3.3.2 从函数观点看一元二次不等式-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (苏教版)

数学 必修第一册 SJ 1 3.3 3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 2 3.3 3.3.2 从函数观点看一元二次不等式 刷基础 3 1.[江苏苏州中学2024高一期中] “”是“ ”的( ) A A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型1 不含参数的一元二次不等式的解法 4 解析 由,解得 , 因为,,故“”是“ ” 的必要不充分条件.故选A. 题型1 不含参数的一元二次不等式的解法 5 2.（多选）[河南豫东名校2023高一调研] 下列不等式的解集为 的是( ) ABD A. B. C. D. 题型1 不含参数的一元二次不等式的解法 6 解析 即,不等式的解集为 ,A正确； 变形为,即,不等式的解集为 ,B正确； 的解集为或,解集不是 ,C错误； ,因为,不等式两边同乘,即, ,故不等式的 解集为,D正确.故选 . 题型1 不含参数的一元二次不等式的解法 7 3.对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的 的 取值范围是( ) D A. B. C. D. 题型1 不含参数的一元二次不等式的解法 8 解析 由,解得,因为表示不大于的最大整数,所以 或 2,所以 .故选D. 题型1 不含参数的一元二次不等式的解法 9 4.不等式 的解集为____________________________. 或 题型1 不含参数的一元二次不等式的解法 10 特别注意 解集是解的集合,故一元二次不等式的解集一定要写成集合或区间的形式. 题型1 不含参数的一元二次不等式的解法 解析 由得或；由得 . 或 . 原不等式的解集为或 . 题型1 不含参数的一元二次不等式的解法 12 5.[山西大学附中2023高一月考] 已知关于的不等式的解集是，则关于 的不等 式 的解集是( ) D A.或 B. C.或 D. 题型2 含参数的一元二次不等式的解法 13 解析 关于的不等式的解集为,,, 可化 为,即,,关于的不等式 的解集是 .故选D. 题型2 含参数的一元二次不等式的解法 14 6.[湖北黄冈普通高中2024高一联考] 设集合 ，集合 ，若中恰有两个整数，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 题型2 含参数的一元二次不等式的解法 15 解析 由题知,方程的两根异号,且两根之积为 . ①若中恰有两个整数为2,3,则有解得 ； ②若中恰有两个整数为,2,则有且 此时 无实数解； ③若中有两个整数为,,则有 又,故此时 无实数解. 综上可得 .故选B. 题型2 含参数的一元二次不等式的解法 16 7.已知不等式的解集为 . （1）求实数, 的值； 【解】由题意可知 解得 （2）解不等式 . 【解】不等式,即,所以 .若 ,则原不等式的解集为或; 若,则原不等式的解集为；若 ,则原不等 式的解集为或 . 题型2 含参数的一元二次不等式的解法 17 8.已知全集为，集合,，则 ( ) C A. B. C. D. 题型3 分式不等式及高次不等式的解法 18 特别注意 解分式不等式时,若不能确定分母恒正或恒负,则不可将分母直接乘到另外一边,需要将其 转化为二次不等式再解决,同时注意分母不为0. 题型3 分式不等式及高次不等式的解法 19 解析 因为,所以,所以,且,解得 ,故 . 又,即,解得,故 . 又,故 .故选C. 题型3 分式不等式及高次不等式的解法 20 9.[云南师大附中2024高一月考] 若关于的不等式的解集是 ，则 关于的不等式 的解集是( ) B A.或 B.或 C.或 D.或 题型3 分式不等式及高次不等式的解法 21 解析 由题意可得,,即, , 则有,即,解得 或,即解集为或 .故选B. 题型3 分式不等式及高次不等式的解法 22 10.[安徽安庆2023高一月考] 不等式 的解集为_______________________________. 或或 题型3 分式不等式及高次不等式的解法 23 归纳总结 对于高次不等式可利用穿针引线法进行求解,求解的步骤如下 （1）对不等式进行移项并分解因式,使得不等式右侧为0且含 的最高次项系数为正,例如本题中 需化为 ； （2）解出不等式对应方程的所有根并在数轴上依次标出； （3）以数轴为标准,从最右根的右上方往左下画线,依据“奇穿偶不穿”原则依次穿过各根； （4）根据不等号方向选取轴上方或轴下方的部分（注意在 轴上的点的选取）,即可得出不等 式的解集. 题型3 分式不等式及高次不等式的解法 24 解析 由 , 得 令,解得,,, , 采用“穿针引线法”,如图所示, 由图可得 的解集为或或 . 即的解集为或或 . 题型3 分式不等式及高次不等式的解法 25 11.（多选）[江苏徐州六县2023高一联考] 若关于的不等式 的解集为 ，则正实数 的可能取值是( ) AB A. B. C.1 D.2 题型4 已知不等式的解集求参数 26 思路导引 根据题中所给 为正实数,可以确定不等式所对应二次函数图象的对称轴和开口方向,结 合不等式的解集,可列出方程及不等式,进而可求出 的取值范围. 题型4 已知不等式的解集求参数 27 解析 由题意知为正实数,则不等式 对应的二次函数图象的对称轴为直线 ,开口向上,且函数图象与直线交于,两点,恒在直线 上方,如图,所以当 时,；当时,,解得, . 又当时,,所以,解得,故选 . 题型4 已知不等式的解集求参数 28 12.[河南省实验中学2023高一期中] 关于的不等式 的解集中有且仅有3个 整数，则 的取值不可能是( ) D A.6 B.7 C.8 D.9 题型4 已知不等式的解集求参数 29 解析 因为的不等式有解,所以,解得 ,即该不等 式的解集为.因为关于的不等式 的解集中有 且仅有3个整数,所以,解得,显然选项 都可能,故选D. 题型4 已知不等式的解集求参数 30 13. [辽宁葫芦岛协作校2024高一联考] 若关于的不等式的解集是 ， 则实数 的取值范围是( ) B A. B. C.或 D.或 题型5 与一元二次不等式有关的恒成立与有解问题 31 链接教材 这道题目是由教材上第74页第13题改编得到的,基本的解题思路是对 分类讨论,利用一 元二次不等式的解集与判别式的关系即可得出. 题型5 与一元二次不等式有关的恒成立与有解问题 32 规律方法 一元二次型不等式恒成立的解题方法 （1）不等式对任意实数恒成立等价于或 （2）不等式对任意实数恒成立等价于或 题中若明确说是一元二次不等式,则；若未明确说是一元二次不等式,则要考虑 的情况. 题型5 与一元二次不等式有关的恒成立与有解问题 33 解析 当时,恒成立,则 符合题意； 当时,由题意可得解得 . 综上,实数的取值范围是 . 故选B. 题型5 与一元二次不等式有关的恒成立与有解问题 34 14.（多选）已知关于的不等式 ，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确 的是( ) BD A.不等式的解集可以是 B.不等式的解集可以是 C.不等式的解集可以是 D.不等式的解集可以是 题型5 与一元二次不等式有关的恒成立与有解问题 35 解析 选项A,假设结论成立,则 无实数解,故选项A错误； 选项B,当,时,不等式恒成立,则解集是 ,故选项B正确； 选项C,当时,,则解集不可能为 ,故选项C错误； 选项D,假设结论成立,则 解得符合题意,故选项D正确.故选 . 题型5 与一元二次不等式有关的恒成立与有解问题 36 15.[浙江杭州学军中学2024高一月考] 若关于的不等式在区间 上有 解，则实数 的最小值为( ) B A.9 B.5 C.6 D. 题型5 与一元二次不等式有关的恒成立与有解问题 37 解析 因为不等式在区间上有解,所以在区间 上有 解,所以 , 又因为,当且仅当,即 时取等号, 所以,所以,即实数 的最小值为5,故选B. 题型5 与一元二次不等式有关的恒成立与有解问题 38 16.[广东佛山多校2024高一期中联考] 某市有块三角形荒地，如图所示， , 米，现市政府要在荒地中开辟一块矩形绿地，其中,, 点分 别在线段,,上.若要求绿地的面积不少于7 500平方米，则 的长度 （单位：米）范围是( ) B A. B. C. D. 题型6 一元二次不等式的实际应用 39 归纳总结 用一元二次不等式解决实际问题的步骤 ①理解题意,搞清量与量之间的关系； ②建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题； ③解这个一元二次不等式,得到实际问题的解. 题型6 一元二次不等式的实际应用 40 解析 在中,,, 为等腰直角三角形, 设米,则米, 米, 依题意有,解得 . 即的长度（单位：米）范围是 . 故选B. 题型6 一元二次不等式的实际应用 41 17.[陕西部分学校2024高一联考] 某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租 价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高 元 ，则被租出的礼服会减少 套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超 过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为( ) C A.220元 B.240元 C.250元 D.280元 题型6 一元二次不等式的实际应用 42 解析 依题意,每天有 套礼服被租出, 该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入为 （元）. 因为要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元, 所以 , 即,解得.因为且,所以 , 即该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为250元. 故选C. 题型6 一元二次不等式的实际应用 43 18.若集合 ，则实数 的取值范围是______________. 解析 ①若,则不成立,此时不等式 的解集为空集； ②若,则解得.综上, . 易错点1 忽略二次项系数的讨论而致错 44 19.若不等式对任意实数均成立，则实数 的取值范围是_______________. 易错警示 在中学阶段,“判别式”是与“二次”联系在一起的,对于一元一次不等式不能应用判别 式法来判断.在处理形如的问题时,要注意对 的系数的讨论. 易错点1 忽略二次项系数的讨论而致错 45 解析 ①当时, 恒成立,满足条件. ②当时,,解得 . 综上,实数的取值范围是 . 易错点1 忽略二次项系数的讨论而致错 46 20.[江苏苏州2024高一段考] 已知一元二次不等式的解集为 ， 则实数 的取值范围是_______________. 易错点2 审题不仔细而致错 47 易错警示 由题目条件确定不等式类型为一元二次不等式,故二次项系数不为零,即 . 易错点2 审题不仔细而致错 解析 为一元二次不等式, . 不等式的解集为 , 解得 . 实数的取值范围为 . 易错点2 审题不仔细而致错 49 21.解不等式： . 【解】原不等式可化为 或 , 解得或或 . 所以原不等式的解集为或或 . 易错点3 随意消项致错 50 易错警示 错解为 , 因为,所以,所以或 . 故原不等式的解集为或 . 错误是由于随意消项造成的,事实上,当 时,原不等式亦成立. 易错点3 随意消项致错 51 22.[四川南充阆中中学2023高一月考] 解不等式: . 【解】原不等式可化为解得 , 所以原不等式的解集为 . 易错点4 认为分式不等式与一元二次不等式等价致错 52 易错警示 认为分式不等式与一元二次不等式等价致误,没有考虑分母不能为0是造成错误的主要原因. 易错点4 认为分式不等式与一元二次不等式等价致错 $$