第十章 静电场中的能量 【B卷 专项卷】（重难练28题共10大考点）-2024-2025学年高二物理单元速记·巧练（人教版2019必修第三册）

第十章 静电场中的能量 （B卷•专项卷） 一．电场线、等势线及运动轨迹的综合分析（共3小题） 二．等量点电荷的电场的场强、电势问题（共3小题） 三．复杂电场中场强大小和电势高低的判断（共2小题） 四．等分法确定等势线和电场线（共4小题） 五．Ep­x、φ­x、E­x图像问题（共3小题） 六．电容与电路的综合问题（共2小题） 七．带电粒子在电场中的直线运动（共3小题） 八．带电粒子在电场中的匀变速曲线运动（共3小题） 九．带电粒子在电场中的圆周运动（共3小题） 十．带电粒子在电场中一般运动问题（共2小题） 一．电场线、等势线及运动轨迹的综合分析（共3小题） 1．如图所示为静电除尘设备的结构示意图，把高压电源的正极接在金属圆筒上，负极接到圆筒中心悬挂的金属线上，其横向截面图如图乙所示，虚线PQ是某带电粉尘的运动轨迹，则该粉尘（    ） A．带正电荷 B．在P点的电势能比在Q点的高 C．在P点的动能比在Q点的大 D．会被吸附到金属线上 2．静电透镜被广泛应用于电子器件中，如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，其中虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．P点的电势高于Q点的电势 B．电子在P点的加速度小于在R点的加速度 C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能增加 D．从P点至R点的运动过程中，电子的动能一直增大 3．（多选）高大的建筑物上安装避雷针，阴雨天气时可避免雷击，从而达到保护建筑物的目的。如图所示，虚线是某次避雷针即将放电时，带负电的云层和避雷针之间三条等势线的分布示意图；实线是空气中某个带电粒子由M点到N点的运动轨迹，不计该带电粒子的重力，则（    ） A．避雷针尖端带负电 B．带电粒子带负电 C．带电粒子越靠近避雷针尖端，其加速度越小 D．带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 二．等量点电荷的电场的场强、电势问题（共3小题） 4．如图所示，在正方体中面的边的中点放一电荷量为的点电荷，在面的的中点放另一电荷量为的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度与点的电场强度相同 B．点的电势等于点的电势 C．负电荷沿棱从到电势能先增大后减小 D．正电荷沿棱从到电场力一直做正功 5．（多选）如图，两个带等量负电的点电荷分别位于x轴上的P、Q两点，其位置关于点O对称。a、b、c、d四点位于以O点为圆心的圆周上，a、b连线平行于x轴，c，d是圆与y轴的交点。下列说法正确的是（    ） A．a、b两点的电势相同 B．a、b两点的场强相同 C．若两电荷在图中圆上任一点的电场强度大小分别是、，则为定值 D．负检验电荷仅在电场力作用下以一定初速度从c点运动到d点，电势能先减小后增大 6．（多选）如图所示，A、B为两个等量负点电荷连线上的两点（其中B为连线中点），C为连线中垂线上的一点，已知AB=BC。若将一带正电的试探电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，下列说法中正确的是（　　） A．B点的场强比C点的场强大 B．A点的电势比C点的电势低 C．从A点移到C点的过程中，电场为对该试探电荷做负功 D．从A点移到C点的过程中，该试探电荷的电势能先增加后减小 三．复杂电场中场强大小和电势高低的判断（共2小题） 7．三个点电荷附近的电场线分布如图所示，c是电量相等的两个负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（        ） A．c点的电场强度为零 B．b、d两点的电场强度不同 C．a点的电势比b点的电势高 D．c点的电势与d点的电势相等 8．真空中，两个异种点电荷周围的电场线分布如图所示，虚线是以正点电荷为圆心的圆，P、Q、M、N是电场中的四个点，M和P是电场线与虚线圆的交点。下列判断正确的是（    ） A．P、Q、M、N四点的电势大小关系为 B．M和P两点的电场强度大小关系为 C．取无限远处电势为零，将某一电子分别放在N、Q两点，电子电势能的关系为 D．正点电荷的电荷量小于负点电荷的电荷量 四．等分法确定等势线和电场线（共4小题） 9．如图所示，在直角中，，，匀强电场的电场线平行于所在平面，A、B、C点的电势分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿AB方向 B．电场强度的方向沿AC方向 C．电场强度的大小为 D．一个电子从A点移动到C点，电场力做功为零 10．如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L=4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（　　） A．E点的电势 B．A、F间的电势差 C．该匀强电场的场强大小E=100V/m D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 11．如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和均为该圆直径。将电荷量为的粒子从a点移动到b点，电场力做功为；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是（    ） A．该匀强电场的场强方向与平行 B．a点电势低于c点电势 C．将该粒子从d点移动b点，电场力做功为0.5W D．若粒子从d点顺时针移动到b点，电场力做正功；从d点逆时针移动到b点，电场力做负功 12．（多选）如图A、B、C为匀强电场中的三点，它们的连线组成一个直角三角形，D点是AC的中点，且BC=4cm，AC=5cm。一电荷为q=2×10-9C的负点电荷从B点移到C点的过程中，电场力做功8×10-9J，而把该点电荷从A点移到B点需克服电场力做功8×10-9J， sin53∘=0.8，cos53∘=0.6，则下列说法正确的是（　　） A．该电场的电场强度方向由B点指向D点 B．该电场的电场强度大小为 C．BC两点电势差 D．D点电势比A点电势高 五．Ep­x、φ­x、E­x图像问题（共3小题） 13．如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，电子仅受静电力作用下，从x＝0处由静止释放，沿x轴正方向运动，且以一定的速度通过处，则下列说法正确的是（　　） A．从到过程中，电势先减小后增大 B．和处的电场强度方向相同 C．电子在处的速度最大 D．电子从到过程中，加速度先增大后减小 14．如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为处分别固定两点电荷、（两点电荷的电荷量和电性均未知）。一带负电的试探电荷从坐标为处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为，不计试探电荷受到的重力，则下列说法正确的是（    ） A．点电荷带负电 B．该试探电荷在之间受到的静电力沿x轴正方向 C．之间的电场强度沿x轴负方向 D．两点电荷、电荷量的比值为 15．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，电场强度的方向沿x轴正方向。则（　　） A．、两点间和、两点间的电势差相等 B．、两点的电势相等 C．点的电势高于点的电势 D．从O点由静止释放一正电荷，电荷经过点时动能最大 六．电容与电路的综合问题（共2小题） 16．(多选)初中物理我们学过了电阻的串联、并联，为了得出电容的串联、并联规律，设想分别用如图甲、乙电路对两个平行板电容器充电。设甲图两个电容器的总电容为C并，乙图两个电容器的总电容为C串，则下列判断正确的是(　　) A.＝＋ B．C并＝C1＋C2 C.＝＋ D．C串＝C1＋C2 17．(多选)在如图甲所示的电路中，a、b间接特殊电源，用以调节电容器C两端的电压。如果电阻R两端的电压变化如图乙所示，则电容器两端的电压可能是(　　) 七．带电粒子在电场中的直线运动（共3小题） 18．（多选）如图所示，平行板电容器极板间距为d，所加电压为U，极板间形成匀强电场。一个带正电的粒子从上极板由静止释放，经过时间t后到达下极板，在此过程中电场力做功为W。忽略重力影响，下列说法正确的有（　　） A．若仅将d增大一倍，则W将保持不变 B．若仅将d增大一倍，则t将增大一倍 C．若仅将U增大一倍，则t将减小一半 D．若仅将U增大一倍，则W将增大一倍 19．如图所示，平行金属板、水平放置，它们之间距离为，除边缘外，它们之间的电场可以看为匀强电场，电场强度为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从板由静止释放。已知，重力加速度为，忽略空气阻力。 （1）求带电粒子的加速度； （2）若在带电粒子运动距离时，电场强度大小不变，方向相反，不考虑调换时间，求该粒子从板运动到板经历的时间。 20．如图装置为直线加速器原理，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央有一个电子由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1。为使电子运动到圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。已知电子质量为、电荷量为e、电压绝对值为、周期为，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，求： （1）电子刚出第8个圆筒瞬间速度大小； （2）第8个圆筒长度； （3）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，两圆筒间隙的电场为匀强电场，且圆筒间距为d，不考虑相对论效应，则在保持圆筒长度、交变电压的变化规律保持和（1）（2）完全相同的情况下，经过多少个圆筒可以让电子达到最大速度。 八．带电粒子在电场中的匀变速曲线运动（共3小题） 21．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经加速电压U加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上Q点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为E0，方向沿半径指向圆心O，圆O′与OP相切于P点，OP = R0，圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方处，质子质量为m、电量为e。不计质子间相互作用，则下列说法正确的是（   ） A．在辐向电场中做匀速圆周运动，速度大小 B．在加速电场中做匀加速直线运动，电压 C．在匀强电场中做匀变速曲线运动，场强 D．若肿瘤细胞位于圆上S处（OP上方为R），只需将电压调整为就能击中 22．如图所示，在水平向右的匀强电场中，带电粒子只在电场力作用下，沿曲线从A运动到B，下列说法中正确的是（　　） A．A点的电势小于B点电势 B．该粒子带正电 C．该粒子的电势能减少 D．该粒子的动能减少 23．计算机断层（CT）扫描仪是医院常用设备，如图所示为其部分结构的示意图，图中两对平行金属极板MN、EF分别竖直、水平放置。靠近M极板的电子从静止开始沿EF极板间的中线，经MN间电场加速后进入EF间电场偏转，最后打到水平放置的靶台P上。已知MN极板间电压为；EF极板长为L，间距也为L，上极板E接地，EF极板区域外电场不计；长为的靶台与的距离为L、左端与EF极板右端的水平距离也为L。已知电子质量为m，电荷量为e，不计电子重力和所受空气阻力。 （1）求电子穿过N极板小孔时的速度大小； （2）若EF极板所加电压为，电子从A点离开偏转电场，求电子在偏转电场内运动时竖直方向位移大小y和电子在A点的电势能； （3）若EF极板所加电压为，电子恰能打到靶台最右端，求EF极板与MN极板间所加电压之比。 九．带电粒子在电场中的圆周运动（共3小题） 24．如图所示，环形塑料管半径为R，竖直放置，且管的内径远小于环的半径，ab为该环的水平直径，环的ab及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。现将一质量为m，电荷量为q的小球从管中a点由静止开始释放，已知，小球可以运动过b点。则下列说法正确的是（　　） A．小球释放后的运动过程中机械能守恒 B．小球每周的运动过程中最大速度在圆弧ad之间，且与od之间的夹角为37° C．小球释放后，第一次经过最低点d和最高点c时，对管壁的压力之比为9∶2 D．小球释放后，第二次恰好到达b点时，对管壁的压力大小为 25．如图所示，与水平夹角为角的倾斜轨道AC与半径为R的圆弧形轨道CDEF平滑连接，D点与圆弧轨道圆心等高，水平线BE（包括BE线）的下方有竖直向下的匀强电场，场强大小为，现将质量为m，带电量为的小滑块从A点由静止开始释放。设轨道光滑且绝缘。求： （1）小滑块刚开始运动时的加速度大小； （2）要使小滑块恰能过圆弧形轨道最高点E，小滑块释放点A与B点的高度差多大？ （3）在小滑块恰能过圆弧最高点E的情况下，小滑块从D到E的过程中电势能的变化量以及小滑块在最低点C时对轨道的压力。 26．如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。 （1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？ （2）若滑块从水平轨道上距离B点s=10R的A点由静止释放，求滑块到达D点时受到轨道的作用力大小？ （3）改变s的大小仍使滑块由静止释放，且滑块始终沿轨道滑行，并从G点飞出轨道，求s的最小值。 十．带电粒子在电场中一般运动及能量问题（共2小题） 27．如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在匀强电场，AB为圆的一条直径。质量为m，带正电的粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知从A点释放的初速度为零的粒子，自圆周上的C点以速度穿出电场，AC与AB的夹角，运动中粒子仅受电场力作用。求： （1）进入电场时速度为零的粒子在电场中运动的时间和加速度； （2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子从电场射出时的动能。 28．如图所示，真空中，在平面xOy坐标系的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，其电场强度大小为（未知），第四象限内有与x轴负方向夹角为45°的另一匀强电场，其电场强度大小为（未知）。一带电粒子从点A（0，L）沿x轴正方向射出，一段时间后粒子经过点B（2L，0），再经过相等的时间到达y轴上的C点（图中未画出）。不计粒子受到的重力，求： （1）粒子经过B点时的速度方向与x轴正方向的夹角； （2）C点的坐标； （3）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！27 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 静电场中的能量 （B卷•专项卷） 一．电场线、等势线及运动轨迹的综合分析（共3小题） 二．等量点电荷的电场的场强、电势问题（共3小题） 三．复杂电场中场强大小和电势高低的判断（共2小题） 四．等分法确定等势线和电场线（共4小题） 五．Ep­x、φ­x、E­x图像问题（共3小题） 六．电容与电路的综合问题（共2小题） 七．带电粒子在电场中的直线运动（共3小题） 八．带电粒子在电场中的匀变速曲线运动（共3小题） 九．带电粒子在电场中的圆周运动（共3小题） 十．带电粒子在电场中一般运动问题（共2小题） 一．电场线、等势线及运动轨迹的综合分析（共3小题） 1．如图所示为静电除尘设备的结构示意图，把高压电源的正极接在金属圆筒上，负极接到圆筒中心悬挂的金属线上，其横向截面图如图乙所示，虚线PQ是某带电粉尘的运动轨迹，则该粉尘（    ） A．带正电荷 B．在P点的电势能比在Q点的高 C．在P点的动能比在Q点的大 D．会被吸附到金属线上 【答案】C 【详解】AD．根据粉尘的运动轨迹，可知其受到的电场力指向金属圆筒，即粉尘带负电，最终会被吸附到金属圆筒上。故AD错误； BC．沿着电场线方向，电势逐渐降低，即P点的电势比Q点的电势高，根据 可知带负电的粉尘在P点的电势能比在Q点的低。即粉尘从Q运动到P点过程，电场力做正功，动能增加。故B错误；C正确。 故选C。 2．静电透镜被广泛应用于电子器件中，如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，其中虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．P点的电势高于Q点的电势 B．电子在P点的加速度小于在R点的加速度 C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能增加 D．从P点至R点的运动过程中，电子的动能一直增大 【答案】D 【详解】A．电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，由于合力方向指向轨迹的内侧，电子带负电，所受电场力方向与电场强度方向相反，电场力方向与等势线垂直，可知电场线方向整体从右指向左，又由于沿电场线方向，电势降低，可知P点的电势低于Q点的电势，故A错误； B．由于任意两条相邻等势线间电势差相等，则等势线分布的密集程度能够表示电场的强弱，P点的等势线分布比R点的密集，则P点的电场强度大于R点的电场强度，可知电子在P点的加速度大于在R点的加速度，故B错误； CD．结合上述可知，从P点至R点的运动过程中，电子所受的电场力做正功，电子的电势能减小，电子的动能增大，故C错误，D正确。 故选D。 3．（多选）高大的建筑物上安装避雷针，阴雨天气时可避免雷击，从而达到保护建筑物的目的。如图所示，虚线是某次避雷针即将放电时，带负电的云层和避雷针之间三条等势线的分布示意图；实线是空气中某个带电粒子由M点到N点的运动轨迹，不计该带电粒子的重力，则（    ） A．避雷针尖端带负电 B．带电粒子带负电 C．带电粒子越靠近避雷针尖端，其加速度越小 D．带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【答案】BD 【详解】A．云层带负电，则避雷针尖端带正电。故A错误； BD．根据运动轨迹可知，带电粒子所受电场力指向避雷针尖端，带电粒子带负电，由M点到N点电场力做正功，电势能降低，则带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能。故BD正确； C．带电粒子越靠近避雷针尖端，等势线越密集，电场强度越大，带电粒子所受电场力越大，加速度越大。故C错误。 故选BD。 二．等量点电荷的电场的场强、电势问题（共3小题） 4．如图所示，在正方体中面的边的中点放一电荷量为的点电荷，在面的的中点放另一电荷量为的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度与点的电场强度相同 B．点的电势等于点的电势 C．负电荷沿棱从到电势能先增大后减小 D．正电荷沿棱从到电场力一直做正功 【答案】A 【详解】A．、、、四个点处在两电荷连线的垂直平分面上，且到两电荷连线中点处的距离相等，所以四个点处的电场强度相等，故A正确； B．点离更近，所以其电势高于点电势，故B错误； C．负电荷沿棱从到的过程中，电场力一直做正功，所以电势能一直在减小，故C错误； D．正电荷沿棱从到的过程中，电场力一直做负功，故D错误。 故选A。 5．（多选）如图，两个带等量负电的点电荷分别位于x轴上的P、Q两点，其位置关于点O对称。a、b、c、d四点位于以O点为圆心的圆周上，a、b连线平行于x轴，c，d是圆与y轴的交点。下列说法正确的是（    ） A．a、b两点的电势相同 B．a、b两点的场强相同 C．若两电荷在图中圆上任一点的电场强度大小分别是、，则为定值 D．负检验电荷仅在电场力作用下以一定初速度从c点运动到d点，电势能先减小后增大 【答案】AC 【详解】A．由等量负电荷的等势线分布特点及对称性可知：a、b两点电势相同，故A正确； B．由等量负电荷的电场线分布特点可知a、b两点场强大小相等，方向不同，故B错误； C．如图所示 设圆半径为R，M为半圆上任一点，P、Q带电量为q，PM与PQ夹角为，P在M点场强为 Q在M点场强为 解得 所以为定值，故C正确； D．由等量负电荷的电场线分布特点可知，负电荷从c移到d点，电势先降低后升高，由，电势能先增大后降低，故D错误。 故选AC。 6．（多选）如图所示，A、B为两个等量负点电荷连线上的两点（其中B为连线中点），C为连线中垂线上的一点，已知AB=BC。若将一带正电的试探电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，下列说法中正确的是（　　） A．B点的场强比C点的场强大 B．A点的电势比C点的电势低 C．从A点移到C点的过程中，电场为对该试探电荷做负功 D．从A点移到C点的过程中，该试探电荷的电势能先增加后减小 【答案】BC 【详解】A．等量同种点电荷形成的电场，在两点电荷连线的中点处电场强度为零，而在两点电荷连线的中垂线上，在B点上方场强先增大后减小，在B点下方场强也是先增大后减小，一般认为无穷远处的场强大小与B点处的场强大小相同，均为0，因此可知C点的场强大小大于B点的场强，故A错误； B．根据点电荷形成的电场的矢量合成可知，AB连线上任意一点（不包括B）的场强方向均沿着AB指向A，则可知电场线的方向由B指向A，而根据对称性可知，CB连线上任意一点（不包括B）的场强方向均由C指向B，则可知电场线的方向由C指向B，而沿着电场线的方向电势降低，因此可知A点的电势低于B点的电势，B点的电势低于C点的电势，即C点的电势高于A点的电势，故B正确； CD．带正电的电荷在电场中所受电场力的方向与电场强度的方向相同，而从A到B电场强度的方向从B指向A，因此将正的点电荷从A移动到B的过程中电场力对该正电荷做负功，而从B到C电场强度由C指向B，因此将该正电荷从B移到C电场力对该正电荷做负功，由此可知将该带正电的试探电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C的过程中电场力对该试探电荷始终做负功，该试探电荷的电势能始终增加，故C正确，D错误。 故选BC。 三．复杂电场中场强大小和电势高低的判断（共2小题） 7．三个点电荷附近的电场线分布如图所示，c是电量相等的两个负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（        ） A．c点的电场强度为零 B．b、d两点的电场强度不同 C．a点的电势比b点的电势高 D．c点的电势与d点的电势相等 【答案】B 【详解】根据场强的叠加可知，两个负电荷在c点产生的电场强度的和等于零，负电荷在c点产生的场强不为零，所以c点的电场强度一定不为零，故A错误；电场强度是矢量，由图可知，b、d两点的电场强度方向不同，故B正确；电场线从正电荷到负电荷，沿着电场线电势降低，所以b点的电势比a点的高，故C错误；由正电荷在d、c两点产生的电势相等，但两个负电荷在d点产生的电势高于c点，所以c点的总电势低于d点，故D错误．所以B正确，ACD错误。 8．真空中，两个异种点电荷周围的电场线分布如图所示，虚线是以正点电荷为圆心的圆，P、Q、M、N是电场中的四个点，M和P是电场线与虚线圆的交点。下列判断正确的是（    ） A．P、Q、M、N四点的电势大小关系为 B．M和P两点的电场强度大小关系为 C．取无限远处电势为零，将某一电子分别放在N、Q两点，电子电势能的关系为 D．正点电荷的电荷量小于负点电荷的电荷量 【答案】A 【详解】A．当只有正点电荷时M和P电势相等，有负电荷存在时根据电势叠加原理可知 又因为沿电场线方向电势逐点降低，有 所以 故A正确； B．电场线越密，场强越大，所以，故B错误； C．负电荷在电势能低的地方电势高，由于所以 故C错误； D．由电场线分布情况可知正点电荷的电荷量大于负点电荷的电荷量，故D错误。 故选A。 四．等分法确定等势线和电场线（共4小题） 9．如图所示，在直角中，，，匀强电场的电场线平行于所在平面，A、B、C点的电势分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿AB方向 B．电场强度的方向沿AC方向 C．电场强度的大小为 D．一个电子从A点移动到C点，电场力做功为零 【答案】D 【详解】AB．A点和C点电势相等，故为AC一条等势线，又电场线与等势线垂直，所以电场方向垂直于AC，且指向B。故AB错误； C．电场强度的大小为 故C错误； D．在等势线上移动电荷时电场力不做功，所以电子从A点移动到C点时，电场力做功为零，故D正确。 故选D。 10．如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L=4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（　　） A．E点的电势 B．A、F间的电势差 C．该匀强电场的场强大小E=100V/m D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 【答案】D 【详解】A．由几何知识知，与平行且；因电场是匀强电场，则有 即 解得 故A错误； B．由几何知识知，与平行且相等；因电场是匀强电场，则有 故B错误； CD．由于、，电场是匀强电场，又电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直于，如图所示 由几何知识可得，电场线垂直于BF连线，且指向A；该匀强电场的场强大小为 故C错误，D正确。 故选D。 11．如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和均为该圆直径。将电荷量为的粒子从a点移动到b点，电场力做功为；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是（    ） A．该匀强电场的场强方向与平行 B．a点电势低于c点电势 C．将该粒子从d点移动b点，电场力做功为0.5W D．若粒子从d点顺时针移动到b点，电场力做正功；从d点逆时针移动到b点，电场力做负功 【答案】C 【详解】A．根据题意可知：粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W （W＞0）；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W，移动距离ab在电场方向的投影dab，移动距离cd在电场方向的投影dcd，根据电场力做功表达式：W电=qEd，可知dab是dcd的两倍，设圆形电场区域的半径为R，如图， 由几何关系得：cd在ab方向的投影等于R，刚好满足dab是dcd的两倍，所以电场线的方向由a指向b，场强方向与ab平行，故A错误； B．沿电场方向电势逐渐降落，a点电势高于点电势，c与为等势点，所以a点电势高于c点电势，故B错误； C．由A选项的结论可知 由图可知：d到b的距离在电场方向的投影 粒子从d点移动到b点电场力做功 故C正确； D．电场力做功和路径无关只与初末位置有关，因此从d点到b点电场力做正功，故D错误。 故选C。 12．（多选）如图A、B、C为匀强电场中的三点，它们的连线组成一个直角三角形，D点是AC的中点，且BC=4cm，AC=5cm。一电荷为q=2×10-9C的负点电荷从B点移到C点的过程中，电场力做功8×10-9J，而把该点电荷从A点移到B点需克服电场力做功8×10-9J， sin53∘=0.8，cos53∘=0.6，则下列说法正确的是（　　） A．该电场的电场强度方向由B点指向D点 B．该电场的电场强度大小为 C．BC两点电势差 D．D点电势比A点电势高 【答案】BC 【详解】C．因为 可得 C正确； A． 可得 于是得 过B点做AC的垂线（即）可得电场的方向沿垂线由M指向B，A错误； B． B正确； D．由于AC为等势线，D点在AC上，可得 D错误； 故选BC。 五．Ep­x、φ­x、E­x图像问题（共3小题） 13．如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，电子仅受静电力作用下，从x＝0处由静止释放，沿x轴正方向运动，且以一定的速度通过处，则下列说法正确的是（　　） A．从到过程中，电势先减小后增大 B．和处的电场强度方向相同 C．电子在处的速度最大 D．电子从到过程中，加速度先增大后减小 【答案】C 【详解】A．根据题意，由图可知，从到过程中，电势逐渐增大，故A错误； BD．根据图像的斜率表示电场强度，由图可知，和处的电场强度方向相反，从到，电场强度先减小后增大，则电子从到过程中，加速度先减小后增大，故BD错误； C．由图可知，处电势最大，则电子在处的电势能最小，动能最大，可知，电子在处的速度最大，故C正确。 故选C。 14．如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为处分别固定两点电荷、（两点电荷的电荷量和电性均未知）。一带负电的试探电荷从坐标为处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为，不计试探电荷受到的重力，则下列说法正确的是（    ） A．点电荷带负电 B．该试探电荷在之间受到的静电力沿x轴正方向 C．之间的电场强度沿x轴负方向 D．两点电荷、电荷量的比值为 【答案】D 【详解】ABC．试探电荷在之间电势能增大，试探电荷受到的电场力对试探电荷做负功，所以试探电荷所受电场力沿x轴负方向，电场强度沿x轴正方向，所以由电场的分布特点知，点电荷带正电，点电荷带负电，故ABC错误； D． 由题图可知x4处的电场强度为零，则 可得 故D正确。 故选D。 15．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，电场强度的方向沿x轴正方向。则（　　） A．、两点间和、两点间的电势差相等 B．、两点的电势相等 C．点的电势高于点的电势 D．从O点由静止释放一正电荷，电荷经过点时动能最大 【答案】C 【详解】A．图像与x轴围成的面积代表电势差，可知、两点间和、两点间的电势差不相等，故A错误； BC．根据电场分布可知， x轴的正半轴场强为正，电场线指向x轴正方向；x轴的负半轴场强为负，电场线指向x轴负方向。沿电场线方向电势降低，故O点的电势最高，点电势高于点电势，点电势高于点电势，根据对称性可知-和两点的电势相等，所以点的电势高于点的电势，故B错误，C正确； D．从O点由静止释放一正电荷，向x轴正方向运动，电场力一直做正功，电荷动能一直增大，电荷经过点时动能不是最大，故D错误。 故选C。 六．电容与电路的综合问题（共2小题） 16．(多选)初中物理我们学过了电阻的串联、并联，为了得出电容的串联、并联规律，设想分别用如图甲、乙电路对两个平行板电容器充电。设甲图两个电容器的总电容为C并，乙图两个电容器的总电容为C串，则下列判断正确的是(　　) A.＝＋ B．C并＝C1＋C2 C.＝＋ D．C串＝C1＋C2 【答案】BC 【解析】题图甲为两平行板电容器的并联，并联电压相等，U1＝U2＝U，由电容的定义式可知Q1＝C1U，Q2＝C2U，所以两电容器并联后总电容为C并＝＝＝＋＝C1＋C2，故A错误，B正确；题图乙为两平行板电容器的串联，C1的右板直接与C2的左板相连，稳定后两板电势相等，且由静电平衡规律及电荷守恒定律可知两板带等量异种电荷，即两电容器所带电荷量Q相等，有Q1＝Q2＝Q，由电容的定义式可知U1＝，U2＝，所以两平行板电容器串联后总电容为C串＝＝＝＝，即＝＋，故C正确，D错误。 17．(多选)在如图甲所示的电路中，a、b间接特殊电源，用以调节电容器C两端的电压。如果电阻R两端的电压变化如图乙所示，则电容器两端的电压可能是(　　) 【答案】CD 【解析】根据图乙可知，0～1 s和3～4 s时间内，定值电阻R两端的电压为0，即电路中电流为0，此时间内，电容器C不存在充、放电情况，即电容器C两端的电压为0或某一定值；1～3 s和4～5 s时间内，定值电阻R两端的电压为一定值，则电路中电流也为一恒定值，电路中存在充电或放电电流，且由I＝＝可知＝恒定，又由图乙知1～3 s内和4～5 s内电路中的电流I方向相反，则的正负相反，由I＝和1～3 s内UR的大小是4～5 s内UR大小的，可知1～3 s内I的大小是4～5 s内I大小的，1～3 s内的大小是4～5 s内大小的。综上所述，A、B错误，C、D可能正确。 七．带电粒子在电场中的直线运动（共3小题） 18．（多选）如图所示，平行板电容器极板间距为d，所加电压为U，极板间形成匀强电场。一个带正电的粒子从上极板由静止释放，经过时间t后到达下极板，在此过程中电场力做功为W。忽略重力影响，下列说法正确的有（　　） A．若仅将d增大一倍，则W将保持不变 B．若仅将d增大一倍，则t将增大一倍 C．若仅将U增大一倍，则t将减小一半 D．若仅将U增大一倍，则W将增大一倍 【答案】ABD 【详解】AB．根据 W=qU 电量和电压不变，电场力做功不变，d增大一倍，电场强度 变成原来的一半，加速度 变为原来的一半，位移变为原来2倍，时间 变为原来的2倍。故AB正确； C．根据B选项分析，U增大一倍，场强变为2倍，加速度变为2倍，位移不变，则时间变为，故C错误； D．根据 W=qU 电量和电压不变，电场力做功不变，U增大一倍，W增大一倍，故D正确。 故选ABD。 19．如图所示，平行金属板、水平放置，它们之间距离为，除边缘外，它们之间的电场可以看为匀强电场，电场强度为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从板由静止释放。已知，重力加速度为，忽略空气阻力。 （1）求带电粒子的加速度； （2）若在带电粒子运动距离时，电场强度大小不变，方向相反，不考虑调换时间，求该粒子从板运动到板经历的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由牛顿第二定律得 结合解得 （2）粒子运动距离时速度为 加速运动的时间 匀速运动时间 粒子从板运动到板经历的时间 20．如图装置为直线加速器原理，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央有一个电子由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1。为使电子运动到圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。已知电子质量为、电荷量为e、电压绝对值为、周期为，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，求： （1）电子刚出第8个圆筒瞬间速度大小； （2）第8个圆筒长度； （3）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，两圆筒间隙的电场为匀强电场，且圆筒间距为d，不考虑相对论效应，则在保持圆筒长度、交变电压的变化规律保持和（1）（2）完全相同的情况下，经过多少个圆筒可以让电子达到最大速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，由动能定理得 电子出第8个圆筒瞬间速度为 （2）电子在圆筒中做匀速直线运动，第8个圆筒长度为 （3）由于保持圆筒长度、交变电压的变化规律和（2）中相同，若考虑电子在间隙中的加速时间，则粒子进入每级圆筒的时间都要比（2）中对应的时间延后一些，如果延后累计时间等于，则电子再次进入电场时将开始减速，此时的速度就是装置能够加速的最大速度。 由于两圆筒间隙的电场为匀强电场，间距均为d，粒子在电场中后一个加速过程可以看为前一加速过程的延续部分，令经过N次加速，即经过N个圆筒达到最大速度，则有 根据动能定理有 解得 八．带电粒子在电场中的匀变速曲线运动（共3小题） 21．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经加速电压U加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上Q点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为E0，方向沿半径指向圆心O，圆O′与OP相切于P点，OP = R0，圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方处，质子质量为m、电量为e。不计质子间相互作用，则下列说法正确的是（   ） A．在辐向电场中做匀速圆周运动，速度大小 B．在加速电场中做匀加速直线运动，电压 C．在匀强电场中做匀变速曲线运动，场强 D．若肿瘤细胞位于圆上S处（OP上方为R），只需将电压调整为就能击中 【答案】C 【详解】A．在辐向电场中做匀速圆周运动，可得 解得 故A错误； B．在加速电场中做匀加速直线运动，有 联立，解得 故B错误； C．在匀强电场中做匀变速曲线运动，有 又 联立，解得 故C正确； D．将电压调整为，则有 根据 可得 即质子不能沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，更不可能击中肿瘤细胞，故D错误。 故选C。 22．如图所示，在水平向右的匀强电场中，带电粒子只在电场力作用下，沿曲线从A运动到B，下列说法中正确的是（　　） A．A点的电势小于B点电势 B．该粒子带正电 C．该粒子的电势能减少 D．该粒子的动能减少 【答案】D 【详解】A．沿着电场线的方向电势降低，A点的电势高于B点电势，故A错误； B．粒子在电场中受力方向与场强平行且指向轨迹凹侧，故受到电场力水平向左，与场强方向相反，故粒子带负电，故B错误； CD．电场力做负功，动能减小，电势能变大，故C错误，D正确。 故选D。 23．计算机断层（CT）扫描仪是医院常用设备，如图所示为其部分结构的示意图，图中两对平行金属极板MN、EF分别竖直、水平放置。靠近M极板的电子从静止开始沿EF极板间的中线，经MN间电场加速后进入EF间电场偏转，最后打到水平放置的靶台P上。已知MN极板间电压为；EF极板长为L，间距也为L，上极板E接地，EF极板区域外电场不计；长为的靶台与的距离为L、左端与EF极板右端的水平距离也为L。已知电子质量为m，电荷量为e，不计电子重力和所受空气阻力。 （1）求电子穿过N极板小孔时的速度大小； （2）若EF极板所加电压为，电子从A点离开偏转电场，求电子在偏转电场内运动时竖直方向位移大小y和电子在A点的电势能； （3）若EF极板所加电压为，电子恰能打到靶台最右端，求EF极板与MN极板间所加电压之比。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）对电子在MN极板间运动应用动能定理 解得 （2）电子在EF极板间做类平抛运动：水平方向运动的时间 竖直方向加速度 竖直方向的偏转位移 代入数据得 EF极板间电场强度为 A点与极板E间电势差为 代入数据得 代入数据得 电子在A点的电势能 （3）电子恰好打到靶台最右端，如图 由相似三角形几何关系得 代入数据得 电子在MN极板间应用动能定理 竖直方向偏转位移 联立解得 九．带电粒子在电场中的圆周运动（共3小题） 24．如图所示，环形塑料管半径为R，竖直放置，且管的内径远小于环的半径，ab为该环的水平直径，环的ab及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。现将一质量为m，电荷量为q的小球从管中a点由静止开始释放，已知，小球可以运动过b点。则下列说法正确的是（　　） A．小球释放后的运动过程中机械能守恒 B．小球每周的运动过程中最大速度在圆弧ad之间，且与od之间的夹角为37° C．小球释放后，第一次经过最低点d和最高点c时，对管壁的压力之比为9∶2 D．小球释放后，第二次恰好到达b点时，对管壁的压力大小为 【答案】D 【详解】A．根据机械能守恒定律的条件可知，在小球运动的过程中，除了重力做功之外，电场力也做功了，故小球释放后的运动过程中机械能不守恒，故A错误； B．如果小球带负电，不可能到达b点，所以小球带正电，则设电场力与重力合力的方向与od之间的夹角为，则由小球的受力可知 故 故小球每周的运动过程中最大速度在圆弧bd之间，且与od之间的夹角为37°，故B错误； C．球释放后，小球第一次经过最低点d时有 解得 第一次经过最高点c时有 联立解得 故C错误； D．小球释放后，第二次恰好到达b点时 联立解得 小球释放后，第二次恰好到达b点时，对管壁的压力大小为，故D正确； 故选D。 25．如图所示，与水平夹角为角的倾斜轨道AC与半径为R的圆弧形轨道CDEF平滑连接，D点与圆弧轨道圆心等高，水平线BE（包括BE线）的下方有竖直向下的匀强电场，场强大小为，现将质量为m，带电量为的小滑块从A点由静止开始释放。设轨道光滑且绝缘。求： （1）小滑块刚开始运动时的加速度大小； （2）要使小滑块恰能过圆弧形轨道最高点E，小滑块释放点A与B点的高度差多大？ （3）在小滑块恰能过圆弧最高点E的情况下，小滑块从D到E的过程中电势能的变化量以及小滑块在最低点C时对轨道的压力。 【答案】（1）；（2）；（3），，方向竖直向下 【详解】（1）小滑块刚开始运动时，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 （2）要使小滑块恰能过圆弧形轨道最高点E，在E点有 可得 设小滑块释放点A与B点的高度差为，从A点到E点过程，根据动能定理可得 解得 （3）小滑块从D到E的过程中，电势能的变化量为 小滑块从C到E的过程中，根据动能定理可得 解得 在最低点C时，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得，小滑块在最低点C时对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 26．如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。 （1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？ （2）若滑块从水平轨道上距离B点s=10R的A点由静止释放，求滑块到达D点时受到轨道的作用力大小？ （3）改变s的大小仍使滑块由静止释放，且滑块始终沿轨道滑行，并从G点飞出轨道，求s的最小值。 【答案】（1）；（2）0：（3） 【详解】（1）若滑块从水平轨道上距离B点的A点由静止释放，从释放到滑块到达与圆心O等高的C点这一过程，根据动能定理可得 解得滑块到达与圆心O等高的C点时速度大小为 （2）若滑块从水平轨道上距离B点的A点由静止释放，设滑块到达D点时的速度为，从A点到D点过程根据动能定理可得 解得 在D点，根据牛顿第二定律可得 解得 滑块到达D点时受到轨道的作用力大小为0。 （3）等效竖直平面圆周运动，要使滑块从G点飞出，则必须可以通过等效最高点，当恰好通过等效最高点时，则s具有最小值，如图所示    等效重力由重力和电场力的合力提供，则有 等效重力与竖直方向的夹角满足 可得 恰好通过等效最高点时的速度设为，则此时满足 从A点由静止释放到达等效最高点过程，由动能定理得 联立解得 十．带电粒子在电场中一般运动及能量问题（共2小题） 27．如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在匀强电场，AB为圆的一条直径。质量为m，带正电的粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知从A点释放的初速度为零的粒子，自圆周上的C点以速度穿出电场，AC与AB的夹角，运动中粒子仅受电场力作用。求： （1）进入电场时速度为零的粒子在电场中运动的时间和加速度； （2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子从电场射出时的动能。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知，因为，所以AC等于R。则粒子做初速度为0的匀加速直线运动，则 解得 （2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有 而电场力提供加速度有 联立各式解得粒子进入电场时的速度 根据动能定理 解得 28．如图所示，真空中，在平面xOy坐标系的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，其电场强度大小为（未知），第四象限内有与x轴负方向夹角为45°的另一匀强电场，其电场强度大小为（未知）。一带电粒子从点A（0，L）沿x轴正方向射出，一段时间后粒子经过点B（2L，0），再经过相等的时间到达y轴上的C点（图中未画出）。不计粒子受到的重力，求： （1）粒子经过B点时的速度方向与x轴正方向的夹角； （2）C点的坐标； （3）。 【答案】（1）；（2）（0，-6L）；（3） 【详解】（1）粒子从A点到B点做类平抛运动，设粒子从A点射出的初速度大小为，运动时间为t，x方向有 y方向有 解得 （2）粒子经过B点时的速度大小 粒子从B点到C点也做类平抛运动，设C点的坐标为（0，），如图所示 沿方向有 解得 则C点的坐标为（0，-6L）。 （3）设粒子的质量为m，电荷量为q，对于粒子在第一象限的类平抛运动，竖直方向有 粒子在第四象限的类平抛运动在方向有 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！27 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$