观察物体（三）（知识梳理+案例讲解+巩固提升训练）（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学（人教版）

观察物体（三） （知识梳理+案例讲解+巩固提升训练） 1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。 2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。 3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，建议同学们先多观察物体，多画观察到的图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了 4、观察物体，先要确定观察的方向（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来 摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求 5、摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求。 6、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么图形，再计算 7、构建空间想象力： （1）、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形）。 （2）、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。 8、动手操作，思维拓展 用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）。（有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体 【例题一】一个用同样的小正方体摆成的几何体，从正面、左面看到的图形都是，摆这个几何体至少需要（    ）个同样的小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据从正面、左面看到的图形可知，用小正方体摆出这个几何体，确定至少用到小正方体的个数。 【详解】结合从正面、左面看到的图形，可以得出下面的几何体： 摆这个几何体至少需要6个同样的小正方体。 故答案为：B 【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。 【例题二】从左面看这个立体图形，能看到( )个小立方块，有( )个小立方块被挡住了。 【分析】从左面看，有三个小立方块，左边上下两个，右边一个，左边上下两个排列的小立方块，后面有两个被挡住了。 【详解】从左面看这个立体图形，能看到2＋1＝3个小立方块，有2个小立方块被挡住了。 【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是掌握观察物体的方法。 【例题三】一个立体图形从上面看的形状是，这个立体图形最下面一层摆了几个小正方体？如果这个立方体图形一共摆两层，最少有几个小正方体？最多可以摆几个小正方体？画出最多、最少两种情况的立体图形？ 【分析】从上面观察立体图形的平面图可以确定每个位置上的小正方体，根据这个平面图形摆立体图形最下面一层摆了4个小正方体；如果这个立方体图形一共摆两层，小正方体的数量最少，那么第二层最少有1个小正方体，小正方体的个数为（4＋1）个；如果这个立方体图形一共摆两层，小正方体的数量最多，那么第二层最多有4个小正方体，小正方体的个数为（4＋4）个；据此解答。 【详解】（1）如图所示，这个立体图形最下面一层摆了4个小正方体； （2）如图所示，如果这个立方体图形一共摆两层，最少有5个小正方体； （3）如图所示，如果这个立方体图形一共摆两层，最多可以摆8个小正方体。 【点睛】掌握根据平面图形确定立体图形小正方体个数的方法是解答题目的关键。 一、选择题 1．符合下列要求的几何体是（    ）。 要求： A． B． C． D． 2．从左面看是的是（    ）。 A． B． C． 3．下面是用4个大小相同的小正方体分别搭成的几何体，从左面和正面看到的图形都是的是（ ）。 A． B． C． D． 4．用小正方体摆成的组合体，从正面看是，从左面看是，从上面看是。这个组合体是（    ）。 A． B． C． 5．用4个小方块搭几何体，从前面、左面看到的都是下方框中图形的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．一个立体图形如图，从( )面看到的形状是。 7．观察物体，下面的三个图形分别是从什么方向看到的？ ( )          ( )          ( ) 8．小亮用一些相同的正方体木块进行拼摆，不论从正面、上面还是侧面观察，看到的图形都是。小亮至少用( )个这样的正方体木块就能拼摆出这种图形。 9．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭出这个立体图形，至少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 10．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样一个立体图形至少要用( )个小正方体，最多可以用( )个小正方体。 11．用5个小正方体摆一个几何体，从上面看到的图形是，一共有( )种摆法。 12．画出下图从上面看到的图形( )，从前面看到的图形( )。 13．在图1的空格中摆放大小一样的正方体，每个空格中至少放一个。当你站在A点向正北方向看，站在B点向正东方向看，看到的形状都如图2所示。至少有( )个正方体。 14．数一数，下面的物体是由几个正方体摆成的？ ( )个     ( )个     ( )个        ( )个 三、判断题 15．从不同的方向看一个物体，看到的图形肯定不是一样的。( ) 16．几何体从正面和上面看到的都是形状 。( ) 17．用小正方体搭成一个立体图形，要使从左面和上面分别看到下面的两个图形，至少需要5个小正方体。( )      从左面看    从上面看 18．通常由从两个方向看到的图形就可以确定原来物体的形状。( ) 19．从正面看是，从左面看是。( ) 四、作图题 20．把从不同方向观察到的几何体的形状画在方格图上。 正面看               上面看                   左面看 五、解答题 21．用同样大的正方体摆出一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，要拼摆成这样的立体图形最少需要多少小正方体？最多呢？ 22．已知一个几何体是由若干个形状和大小完全相同的小立方体组成的，分别从不同的角度所看到的形状如下图。请在草稿纸上画图并结合想象来分析该几何体由几个小立方块组成的？（直接回答结果即可）      23．下面的三个几何体，哪个符合上面的三个条件？把它圈出来． 24．一个几何体从上面、左面分别看到的图形如下，在符合要求的几何体下面的括号里画“√”，并在右面的方格里画一画这个几何体从前面看到的图形。 25．在一个仓库里堆放若干个相同的正方体货箱，仓库管理员把从三个方向观察这堆货箱得到的图画了出来（如下图所示），则这堆正方体货箱最多有多少个？ 26．用5个小正方体木块摆一摆。     （1）从正面看到的图形如下，有几种摆法？ （2）如果要同时满足从上面看到的图形如下，有几种摆法？ 27．用棱长是1cm的小正方体靠墙角摆成如图所示的几何体． （1）摆这个几何体一共用了多少个正方体？ （2）这个几何体露在外面的面积是多少平方厘米？ （3）从图中取走（    ）号小正方体后，从正面、上面、右面看到的形状都不变． 28．下面是从不同方向观察到的某一个用同样的小正方体搭的立体图形的形状，判断两位同学用小正方体搭的立体图形是否正确。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】先画出选项中各立体图形从上面、左面、正面看到的平面图形，再找出符合题意的选项即可。 【详解】A．从上面看到的图形为：；从左面看到的图形为：；从正面看到的图形为：； B．从上面看到的图形为：；从左面看到的图形为：；从正面看到的图形为：； C．从上面看到的图形为：；从左面看到的图形为：；从正面看到的图形为：； D．从上面看到的图形为：；从左面看到的图形为：；从正面看到的图形为：。 故答案为：A 【点睛】解题时也可以先根据上面看到的平面图形确定每个位置上的小正方体，再根据从左面和正面看到的平面图形确定每个位置上小正方体的层数。 2．C 【分析】根据各选项从左面看到的形状，找到符合题意的几何体即可。 【详解】A．从左面看是，所以A选项不符合。 B．从左面看是，所以B选项不符合； C．从左面看是，所以C选项符合。 故答案为：C 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 3．A 【分析】在不同的位置观察几何体，画出它的三视图，题目中是从左面和正面观察，画出四个选项中的三视图，找出看到的图形都是的选项。 【详解】A．从左面看到的图形是，从正面看到的图形是； B．从左面看到的图形是，从正面看到的图形是； C．从左面看到的图形是，从正面看到的图形是； D．从左面看到的图形是，从正面看到的图形是； 故答案为：A 【点睛】本题主要通过从左面和正面观察到的简单几何体的平面图形，从而确定这个几何体的形状。 4．A 【分析】根据从三个方向观察到的图形还原几何体，先从一个方向观察到的图形分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向观察到的图形综合分析；最后确定几何体。 【详解】根据从上面看是可知：这个组合体最下层是。 根据从正面看是可知：这个组合体是、或。 根据从左面看是可知：和不符合。 所以这个组合体是。 故答案为：A 【点睛】综合所有的条件进行判断，必须全部符合才是正确的答案。 5．A 【分析】A．从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 B．从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形。 C．从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形。 D．从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形。 【详解】A．从前面看是，从左面看是； B．从前面看是，从左面看是； C．从前面看是，从左面看是； D．从前面看是，从左面看是。 符合的是。 故答案为：A 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能从不同方向确定观察到的物体的形状。 6．正 【分析】根据观察物体的方法，从正面看到两行，底行3个小正方形，上行1个小正方形居中，据此解答即可。 【详解】一个立体图形，从正面看到的形状是。 7． 上面 正面 左面 【分析】①从上面看到的是底下一排3个小正方形，且位于最右侧的小正方形上面还摆放着一个小正方形； ②从正面看到的是底下一排3个小正方形，且位于中间的小正方形上面还摆放着2个小正方形； ③从左面看到的是底下一排2个小正方形，且位于左侧的小正方形上面还摆放这2个小正方形。 【详解】由分析得： 观察物体，下面的三个图形分别是从什么方向看到的？ 观察物体，下面的三个图形分别是从什么方向看到的？ （上面）              （正面）            （左面） 【点睛】我们能观察到的是这个组合体的正面、右面和上面，这样基本上能够确定这个几何体的形状，在此基础上展开想象，并结合组合体的具体摆法，确定答案。 8．6 【分析】由“不论从正面、上面还是侧面观察，看到的图形都是”，可知这个图形有两行两列两层，用最少木块摆成的图形如下： 据此解答。 【详解】由分析可得：用最少木块摆成的图形如下： 所以至少用6个小正方体木块就能摆成这个图形。 【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体，关键是要学会从不同角度观察到的图形分析原几何体可能的形状。 9． 6 9 【分析】因从上面看到的是5个小正方形，所以下面有5个小正方体，从左面看有3个小正方形，所以从左面观察有3个小正方体，这样最少需要5＋1＝6（个）小正方体；最多的情况：前后有两行，前行有6个小正方体，上下两层各3个整齐排列，后行有1个小正方体，左边对齐，据此作答。 【详解】由分析可得：一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭出这个立体图形，至少要用6个小正方体，最多要用9个小正方体。 【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 10． 4 7 【分析】根据从正面观察到的形状和从左面观察到的形状，判断所摆几何体的形状，数出所需小正方体的个数，需要小正方体数量最少时，需要考虑小正方体对角放的情况，据此解答。 【详解】 如图所示，搭这样一个立体图形至少要用（   4   ）个小正方体，最多可以用（   7   ）个小正方体。 【点睛】掌握根据三视图确认几何体形状的方法是解答题目的关键。 11．6 【分析】从上面看到的图形是一行3个正方形，据此可知，该几何体只有一行，下面一层3个正方体，剩下2个正方体可以在一层，此时有3种摆法；剩下2个正方体可以在两层，此时有3种摆法；共有3＋3＝6种；据此解答即可。 【详解】据图分析可得： 该几何体只有一行，可能有2层，也可能有3层；下面一层3个正方体，剩下2个正方体占一层时有3种摆法；剩下2个正方体占两层时有3种摆法； 共有3＋3＝6（种） 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。 12． 【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成．从上面能看到3个正方形，分两行，上行2个，下行1个，左齐； 从前面能看到4个正方形，分两列，左列3个，右列1个，下侧对齐，据此解答。 【详解】由分析可知： 从上面看到的图形，从前面看到的图形。 【点睛】本题主要考查立体图形三视图的画法。 13．11 【分析】每个空格中至少放一个，则最底层是9个。根据所看到的图形至少两个角个放一个。 【详解】根据分析，可以在每个方块里面写上个数。 9＋2＝11（个） 则至少11个正方体。 14． 7 9 16 10 【分析】观察第一个图形可知，图形一共有3层：下面一层有5个小正方体，上2层都是有1个小正方体，据此相加即可解答。 观察第二个图形可知，图形一共有3层：最底层有5个小正方体，中间层有3个小正方体，最上层有1个小正方体，据此相加即可解答。 观察第三个图形可知，图形一共有2层：2层每一次层都有8个小正方体，据此相加即可解答。 观察第四个图形可知，图形一共有3层：最底层有6个小正方体，中间层有3个小正方体，最上层有1个小正方体，据此相加即可解答。 【详解】第一个图形：5＋1＋1＝7，共有7个； 第二个图形：5＋3＋1＝9，共有9个； 第三个图形：8＋8＝16，共有16个； 第四个图形：6＋3＋1＝10，共有10个； 故答案为：7；9；16；10 【点睛】本题重点考查学生对遮挡部分正方体个数的数法。解答类似题目需要有一定的空间想象能力。除了本题中提到的方法，画出不同方向看到的草图也是个不错的方法。 1.想象一下这些正方体的组合图形或在纸上画出从不同方向看到的草图； 2.数图中的正方体是要一层一层的数； 3.图中遮挡的部分就是上面能看到的正方体个数，据此可解答。 15．× 【分析】对于一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，如果这个物体是正方体，那么从正面、侧面和上面看到的都是一个正方形，即看到的形状一样；据此判断即可。 【详解】当这个物体是一个正方体或球体，那么从正面、侧面和上面看到的形状都一样，所以从不同的方向看一个物体，看到的图形肯定不是一样的说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了从不同的方向观察物体，解答此题的关键：根据题意，找出反例，进行分析，进而得出结论。 16．√ 【分析】从正面看为 ，从上面看为 ，据此解答即可。 【详解】几何体从正面和上面看到的都是形状 ，原题说法正确； 故答案为：√。 【点睛】本题考查了空间思维能力，观察哪个方位的平面图形就假设自己站在什么位置。 17．√ 【分析】由上面看到的图形看知，这个立体图形一共有2行，底层前面一行最少有1个小正方体，后面一行至少有3个正方体，又因为从正面看到的图形前面一行有一层，后面一行有2层，所以后面一行第二层至少有1个小正方体，据此判断即可。 【详解】由分析可得：拼成的这个图形至少有：3＋1＋1＝5（个）小正方体，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 18．× 【分析】通常我们在观察物体时，由3个不同方向看到的图形可以确定原来物体的形状。据此解答。 【详解】由分析知：两个方向看到的图形不能确定原来物体的形状。故原题说法错误。 【点睛】通过物体的三视体可以确定一个物体的形状。看懂物体的三视体，发展想象空间是解答本题的关键。 19．× 【分析】从前面看到的列数也就是从左面看到的列数，据此进行观察即可。 【详解】从正面看没有问题，为两列，那么从左面看也是两列，为，故题干从左面看错误。 故判断错误。 【点睛】本题是一道关于从不同方向观察物体的题目，回想从不同方向观察物体的知识。 20．见详解 【分析】图一，从正面能看到2层3个小正方形，上层1个且居左，下层2个；从上面看1层2个小正方形；从左面能看到2层2个小正方形。 图二，从正面能看到1层4个小正方形；从上面看1层4个小正方形；从左面能看到1个小正方形。 据此画出相应的平面图。 【详解】如图： 【点睛】从正面、上面、左面观察几何体，找出从不同方向看到的小正方形的个数和它们的相对位置是画三视图的关键。 21．最少需要5小正方体，最多7个． 【详解】略 22．8个 【分析】由从上面看到的图形可知，这个几何体的第一层有6个小立方块；由左面和正面看到的图形可知，这个几何体的第二层有2个小立方块，则该几何体有6＋2＝8个小立方块。 【详解】如图所示：    6＋2＝8（个） 答：该几何体由8个小立方块组成的。 【点睛】本题考查通过三视图确认几何体，明确从三个方向观察到的形状是解题的关键。 23． 【详解】略 24．见详解 【分析】分别将三个几何体从上面、左面看到的图形画出来，进而判断出这个几何体并画出从前面看到的图形。 【详解】 从上面看，从左面看，不符合题意；   从上面看，从左面看，符合题意； 从上面看，从左面看，不符合题意。 【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握基础知识是关键。 25．8个 【分析】由主视图，我们可以观察到行数最多为3行，列数最多为3列，由左到右，货箱个数呈2、1、3排列；接着看俯视图，共有2行，其中排在靠前一行只有一个货箱，位于右下角，结合主视图，我们基本可以确定，刚才呈2、1排列的货箱位于靠后一行，至于那竖直的3个货箱，要结合左视图确定；从左面看，共有2列，第1列竖直2个，第2列竖直3个。至此我们可以总结出：从左面看第1列的2个决定了组合体后一排最高只有2个，前排最高只有3个，而且最后一排左边最多有2个，中间1个，右边最多有2个。 【详解】 2＋1＋2＋3＝8（个） 答：这堆正方体货箱最多有8个。 【点睛】本题难度较大，需要一边观察三视图，一边想象立体图形的样子。在反复试验中一步步确定货箱的个数。并且题目给的三视图确定的几何体并不唯一，我们所求的是最多的那一种。 26．（1）6种   （2）1种 【分析】（1）从正面看到的图形由4个小正方体组成，分两层，则另一个小正方体可以摆在第一层3个小正方体的前面或后面（共6个不同位置），所以有6种不同的搭法；（2）再结合从上面看到的图形分析，只能有一种摆法。 【详解】（1）答：有6种摆法。 （2）答：有1种摆法。 27．（1）20个     （2）30cm2   （3）5号 【分析】（1）几何体从上到下用的小正方体的个数依次是1个、3个、6个和10个． （2）因为小正方体的棱长是1cm，所以一个面的面积是1 cm2.从正面、上面、右面看，都可以看到有10个小正方形露在外面，所以这个几何体露在外面的面积是30 cm2. （3）要使正面、上面、右面看到的形状不变，就要考虑取走从正面、上面、右面看都重叠的小正方体，由题目中的几何体可知，是5号小正方体． 【详解】（1）1+3+6+10=20（个） （2）1×1×（10+10+10）=30（cm2） （3）要使正面、上面、右面看到的形状不变，就要考虑取走从正面、上面、右面看都重叠的小正方体，由题目中的几何体可知，是5号小正方体． 28．左边同学搭的立体图形是正确的，右边同学搭的立体图形是错误的。 【分析】正确辨认方位的方法：正面，上 面和侧面是相对于观察者而言的，以观察者所站的位置来确定。 正确从固定方位观察物体的方法：观察物体时，视线要与被观察物体的表面垂直。 【详解】左边同学搭的几何体从上面看是，从正面看是； 右边同学搭的几何体从上面看是，从正面看是。 所以左边同学搭的立体图形是正确的，右边同学搭的立体图形是错误的。 答：左边同学搭的立体图形是正确的，右边同学搭的立体图形是错误的。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$