专题11 多边形与平行四边形【好题汇编】-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（云南专用）

专题11 多边形与平行四边形 （原卷版） 多边形及其内角和 1．（2024·云南·中考真题）一个七边形的内角和等于（   ） A． B． C． D． 2．（2021·云南·中考真题）一个十边形的内角和等于（    ） A． B． C． D． 3．（2023·云南·中考真题）五边形的内角和等于 度． 平行四边形的性质 4．（2020·云南·中考真题）如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点，则与的面积的比等于（    ） A． B． C． D． 平行四边形的判定与性质综合 5．（2024·云南·中考真题）如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形． (1)求证：四边形是菱形； (2)若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长． 6．（2023·云南·中考真题）如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，的面积等于，求平行线与间的距离． 7．（2022·云南·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° (1)求证：四边形ABDF是矩形； (2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 三角形中位线 8．（2023·云南·中考真题）如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（    ）    A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 9．（2021·云南·中考真题）如图，在中，点D，E分别是的中点，与相交于点F，若，则的长是 ． 多边形及其内角和 1．（2024·云南楚雄·模拟预测）若一个正多边形的一个内角与它相邻的外角的比是，则这个正多边形的边数为（    ） A．10 B．12 C．18 D．8 2．（2024·云南·模拟预测）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是（    ） A．8 B．9 C．7 D．6 3．（2024·云南昭通·二模）一个八边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 4．（2024·云南昆明·二模）学校举办“叩问苍穹，征途永志”主题活动，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正十边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正十边形徽章内角和为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·云南昆明·三模）如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的边数是 ． 6．（2024·云南昆明·二模）如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角为，则n的值是 ． 7．（2024·云南昭通·二模）一个多边形每个外角的度数都为，它的内角和度数为 ． 平行四边形的性质 8．（2024·云南楚雄·模拟预测）如图，在中，平分交于点．若，，则的周长为（    ） A．16 B．14 C．10 D．8 9．（2024·云南昆明·二模）如图，平行四边形中，，对角线，相交于点O，，则的周长为（　　） A．12 B．14 C．15 D．19 10．（2024·云南红河·二模）如图，在平行四边形中，，相交于点，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2024·天津滨海新·一模）如图，在平行四边形中，点E是边的中点，交对角线于点F，则的值是（   ） A． B． C． D． 12．（2024·云南曲靖·模拟预测）如图，E是边上的一点，且，连接，交对角线于点O，则的值是（     ） A． B． C． D． 13．（2024·云南昆明·三模）如图，E是平行四边形边的延长线上一点，若，则 ．    14．（2024·云南昆明·一模）如图，在平行四边形中，是线段上一点，连接交于点．若，则 ． 15．（20-21八年级下·北京海淀·阶段练习）如图，，是的对角线上的两点，且.求证：. 16．（2024·云南昆明·三模）如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点E，与相交于点F，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长为20，两条对角线的和等于14，求四边形的面积． 平行四边形的判定与性质综合 17．（2024·云南·模拟预测）如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 18．（2024·云南·模拟预测）如图，在平行四边形中中，对角线所在的直线上有两点，，满足，连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求证：四边形是菱形． 19．（2024·云南昆明·三模）如图，四边形是平行四边形，相交于点O，点E是的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． (1)求证：四边形是矩形； (2)若四边形是菱形，，，求的长． 20．（2024·云南昭通·模拟预测）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，连接，，过点作于点，过点作于点． (1)请你添加一个条件：______，使四边形为矩形，并给出证明． (2)在（1）的条件下，若，，，求的长． 三角形中位线 21．（2024·云南昆明·二模）如图，是的中位线，按以下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点；分别以点为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点；作射线交于点． 若 ，则长为（　　） A． B． C． D． 22．（2024·云南昆明·二模）如图，D，E分别是的边的中点，，估计的长度应在（　　）    A．7到8之间 B．5到6之间 C．3到4之间 D．2到3之间 23．（2024·云南文山·二模）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点、分别是，的中点，若，，则的长度是（     ） A．2.4 B． C． D．5 24．（2024·云南昆明·一模）如图，是的中线，E，F分别是的中点，连接，则（    ）． A． B． C． D． 25．（2024·云南玉溪·二模）如图，在中，点、分别为、上的中点，则（    ） A． B． C． D． 26．（2024·云南楚雄·一模）如图，要测量池塘两岸相对的B，C两点间的距离，可以在池塘外选一点A，连接分别取的中点D，E，测得，则的长是（    ） A．30m B．40m C．50m D．60m 27．（2024·云南昭通·一模）如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 多边形与平行四边形 （解析版） 多边形及其内角和 1．（2024·云南·中考真题）一个七边形的内角和等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多边形的内角和，根据边形的内角和为求解，即可解题． 【详解】解：一个七边形的内角和等于， 故选：B． 2．（2021·云南·中考真题）一个十边形的内角和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据多边形的内角和计算公式（n-2）×180°进行计算即可． 【详解】解：十边形的内角和等于：（10-2）×180°=1440°． 故选C． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式． 3．（2023·云南·中考真题）五边形的内角和等于 度． 【答案】540 【分析】直接根据边形的内角和进行计算即可． 【详解】解：五边形的内角和． 故答案为：540． 【点睛】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和． 平行四边形的性质 4．（2020·云南·中考真题）如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点，则与的面积的比等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明OE//BC，再根据△DEO∽△DCB求解即可． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO， ∵是的中点， ∴OE是△DCB的中位线， ∴OE//BC，OE=BC， ∴△DEO∽△DCB， ∴△DEO：△DCB=． 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 平行四边形的判定与性质综合 5．（2024·云南·中考真题）如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形． (1)求证：四边形是菱形； (2)若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，，证明四边形是平行四边形，再利用三角形中位线定理得到，，利用矩形的性质得到，即可证明四边形是菱形； （2）利用三角形中位线定理和菱形性质得到，利用lx 面积公式得到，再利用完全平方公式结合勾股定理进行变形求解即可得到． 【详解】（1）解：连接，， ，， 四边形是平行四边形， 四边形中，点、、、分别是各边的中点， ，， 四边形是矩形， ， ， 四边形是菱形； （2）解：四边形中，点、、、分别是各边的中点， ，， 矩形的周长为22， ， 四边形是菱形， 即， 四边形的面积为10， ，即， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，矩形的性质和判定，三角形中位线定理，菱形的性质和判定，菱形面积公式，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握相关性质是解题的关键． 6．（2023·云南·中考真题）如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，的面积等于，求平行线与间的距离． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先证，再证，从而四边形是平行四边形，又，于是四边形是菱形； （2）连接，先求得，再证，，于是有，得，再证，从而根据面积公式即可求得． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵分别是的平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：连接，    ∵，， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵的面积等于， ∴， ∴平行线与间的距离． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离，熟练掌握平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离等知识是解题的关键． 7．（2022·云南·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° (1)求证：四边形ABDF是矩形； (2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 【答案】(1)见解析； (2)18． 【分析】（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定证得≌，即可得到AB=DF，从而证明四边形ABDF是平行四边形，再根据∠BDF=90°即可证明四边形ABDF是矩形； （2）根据全等的性质、矩形性质及勾股定理得到AB=DF=3，AF=4，由平行四边形性质求得CF=6，最后利用梯形的面积公式计算即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，即AB∥CF， ∴∠BAE=∠FDE， ∵E为线段AD的中点， ∴AE=DE， 又∵∠AEB=∠DEF， ∴≌（ASA）， ∴AB=DF， 又∵AB∥DF， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∵∠BDF=90°， ∴四边形ABDF是矩形； （2）解：由（1）知，四边形ABDF是矩形， ∴AB=DF=3，∠AFD=90°， ∴在中，， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=3， ∴CF=CD+DF=3+3=6， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质及判定定理进行推理是解题的关键． 三角形中位线 8．（2023·云南·中考真题）如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（    ）    A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 【答案】B 【分析】根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解∶∵的中点分别为， ∴是的中位线， ∴米， 故选∶B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 9．（2021·云南·中考真题）如图，在中，点D，E分别是的中点，与相交于点F，若，则的长是 ． 【答案】9 【分析】根据中位线定理得到DE=AB，DE∥AB，从而证明△DEF∽△ABF，得到，求出EF，可得BE． 【详解】解：∵点D，E分别为BC和AC中点， ∴DE=AB，DE∥AB， ∴△DEF∽△ABF， ∴， ∵BF=6， ∴EF=3， ∴BE=6+3=9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据中位线的性质证明△DEF∽△ABF． 多边形及其内角和 1．（2024·云南楚雄·模拟预测）若一个正多边形的一个内角与它相邻的外角的比是，则这个正多边形的边数为（    ） A．10 B．12 C．18 D．8 【答案】C 【分析】此题主要考查了多边形的内角和外角，设这个正多边的外角为，则内角为，根据内角和外角互补可得，解可得的值，再利用外角和外角度数可得边数． 【详解】解：这个正多边形的一个外角度数为，则这个外角相邻的内角为：， ∴， 解得：， ∴， ∴这个正多边形的边数为18， 故选：C． 2．（2024·云南·模拟预测）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是（    ） A．8 B．9 C．7 D．6 【答案】A 【分析】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的内角和定理．由多边形内角和定理：且为整数），可求多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 由题意得：， ， 故选：A 3．（2024·云南昭通·二模）一个八边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．根据多边形的内角和公式，列式进行计算即可得解． 【详解】解：． 故选： A 4．（2024·云南昆明·二模）学校举办“叩问苍穹，征途永志”主题活动，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正十边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正十边形徽章内角和为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形内角和．熟练掌握边形内角和为是解题的关键． 根据正十边形徽章内角和为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，正十边形徽章内角和为， 故选：C． 5．（2024·云南昆明·三模）如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的边数是 ． 【答案】6 【分析】此题考查了多边形的内角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：． 根据正多边形的内角和定义列方程即可求出多边形的边数． 【详解】解：多边形内角和， ， 故答案为：6． 6．（2024·云南昆明·二模）如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角为，则n的值是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，解题关键是熟练掌握正多边形的定义及性质和外角和．先根据题意画出图形，再根据已知条件求出和的度数，然后根据正多边形的性质和外角和，求出正多边形的边数即可． 【详解】解：如图所示： 由题意得：， ， ， 正多边形每个外角都相等， ， 正多边形的外角和为， 它的边数为：， 的值为5， 故答案为：5． 7．（2024·云南昭通·二模）一个多边形每个外角的度数都为，它的内角和度数为 ． 【答案】/1800度 【分析】本题考查根据多边形的外角和及多边形的内角和计算公式，先求出多边形的边数，根据多边形的内角和计算公式计算即可． 【详解】∵一个多边形每个外角的度数都为， ∴这个多边形的边数 ∴它的内角和度数为： 故答案为：． 平行四边形的性质 8．（2024·云南楚雄·模拟预测）如图，在中，平分交于点．若，，则的周长为（    ） A．16 B．14 C．10 D．8 【答案】A 【分析】此题考查平行四边形的性质，等角对等边，利用平行四边形的性质和角平分线的定义求得是解题的关键． 首先根据平行四边形的性质得到，，结合角平分线的概念得到，求出，进而求解即可． 【详解】∵在中， ∴， ∴ ∵平分交于点 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴的周长为． 故选：A． 9．（2024·云南昆明·二模）如图，平行四边形中，，对角线，相交于点O，，则的周长为（　　） A．12 B．14 C．15 D．19 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得出，，，根据的周长等于即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴的周长为：， 故选：A． 10．（2024·云南红河·二模）如图，在平行四边形中，，相交于点，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握性质是解题关键．平行四边形的性质：①两组对边平行且相等；②对角相等，邻角互补；③对角线互相平分． 【详解】A、平行四边形邻边不一定相等，故选项不符合题意； B、平行四边形邻边不一定垂直，故选项不符合题意； C、平行四边形对边相等，故选项符合题意； D、平行四边形对角线互相平分，但不一定相等，故选项不符合题意； 故选：C． 11．（2024·天津滨海新·一模）如图，在平行四边形中，点E是边的中点，交对角线于点F，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行四边形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．根据题意易得，则有，然后根据相似三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 12．（2024·云南曲靖·模拟预测）如图，E是边上的一点，且，连接，交对角线于点O，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的证明．先根据平行四边形的性质得到，再借助，求出，进而求出的值． 【详解】解：是平行四边形， ，， ， ， ， ， 故选：D． 13．（2024·云南昆明·三模）如图，E是平行四边形边的延长线上一点，若，则 ．    【答案】6 【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，先证明，根据面积比等于相似比的平方，进行求解即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：6． 14．（2024·云南昆明·一模）如图，在平行四边形中，是线段上一点，连接交于点．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，利用平行四边形的性质得出，，结合可求出，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（20-21八年级下·北京海淀·阶段练习）如图，，是的对角线上的两点，且.求证：. 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质．由平行四边形的性质得出，，由平行线的性质得出，根据，推出，即，由证明，即可得出结论． 【详解】证明：在平行四边形中，，， ， ， ，即， 在和中， ， ， ． 16．（2024·云南昆明·三模）如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点E，与相交于点F，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长为20，两条对角线的和等于14，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)24 【分析】（1）设交于点O，根据线段垂直平分线的性质，可得，，，由“AAS”可证，则可得，继而证得结论； （2）由四边形是菱形，可得，根据菱形的周长为20，两条对角线的和等于14，得到，由勾股定理可求的长，即可求出四边形的面积． 【详解】（1）证明：设交于点O， 是的垂直平分线， ，，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是菱形； （2）解：如（1）图， 四边形是菱形， ， 菱形的周长为20，两条对角线的和等于14， ， 在中，， ， 或， 当时，，则， 菱形的面积为； 当时，，则， 菱形的面积为； 综上，四边形的面积为24． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，垂直平分线的性质，三角形全等的判定与性质，证明三角形全等时解题的关键． 平行四边形的判定与性质综合 17．（2024·云南·模拟预测）如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定定理依次对各个选项进行判定即可．本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； B、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； C、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故此选项符合题意； D、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； 故选：C． 18．（2024·云南·模拟预测）如图，在平行四边形中中，对角线所在的直线上有两点，，满足，连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】（1）连接，交于点．由平行四边形的性质可得出，，由已知条件可得出，即可得出四边形是平行四边形． （2）由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得出，再根据已知条件可得出，即可证明是等边三角形，由等边三角形的性质可得出，即可得出四边形是菱形，由菱形的性质可得出，进一步即可得出四边形是菱形． 【详解】（1）证明：（1）连接，交于点． 四边形是平行四边形 ， ， 即：， 四边形是平行四边形． （2），， ， 是等边三角形， 四边形是平行四边形 四边形是菱形 由（1）可知，四边形是平行四边形 四边形是菱形 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及性质，菱形的判定以及性质，三边三角形的判定以及性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，掌握这些性质是解题的关键． 19．（2024·云南昆明·三模）如图，四边形是平行四边形，相交于点O，点E是的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． (1)求证：四边形是矩形； (2)若四边形是菱形，，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，熟记矩形的判定方法是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质可知，根据已知可得，所以于点于点，则，先证明四边形是平行四边形，再证是直角即可； （2）根据菱形的性质可知，根据已知可求出，然后利用等面积法求出，再根据矩形的性质求出即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点是的中点， ∴． ∴， ∴， ∵于点于点， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∵， ， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是菱形， ， ， ， 在中，， ， 即， ， ∵四边形是矩形， ． 20．（2024·云南昭通·模拟预测）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，连接，，过点作于点，过点作于点． (1)请你添加一个条件：______，使四边形为矩形，并给出证明． (2)在（1）的条件下，若，，，求的长． 【答案】(1)（答案不唯一），证明见解析 (2) 【分析】（1）添加的条件：（答案不唯一），根据平行四边形的判定与性质证明四边形是平行四边形，进而根据平行线的性质得到，再结合题意运用矩形的判定即可求解； （2）设，先根据锐角三角函数的定义得到．进而即可得到，再结合题意即可求解． 【详解】（1）解：添加的条件：（答案不唯一）． 证明：∵四边形为平行四边形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴四边形为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）． （2）解：设， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，解得， ∴的长为． 【点睛】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定、锐角三角函数的定义，掌握平行四边形的相关定理是解答此题的关键． 三角形中位线 21．（2024·云南昆明·二模）如图，是的中位线，按以下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点；分别以点为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点；作射线交于点． 若 ，则长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法和性质，由三角形中位线性质可得，，，推导出，又由作图可知为的角平分线，得到，即可得，得到，进而可得，再根据即可求解，掌握角平分线的作法和三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】∵是的中位线， ∴，，， ∴， 由作图可知，为的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 22．（2024·云南昆明·二模）如图，D，E分别是的边的中点，，估计的长度应在（　　）    A．7到8之间 B．5到6之间 C．3到4之间 D．2到3之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，中位线等知识．熟练掌握无理数的估算，中位线是解题的关键． 由题意知，，由D，E分别是的边的中点，可得，进而可得． 【详解】解：由题意知， ∵ ∴， ∵D，E分别是的边的中点， ∴， ∴， 故选：C． 23．（2024·云南文山·二模）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点、分别是，的中点，若，，则的长度是（     ） A．2.4 B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理．根据矩形的性质以及勾股定理，可得，，再由三角形中位线定理，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点E，F分别是的中点， ∴． 故选：B 24．（2024·云南昆明·一模）如图，是的中线，E，F分别是的中点，连接，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质成为解题的关键． 根据三角形中线的性质可得，再证是三角形的中位线，即,然后说明,最后根据相似三角形的性质以及等量代换即可解答． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵E，F分别是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选D． 25．（2024·云南玉溪·二模）如图，在中，点、分别为、上的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中位线，比例的性质．熟练掌握中位线，比例的性质是解题的关键． 由题意知，，，，则，即． 【详解】解：∵点、分别为、上的中点， ∴，，， ∴， ∴， 故选：D． 26．（2024·云南楚雄·一模）如图，要测量池塘两岸相对的B，C两点间的距离，可以在池塘外选一点A，连接分别取的中点D，E，测得，则的长是（    ） A．30m B．40m C．50m D．60m 【答案】B 【分析】本题考查了中位线的判定与性质，先由的中点D，E，得出是的中位线，再结合中位线的性质，进行作答即可． 【详解】解：∵点D，E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 27．（2024·云南昭通·一模）如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了中线和中位线的性质，掌握中线和中位线的性质是解题的关键；根据中线的性质可得，再由中位线的性质求解即可 【详解】 是的中线，， E、F分别是、的中点， 是的中位线， 故选：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$