（配套训练）专题01 长方体和正方体表面积体积（组合体）-2024-2025学年六年级上册数学计算大通关（苏教版）

计算大通关 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 计算大通关 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 专题01 长方体和正方体表面积体积（组合体） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．计算题（共22小题） 1．仔细观察后计算出下面立体图形（小正方体的棱长是1厘米）的表面积和体积。 2．求出下面几何体的表面积。 3．求下图的体积。 4．分别求出如图图形的表面积和体积。（单位：cm） 5．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 6．求下面各立体图形的体积。（单位：cm） （1）                   （2） 7．求下面物体的体积。（单位：cm） 8．计算下面立体图形的表面积和体积．（单位： 9．计算下面物体的体积和表面积． 10．计算如图图形的体积。（图中单位： 11．一个机器零件水平放置的形状如图所示，请计算它的占地面积和体积。 12．计算下面几何体的表面积和体积。 13．计算如图所示图形的体积。（单位： 14．求下列图形的表面积和体积。（单位： 15．图形计算，计算这块空心砖的体积。（单位：厘米） 16．计算这个组合图形的体积。 17．计算如图图形的体积。（单位： 18．求如图组合体的体积。（单位： 19．求下面组合体的体积（单位： 20．求下面组合体的体积和表面积．（单位：米） 21．计算如图立体图形的表面积和体积。（单位： 22．如图，计算如图图形的表面积和体积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$计算大通关 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 计算大通关 专题01 长方体和正方体表面积体积（组合体） 答案解析 一．计算题（共22小题） 1．仔细观察后计算出下面立体图形（小正方体的棱长是1厘米）的表面积和体积。 【分析】观察这个几何体，从前面、后面看，都能看到4个小正方形；从上面看，能看到4个小正方形；从左面、右面看，都能看到3个小正方形；所以露在外面的面共有（4＋4＋4＋3＋3）个面，一个面的面积是（1×1）平方厘米，再乘露在外面的面的个数即可求出这个图形的表面积；这个几何体是由5个小正方体组成，利用正方体的体积公式求出小正方体的体积，再乘5即可求出这个图形的体积。 【解答】1×1＝1（平方厘米） （4＋4＋4＋3＋3）×1 ＝18×1 ＝18（平方厘米） 1×1×1×5＝5（立方厘米） 即立体图形的表面积是18平方厘米，体积是5立方厘米。 2．求出下面几何体的表面积。 【分析】观察图形可知，这个几何体虽然切去了一块，但是通过面的平移可得：这个几何体的表面积等于棱长为6cm的正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【解答】6×6×6＝216（cm2） 则这个几何体的表面积是216cm2。 3．求下图的体积。 【分析】观察图形可知，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【解答】9×9×9－2×2×2 ＝81×9－4×2 ＝729－8 ＝721（cm3） 图形的体积是721cm3。 4．分别求出如图图形的表面积和体积。（单位：cm） 【分析】左图是一个长方体，利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，结合图中数据计算即可； 右图图形是一个不规则的图形，将凹进去的面平移正好转化为一个正方体，即原图的表面积＝棱长是5厘米的正方体的表面积＝6a2，图形的体积＝正方体的体积－长是2厘米，宽是2厘米，高是3厘米的长方体的体积，由此解答本题。 【解答】（8×6＋8×5＋6×5）×2 ＝（48＋40＋30）×2 ＝118×2 ＝236（平方厘米） 8×6×5＝240（立方厘米） 图形的表面积是236平方厘米，体积是240立方厘米。 5×5×6＝150（平方厘米） 5×5×5－2×2×3 ＝125－12 ＝113（立方厘米） 图形的表面积是150平方厘米，体积是113立方厘米。 5．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【分析】根据对图的观察，该组合图形的表面积为上面长方体的表面积加上下面长方体的表面积，再减去它们的接触面，即两个长方形的面积，该长方形长为20cm，宽为15cm； 该组合图形的体积为上面长方体的体积加上下面长方体的体积； 根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积公式：V＝abh，长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，据此将数据代入计算即可。 【解答】由分析可得： （20×15＋20×15＋15×15）×2＋（30×20＋30×15＋15×20）×2－15×20×2 ＝（300＋300＋225）×2＋（600＋450＋300）×2－300×2 ＝825×2＋1350×2－600 ＝1650＋2700－600 ＝4350－600 ＝3750（cm2） 15×15×20＋30×20×15 ＝225×20＋600×15 ＝4500＋9000 ＝13500（cm3） 所以该组合图形表面积为3750cm2；体积为13500cm3。 6．求下面各立体图形的体积。（单位：cm） （1）                   （2） 【分析】（1）观察图形可知，组合图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 （2）如下图，把组合图形分成左右两部分，那么组合图形的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【解答】（1）5×5×5＋8×5×5 ＝125＋200 ＝325（cm3） 组合图形的体积是325cm3。 （2）8×10×（2＋3）＋6×10×3 ＝8×10×5＋180 ＝400＋180 ＝580（cm3） 组合图形的体积是580cm3。 7．求下面物体的体积。（单位：cm） 【分析】将这个物体分割成两个长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两个长方体的体积，再求体积之和即可。 【解答】根据分析，将这个物体分割如下图： 5×8×2＋（10－2）×5×2 ＝80＋80 ＝160（cm3） 这个物体的体积是160 cm3。 8．计算下面立体图形的表面积和体积．（单位： 【分析】根据长方体、正方体的表面积和体积公式，列式计算即可．长方体表面积公式：，正方体表面积公式：，长方体体积公式：，正方体体积公式：．第三个图的表面积是长方体的表面积加上正方体4个面的面积． 【解答】解：长方体的表面积： （平方厘米） 长方体的体积： （立方厘米） 答：这个长方体的表面积是220平方厘米，体积是200立方厘米． 正方体的表面积： （平方厘米） 正方体的体积： （立方厘米） 答：这个正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米． 表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 答：这个图的表面积是88平方厘米，体积是44立方厘米． 【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用． 9．计算下面物体的体积和表面积． 【分析】根据图形的特点可知：它的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，它的表面积等于上面正方体的4个面的面积加上下面长方体的表面积，根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，长方体的表面积公式：，把数据分别代入公式解答． 【解答】解： （立方厘米） （平方厘米） 答：它的体积是485立方厘米，表面积是424平方厘米． 【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 10．计算如图图形的体积。（图中单位： 【分析】组合图形的体积等于三部分长方体体积的和，利用长方体体积公式：计算即可。 【解答】解： （立方米） 答：组合图形的体积是160立方米。 【点评】本题主要考查组合图形的体积的计算，关键利用长方体体积公式计算。 11．一个机器零件水平放置的形状如图所示，请计算它的占地面积和体积。 【分析】通过观察图形可知，这个零件的占地面积等于两个长方体的底面积和，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式求出它的占地面积；再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出两个长方体的体积和即可。 【解答】解： （平方厘米） （立方厘米） 答：这个机器零件的占地面积是45平方厘米，体积是97.5立方厘米。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．计算下面几何体的表面积和体积。 【分析】通过观察图形可知，在一个正方体的顶点处切掉一个小长方体后，表面积不变，体积减少了，根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据分别代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是384平方厘米，体积是482立方厘米。 【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式，长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．计算如图所示图形的体积。（单位： 【分析】该图形一个小长方体和一个大长方体组合而成的，所以该图形的体积小长方体体积大长方体体积，根据长方体的体积公式：体积长宽高，代入数据即可求解。 【解答】解： （立方分米） 答：该图形的体积是128立方分米。 【点评】此题主要考查长方体体积的灵活运用，关键是要熟记公式。 14．求下列图形的表面积和体积。（单位： 【分析】根据图形的特点，它的表面积等于下面长方体的表面积加上上面小长方体的前后、左右4个面的面积，它的体积等于2个长方体的体积和，根据长方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是528平方厘米，体积是640立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．图形计算，计算这块空心砖的体积。（单位：厘米） 【分析】根据此题的体积公式：，把数据代入公式求出外面的体积与里面空心长方体的体积差即可。 【解答】解： （立方厘米） 答：这块空心砖的体积是27500立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．计算这个组合图形的体积。 【分析】根据正方体的体积公式：，把数据代入公式求出1个正方体的体积，然后再乘4就是这个组合图形的体积。 【解答】解： （立方分米） 答：这个组合图形的体积是500立方分米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握组合图形体积的计算方法及应用，关键是熟记正方体的体积公式。 17．计算如图图形的体积。（单位： 【分析】根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积和即可。 【解答】解： （立方厘米） 答：它的体积是365立方厘米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．求如图组合体的体积。（单位： 【分析】根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式求出正方体与长方体的体积和即可。 【解答】解： （立方厘米） 答：它的体积是147立方厘米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．求下面组合体的体积（单位： 【分析】（1）．根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出大小长方体的体积差即可． （2）．根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出大小长方体的体积和即可． 【解答】解：（1）. （立方分米）； 答：它的体积是20750立方分米． （2）. （立方分米）； 答：它的体积是165立方分米． 【点评】解答求组合图形的体积，关键是观察分析图形是由哪几部分的组成的，是各部分的体积和、还是求各部分的体积差，再根据相应的体积公式解答． 20．求下面组合体的体积和表面积．（单位：米） 【分析】（1）根据图形的特点，在求表面积时，右面的小长方体只求它的前后、上下4个面的面积，左面的大长方体求出表面积，然后合并起来即可；它的体积等于大小长方体的体积和． （2）根据图形的特点，在求表面积时，左面的小长方体只求它的前后、上下4个面的面积，右面的大长方体求出表面积，然后合并起来即可；它的体积等于大小长方体的体积和． 【解答】解：（1） （平方米）， （立方米）； 答：它的表面积是148平方米，体积是80立方米． （2） （平方米）； （立方米）； 答：它的表面积是5.92平方米，体积是0.56立方米． 【点评】解答求组合图形的体积（表面积），关键是观察分析图形是由哪几部分的组成的，是各部分的体积（表面积）和、还是求各部分的体积（表面积）差，再根据相应的体积（表面积）公式解答． 21．计算如图立体图形的表面积和体积。（单位： 【分析】（1）根据长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，从大正方体的一个面挖去一个小正方体后，剩下图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的4个面的面积，剩下部分的体积等于大小正方体的体积差。据此解答即可。 【解答】解：（1） （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米。 （2） （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是400平方厘米，体积是504立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．如图，计算如图图形的表面积和体积。 【分析】左图的表面积等于长方体的表面积加上正方体的侧面积，体积等于长方体和正方体体积之和； 右图的表面积等于正方体的表面积，体积等于正方体的体积减去缺口处体积。 【解答】解：左图 表面积： 体积： 答：左图的表面积是，体积是。 右图 表面积： 体积： 答：右图的表面积是，体积是。 【点评】本题考查了长方体和正方体表面积和体积的计算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )计算大通关 计算大通关 专题01 长方体和正方体表面积体积（组合体） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．计算题（共22小题） 1．仔细观察后计算出下面立体图形（小正方体的棱长是1厘米）的表面积和体积。 2．求出下面几何体的表面积。 3．求下图的体积。 4．分别求出如图图形的表面积和体积。（单位：cm） 5．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 6．求下面各立体图形的体积。（单位：cm） （1）                   （2） 7．求下面物体的体积。（单位：cm） 8．计算下面立体图形的表面积和体积．（单位： 9．计算下面物体的体积和表面积． 10．计算如图图形的体积。（图中单位： 11．一个机器零件水平放置的形状如图所示，请计算它的占地面积和体积。 12．计算下面几何体的表面积和体积。 13．计算如图所示图形的体积。（单位： 14．求下列图形的表面积和体积。（单位： 15．图形计算，计算这块空心砖的体积。（单位：厘米） 16．计算这个组合图形的体积。 17．计算如图图形的体积。（单位： 18．求如图组合体的体积。（单位： 19．求下面组合体的体积（单位： 20．求下面组合体的体积和表面积．（单位：米） 21．计算如图立体图形的表面积和体积。（单位： 22．如图，计算如图图形的表面积和体积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$