13.3 等腰三角形练习　　2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

13.3 等腰三角形练习 一、求角（方程思想） 1．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．用等式表示∠1和∠2之间的数量关系是　 　． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D．若∠A＝36°，则∠BDC的大小为　 　度． 3．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，求∠EDC的度数． 4．如图，CA＝CB，DF＝DB，AE＝AD，求∠A的度数． 二、腰未定（边型、角型） 5．已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为　 　度． 6．等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为　 　． 7．等腰三角形的其中两边长为10cm和15cm，则这个等腰三角形的周长为　 　cm． 三、周长问题及等边三角形的面积公式 8．边长为6cm的等边三角形的面积是　 　． 9．等边△ABC周长为9，则△ABC的面积为　 　． 10．等腰△ABC的腰AB边上的中线CD，把△ABC的周长分成12和15两部分，则底边BC长为　 　． 11．如图，在△ABC中，AB＝BC，中线AD将这个三角形的周长分成18和15两部分，则AC的长为　 　． 四、三线合一 12．如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的中线，∠B＝30°，那么∠CAD＝　 　°． 13．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，且AD＝3，BC＝8，则AB的长为　 　． 14．如图，AD、BE是等边△ABC的两条高线，AD、BE交于点O，则∠AOB＝　 　度． 15．如图：在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB过于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是　 　． 五、等腰（等边）三角形的判定 16．下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是（　　） A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60° C．∠A＝60°，∠B＝60° D．AB＝AC，且∠B＝∠C 17．如图，在正△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF+∠CEF＝　 　． 18．已知：如图，AB＝BC，∠A＝∠C．求证：AD＝CD． 19．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形． 六、平行平分得等腰 20．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM＝2，CN＝3，则MN的长为（　　） A．10 B．5.5 C．6 D．5 21．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是（　　） A．9 B．10 C．12 D．14 练习： 1．如图，已知△ABC中，AC+BC＝36，AO，BO分别是角平分线，且∠3＝∠5，分别交AC于N，BC于M，则△CMN的周长为（　　） A．12 B．24 C．36 D．不确定 2．在等腰△ABC中，∠A＝70°，则∠C的度数不可能是（　　） A．40° B．55° C．65° D．70° 3．已知等腰三角形两边的长分别是9和4，则它的周长为　 　． 4．已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣3|+（y﹣1）2＝0，则这个等腰三角形的周长为　 　． 5．已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于　 　． 6．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB＝AD＝CD． （1）试说明∠ABC＝2∠C； （2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE＝AB． 7．已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB＝AC． 8．如图，AB∥CD，点E是线段AC上一点，且AB＝AE，CD＝CE．求∠BED的大小． 9．如图，已知∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC，点F为BC中点． 求证：AF⊥BC． 10．已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC，求证：AB＝AC． 学科网（北京）股份有限公司 $$