专题1 集合的综合问题-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (苏教版)

数学 必修第一册 SJ 1 1 专题1 集合的综合问题 刷难关 2 1.[天津南开中学2024高一调研] 设全集为，集合， ， . （1）求，， ； 【解】因为, ,根据并集、补集的概念可得 ,或 , 或 , 所以 , 或 . 题型1 已知集合间的关系和运算结果求参数 3 （2）若 ，求实数 的取值范围. 【解】若,则,解得;若,则,且 或 ,解得或 . 综上所述,实数的取值范围是或 . 题型1 已知集合间的关系和运算结果求参数 4 规律方法 处理“已知集合间的关系和运算结果求参数”问题的策略 （1）善于转化：, ； （2）利用 图处理离散型的集合问题,利用数轴处理连续数集型的集合问题； （3）注意数集端点值能否取到,集合是否为空集的讨论. 题型1 已知集合间的关系和运算结果求参数 5 2.[河南部分重点中学2024高一联考] 已知集合， ，全集 . （1）求 ； 【解】因为,,所以或 , 又因为,所以或或 . 题型1 已知集合间的关系和运算结果求参数 6 （2）若,且，求实数 的取值范围. 【解】由（1）可知或 , 当时,成立,此时,解得；当时,因为 , 所以或解得 . 故实数的取值范围是或 . 题型1 已知集合间的关系和运算结果求参数 7 3.[湖南长沙雅礼中学2024高一月考] 设集合含有，1两个元素，含有 ，2两个元素，定 义集合，满足，,且，则 中所有元素之积为( ) C A. B. C.8 D.16 题型2 集合中的新定义问题 8 解析 由题意知,,由集合的定义可知,集合 中有以下元素：① ,②,③,④ ,根据集合中元素满足互异性得 ,所以中所有元素之积为 .故选C. 题型2 集合中的新定义问题 9 4.对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当， 都为正偶数或都为正奇数时， ；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时， .在此定义下，集合 中的元素个数是( ) B A.10 B.9 C.8 D.7 题型2 集合中的新定义问题 10 解析 ①当,都为正偶数时,符合条件的有,, ,共3个； ②当,都为正奇数时,符合条件的有,,, ,共4个； ③当,中一个为正偶数,一个为正奇数时,符合条件的有,,共2个.所以集合 的元 素个数是 .故选B. 题型2 集合中的新定义问题 11 规律方法 集合新定义问题的处理策略 （1）关键是对集合新定义的理解,通过简单例子及反例,从特殊到一般来理解; （2）把新定义运算转化为熟悉的交、并、补集运算; （3）利用 图或数轴化抽象为形象,寻找突破点. 题型2 集合中的新定义问题 12 5.定义差集，且现有三个集合，，分别用圆表示，则集合 用阴影部分表示正确的为( ) A A. B. C. D. 题型3 直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用 13 解析 如图所示,表示图中阴影部分,故集合 所含元素属于C,但不属于图中阴影部 分,故选A. 题型3 直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用 14 6.（多选）[辽宁名校联盟2024高一联考] 已知集合为全集，集合，是 的子集，且满足 ，则( ) AD A. B. C. D. 题型3 直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用 15 解析 由题意作出如图所示的 图, 由,知, 没有共同元素, 所以,所以 ,A正确； 而,仅时才有 成立,B错误； 由图可知,仅时才有 成立,C错误； 而,D正确.故选 . 题型3 直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用 16 7.[山西太原五中2024高一月考] 已知集合， . （1）求和 ； 【解】由得,即,所以或, , 所以, . 题型3 直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用 17 （2）若规定运算且，在图中把表示集合 的部分涂黑，并求出集合 . 【解】根据定义可知,集合 如图中的阴影部分所示. 因为且,且, , 所以 . 题型3 直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用 18 $$