2.3 全称量词命题与存在量词命题（六大题型）-【帮课堂】2024-2025学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）

2.3 全称量词命题与存在量词命题 课程标准 学习目标 1、理解全称量词、存在量词的定义． 2、会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 3、会对含有一个量词的命题进行否定． 1、数学抽象： 全称量词与存在量词的含义 2、逻辑推理： 判断全称量词命题和存在量词命题的真假； 3、数学运算： 由命题的含义求参数的范围 知识点01 全称量词与全称量词命题 1、全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示． 2、全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． 3、全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对． 【即学即练1】（2024·高一·陕西榆林·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 知识点02 存在量词与存在量词命题 1、全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示． 2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题． 3、存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对． 【即学即练2】（2024·高一·江苏南京·期中）已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 知识点03 命题的否定 1、一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． 2、如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 3、一般地，全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题： ． 4、一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． 5、命题与命题的否定的真假判断 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 6、常见正面词语的否定举例如下： 正面词语 等于 大于（>） 小于（<） 是 都是 否定 不等于 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个 【即学即练3】（2024·高一·云南红河·阶段练习）命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 题型一：全称量词命题与存在量词命题的识别 【典例1-1】（2024·高一·全国·课后作业）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 【典例1-2】（2024·高一·广东佛山·阶段练习）下列命题与“，”表述意义不一致的是（    ） A．有一个实数x令成立 B．有些实数x令成立 C．任何一个实数x都令成立 D．至少有一个实数x令成立 【方法技巧与总结】 理解全称量词命题及存在量词命题时应关注的三点 （1）全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”． （2）有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题，如“有理数是实数”，就是“所有的有理数都是实数”． （3）存在命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“存在”等． 【变式1-1】（2024·高一·广东揭阳·阶段练习）下列命题中全称量词命题的个数是（    ） ①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③边形的内角和是． A． B． C． D． 【变式1-2】（2024·高二·广西·学业考试）下列命题中，含有存在量词的是（    ） A．存在一个平行四边形是矩形 B．所有正方形都是平行四边形 C．一切三角形的内角和都等于 D．任意两个等边三角形都相似 题型二：含量词命题的真假判断 【典例2-1】（2024·高一·贵州贵阳·阶段练习）下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形 【典例2-2】（2024·高一·广东佛山·期中）以下4个命题： （1）； （2）； （3）； （4）． 其中真命题的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【方法技巧与总结】 （1）要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；要判断全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可； （2）要判断一个存在量词命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个存在量词命题就是真命题，否则就是假命题． 【变式2-1】（2024·高一·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式2-2】（2024·高一·广东广州·期中）下列命题中的假命题是（    ） A． B． C． D． 题型三：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 【典例3-1】（2024·高一·江苏宿迁·期中）若命题“”为假命题，请写出一个满足条件的的值 ． 【典例3-2】（2024·高一·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为 . 【方法技巧与总结】 全称量词命题的真假与参数取值范围紧密相关。若全称量词命题为真，则其对应的谓词对于定义域内的所有个体都必须为真，这通常要求参数满足一定的条件或取值范围。反之，若命题为假，则意味着存在至少一个个体使得谓词不成立，从而可以确定参数不能取的值或范围。 【变式3-1】（2024·高一·河南三门峡·阶段练习）已知命题是真命题，则的取值范围是 . 【变式3-2】（2024·高一·四川成都·开学考试）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为 ． 【变式3-3】（2024·高一·河北石家庄·阶段练习）（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 题型四：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 【典例4-1】（2024·高一·湖北荆州·期末）若命题为真命题，则m的取值范围为 . 【典例4-2】（2024·高一·陕西汉中·期末）已知命题“：，”，若是假命题，则实数的取值范围是 . 【方法技巧与总结】 存在量词命题的真假同样与参数取值范围密切相关。若存在量词命题为真，则意味着在其定义域内至少存在一个个体使得谓词成立，这要求参数取值必须满足使得该谓词成立的条件。反之，若命题为假，则表明对于所有个体，谓词均不成立，从而可确定参数的取值范围。 【变式4-1】（2024·高一·福建泉州·阶段练习）已知命题，.若为真命题，则实数的取值范围 . 【变式4-2】（2024·高一·河南平顶山·阶段练习）已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 【变式4-3】（2024·高一·云南曲靖·期中）已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 【变式4-4】（2024·高一·吉林·阶段练习）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围. 题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定 【典例5-1】（2024·高一·广东肇庆·阶段练习）命题“对于任意，都有”的否定命题是（   ） A．存在，使 B．存在，使 C．对于任意，不都有 D．对于任意，都没有 【典例5-2】（2024·高一·江西赣州·期中）“，使”的否定是 . 【方法技巧与总结】 （1）一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论． （2）对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定． 【变式5-1】（2024·高一·江苏镇江·阶段练习）若命题，则命题的否定是 【变式5-2】（2024·高二·河北沧州·阶段练习）命题“，使得”的否定为 . 题型六：全称量词命题与存在量词命题的综合应用 【典例6-1】（2024·高一·宁夏吴忠·阶段练习）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【典例6-2】（2024·高一·广东梅州·期中） 已知命题: 命题: (1)写出命题. (2)若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围. 【方法技巧与总结】 求解含有量词的命题中参数范围问题，实质就是不等式恒成立问题，通常分离参数转化为最值问题. 【变式6-1】（2024·高一·天津滨海新·阶段练习）已知集合，集合. (1)存在，使，成立，求实数的值及集合； (2)命题：，都有，命题：使得成立.若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围； 【变式6-2】（2024·高一·广东广州·阶段练习）已知“”，“”． (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若为真命题，为假命题，求实数的取值范围． 1．（2024·高一·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根; ②所有素数都是奇数; ③有些一元二次方程无实数根; ④三角形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2024·高一·河南·期中）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数，使得是质数 D．， 3．（2024·高三·全国·专题练习）下列正确命题的个数为（    ） ①，；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2024·高一·新疆·阶段练习）下列三个命题中有几个真命题（    ） ①，；②，；③至少有一个实数，使得 A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2024·高一·江苏·专题练习）下列命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2024·高一·广东深圳·阶段练习）下列命题中是全称量词命题且真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．， 7．（2024·高一·吉林长春·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·高二·陕西西安·期末）若命题，则表述准确的是（    ） A． B． C．或 D．或 9．（2024·高一·江苏徐州·期末）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·高二·山东青岛·阶段练习）已知全集为，集合为非空集合，满足，则（    ） A． B． C． D． 11．（2024·高一·北京·期中）写出一个使得命题“恒成立”是假命题的实数的值： ． 12．（2024·高一·山东枣庄·阶段练习）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 . 13．（2024·高一·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 14．（2024·高一·福建莆田·阶段练习）已知命题“，”，命题“，”．若命题和命题都是真命题，则实数a的取值范围是 ． 15．（2024·高一·陕西渭南·期中）已知命题：“，”是假命题，则实数a的取值范围是 . 16．（2024·高一·上海嘉定·期中）“或”的否定形式为 ． 17．（2024·高一·广东惠州·阶段练习）是否存在整数m，使得命题“”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 18．（2024·高一·宁夏吴忠·期中）已知集合，． (1)时，求 (2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围． 19．（2024·高一·湖北·期中）已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)命题q：，是真命题，求实数m的取值范围． 20．（2024·高一·宁夏吴忠·阶段练习）已知集合 (1)若，求实数的取值范围. (2)命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 21．（2024·浙江温州·一模）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 22．（2024·高一·江苏常州·阶段练习）已知命题，命题． (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围 23．（2024·高一·北京朝阳·阶段练习）已知全集，集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，均有，直接写出实数a的取值范围； (3)若，且，直接写出实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 全称量词命题与存在量词命题 课程标准 学习目标 1、理解全称量词、存在量词的定义． 2、会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 3、会对含有一个量词的命题进行否定． 1、数学抽象： 全称量词与存在量词的含义 2、逻辑推理： 判断全称量词命题和存在量词命题的真假； 3、数学运算： 由命题的含义求参数的范围 知识点01 全称量词与全称量词命题 1、全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示． 2、全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． 3、全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对． 【即学即练1】（2024·高一·陕西榆林·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 【答案】C 【解析】选项A，B，D中，分别有“存在”，“至少”，“”这样的存在量词，所以选项A，B，D都为存在量词命题，选项C：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称量词命题. 故选：C. 知识点02 存在量词与存在量词命题 1、全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示． 2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题． 3、存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对． 【即学即练2】（2024·高一·江苏南京·期中）已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】①任何实数的平方都是非负数，含全称量词“任何”，不符； ②有些三角形的三个内角都是锐角，含存在量词“有些”，符合； ③每一个实数都有相反数，含全称量词“每一个”，不符； ④所有数与0相乘，都等于0，含全称量词“所有”，不符； 故选：A 知识点03 命题的否定 1、一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． 2、如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 3、一般地，全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题： ． 4、一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． 5、命题与命题的否定的真假判断 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 6、常见正面词语的否定举例如下： 正面词语 等于 大于（>） 小于（<） 是 都是 否定 不等于 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个 【即学即练3】（2024·高一·云南红河·阶段练习）命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 【答案】D 【解析】命题“，使”的否定是，使. 故选：D. 题型一：全称量词命题与存在量词命题的识别 【典例1-1】（2024·高一·全国·课后作业）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 【答案】D 【解析】根据全称量词和存在量词的定义可知， A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题； B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题； C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题； D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题. 故选：D 【典例1-2】（2024·高一·广东佛山·阶段练习）下列命题与“，”表述意义不一致的是（    ） A．有一个实数x令成立 B．有些实数x令成立 C．任何一个实数x都令成立 D．至少有一个实数x令成立 【答案】C 【解析】“，”即存在实数，满足其平方大于3，显然并不是任意实数，存在即可. 故选:C 【方法技巧与总结】 理解全称量词命题及存在量词命题时应关注的三点 （1）全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”． （2）有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题，如“有理数是实数”，就是“所有的有理数都是实数”． （3）存在命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“存在”等． 【变式1-1】（2024·高一·广东揭阳·阶段练习）下列命题中全称量词命题的个数是（    ） ①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③边形的内角和是． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命题①③为全称量词命题，命题②为存在量词命题. 故选：C. 【变式1-2】（2024·高二·广西·学业考试）下列命题中，含有存在量词的是（    ） A．存在一个平行四边形是矩形 B．所有正方形都是平行四边形 C．一切三角形的内角和都等于 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】A 【解析】A选项，存在一个平行四边形是矩形含有存在量词； BCD选项，含有全称量词，不含存在量词. 故选：A. 题型二：含量词命题的真假判断 【典例2-1】（2024·高一·贵州贵阳·阶段练习）下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形 【答案】B 【解析】对于A，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题， 例如2是素数，但2是偶数，所以A错误； 对于B，易知“，”是全称量词命题， 且由可得，所以是真命题，即B正确； 对于C，“有一个实数，使”是存在量词命题，不合题意； 对于D，“有些平行四边形是菱形”是存在量词命题，不合题意； 故选：B 【典例2-2】（2024·高一·广东佛山·期中）以下4个命题： （1）； （2）； （3）； （4）． 其中真命题的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解析】（1）令， 由对称轴为， 则， 又， 且该二次函数开口朝上， 故对， 故正确； （2）因为， 所以当时，， 故不正确； （3）因为， 所以当时，， 故不正确； （4）因为， 由均为无理数，故不存在，使得， 故不正确； 故选：D. 【方法技巧与总结】 （1）要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；要判断全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可； （2）要判断一个存在量词命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个存在量词命题就是真命题，否则就是假命题． 【变式2-1】（2024·高一·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】，，故是假命题； 当时，，故是假命题； ，，故是真命题； 方程中，此方程无解，故是假命题. 故选:：C. 【变式2-2】（2024·高一·广东广州·期中）下列命题中的假命题是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，当时，，为真命题，故A错误； 对于B，因为，所以，则，为真命题，故B错误； 对于C，当时，，为假命题，故C正确； 对于D，由，得，为真命题，故D错误. 故选：C. 题型三：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 【典例3-1】（2024·高一·江苏宿迁·期中）若命题“”为假命题，请写出一个满足条件的的值 ． 【答案】1（答案不唯一，1或2均可） 【解析】或， 命题“”为假命题，所以的值可取1或2. 故答案为：1. 【典例3-2】（2024·高一·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为 . 【答案】（答案不唯一） 【解析】因为命题“，使”是假命题， 所以命题“，使”是真命题， 即方程有解， 所以，得， 故实数的一个可能取值为（满足即可）． 故答案为：（答案不唯一）. 【方法技巧与总结】 全称量词命题的真假与参数取值范围紧密相关。若全称量词命题为真，则其对应的谓词对于定义域内的所有个体都必须为真，这通常要求参数满足一定的条件或取值范围。反之，若命题为假，则意味着存在至少一个个体使得谓词不成立，从而可以确定参数不能取的值或范围。 【变式3-1】（2024·高一·河南三门峡·阶段练习）已知命题是真命题，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为命题是真命题， 所以不等式在上恒成立， 等价于即可， 因为 所以即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 【变式3-2】（2024·高一·四川成都·开学考试）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【解析】命题“，”是假命题，故， 解得或. 故答案为：. 【变式3-3】（2024·高一·河北石家庄·阶段练习）（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 【解析】（1）方程有两个不同的实数解， 则当为唯一解，不合题意舍去； 所以且，解得且， 故集合且 （2）命题“， ”为真命题， 则对恒成立，即， 故实数a的最小值为2. 题型四：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 【典例4-1】（2024·高一·湖北荆州·期末）若命题为真命题，则m的取值范围为 . 【答案】 【解析】由题意，不等式有解，即不等式有解， 设，则函数图象开口向上， 要使不等式有解，则函数图象与轴有交点， 则，化简得，解得或． 故答案为： 【典例4-2】（2024·高一·陕西汉中·期末）已知命题“：，”，若是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】若是假命题，则，， 当时，代入不等式得成立； 当时，， 综上可得实数的取值范围是. 故答案为： 【方法技巧与总结】 存在量词命题的真假同样与参数取值范围密切相关。若存在量词命题为真，则意味着在其定义域内至少存在一个个体使得谓词成立，这要求参数取值必须满足使得该谓词成立的条件。反之，若命题为假，则表明对于所有个体，谓词均不成立，从而可确定参数的取值范围。 【变式4-1】（2024·高一·福建泉州·阶段练习）已知命题，.若为真命题，则实数的取值范围 . 【答案】 【解析】依题意，命题，，是真命题， 所以， 解得，所以的取值范围是. 故答案为： 【变式4-2】（2024·高一·河南平顶山·阶段练习）已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 【解析】（1）由于是真命题，所以． 而，所以，解得，故的取值范围为． （2）因为，所以，解得． 由为真命题，得， 当时，或，解得． 因为，所以当时，； 所以当时，．故的取值范围为． 【变式4-3】（2024·高一·云南曲靖·期中）已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 【解析】（1）因为，所以，解得； （2）因为命题为真命题， 所以方程组有公共解，解得， 当时，经检验知，符合题意. 【变式4-4】（2024·高一·吉林·阶段练习）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围. 【解析】（1）若，满足，此时，即， 当时，要使，则，即，即， 综上实数的取值范围为. （2）命题：“，使得”是真命题，等价于， 若时， 当，满足，此时，即， 当时，， 若，则满足或， 即或， 综上若，得或， 则当时，即实数的取值范围是. 题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定 【典例5-1】（2024·高一·广东肇庆·阶段练习）命题“对于任意，都有”的否定命题是（   ） A．存在，使 B．存在，使 C．对于任意，不都有 D．对于任意，都没有 【答案】B 【解析】因为命题“对于任意，都有”是全称量词命题， 所以其否定命题为存在量词命题，即“存在，使”. 故选：B. 【典例5-2】（2024·高一·江西赣州·期中）“，使”的否定是 . 【答案】，有 【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题， 故“，使”的否定是“，有” 故答案为：，有. 【方法技巧与总结】 （1）一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论． （2）对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定． 【变式5-1】（2024·高一·江苏镇江·阶段练习）若命题，则命题的否定是 【答案】 【解析】由题意，根据全称量词命题的否定的定义有，命题p的否定是：. 故答案为：. 【变式5-2】（2024·高二·河北沧州·阶段练习）命题“，使得”的否定为 . 【答案】， 【解析】，使得的否定为全称量词命题，即，. 故答案为：，. 题型六：全称量词命题与存在量词命题的综合应用 【典例6-1】（2024·高一·宁夏吴忠·阶段练习）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【解析】（1）若为真命题，则， 所以，所以， 所以命题为假命题时，的取值范围为. （2）当为假命题时，即“”为真命题， 所以，所以的取值范围为， 所以当均为假命题时的取值范围为， 所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或. 【典例6-2】（2024·高一·广东梅州·期中） 已知命题: 命题: (1)写出命题. (2)若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为命题: 所以：. （2）命题为假命题，    ：为真命题， 即有实数根， ，               又命题q为真命题， 有实数根， ，                             m的取值范围是. 【方法技巧与总结】 求解含有量词的命题中参数范围问题，实质就是不等式恒成立问题，通常分离参数转化为最值问题. 【变式6-1】（2024·高一·天津滨海新·阶段练习）已知集合，集合. (1)存在，使，成立，求实数的值及集合； (2)命题：，都有，命题：使得成立.若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围； 【解析】（1）因为存在，使，成立， 所以恒成立，解得：， 又因为，所以. 当时，集合， 此时， 故实数的值为1，集合. （2）因为命题：，都有，为假命题， 则命题：，有，为真命题， 所以， 又命题：，使得成立， 且：，使得，为真命题， 则恒成立，即， 所以恒成立，解得：， 综上所述：实数的取值范围为：. 【变式6-2】（2024·高一·广东广州·阶段练习）已知“”，“”． (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若为真命题，为假命题，求实数的取值范围． 【解析】（1）为真命题时，得对恒成立， 因为，所以，所以， 则若为假命题，实数的取值范围是. （2）依题意：为真命题， 即方程有正实根，令， ①当，即或时，方程有两个重根， 时，解得不合题意， 时，解得，满足题意； ②当方程有一根为0时，可得，此时方程另一根为，不合题意； ③当方程有一正一负两根时，则，解得； ④当方程有两不同正根时，则需满足 ，解得. 综上，为真命题，即为假命题时，或， 又由（1）知为真命题时，， 所以所求实数的取值范围是或. 1．（2024·高一·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根; ②所有素数都是奇数; ③有些一元二次方程无实数根; ④三角形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】根据全称量词命题的定义可得①②④中命题，指的是全体对象具有某种性质， 故①②④是全称量词命题，③中命题指的是部分对象具有某性质，不是全称量词命题， 故选：D． 2．（2024·高一·河南·期中）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数，使得是质数 D．， 【答案】B 【解析】对于ACD，均为存在量词命题， 对于B中的命题是全称量词命题. 故选：B 3．（2024·高三·全国·专题练习）下列正确命题的个数为（    ） ①，；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】，，①正确；当时，，②错误； 当时，，③正确；由于，而都是无理数，④错误， 所以正确命题的个数为2. 故选：B 4．（2024·高一·新疆·阶段练习）下列三个命题中有几个真命题（    ） ①，；②，；③至少有一个实数，使得 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】①由，可得或，为真命题； ②由，为假命题； ③当时，为真命题. 故选：C 5．（2024·高一·江苏·专题练习）下列命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】对于A：，所以，A是真命题； 对于B：，所以当时命题不成立，B是假命题； 对于C：取，则满足，所以，，C是真命题； 对于D：取，则满足，所以，，D是真命题， 故选：B 6．（2024·高一·广东深圳·阶段练习）下列命题中是全称量词命题且真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．， 【答案】C 【解析】A中，因为是素数，不是奇数，命题所有的素数都是奇数是全称量词命题且是假命题； B中，该命题是存在量词命题且是真命题； C中，根据平行四边形的性质，可得该命题是全称量词命题且是真命题； D中，该命题是存在量词命题且是假命题. 故选：C. 7．（2024·高一·吉林长春·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题“”的否定是，B正确. 故选：B 8．（2024·高二·陕西西安·期末）若命题，则表述准确的是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题，排除BD选项， 其中可解得，的否定应是， A选项中，可解得，故A选项错误，C选项正确. 故选：C 9．（2024·高一·江苏徐州·期末）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“” 故选：C 10．（2024·高二·山东青岛·阶段练习）已知全集为，集合为非空集合，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】集合为非空集合，满足， 故. 所以. 故选：A 11．（2024·高一·北京·期中）写出一个使得命题“恒成立”是假命题的实数的值： ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】依题意，“恒成立”是假命题， 当时，恒成立，不符合题意. 当时，可以为负数，符合题意. 当时，，解得. 综上所述，或. 故答案为：（答案不唯一） 12．（2024·高一·山东枣庄·阶段练习）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】命题“”是真命题，则，解得. 故答案为：. 13．（2024·高一·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】，，为真命题，故， 解得， 故实数的取值范围是. 故答案为： 14．（2024·高一·福建莆田·阶段练习）已知命题“，”，命题“，”．若命题和命题都是真命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由命题“，”，可得， 因为命题为真命题，所以； 又由命题“，”，可得，解得或， 因为命题和命题都是真命题，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 15．（2024·高一·陕西渭南·期中）已知命题：“，”是假命题，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】命题：“，”是假命题， 即命题：“，”是真命题， 当时，恒成立，符合题意； 当时，，, 则，解得； 综上所述，a的取值范围是. 故答案为：. 16．（2024·高一·上海嘉定·期中）“或”的否定形式为 ． 【答案】“且” 【解析】由题意“或”的否定形式为“且”. 故答案为：“且”. 17．（2024·高一·广东惠州·阶段练习）是否存在整数m，使得命题“”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 【解析】假设存在整数m，使得命题“”是真命题． 当时，， ， 解得． 又m为整数，． 故存在整数，使得命题“”是真命题． 18．（2024·高一·宁夏吴忠·期中）已知集合，． (1)时，求 (2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围． 【解析】（1） 时，=， 故=； （2）若命题：“，”是真命题，则， 若， 若，解得， 综上得. 19．（2024·高一·湖北·期中）已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)命题q：，是真命题，求实数m的取值范围． 【解析】（1）当时，，解得； 当时，，解得. 综上，实数m的取值范围为 （2）由题意，所以即， 此时. 为使，需有，即. 故实数m的取值范围为 20．（2024·高一·宁夏吴忠·阶段练习）已知集合 (1)若，求实数的取值范围. (2)命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 【解析】（1）当时，， 若，满足，则，解得； 若，因为，所以，所以， 所以时，的取值范围是， 所以时，的取值范围是. （2）因为“，使得”是真命题，所以， 当时， 若，成立，此时，解得； 若，则有或，解得， 所以时，的取值范围是或， 所以命题为真命题时的取值范围是. 21．（2024·浙江温州·一模）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 【解析】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得； 因为命题为真，所以实数的取值范围为. （2）若方程无实根，则，解得. 若真假时，，解得； 若假真时，，解得. 综上，得. 22．（2024·高一·江苏常州·阶段练习）已知命题，命题． (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围 【解析】（1）， 当命题为假命题时，为真命题， 所以当时，成立， 当时，可得，解得， 综上所述，； （2）由（1）知， 若命题为假命题，则， 若命题为真命题，则或， 若命题为真命题， 则，解得或， 若命题为假命题，则， 所以命题为假命题、为真命题时，； 命题为假命题、为真命题时，； 所以若命题和中有且仅有一个是假命题，则或. 23．（2024·高一·北京朝阳·阶段练习）已知全集，集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，均有，直接写出实数a的取值范围； (3)若，且，直接写出实数a的取值范围. 【解析】（1）由题意，. ∵，∴ 当，即，即时，符合题意； 当，即时，由，得或，得. 综上，实数a的取值范围为. （2）若，均有，时，满足题意， 时，，解得，所以， 综上，，即的取值范围是； （3）若，且，它的否定是，， 先求，则时的范围， 这样若，即时，满足题意， 在时，或，或，所以， 综上或， 因此原命题，且，为真时，的范围是即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$