第1章 集合 素养检测-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (苏教版)

数学 必修第一册 SJ 1 1 第1章素养检测 刷速度 2 1.[湖南长沙2024高一月考] 设，是全集的子集，，则满足 的集 合 的个数是( ) C A.14 B.15 C.16 D.17 3 解析 设,由,得,显然C的个数为 ,所以B的个数为16.故选C. 2.[广东深圳中学2023高一期中] 已知全集，集合， ， 则集合 ( ) C A. B. C. D. 5 解析 因为,所以{或},所以 .故选C. 3.[黑龙江哈工大附中2023月考] 已知集合,.若，则 ( ) B A.0 B.1 C.2 D. 7 解析 因为,,,所以当时,,不满足元素的互异性,所以 解得所以 .故选B. 8 4.[福建莆田一中2024高一期中] 已知全集为，集合 ， 用 图表示如图所示，则阴影部分表示的集合中的元 素的个数为( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 9 解析 由,得{或 }, 图中阴影部分表示的集合为,而,所以 , 阴影部分表示的集合中的元素个数为3.故选B. 10 5.[江苏无锡天一中学2024高一期末] 已知集合，，且，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 11 解析 集合, , 因为,所以实数的取值范围是 .故选B. 12 6.集合，则实数 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 13 解析 , 或 . ①若 ,则,解得 ； ②若,由根与系数的关系得 无解. 综上, .故选B. 14 7.若集合，，则集合与 的关系是( ) C A. B. C. D.不确定 15 解析 ,则对任意,存在 ,使 ,而,故.又,,, 都不正 确,故选C. 16 8.[江苏南通中学2023高一月考] 已知集合，对于它的任一非空子集 ，可以 将中的每一个元素都乘再求和.例如 ，则可求得和为 .则对 的所有非空子集，这些和的总和为( ) B A.508 B.512 C.1020 D.1024 17 解析 因为元素1,2,3,4,5,6,7,8在集合的所有非空子集中分别出现次,所以若对 的所有非空子 集中的每一个元素都乘 再求和,则这些和的总和是 .故选B. 18 9.[江苏无锡一中2024高一月考] 若非空集合，，满足， ，则 ( ) ACD A. B. C. D. 19 解析 因为,,所以,,所以 . 对于A：因为,所以 ,故A正确； 对于B：因为,所以 不一定成立,故B错误； 对于C：因为,所以 ,故C正确； 对于D：因为, ,所以 ,故D正确.故选 . 20 10.已知集合，，且 ， 则 中的元素有( ) ACD A. B.1 C. D. 21 解析 因为,所以解得 所以,, .故选 . 22 11.[江苏镇江中学2023高一段考] 定义一个集合的所有子集组成的集合称为集合 的幂集，记为 ，用表示有限集 的元素个数，给出下列说法，其中正确的是( ) BD A.存在集合，使得 B.若，则 C.若 ，则 D.若，则 23 解析 对于A,设,则A的子集个数为,故,显然 无正整数解,故A错误； 对于B,若,则A的所有子集都是B的子集,故 ,故B正确; 对于C,若 ,则A,B的公共子集只有 ,故 ,故C错误； 对于D,若,不妨设,则,即, ,显 然,故D正确.故选 . 24 12.[江西南昌大学附中2024高一期中] 对于,两个集合，满足 , ，且中元素个数不属于,中元素个数不属于，则满足题意的不同的集合 的个数为 ____. 10 25 解析 , . 当中的元素个数为1时,中的元素个数为5,此时且 ,1种情况； 当中的元素个数为2时,中的元素个数为4,此时且 ,4种情况； 当中的元素个数为3时, 中的元素个数为3,不成立； 当中的元素个数为4时, 中的元素个数为2,根据对称性知有4种情况； 当中的元素个数为5时, 中的元素个数为1,根据对称性知有1种情况. 综上所述,共有10个不同的 满足条件. 26 13.立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”，若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人， 两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人. 5 解析 设第一、二题都没答对的有人,则,解得 . 27 14.[山东部分学校2024高一选科联考] 已知集合, ，其中 ，且,,,.若,, 的所有元素之和为20， 则 ___. 5 28 解析 由得,则.因为,即 , 所以.当时,因为,所以,则,,,即 , 所以,则,所以得,即或1,与 矛盾. 当时,则,因为,,所以,即,所以 , 则,得,,即或1,而与 矛盾, 所以, . 因为,所以,将,, 代入, 得,解得或（舍去）,所以 . 29 15.（本小题满分13分）[湖南长沙六校2024高一期中] 已知全集 ，集合 ， . （1）求 ； 【解】易知 . （2）求 . 【解】易知, . 30 16.（本小题满分15分）[浙江杭师大附中2023高一期中] 已知集合 ， . 【解】因为,所以 . （1）若，求实数 的值； [答案] 因为,将代入 , 得或 . 把代入,得,此时,故 舍去； 把代入,得,此时,故 成立. 综上, . 31 （2）若，求实数 的取值范围. [答案] 因为,所以,即可能为 ,,, . 当 时,,解得 ； 当时, 无解； 当时, 无解； 当时,解得 . 综上,实数的取值范围为 . 32 17.（本小题满分15分）[江苏南京金陵中学2024高一期中] 已知集合 ， ，其中 . （1）当时，求和 ； 【解】当时, , 所以, . （2）若，求实数 的取值范围. 【解】若,则,则解得 . 故实数的取值范围是 . 33 18.（本小题满分17分）设数集由实数构成，且满足：若（且），则 . （1）若，则 中至少还有几个元素？ 【解】, . , . , . 中至少还有两个元素为, . 34 （2）集合 是否为双元素集合？请说明理由. 【解】不是双元素集合.理由如下： ,, , 由于且,,则 , 则,可得 . 同时,由可得,即 . 又,即,可得 . 故集合中至少有3个元素, 集合 不是双元素集合. 35 （3）若中元素个数不超过8，所有元素的和为，且 中有一个元素的平方等于所有元素的积， 求集合 . 36 【解】由（2）知中至少有三个元素为,,（且 ）, 且 , 又中有一个元素的平方等于所有元素的积,所以 中不可能只有3个元素. 又中元素个数不超过8,所以 中有6个元素. 设中有一个元素为,则,,且 , 所以,且集合 中所有元素之积为1. 由于 中有一个元素的平方等于所有元素的积, 设或,解得（舍去）或或 . 此时,,, , 由题意得,整理得 , 即,解得或或 , 所以 . 37 19.（本小题满分17分）[黑龙江哈尔滨师大附中2023高一月考] 设 是实数集的非空子集，称集 合为集合 的生成集. （1）当时，写出集合的生成集 ； 【解】因为,所以 . （2）若是由5个正实数构成的集合，求其生成集 中元素个数的最小值； 【解】设,且 . 因为,所以 中元素个数大于或等于7. 不妨设,则,此时 中元素个数为7,所以生成集 中元素个数的最小值为7. 38 （3）判断是否存在4个正实数构成的集合，使其生成集 ，并说明理由. 【解】不存在,理由如下：假设存在4个正实数构成的集合 ,,使其生成集 ,不妨设,则集合的生成集 , 则必有,,4个正实数的乘积；也必有, ,4个正实数的乘积 ,矛盾. 所以假设不成立,故不存在4个正实数构成的集合,使其生成集 . 39 名师点拨 （1）通过简单的例子理解新定义； （2）列举出集合元素的时候按照一定的顺序来写,例如本题第2问按照元素的大小顺序来写可得 出一些值的大小关系； （3）对于存在性问题,可以先假设存在,若推出矛盾,则不存在,若推不出矛盾,则举出一个满足条件 的例子即可. 40 $$