巩固：分数的加法和减法(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版

分数的加法和减法 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．同分母分数加减法 【知识点归纳】 同分母分数加减法： 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【方法总结】 怎么计算？ 方法一：利用画图计算。 在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。 方法二：根据分数意义计算。 根据分数的意义和分数单位的含义可知，的分数单位是，它表示1个。的分数单位也是，它表示3个。，就是把1个和3个合起来，就是4个，约分后是。因此，。与前面画图和化成小数计算结果一致。 2．异分母分数加减法 【知识点归纳】 异分母分数加减法： 1、先通分，转化为同分母的分数 2、然后按照同分母分数加、减法进行计算。 3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【方法总结】 在数学上，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，我们一般选择异分母的最小公倍数作为同分母进行通分。 3．分数的加减混合运算 【知识点归纳】 分数加减混合运算 （1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的计算顺序相同；三个分数是异分母分数，可以分步通分也可以一次通分进行计算，但先一次通分比较简便。 （2）计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。 （3）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。可利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。 【方法总结】 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 4．分数的加法和减法 【知识点归纳】 分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算． 法则： ①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变 ②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算． ③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起． 分数加法的运算定律： ①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变． ②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变． 分数减法的运算性质：与整数减法性质一样． 第二部分 典型例题 例题1：修筑一条540米长的公路，第一周完成了整个工程的，第二周完成了整个工程的。问：再铺整个工程的几分之几就完成了全部任务？ 【答案】 【分析】将公路总长看作单位“1”，用1－第一周完成总工程的几分之几－第二周完成总工程的几分之几即可。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝ 答：再铺整个工程的就完成了全部任务。 【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。 例题2：张叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，从起点到全程的处是上坡，从处到全程的处是下坡，其余的是平地。下坡路线和平地路线分别占全程的几分之几？ 【答案】； 【分析】下坡路段占是从全程处到全程处，即用即可得出下坡路线占全程的几分之几，平地路线等于总路程1减去平地的起点在全程的几分之几处，代入数值计算即可。 【详解】－＝ 1－＝ 答：下坡路线占全程的，平地路线分别占全程的。 【点睛】此题主要考查异分母分数加减法，明确每个分数在题目中表示的含义是解题关键，通分时用两分母的最小公倍数做公分母。 例题3：五（3）班的同学在母亲节都表达了对妈妈的节日祝福．其中，的同学送了鲜花，的同学给了妈妈一个香香的吻，其余的同学都送上了自制的贺卡．送自制贺卡的同学占全班的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，把全班学生的人数看作单位“1”，可用单位“1”减去送鲜花的再减去给了妈妈吻的即可，列式解答即可得到答案． 【详解】1﹣﹣ =﹣， =． 答：送自制贺卡的同学占全班学生的． 第三部分 高频真题 1．从运动场的一端到另一端全长120米，从一端起到另一端每隔4米插一小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，最多有多少面小红旗不必移动？ 2．农民伯伯把一块菜地的种白菜，种芹菜，剩下的种萝卜．种萝卜的地占整块菜园的几分之几？ 3．人体血型主要分为A、B、O、AB四种，下表是六(1)班40名同学血型统计情况． （1）A血型和B血型的人共占全班人数的几分之几?     （2）AB血型的人占全班人数的几分之几?     （3）你还能提出哪些问题?解答出来． 4．乐乐用一根1m长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的一边是，另一边是，第三条边长多少米？它是一个什么三角形？ 5．在五年级一次测试中,及格人数占总人数的，不及格的占总人数的几分之几? 6．一根彩带长12米，淘气和笑笑用它来包装礼盒，淘气用去了这根彩带的，笑笑用去了这根彩带的，他们一共用去这根彩带的几分之几？还剩几分之几？ 7．淘气用一张彩纸的折轮船，笑笑用一张同样大的彩纸的折飞机。淘气比笑笑多用了一张彩纸的几分之几？两人共用一张彩纸够吗？ 8．易错点 小龙卧室的面积是，床占卧室面积的，书桌占卧室面积的，还剩下这间卧室的几分之几？ 9．一块庄稼地的种玉米，种青菜。青菜地和玉米地一共占庄稼地的几分之几？ 10．胜胜和利利同时从自己家出发，沿同一条路向对方家走去，一段时间后，胜胜离利利家还有千米，利利离胜胜家还有千米。他们俩谁走得快些？快的比慢的多走多少千米？ 11．如图，小明家和芳芳家分别在一条路的两端，相距3千米。在他们两家之间还有便利店和书店。 （1）小明从家走到便利店，正好走了这条路的，芳芳从家走到书店，正好走了这条路的。请你在图中用“△”标出书店的位置。 （2）书店到便利店之间的距离是这条路的几分之几？ 12．商店老板运进一批水果，其中芒果占总质量的，香蕉占，其余是苹果． （1）运进的苹果占总质量的几分之几？ （2）三种水果中哪种水果最多？哪种水果最少？ 13．阳光小学的同学去春游,共用了10小时．其中路上用的时间占总时间的,吃饭与休息时间共占总时间的,剩下的是浏览时间,浏览时间占总时间的几分之几? 14．在一张长30厘米，宽20厘米的长方形上裁下一个小直角三角形，这个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，它的面积占原长方形纸的几分之几？ 15．有三根电线。第一根比第二根短，第三根比第二根长，第一根与第三根相差多少米？ 16．学校书法比赛设一、二、三等奖，其中一等奖占获奖总数的，二等奖占获奖总数的。三等奖占获奖总数的几分之几？ 17．日日兴水果店上午卖出苹果吨，下午比上午多卖出吨，一天共卖出苹果多少吨？ 18．朝阳小学“劳动基地”种了一些蔬菜。其中辣椒占基地总面积的，白菜占总面积，其余的种土豆。种土豆的面积占总面积的几分之几？ 19．春天到了，农民伯伯给果园浇水．第一天上午浇了所有果树的，下午浇了，第二天浇了，一共浇了多少？还剩多少没浇？ 20．一个花园的面积是公顷，其中的种玫瑰花，种向日葵，其余的部分种太阳菊。种太阳菊的面积占总面积的几分之几？ 21．小芳做语文作业用了 小时，比数学作业多用 小时，比阅读课外书少用 小时． (1)小芳做数学作业用了凡小时? (2)小芳阅读课外书用了几小时? (3)阅读课外书比做数学作业多用几小时? (4)小芳学习共用了几小时? 22．一节课有40分钟．同学们做实验大约用了整节课的，老师讲解大约用了整节课的，其余时间用来做作业．做作业的时间大约是整节课的几分之几？ 23．仓库原来有货物 吨，最后又用去 吨，现在仓库有多少吨货物？ 24．一张铁皮4平方米，第一次剪去这块铁皮的，第二次剪去这块铁皮的，还剩这块铁皮的几分之几？ 25．修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。两天一共修了全长的几分之几？ 26．六年级的2名同学进行投篮比赛：小刚投了20个，投进9个，小强投了25个，投进12个，老师该选择谁去比赛呢？为什么？ 27．花店有72枝红玫现和48枝白玫瑰，扎成花束出售。 （1）如果把红玫瑰和白玫现平均分在每束花中且没有剩余，最多可以分成多少束？ （2）分成的花束最多时，每束有多少枝花？ 28．一根长米的铁丝，第一次剪去它的，第二次剪去它的，还剩全长的几分之几？ 29．在落实“村村通”工程的过程中，工人们要在阳平镇红霞村和园艺小学之间修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天要把剩下的全部修完。第三天要修全长的几分之几？ 30．有红、黄、蓝三条丝带，红丝带比黄丝带长m，蓝丝带比黄丝带短m。红丝带与蓝丝带相差多少米？ 参考答案： 1．11面 【分析】第一面不需要动，后面间隔距离是4米和6米的公倍数的不需要移动，先求出4和6的最小公倍数，用总长度÷最小公倍数＋1即可。 【详解】4和6的最小公倍数是12。 120÷12＋1 ＝10＋1 ＝11（面） 答：最多有11面小红旗不必移动。 【点睛】本题考查了最小公倍数，别忘了加上第1面。 2． 【详解】1﹣ ＝ ＝ 答：种萝卜的地占整块菜园的． 3．（1） （2） （3）B血型和 O血型的人占全班人数的几分之几？ 答：B血型和 O血型的人占全班人数的． 【详解】（1） 答：A血型和B血型的人共占全班人数的 ． （2） 答：AB血型的人占全班人数的 ． （3）问题：B血型和O血型的人占全班人数的几分之几？ 答：B血型和O血型的人占全班人数的． 4．；等腰三角形 【分析】用铁丝长度减去已知的两条边的长度，就是第三条边的长度，根据三条边的长度确定三角形类型。 【详解】 ＝ 答：第三条边长，它是一个等腰三角形。 【点睛】封闭图形一周的长度叫周长，两条边相等的三角形叫等腰三角形。 5．1- 【详解】略 6．； 【分析】把这根彩带的总长度看作单位“1”，他们一共用了这根彩带的＋，用单位“1”减去他们用去的部分占全长的分率，求出剩下部分占全长的分率。 【详解】 ＝ ＝ 1－＝ 答：他们一共用去这根彩带的，还剩。 【点睛】本题主要考查分数加减法的应用，掌握异分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。 7．共用一张彩纸不够 【分析】两张彩纸一样大，将一张彩纸的大小看作单位“1”，淘气用的－笑笑用的＝淘气比笑笑多用的；将两人用的彩纸加起来，与“1”比较，大于1就不够，小于1就够。 【详解】－＝ ＋＝，＞1 答：淘气比笑笑多用了一张彩纸的，两人共用一张彩纸不够。 【点睛】本题考查了分数加减法应用题，异分母分数相加减，先通分，再计算。 8． 【分析】把小龙的卧室的面积看作单位“1”，减去床占卧室面积的，在减去书桌占卧室面积的，剩下的就是这间卧室的几分之几，即可解答。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：还剩下这间卧室的。 【点睛】本题考查分数减法的计算，注意单位“1”的确定，与卧室面积15平方米无关。 9． 【分析】玉米地占庄稼地的几分之几＋青菜地占庄稼地的几分之几＝青菜地和玉米地一共占庄稼地的几分之几，据此列式解答。异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】＋＝＋＝ 答：青菜地和玉米地一共占庄稼地的。 10．胜胜走得快些；多走千米。 【分析】由题意可知：胜胜走的千米数＋千米＝利利走的千米数＋千米＝两家相距的总千米数。由此可推导出：胜胜走的千米数＝两家相距的总千米数－千米，利利走的千米数＝两家相距的千米数－千米。被减数相同，减数越小，差越大。因为千米小于千米，胜胜走得快些。 用胜胜走的千米数减去利利走的千米数，可求出胜胜比利利多走的千米数。也就是：（两家相距的总千米数－千米）－（两家相距的千米数－千米）＝两家相距的总千米数－千米－两家相距的千米数＋千米＝千米－千米，所以求快的比慢的多走的千米数列式为－。 【详解】因为＜，所以胜胜走得快些。 － ＝ ＝（千米） 答：胜胜走得快些，快的比慢的多走千米。 【点睛】此题考查了分数的大小比较及异分母分数减法的计算。 11．（1）见详解； （2） 【分析】（1）把芳芳家到小明家的总路程平均分成8份，从芳芳家数出第3份的位置标上“△”，最后标注书店； （2）把小明家到芳芳家之间的路程看作单位“1”，书店到便利店之间的距离占总路程的分率＝1－（小明家到便利店的路程占总路程的分率＋芳芳家到书店的路程占总路程的分率），据此解答。 【详解】（1） （2）1－（＋） ＝1－ ＝ 答：书店到便利店之间的距离是这条路的。 【点睛】掌握分数的意义和分数加减混合运算的计算方法是解答题目的关键。 12．，苹果最多，香蕉最少 【详解】试题分析：（1）将水果总量当作单位“1”，芒果占全部重量的 ，香蕉占全部重量的，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去芒果与香蕉占总数的分率即得运进的苹果占全部重量的几分之几：：1﹣， （2）根据分数的意义可知，哪种水果占总量的分率越大，哪种水果就最多，反之，哪种水果占总数的分率最小，则最少．比较即可． 解：1﹣， =， =； 答：运进的苹果占总质量的． 因为， 所以， 即，苹果最多，香蕉最少． 点评：本题运用异分母分数大小的比较进行解答，可先将它们化成同分母分数再比较． 13． 【详解】 14． 【分析】三角形得面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽。计算出面积之后相除求出三角形的面积占原长方形纸的几分之几。 【详解】三角形面积＝3×4÷2＝6（平方厘米） 长方形面积＝30×20＝600（平方厘米） 6÷600＝ 答：三角形的面积占原长方形纸的。 【点睛】本题主要考查分数的意义，正确求解三角形面积与长方形面积并灵活运用。 15．米 【分析】已知这三根电线中，第一根比第二根短，换一种说法就是第二根比第一根长；而第三根又比第二根长，则要计算第一根与第三根相差多少米，可列式为：。 【详解】结合题意可列式为： ＝ ＝（米） 答：第一根与第三根相差米。 【点睛】充分理解题意，关键是明白第一根与第三根相差的就是第三根比第一根长多少米。如能画示意图辅助解题，效果更好。 16． 【分析】将获奖总数看作单位“1”，1－一等奖占获奖总数的几分之几－二等奖占获奖总数的几分之几＝三等奖占获奖总数的几分之几，据此列式解答。 【详解】 答：三等奖占获奖总数的。 【点睛】关键是理解分数的意义，掌握分数加减法的计算方法。 17．吨 【分析】根据同分母分数加法的性质，先计算出下午卖的水果，再加上上午卖的水果，即可解答． 解： 【详解】+（+） =+ =（吨） 答：一天共卖出苹果吨． 18． 【分析】把“劳动基地”的总面积看作单位“1”，从单位“1”里减去与的和，即可求出种土豆的面积占总面积的几分之几。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：种土豆的面积占总面积的。 【点睛】在计算过程中，“1”可以化成任意一个计算中需要的分子和分母相同的分数，最后结果要约成最简分数。 19．    【分析】第一天上午浇了所有果树的，下午浇了，第二天浇了，根据分数加法的意义，将这三天浇的占总面积的分率相加，即得一共浇了多少；根据分数减法的意义，用单位“1”减去这三天浇的占总数的分率，即得还剩多少没浇． 【详解】++=， 1﹣=； 答：一共浇了，还剩没浇． 20． 【分析】根据题意，把花园的总面积看作单位“1”，太阳菊的面积分率＝单位“1”－玫瑰花的面积分率－向日葵的面积分率，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：种太阳菊的面积占总面积的。 【点睛】此题考查了分数加减法的计算，关键能够灵活运用单位“1”的知识解答。 21．（1）（小时） （2）（小时） （3）（小时） （4）（小时） 【详解】略 22． 【详解】1－－＝ 23．现在仓库有吨货物．   【详解】【解答】根据已知，仓库原来有货物 吨，最后又用去 吨．现在仓库有的货物：原来的减去用去的就是现在的． 解： － ＝ － ＝ （吨） 答：现在仓库有 吨货物． 【分析】本题考查了分数加、减混合运算 24． 【分析】把这张铁皮的总面积看成单位“1”，用总面积减去两次剪去了分数就是剩下的分数。 【详解】 ＝ ＝ 答：还剩这块铁皮的。 【点睛】本题先找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解。 25． 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，先求出第二天修了全长的几分之几，然后用第一天修的分率加上第二天修的分率就是两天共修了全长的几分之几。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共修了全长的。 【点睛】此题考查的是异分母分数加法计算，解答此题关键是要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决。 26．小强，小强比小刚的投篮命中率高 【详解】试题分析：老师应该选择投篮命中率高的同学去参加比赛，根据题意，首先求出小刚和小强的投篮命中率，比较大小，即可得解． 解：小刚的命中率：9÷20==， 小强的命中率：12÷25==， 因为， 所以小强的命中率高； 答：老师应该选择小强去比赛；小强比小刚的投篮命中率高． 点评：首先进行除法的运算，计算出两人的投篮命中率，比较分数大小，分子分母都不同，通分化成分母相同的分数，分子大的分数值就大． 27．（1）24束；（2）5枝 【分析】（1）没有剩余且扎成的花束最多，就是求两种花数量的最大公因数； （2）用两种花的数量分别除以最大公因数再相加即可。 【详解】（1）72和48的最大公因数是24。 答：最多可以分成24束。 （2）72÷24＋48÷24 ＝3＋2 ＝5（枝） 答：每束有5枝花。 【点睛】本题考查了最大公因数，求最大公因数用短除法比较方便。 28． 【分析】把长米的铁丝全长看作单位“1”，第一次剪去它的，第二次剪去它的，求还剩全长的几分之几用“1”减去两次剪去的比例。 【详解】1﹣﹣＝＝ 答：还剩全长的。 【点睛】此题考查了分数的加法和减法。 29． 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，用单位“1”减去第一天修的分率，再减去第二天修的分率，可以计算出第三天要修全长的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：第三天要修全长的。 【点睛】本题解题关键是把这条路的全长看作单位“1”，再根据分数减法的意义列式计算。 30．米 【分析】据题意，红丝带＝黄丝带＋，蓝丝带＝黄丝带－，所以红丝带－蓝丝带＝，据此列式计算即可。 【详解】＝＝＝（米） 答：红丝带与蓝丝带相差米。 【点睛】本题考查了分数加法的应用，认真审题画出线段图更好理解，注意结果应是最简分数。 学科网（北京）股份有限公司 $$