第1章 集合 高考强化-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (苏教版)

数学 必修第一册 SJ 1 1 第1章高考强化 刷真题 2 1.[课标全国Ⅲ理2020·1，5分] 已知集合， , 则 中元素的个数为( ) C A.2 B.3 C.4 D.6 考点1 集合中的元素个数 3 解析 依题意的元素是直线上满足,且的点,即点,,, . 故选C. 考点1 集合中的元素个数 4 2.[浙江2020·10，4分] 设集合，，，，，中至少有2个元素，且， 满足： ①对于任意的，，若，则；②对于任意的，，若，则 .下列命 题正确的是( ) A A.若有4个元素，则有7个元素 B.若有4个元素，则 有6个元素 C.若有3个元素，则有5个元素 D.若有3个元素，则 有4个元素 考点1 集合中的元素个数 5 解析 若中有3个元素,不妨设 , 则由条件①得,, , 由条件②得,,,在,,中显然 最大. 分两种情况讨论： 当时,,, , 若,则有,与题设矛盾,,即,此时, , ,有4个元素； 当时,,若,则,,与题设矛盾,,,,此时 , ,, , 考点1 集合中的元素个数 6 或或, ,有5个元素或 ,有6个元素,当中有3个元素时, 有4个或5个或6个元素,故C,D错误. 若中有4个元素,不妨设 , 则由条件①可得,,,,,,由条件②可得,,,,,,,,显然 最大, 而,, 分别对应从小到大的3个元素, 中只有4个元素, 必有,,,,由此可得,, , , , ,有7个元素,当中有4个元素时, 有7个元素.故选A. 考点1 集合中的元素个数 名师点拨 “新定义”主要是指定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此 新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解.但 是,透过现象看本质,它们考查的还是基础数学知识,所以说“新题”不一定是“难题”,掌握好三基, 以不变应万变才是制胜法宝. 考点1 集合中的元素个数 8 3.[全国新课标Ⅱ2023·2，5分] 设集合,,若，则 ( ) B A.2 B.1 C. D. 考点2 集合之间的关系及应用 9 解析 由题意知.当时,即,此时,, ,不符合题意.当 时,即,此时,,满足,所以 ,故选B. 考点2 集合之间的关系及应用 10 4.[全国甲理2023·1，5分] 设全集，集合 , ,则 ( ) A A. B. C. D. 考点3 集合之间的运算 11 解析 因为{或或,},所以 ,故 选A. 考点3 集合之间的运算 12 5.[全国乙理2023·2，5分] 设全集，集合， ，则 ( ) A A. B. C. D. 考点3 集合之间的运算 13 解析 因为,,所以, , ,{或},所以 , ,{或},{或 },故选A. 考点3 集合之间的运算 14 6.[全国乙文2023·2，5分] 设全集,集合,,则 ( ) A A. B. C. D. 考点3 集合之间的运算 15 解析 因为全集,集合,所以.因为 ,所以 .故选A. 考点3 集合之间的运算 16 7.[全国乙文2022·1，5分] 集合，,则 ( ) A A. B. C. D. 考点3 集合之间的运算 17 解析 因为集合,,所以 .故选A. 多种解法 由 知B,C,D都不成立,故选A. 考点3 集合之间的运算 18 8.[全国新高考Ⅱ2022·1，5分] 已知集合，,则 ( ) B A., B. C. D., 考点3 集合之间的运算 19 解析 由,得,解得,所以,所以 . 故选B. 多种解法 因为,所以 ,故排除C,D； 因为,所以 ,故排除A.故选B. 考点3 集合之间的运算 20 9.[全国甲理2022·3，5分] 设全集，集合 , ，则 ( ) D A. B. C., D., 考点3 集合之间的运算 21 解析 因为,解得,,所以 , 所以 , 所以 .故选D. 考点3 集合之间的运算 22 1 第1章高考强化 刷原创 23 1.已知“”表示正整数被质数除的余数为.已知质数 不整除正 整数，若， ，则( ) C A.且被除余1 B.且被除余 C.且被除余1 D.且被除余 24 解析 先证集合B有个元素.假设B中不是个元素,则其中至少有两个元素被质数 除 的余数相同,设为,则,,,,,则 , ,故,由不整除知,能被整除,又, , 则必有,矛盾,故集合B中的元素互异,共有个.因为,否则,中必存在一个能被 整 除,矛盾,故,所以.由,可得, 与 被除的余数相同,即 与 被除的余数相同,而被 除的余数唯一且不为0,所以 ,即被 除余1.故选C. 25 2.已知全集，集合满足：，且当时必有，则 ___. 解析 若为的真子集,则为由部分正整数组成的非空集合,故中存在最小元素 ,故 ,从而,于是,因为,若,由的性质可知 ,这与 矛盾,所以,但这又与是中的最小元素矛盾,所以不是 的真子集,即 , . 26 3.若一个正整数各数位上的数字从左到右依次递增或递减，则称此数为“好数”，如7是一位 “好数”，12与21是两位“好数” ，则所有的“好数”有_______个. 1524 解析 由题意可知,“好数”的各数位上的数字各不相同.构造集合 与集合 ,取的一个元子集,将这 个元素从高数位到低数位按 从大到小的顺序排列,则形成一个位“好数”,因为 ,所以这样从左到右依次递减的“好数” 有个；同理取的一个元子集,将这 个元素从高数位到低数位按从 小到大的顺序排列,形成一个位“好数”,于是递增的“好数”有个.又, 公共的1元子集 算了2次,所以符合要求的“好数”共有 （个）. 27 $$