分数的加法和减法（知识梳理+案例讲解+巩固提升训练）（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学（人教版）

分数的加法和减法 （知识梳理+案例讲解+巩固提升训练） 1、.异分母分数加、减法: 计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算:计算结果能约分要约成最简分数。 2、整数减真分数: 先从整数里拿出1与真分数相减，再把差和整数剩下的部分相加。 3、带分数加减法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。 4、分数计算的简便方法: 分数加减混合运算中，利用运算律把同分母的分数相加减，可以使计算带来简便。移动数字的位置时一定要“带符号搬家”，添(去)括号时，要注意括号前而的符号，如果括号前面是减号，添(去)括号要变“号”. 5、简单的分数应用题: 在解决此类应用题时，一定要看清楚问题求的是“量”，还是“率”(看问题有没有单位)，求的是量就用总量减，求的是率就用“1”减。 【例题一】．一个最简真分数，它的分母是12，符合以上条件的所有分数之和是（    ）。 A． B．1 C． D．2 【分析】真分数是分子小于分母，最简分数是分子和分母互质，同时符合这两个条件的分数只有4个。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 故答案为：C 【点睛】本题考查真分数、假分数的含义与特征，最简分数的特征，同分母分数加减法，解答本题的关键是掌握这些知识的概念。 【例题二】张伯伯承包了12公顷荒山。现将这片山地的栽了果树，栽果树的部分比剩余部分多占这片山地的几分之几？ 【分析】荒山总面积看作单位“1”，用1－果树占山地的几分之几，求出剩余部分占山地的几分之几，再用载果树占山地的几分之几－剩余部分占山地的几分之几即可。 【详解】－（1－） ＝－ ＝ 答：栽果树的部分比剩余部分多占这片山地的。 【点睛】本题考查了分数加减混合应用题，运算顺序跟整数加减混合运算的顺序一样。 【例题三】．某师范附属小学开展“品味书香、用心阅读”读书节活动，五（1）班全员参与，每人报1项，参加朗诵展示的人数占全班的，参加课本剧的人数占全班的，剩下的都参加读书感悟展示。参加读书感悟展示的人数占全班的几分之几？ 【分析】将五（1）班总人数看作单位“1”，1－参加朗诵展示的人数占全班的几分之几－参加课本剧的人数占全班的几分之几＝参加读书感悟展示的人数占全班的几分之几，据此列式解答。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝ ＝ 答：参加读书感悟展示的人数占全班的。 【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。 一、选择题 1．走完同一段路，甲要用小时，乙要用小时，谁走的快一些．（　　） A．甲 B．乙 C．无法确定 2．下面是三位同学在计算－时的思路，不正确的是（    ）。 A．B．C． 3．7减的差比多多少？列式是（    ）。 A． B． C． D． 4．在计算下面算式的过程中，通分找相同分母时，方法不同的是（    ）。 A． B． C． D． 5．是真分数，则a是（　　） A．1和7 B．大于零且小于8的自然数 C．小于8的整数 二、填空题 6．已知，括号可以填入( )个整数，最大整数是( )，最小整数是( )． 7．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就等于最小的合数。 8．一个三角形框架的两条边分别是m和m，如果这个三角形是一个等腰三角形，那么这个三角形的周长是( )m。 9．分母是16的真分数一共有( )个，其中小于的有( )个． 10．有两个互质的合数，它们的最小公倍数是100，由这两个数组成的真分数与假分数的差是( )。 11．一杯纯果汁，莹莹喝了杯后，觉得太甜了，加满水摇匀后又喝了半杯。莹莹一共喝了( )杯纯果汁。 12．计算 + 时，因为它们的( )不同，也就是( )不同，所以要先( )，然后按照同分母分数加法进行甲酸，最后的结果是( )． 13．一袋饼干500g，吃了这袋饼干的，还剩下( )；若吃了kg，则还剩下( )kg。 三、判断题 14．分数加减运算可以应用整数运算定律来进行简算。( ) 15．八月份比七月份节约用水，那么八月份的用水量相当于七月份的。( ) 16．一批大米重5吨，运走了吨，还剩下。( ) 17．分母不同的分数不能直接相加减。( ) 18．4米长的钢管，剪下米后，还剩下3米。( ) 19．一种商品的价格提高了，现在的价格是原价的．( ) 四、计算题 20．直接写得数。                                                                21．计算。                                          五、解答题 22．快乐小学五年级的同学为建党100周年献礼，准备用400块拼图拼一幅党旗画。第一天拼了整幅画的，第二天拼了整幅画的，两天一共拼好整幅画的几分之几？还剩下几分之几没拼？ 23．厦门申报绿色校园，要求绿化面积达到校园总面积的。某小学占地面积2.5公顷，其中教学楼占学校总面积的，操场占学校总面积的，其余为绿化面积。这所学校符合绿色校园的申报标准吗？请说明你的理由。 24．依依用一条彩带的装饰礼品，壮壮用同样长的一条彩带的装饰礼品。     （1）依依比壮壮少用了一条彩带的几分之几？     （2）依依和壮壮合用一条彩带，够吗？ 25．每年的6月5日是世界环境日。实验小学开展了保护环境的活动，六（1）班分成三个小队收集废纸。第一小队收集了kg，比第二小队少收集了kg，第三小队比第二小队少收集了kg。第三小队收集了多少千克？ 26．有红、白、蓝三根水管，红色水管比蓝色水管长米，白色水管比蓝色水管短米，红色水管与白色水管相差多少米？ 27．萍萍用下边三种颜色的橡皮泥捏成一只斑马。这只斑马重多少千克？ 橡皮泥的颜色 红色 黄色 黑色 橡皮泥的千克数 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【详解】试题分析：要求两人谁走得快，先对甲和乙用的时间进行比较；再根据“路程一定，速度和时间成反比”，进而得出结论． 解：， 根据路程一定，速度和时间成反比，可得： 用时间少的跑得快，即甲走得快； 故选A． 点评：解答比较快慢的应用题，要灵活运用所学的知识，根据实际情况选择合适的方法进行比较． 2．B 【分析】异分母分数相加减，先通分，然后再计算，用线段或图形来表示－，利用分数的意义，把整个图形看作单位“1”，平均分成12份，取其中的11份，涂上一种颜色，可表示分数；把整个图形看作单位“1”，平均分成12份，取其中的4份，涂上另一种颜色，可表示分数，约分后即是；据此解答。 【详解】A．总的线段长是，其中一段长，剩下的线段长即可用算式－表示； B．根据分析得，颜色浅一点的阴影部分用分数表示，颜色深一点的阴影部分用分数表示，约分后是，所以整个图形用算式－表示； C．根据分析得，颜色浅一点的阴影部分用分数表示，颜色深一点的阴影部分用分数表示，约分后可得，所以整个图形用算式－表示； 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是通过分数的意义，利用图形让学生更直观的理解异分母加减法的运算法则。 3．A 【分析】根据题意，先计算7减，再它们的差减去即可。 【详解】 故答案为：A 【点睛】读懂题意，弄清运算顺序，再列式进行解答。 4．B 【分析】通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 特殊情况，如两数互质，最小公倍数是两数的积。 【详解】A．3和7互质，最小公倍数是3×7＝21； B．15＝3×5、9＝3×3，最小公倍数是3×3×5＝45； C．8和9互质，最小公倍数是8×9＝72 D．6和5互质，最小公倍数是6×5＝30。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握通分的方法，以及求最小公倍数的几种方法。 5．B 【详解】试题分析：要使是真分数，a只能是1、2、3、4、5、6、7共7个整数，由此根据题意解答问题． 解：要使是真分数，则a是大于0，且小于8的自然数； 故选B． 点评：此题主要利用真分数的意义：分子比分母小的分数，叫做真分数，进行解答即可． 6．5，13，9 【详解】试题分析：先填出最后一个分数为，再根据＞，可推出括号里的数肯定是大于或等于8的数，从8开始一个数一个数的验证，只有9、10、11、12、13符合题意，所以可以填入5个整数，最大的是13，最小的是9． 解：根据条件，可以得到： ； ； ； ； ． 所以可以填入5个整数，最大的是13，最小的是9． 故答案为5，13，9． 点评：解决此题关键是根据题中给出的分数的特点进一步找出符合题意的数． 7． 7 9 【分析】先把化为假分数，已知将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位；由此可知，的分数单位是，它有7个这样的分数单位。最小的合数是4，4＝，即16个这样的分数单位是最小的合数，需要再添上（16－7）个，即9个这样的分数单位。 【详解】＝ 最小的合数是4，4＝ 1的分数单位是，它有7个这样的分数单位，再添上9个这样的分数单位就等于最小的合数。 【点睛】此题考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、合数的意义等。 8． 【分析】三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，先确定等腰三角形的腰，再计算三条边的和，据此解答。 【详解】当m为等腰三角形的腰时。 ＋＝（m） －＝0（m） 因为0＜＜，所以腰为m符合题意。 周长：＋＋ ＝＋ ＝（m） 当m为等腰三角形的腰时。 ＋＝1（m） 因为1＜，所以m、m、m不能组成三角形。 由上可知，这个三角形的周长是m。 【点睛】掌握等腰三角形的特征和三角形的三边关系是解答题目的关键。 9．15，7 【详解】试题分析：在分数中，分子小于分母的分数为真分数．由此可知，分母是16的真分数分子＜16，即分子的取值可为1～15中的任一个数，即分母是16的真分数一共有15个；又=，所以小于的分母是16的真分数为～共7个． 解：根据真分数的意义可知， 分母是16的真分数分子＜16，即分子的取值可为1～15中的任一个数， 即分母是16的真分数一共有15个； =， 所以小于的分母是16的真分数为～共7个． 故答案为15，7． 点评：首先根据真分数的意义确定分子的取值范围是完成本题的关键． 10．6.09 【分析】先把100分解质因数，因为100＝2×2×5×5，这两个互质的合数是4和25，由这两个数组成的真分数与假分数分别是、，计算出它们的差即可。 【详解】100＝2×2×5×5， 所以这两个互质的合数是4和25 =6.25－0.16 =6.09 【点睛】本题关键是明确概念：互质数、合数、最小公倍数、真分数与假分数。 11． 【分析】一杯纯果汁，莹莹喝了杯后，莹莹喝了杯纯果汁，这时杯子中还剩（1－）杯纯果汁，加满水摇匀后又喝了半杯，喝了剩下果汁的一半，将两次喝的果汁相加即可。 【详解】1－＝（杯） 杯的一半是杯。 ＋＝（杯） 莹莹一共喝了杯纯果汁。 12． 分母 分数单位 通分 【详解】略 13． 【分析】吃了这袋饼干的，还剩下几分之几；是把一袋饼干的总量看作单位“1”，用1－吃了的分率＝剩下的分率； 先统一单位，再根据：一袋饼干的总质量－吃了的质量＝剩下的质量，据此代入数据解答。 【详解】1－＝－＝ 500g＝kg＝kg －＝－＝（kg） 【点睛】分数既可以表示分率，也可以表示具体的数量。此题中表示分率，kg表示具体的数量。 14．√ 【分析】整数加法交换律、结合律在分数加减法中同样适用，可以用来进行简便计算。 【详解】分数加减运算可以应用整数运算定律来进行简算； 题干阐述正确，故答案为：√。 【点睛】整数中的加法、乘法运算律，在分数、小数计算中同样适用。 15．√ 【分析】根据题意，八月份比七月份节约用水，把七月份用水量看作单位“1”，则八月份用水量相当于七月份的（1－），据此判断。 【详解】1－＝ 八月份比七月份节约用水，那么八月份的用水量相当于七月份的。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】找准单位“1”，然后找出两者间的数量关系是解题的关键。 16．× 【分析】利用减法求出还剩下多少吨的大米，再判断题干正误即可。 【详解】5－＝4（吨） 所以，一批大米重5吨，运走了吨，还剩下4吨。 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数减法，求还剩下多少，用减法。 17．√ 【分析】分数的分母不同，说明分数单位不同，分数单位不同不能直接相加减，要先通分再加减；据此解答。 【详解】由分析可知：分母不同的分数不能直接相加减，原题说法正确。 故答案为：正确。 【点睛】本题主要考查分数单位的意义与分数的加减，关键是要理解分数的分母不同，说明分数单位不同，分数单位不同不能直接相加减。 18．× 【分析】剩下的长度＝钢管的总长度－剪下部分的长度，据此计算。 【详解】4－＝（米） 故答案为：× 【点睛】米是具体的长度，可以直接和4米相减求差。 19．× 【详解】1+＝， 所以一种商品的价格提高了，则现在的价格是原价的，原题说法错误． 故答案为：×． 20．；；；； ；；2； 【详解】略 21．；2 ； 【分析】第一题根据减法的性质简算即可； 第二题交换和的位置，再利用结合律进行简算； 第三题根据减法的性质进行简算即可； 第四题先计算加法，再计算减法。 【详解】   ＝ ＝；            ＝ ＝2； ＝ ＝；               ＝ ＝ 22．； 【分析】用第l天拼的加第2天拼的，就是两天一共拼了几分之几；把工作总量看作单位“1”，用1减去两天一共拼的，就是还剩下几分之几。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：两天一共拼好整幅画的，还剩下没拼。 【点睛】本题考查分数加减法的意义及应用，找出单位“1”，掌握异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。 23．符合，因为它的绿化面积比绿色校园要求的多 【分析】将这个小学的占地面积看作单位“1”，用单位“1”减去教学楼占的以及操场占的，求出绿化面积占总面积的几分之几。最后，判断这所学校是否符合绿色校园的申报标准。 【详解】 答：这所学校符合绿色校园的申报标准，因为绿化面积比绿色校园要求的多。 【点睛】本题考查了分数减法应用题，解题关键是理解题意，正确列式。 24．（1）   （2）不够 【分析】（1）用壮壮用的彩带长度减去依依用的彩带长度即可； （2）彩带的总长度为单位“1”，将依依和壮壮用的彩带长度相加，再与单位“1”进行比较即可，如果大于1，不能合用，如果小于1，则可以合用。 【详解】（1）； 答：依依比壮壮少用了一条彩带的； （2）； ＞1； 答：依依和壮壮合用一条彩带，不够。 【点睛】熟练掌握异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 25．千克 【分析】根据题意，先算出第二小队收集了多少千克废纸，即可算出第三小队收集了多少千克废纸。 【详解】第二小队： ＝ ＝（kg） 第三小队： ＝ ＝（kg） 答：第三小队收集了千克废纸。 【点睛】此题考查了学生的分析问题能力和异分母的加、减法计算，先通分再计算。 26．米 【分析】由题意可知，红色水管的长度＝蓝色水管的长度＋米，白色水管的长度＝蓝色水管的长度－米，红色水管的长度－白色水管的长度＝（蓝色水管的长度＋米）－（蓝色水管的长度－米），那么红色水管与白色水管相差（＋）米，据此解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝（米） 答：红色水管与白色水管相差米。 【点睛】本题主要考查分数加法的应用，异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法计算。 27．千克 【分析】将三种颜色的质量加起来即可。 【详解】＋＋＝＋＋＝（千克） 答：这只斑马重千克。 【点睛】本题考查了分数加法应用题，异分母分数相加减，先通分再计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$