第3.1节 函数的概念与性质 综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教B版)

数学 必修第一册 RJB 1 3.1 3.1 函数的概念与性质 2 3.1 第3.1节综合训练 刷能力 3 高中必刷题 主讲老师 建议用时：35分钟 1.[湖北孝感2024高一联考] 已知函数满足，且 ，则 ( ) A A.16 B.8 C.4 D.2 5 解析 因为函数满足 , 所以有, , 又,所以 , 解得,则 .故选A. 6 高中必刷题 主讲老师 2.[吉林长春外国语2024高一期中] 已知，则 的最大值为( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 8 解析 设 , 则,所以在区间上单调递减，在区间 上单调递增. 又,,所以 的最大值为4.故选C. 9 高中必刷题 主讲老师 3.已知偶函数的定义域为，则函数 的值域为( ) C A. B. C. D. 11 解析 偶函数的定义域为，，得 . 函数的解析式为，且函数图象的对称轴方程为 . 由函数为偶函数可知，即，故 . 又，，即函数的值域为 .故选C． 12 名师点拨 本题已知函数为偶函数，然后根据偶函数的定义域关于原点对称求得 .因此，函数 奇偶性的定义既是判断函数奇偶性的一种方法，也是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质.要 注意函数奇偶性定义的正用和逆用. 13 高中必刷题 主讲老师 4.［安徽亳州2024高一月考］已知定义在上的偶函数满足是奇函数，且当 时，，则 ( ) C A. B.0 C.1 D.1 012 15 解析 因为是偶函数,所以,因为是奇函数,所以 . 又因为,所以 , 即,所以 , 所以 . 又当时, , 所以,,,, . 因为 , 所以 .故选C. 16 高中必刷题 主讲老师 5.[四川南充高级中学2024高一期中] 若定义在上的函数同时满足： 为奇函数；②对任意的,，且，都有，则称函数 具有 性质.已知函数具有性质，则不等式 的解集为( ) B A. B. C. D. 18 思路导引 观察题中条件与所解不等式 的结构,构造新函数 ,再根据函数的单调性和奇偶性解不等式得到答案. 19 解析 因为对任意的,,且,都有,所以可设 , 有,所以 , 所以函数在 上单调递减. 又因为为奇函数,即,有 ， 所以,所以为偶函数,所以在 上单调递增. ①当,即时,,由,得 , 所以,解得 ,此时所求不等式无实数解. 20 ②当,即时,由,得 . 当,即时,,解得 ; 当,即时,,解得 . 综上所述,不等式的解集为 .故选B. 21 高中必刷题 主讲老师 6.（多选）[河北石家庄2024高一期中] 下列说法正确的是( ) AD A.与 不是同一个函数 B.的值域为 C.函数的单调递减区间是 D.若函数的定义域为，则函数的定义域为 23 解析 对于A，与 的解析式不同，故不是同一函数，故A正确； 对于B，，因为 ，所以 ，故的值域为 ，故B错误； 对于C，函数的单调递减区间是和 ，故C错误； 对于D，若函数的定义域为，则，所以，即 的定义域为 ，故D正确.故选 . 24 高中必刷题 主讲老师 7.（多选）[重庆八中2024高一期中] 已知函数的定义域为，且 ，当 时，，且满足 ，则下列说法正确的是( ) AB A. 为奇函数 B. C.不等式的解集为 D. 26 解析 对于A,令,可得,所以,令 ,得 ,即,所以 为奇函数,故A正确. 对于B,因为为奇函数,所以 ,故B正确. 对于C,设,,,可得 ,又因为 ,所以,所以,即,所以在 上单调递增. 因为,所以,由 ,可得 ,所以,所以,得 ,所以 的解集为 ,所以C错误. 对于D,因为为奇函数,所以 ,所以 ,又 ,所以 ,所以D错误. 故选 . 27 高中必刷题 主讲老师 8.已知函数 （1）若在上单调递减，则实数 的取值范围为________; 29 解析 由题意得即故，即实数的取值范围为 . 30 （2）若的值域为，则实数 的取值范围为__________. 31 解析 因为的值域为，所以当时，需满足即 故 ； 当时，需满足 即故 . 综上，实数的取值范围为 . 32 高中必刷题 主讲老师 9.[山东济宁2023高一期末] 已知函数在 上为减函数. （1）求实数 的取值范围； 【解】当时，在上为减函数，符合题意；当 时， 为二次函数，则解得 . 综上所述，实数的取值范围为 . 34 （2）解关于的不等式 . 35 [答案] 当时，，解得 . 当时，令，解得， ， 当,即时，解得 ; 当,即时，解得 ； 当，即时，解得 . 综上所述， 当时，不等式的解集为 ； 当时，不等式的解集为 ； 当时，不等式的解集为 ; 当时，不等式的解集为 . 36 $$