cm2） 【点睛】掌握图形的平移、旋转的特点，以及能根据部分视图还原立体图形是解题的关键。 23．最少需要5个，最多需要8个。 【分析】从上面看到的形状是，说明这个立体图形有4列，每列至少1个小立方体；从左面看到的形状是，说明这个立体图形有两行，下面一行一定有4个；上面一行至少1个小立方体，至多有四个，由此即可解答。 【详解】至少有：4＋1＝5（个）， 至多有：4＋4＝8（个） 答：最少需要5个，最多需要8个。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体．它锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 24．见解析 【详解】试题分析：（1）把长方形的四个顶点分别向右平移3格，再依次连接起来，即可得出图形1； （2）先找出以点O为旋转中心，顺时针旋转90度的其它三个顶点的对应点，再依次连接起来即可得出图形2． 解：根据题干分析画图如下： 【点评】此题考查了利用图形旋转、平移的方法进行图形变换的方法． 25．(1)5个 (2)8个 【分析】根据三视图拼组几何体即可 【详解】（1）最少需要5个，如下图： ； （2）最多需要8个，如下图： 【点睛】本题主要考查从不同的方向观察几何体。 26．76个 【分析】观察图形，每个图形的每层个数加起来即可算出答案。 【详解】第一个图形：第一层9个，第二层6个，第三层4个，所以第一个图形有9＋6＋4＝19个小正方体积木。 第二个图形：第一层9个，第二层6个，第三层3个，所以第二个图形有9＋6＋3＝18个小正方体积木。 第三个图形：第一层11个，第二层6个，第三层3个，所以第三个图形有11＋6＋3＝20个小正方体积木。 第四个图形：第一层9个，第二层7个，第三层3个，所以第四个图形有9＋7＋3＝19个小正方体积木。 即：19＋18＋20＋19 ＝37＋20＋19 ＝57＋19 ＝76（个） 答：下面堆起的立体图形中一共用了76个小正方体积木。 【点睛】本题主要考查学生的观察能力，看清每层的数量。 27．侧； 【分析】左图：从正面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行1个居中；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个靠左，下行2个；从上面能看到3个正方形，分三列，每一列都是1个小正方形，右侧2个小正方形在同一行，左侧的小正方形在右面两个小正方形的下端；从右面能看到3个正方形，分两行，上行1个靠右，下行2个。 右图：从正面看到3个正方形，分两行，上行1个靠左，下行2个；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个靠左，下行2个；从上面能看到3个正方形，分两行，上行1个靠左，下行2个；从右面能看到3个正方形，分两行，上行1个靠右，下行2个。 由此可见，这两个图形从左面、右面，（即侧面）看到的形状是一样的。 【详解】由分析可知： 两个图 ，从侧面看到的形状是一样的。 在方格纸上画出这个面的形状如下： 【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 28．不能 【详解】11×8＝88（米） 8－1＝7（个） 7×3＝21（米） 88＋21＝109（米） 109＞100 答：这条路的一侧不能停下这8辆大客车。 29．（1）20个     （2）30cm2   （3）5号 【分析】（1）几何体从上到下用的小正方体的个数依次是1个、3个、6个和10个． （2）因为小正方体的棱长是1cm，所以一个面的面积是1 cm2.从正面、上面、右面看，都可以看到有10个小正方形露在外面，所以这个几何体露在外面的面积是30 cm2. （3）要使正面、上面、右面看到的形状不变，就要考虑取走从正面、上面、右面看都重叠的小正方体，由题目中的几何体可知，是5号小正方体． 【详解】（1）1+3+6+10=20（个） （2）1×1×（10+10+10）=30（cm2） （3）要使正面、上面、右面看到的形状不变，就要考虑取走从正面、上面、右面看都重叠的小正方体，由题目中的几何体可知，是5号小正方体． 30．2100平方厘米 【分析】要在它的四周贴上商标纸，可知要求此长方体的侧面积，长方体的侧面积=（长×高+宽×高）×2，代入数据解答即可。 【详解】3分米=30厘米 （20×30+15×30）×2 =（600+450）×2 =1050×2 =2100（平方厘米） 答：这张商标纸的表面积是2100平方厘米。 【点睛】本题主要考查对长方体侧面积的实际应用，注意联系生活实际多观察生活。 31．（1）5个（2）能．小明用了6个小正方体． 【详解】（1）从正面摆出如图的形状，每个位置需要1个小正方体，则需要4个小正方体；再在底层中间的小正方体后面加1个小正方体即可得到从上面看也得到如图的形状，即至少用4+1=5个小正方体． 答：小明摆这个几何体至少用了5个小正方体． （2）由（1）所得到的几何体从右面看能看到2列3个小正方形，从左到右第1列2个，第2列1个居于下方与第1列对齐，则再在第2列上方补1个即可得到题目要求的形状，也就是几何体的后一行的上方需补1个小正方体，因为后一行中间有1个小正方体，则在它上面补1个小正方体即可，则用了5+1=6个小正方体． 答：能．小明用了6个小正方体． 32．（1）③⑤⑥   ①④   ③ （2）（答案不唯一） 【详解】略 33．物体由11个小正方体搭成；从上面看是 【详解】略 34．11个；具体想法见详解 【分析】根据从上面和从左面看到的图形可以知道第一排有1层，中间一排有3层，第三排有2层且中间那一排的中间没有货物；再根据从前面看到的图形知道中间那一排的左侧和右侧有3层，第三排的中间有1层，即（图形上的数字表示从上面看时，这个位置上箱子的个数），把从上面看到的图形上的数字相加即为箱子的总数量，据此解答。 【详解】根据从上面和左面看到的图形可以确定第一排，第二排，第三排的箱子层数分别是：1层，3层和2层并且第二排的中间是没有箱子的；再根据从前面和左边看到的图形可以知道第二排的左侧和右侧各有3层，第三排的中间只有1个箱子，左侧有2个箱子，因此从上面看时每个位置上箱子的个数如下： 把图形上的数字相加即为箱子的总数量：2＋1＋3＋3＋1＋1＝11（个） 答：一共有11个箱子。 35．7，2，23，图形见详解 【分析】观察该图形，发现该图形有两层，第一层有5个小正方体，第二层有2个小正方体，共有5＋2＝7个小正方体组成，从正面、侧面、上面和后面观察可知道有几个“□”露在外面，然后从上面、正面和左面观察该图形然后画图即可。 【详解】由分析可知： 该图形由7个小正方体组成，有两层。它有23个“□”露在外面。 该图形从上面看中间竖着排列3个正方形，靠中间的正方形左右各有一个。 从正面看有两层，第一层有横向排列3个正方形，第二层有一个靠中间位置。 从左面看有两层，第一层横向排列3个，第二层有2个，这两个靠中间和最右边。 如图所示： 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 36．4个；无数个 【分析】要使小正方体最少，第一层尽可能的少，第一层最少可以摆3个，第二层最少摆1个。最多的情况，因为没有正面的图形，所以最多的情况有无数种，据此解答。 【详解】第一层最少可以摆3个，第二层最少摆1个。最多的情况，因为没有正面的图形，所以最多的情况有无数种。 …… 答：这个几何体最少有4个小正方体，最多有无数个。 【点睛】解答此题时注意一定要考虑全面。 37．正；左、上；画图见详解 【分析】观察这两个立体图形，从正面看：①和②都看到两层5个小正方形，下层4个，上层1个且位于从左数的第2个位置； 从左面看：①看到两层3个小正方形，下层2个，上层1个且居左；②看到两层3个小正方形，下层2个，上层1个且居右； 从上面看：①看到两层4个小正方形，上层3个，下层1个且居左，错开对齐；②看到两层4个小正方形，下层3个，上层1个且居左，错开对齐； 据此解答，并画出从正面和上面看到的①的形状。 【详解】从正面看，看到①和②的形状是一样的。 从左面和上面看，看到的形状不一样。 从正面和上面看到的①的形状如下图： 【点睛】本题考查从不同方向观察不同的立体图形，得出相应的平面图形。 38．7个 【分析】从正面看、左面看可以判定有两列，三行，从正面看、左面看、上面看判定第一层有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，由此得出答案即可。 【详解】由分析可得下图： 一层有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个小正方体。一共有4＋2＋1＝7（个）。 【点睛】本题关键是掌握从三个方向确定物体的方法。 39．8个 【分析】根据题目中所给的三视图，从上面看一共是右、左、后三列。从前面看左面的一列5个，从右面看后面的一列是2个，所以按照最少的小正方块，右边的一列是1块。所以最少8个小正方块。 【详解】根据三视图还原立体图形，这里至少有8个小正方块。 答：这里至少有8小方块。 【点睛】本题考查根据三视图，还原出立体图形，注意要求的小方块要最少。 40．3块 【详解】略 41．57本 【分析】用总钱数÷每本价格＝本数，据此列式解答。 【详解】200÷3.5≈57（本） 答：王老师一共可以买57本笔记本。 【点睛】本题考查了小数除法应用题，要用“去尾法”保留近似数。 42．正；左； 【分析】观察立体图形，先找出前两个平面图是从哪个方向看到的，再根据从上面看到的图形作图即可。 【详解】如图： 【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间观念是解题的关键。 43．左边同学搭的立体图形是正确的，右边同学搭的立体图形是错误的。 【分析】正确辨认方位的方法：正面，上 面和侧面是相对于观察者而言的，以观察者所站的位置来确定。 正确从固定方位观察物体的方法：观察物体时，视线要与被观察物体的表面垂直。 【详解】左边同学搭的几何体从上面看是，从正面看是； 右边同学搭的几何体从上面看是，从正面看是。 所以左边同学搭的立体图形是正确的，右边同学搭的立体图形是错误的。 答：左边同学搭的立体图形是正确的，右边同学搭的立体图形是错误的。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 44．最少需要6个同样的小正方体，最多需要11个。 【分析】根据正面看到的图形可知：（1）这个物体有上、中、下三层；（2）下层至少有3个正方体，中层至少2个，上层至少1个；（3）上层的正方体在中间，中层的两个正方体靠右边；根据左面看到的图形可知：（1）从左边看分为两列，靠左的1列有3个小正方体，靠右的列有两个正方体，据此解答即可。 【详解】根据正面和左面看到的图形可知这个物体最少要：1＋2＋3＝6（个），立体图形如下：； 根据正面和左面看到的图形可知这个物体最多要：1＋4＋6＝11（个），立体图形如下： 答：最少需要6个同样的小正方体，最多需要11个。 【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是根据正面看到的图形确定上、中、下三层的正方体排列方式，根据左面看到的图形进行添补、调整。 学科网（北京）股份有限公司 $$