图形的运动（知识梳理+案例讲解+巩固提升训练）（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

图形的运动 （知识梳理+案例讲解+巩固提升训练） 1轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全用合，这样的图形叫做轴对称團形，这条直线叫做对称轴。 (1)学过的轴对称平面图形，长(正E)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰.形.... 等腰三角形有1条别称轴， 等边三角形有3条对称轴， 长方形有2条对称轴， 正方形有4条刘称轴， 等腰梯形有1条对称轴， 任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 (2)圆有无数条对称轴。 (3)对称点到对称轴的距高相等。 (4)轴对称图形的特征和性质: ①对应点到对称仙的而离相等: ②对应点的连线与对称轴垂直: ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 (5)对称图形包括轴对称图形和中心对你图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。 2、旋转:在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点。叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 (1)生活中的旋转:电风扇、车轮、纸风车 (2)旋转要明确绕点，角度和方向。 (3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 (1) 图形的旋转是图形上的每一点在平面上:绕某个固定点旋转固定角度的位置移动 (2)其中对应点到旋转中心的距高相等: (3) 旋转前后图形的太小和形状没有改变: (4) 两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角:(5)旋转中心是唯一不动的点。在王生转的 3、 对称和旋转的画法:旋转要注意:顺时针、逆时针、度数 【例题一】．如下图，旋转（ ）次能回到原点。    A．4 B．7 C．12 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。据此解答。 【详解】360°÷90°＝4（次） 根据分析得，绕着它的一个点按顺时针的方向旋转，每次旋转的角度是90°，共旋转4次能回到原点。 故答案为：A 【点睛】掌握旋转的三要素和旋转的特征是解答此题的关键。 【例题二】．标出构图中的序号并说明每块是怎样平移或旋转的． 28．图a由图1平移得到；图b由图2平移旋转得到；图c由图3平移旋转得到；图d由图4平移得到；图e由图5平移得到；图f由图6平移旋转得到；图g由图7平移得到 【例题三】．（1）用数对表示三角形另两个顶点B、C的位置。 （2）将三角形ABC向右平移4格得到△A′B′C′，并用数对表示它各个顶点A′B′C′的位置。 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。由此即可标出图中顶点的位置。 （2）将三角形ABC的三个顶点分别向右平移4格，再顺次连接得到△A′B′C′，再用数对表示出顶点A′B′C′的位置。 【详解】（1）B（1，2），C（5，1）， （2） 【点睛】此题考查了数对表示位置的方法及图形的平移方法。 一、选择题 1．下面的图形中，以点B为旋转中心的是（　　）． A． B． C． 2．正常运行的钟表，分针从“12”第一次走到“3”，分针就（    ）。 A．沿顺时针方向旋转了 B．沿顺时针方向旋转了 C．沿逆时针方向旋转了 D．沿逆时针方向旋转了 3．如下图，图形A通过怎样的变换可以得到图形C？正确答案为（    ） A．图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形C B．图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形C C．绕点O逆时针旋转90°得到图形C 4．下面这些图形中，不是轴对称的图形有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．将左边的三角形绕A点逆时针旋转90°，得到的图形是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 6．如图中，指针逆时针旋转90°，从指向A旋转到指向( )；从指向D旋转到指向B，指针顺时针旋转( )°。 7．下图中图形B看作图形A绕点O( )时针方向旋转( )，又向( )平移( )格得到；图形D看作图形C绕点P( )时针方向旋转( )，又向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到。 8．荡秋千属于( )现象，电梯升降属于( )现象，钟摆的运动属于( )现象． 9．见图∶分针从数字“12”到数字“4”绕中心点O按( )时针方向旋转了( )°。 10．仔细观察，在（    ）里填上“平移”或“旋转”。 11．如图：图①向( )得到图②，图③绕O点沿( )方向旋转( )度得到图④。 12．钟面上，从6：00到9：00，时针旋转了( )°；从9：15到10：15，分针旋转了( )°。 13．观察图形，填空。 ①号图形是绕A点按( )时针方向旋转了( )°；②号图形是绕( )点按顺时针方向旋转了( )°；③号图形是绕C点按( )时针方向旋转了( )°；④号图形是绕( )点按逆时针方向旋转了( )°。 三、判断题 14．如图，图B是图A绕O点顺时针旋转90°得到的。( ) 15．时针从12时整旋转60°到2时整．( ) 16．图形的运动包括轴对称、平移和旋转三种方式。( ) 17．教室门的打开和关闭是一种旋转现象。( ) 18．物体运动时，平移和旋转这两种运动可同时发生。( ) 四、作图题 19．把下图中的三角形绕点O顺时针旋转90°；把长方形向下平移4格。 五、解答题 20．画出图1绕点O逆时针旋转90°得到的图形。旋转后，图形的（    ）变了，（    ）没变。   21． (1)摆这个立体图形至少需要几个小正方体？ (2)如果从左面看，形状是，你能确定这个立体图形是怎样摆的吗？它用了几个小正方形？ 22． （1）图形OABC绕点O逆时针旋转90°，在右图中标出点C的对应点C'。 （2）图形OABC绕点O（    ）时针旋转（    ）°，得到图1。 23．根据要求在下图中操作，并回答问题。 （1）用数对表示图中A、B、C的位置：A（    ）、B（    ）、C（    ）。 （2）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形。 （3）把三角形向右平移5格，画出平移后的图形。 24．按要求画一画 要求一：先把图形向右平移12格，标为图形①。 要求二：再把图形①绕点O顺时针旋转90°，标为图形②。 要求三：最后把图形②绕点O顺时针能转90°，标为图形③。 要求四：想象一下，再将图形③绕点O顺时针旋转90°后形成的图形像生活中的（    ）。 25．今年台风来临，王爷爷家的一颗小数被大风刮倒了（如下图），王爷爷想把小树扶正，他该怎么办？ 26．按要求在下面方格中作图并完成填空。 （1）将图①先（    ），再（    ），就能和图②组成一个正方形。 （2）画出③中“三角形ABC”绕点B按逆时针方向旋转90°后的三角形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据旋转的定义：物体绕着一个固定的轴或点转动，旋转物体时，物体的位置和方向发生改变，物体的形状和大小不发生改变。旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。据此解答即可。 【详解】A．三角形ABC绕点A顺时针或者逆时针旋转一定的角度之后得到三角形。 B．三角形ABC绕点B顺时针或者逆时针旋转一定的角度之后得到三角形。 C．四边形ABCD绕点D顺时针或者逆时针旋转一定的角度得到四边形。 故答案为：B 2．B 【分析】分针从“12”第一次走到“3”，说明走了3个大格，时钟上每个大格的角度都是30°，所以一共走了3×30°＝90°，时针和分针始终都是按顺时针方向旋转。 【详解】3×30°＝90° 所以正常运行的钟表，分针从“12”第一次走到“3”，分针就沿顺时针方向旋转了 故答案为：B 【点睛】此题主要考查钟表里角度的问题，要注意分针转动一大格，转过角度为30°，时针和分针始终都是按顺时针方向旋转。 3．B 【分析】旋转不改变大小与形状，只是方向的改变；根据旋转中心、旋转方向、旋转角度选择即可。 【详解】由图示及分析可得，图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形C；绕点O顺时针旋转90°得到图形B； 故答案为：B 【点睛】本题是考查图形的变换，解答此题的关键是掌握旋转的性质及特征。 4．A 【详解】【解答】等腰三角形，等腰梯形，正方形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，不是轴对称的图形有1个. 故答案为A 【分析】轴对称图形， 是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形， 这条直线就叫做对称轴． 5．B 【分析】根据图形旋转的特征，将三角形绕A点逆时针旋转90°，A点的位置不动，其余各部分均绕A点逆时针旋转90°，此时这个三角形长直角边在上，短直角边在左，A点在右。 【详解】如图： 故答案为：B 【点睛】本题是考查将一个图形旋转一定的度数，关键抓住这个三角形的特征及旋转后的特征。 6． B 180 【分析】根据旋转的意义，在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，根据图形，判断出指针指向即可。 【详解】如图： 则指针逆时针旋转90°，从指向A旋转到指向B；从指向D旋转到指向B，指针顺时针旋转180°。 7． 顺 90° 下 3 逆 90° 上 3 左 3 【分析】根据图形的平移和旋转的特征，找到图形的关键点。图形A绕点O顺时针方向旋转90°，又向下平移3格得到的图形B；图形C绕点P逆时针方向旋转90°，又向上平移3格，再向左平移3格得到图形D。 【详解】根据观察，图形B看作图形A绕O点顺时针方向旋转90°，又向下平移3格得到；图形D看作图形C绕点P逆时针方向旋转90°，又向上平移3格，再向左平移3格得到。 【点睛】本题考查了图形的平移、旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错。 8． 旋转 平移 旋转 【详解】略 9． 顺 120 【分析】顺时针旋转与钟表上的指针旋转方向一致，否则就是逆时针旋转。钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12=30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心点旋转了30°，据此解答。 【详解】分针从数字“12”到数字“4”走了4个大格，4×30°＝120°，分针从数字“12”到数字“4”绕中心点O按（顺）时针方向旋转了（120）°。 【点睛】此题主要考查了对钟表的认识及利用钟面中每一大格所对应的圆心角是30°的性质解决分针转动一定角度的问题。 10．旋转；平移；旋转；旋转 【详解】略 11． 右平移5格 顺时针 90 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】图①向右平移5格得到图②； 图③绕O点沿顺时针方向旋转90度得到图④。 【点睛】掌握平移和旋转的定义以及平移和旋转的特点是解题的关键。 12． 90 360 【分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，钟表上6时到9时，时针走了3个大格，进而计算即可。从9：15到10：15，分针走了12个大格。 【详解】30°×（9－6） ＝30°×3 ＝90°； 30°×12＝360°； 【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角。在钟表问题中，应明确钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°。 13． 逆 90 B 90 顺 90 D 180 【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同的方向旋转相同的度数。据此解答。 【详解】①号图形是绕A点按逆时针方向旋转了90°； ②号图形是绕B点按顺时针方向旋转了90°； ③号图形是绕C点按顺时针方向旋转了90°； ④号图形是绕D点按逆时针方向旋转了180°。 【点睛】本题考查了图形的旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。 14．× 【分析】顺时针是按照钟面上时针的走向，逆时针是和时针走向相反的方向，据此解答即可。 【详解】根据观察，图B是图A绕O点逆时针旋转90°得到的，所以本题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查旋转，解答本题的关键是掌握顺时针、逆时针的概念。 15．× 【详解】略 16．√ 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 【详解】图形的运动包括轴对称、平移和旋转三种方式，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 17．√ 【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转，据此解答。 【详解】教室门的打开和关闭是一种旋转现象。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了旋转和旋转现象，要掌握旋转的定义。 18．√ 【分析】举例说明即可。 【详解】行驶在路上汽车，车身在做平移运动，车轮在做旋转运动，所以原题说法正确。 【点睛】本题考查了平移和旋转，要理解其特点。 19．见详解 【分析】以点O为旋转中心，将三角形各边顺时针旋转90°，画出旋转后的图形； 将长方形各个边向下平移4格，画出平移后的图形。 【详解】如图： 【点睛】本题考查了平移和旋转，掌握作图方法是解题的关键。 20． 位置；形状 【分析】旋转可以改变图形的位置，但是转动的中心点是不动的，图形上线段的长度是不变的。因此画图时，可将图形的旋转转化为线段的旋转，只要找准关键线段旋转后的位置，即可化难为易。 画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段，观察即可。 【详解】根据分析可知，图1绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，旋转后，图形的位置变了，形状没变。 【点睛】本题较为基础，要求明确旋转的含义以及旋转的三要素。 21．(1) 5个    (2)      6个 【详解】(1)4+1=5(个) 答：至少需要5个小正方体． (2)这个立方体摆放如下： 4+2=6(个) 答：能确定，它用了6个小正方体． 22．（1）见详解。 （2）顺；90（或逆；270） 【分析】（1）如下图，图形OABC绕点O逆时针旋转90°，得到图3，即∠COC'＝90°，OC与OC'是对应边。由此确定点C'的位置。 （2）如下图，图形OABC绕点O旋转后，得到图1，因为∠BOB'＝90°，所以点B绕点O顺时针旋转90°得到点B'。由此确定图形OABC绕点O顺时针旋转90°（或逆时针旋转270°），得到图1。    【详解】（1）如下图：    （2）图形OABC绕点O顺时针旋转90°（或逆时针旋转270°），得到图1。 【点睛】图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段、对应角都分别相等。 23．（1）（1，3）；（3，3）；（1，6） （2）（3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【详解】 【点睛】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 24．作图见详解；风车 【分析】根据平移的特征，先把该图形上的各个顶点分别向右平移12格，再依次连接即可；根据旋转的特征，把图形①绕点O顺时针旋转90°，点O保持不变，其余各部分分别绕O点按顺时针方向旋转相同的度数即可；参照要求二，按照同样的方法将图形②进行旋转即可。 【详解】作图如下： 由图形①、图形②和图形③可知，如果再将图形③绕点O顺时针旋转90°后形成的图形像生活中的风车。 【点睛】本题主要考查了学生对作平移后的图形和作旋转后的图形的作图能力，关键是要先找出各个关键顶点再连线。 25．将树干绕点O顺时针旋转25°扶正 【详解】略 26．（1）向右平移2格；向下平移5格；（2）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，如果先将图①向下平移4格，再向右平移2格，最后还需向下平移1格，共要移动3次，不符合要求；所以应将图①先向右平移2格，再向下平移5格，就能与图②组成一个正方形。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）将图①的先向右平移2格，再向下平移5格，就能与图②组成一个正方形。 （2）作图如下： 【点睛】此题主要考查图形的平移和图形的旋转，掌握其作图方法是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$