6.3一次函数的图像（2）导学案2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(6-6) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.3 一次函数的图像（2） 学习目标： 1、 能根据一次函数的图像，探索并理解一次函数的性质。 2、初步掌握一次函数及其图像的性质，能根据一次函数的关系式说出相应图像的大致情况， 利用性质来判断y的值随x的值的变化情况。 3、能根据一次函数的图像确定一次函数的关系式或其相应系数的符号。 学习重点：一次函数y＝kx＋b（k≠0）中k、b的符号与函数图像的位置之间的关系。 学习难点：一次函数性质的运用一次函数性质的运用。 自学要求：认真阅读教材P151-152，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入：你爬过山吗？ 像上山越走越高一样，有些一次函数的图像随自变量的增大而上升． 像下山越走越低那样，有些一次函数的图像随自变量的增大而下降． 2、探索新知： 知识点一：探索一次函数的性质： 活动一：比较右图的两个函数的图像，你有什么发现？ 从左向右看，y=2x+4的图像是上升的； 从左向右看，的图像是下降的。 一次函数图像的上升、下降与什么量有关？ 小结：一次函数的性质： 在一次函数y＝kx＋b中， 　如果k＞0时，那么函数值y随x的增大而 ； 　如果k＜0时，那么函数值y随x的增大而 。 ★ 知识点二：一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx之间的关系： 活动二：研究一次函数 y1＝2x与y2＝2x＋3、 y3＝2x－3 之间的关系。 （1）对于同一个x的值，y2比y1大 ，y3比y1小 ； （2）在同一直角坐标系中，给出这3个函数的图像如右图所示． 由图像可知：y1＝2x的图形分别沿y轴向上、向下平移3个 单位长度就分别得到y2＝2x＋3、 y3＝2x－3的图像。 的 小结： （1）一般地，正比例函数y＝kx时，图像是经过 的一条直线； 一次函数y＝kx＋b的图像可由y＝kx的图像沿y轴向 （b＞0）平移 个单位. 或向 （b＜0）平移 个单位得到。 （2） 在一次函数中，当k值相同时，图像之间是 的直线； 即一次函数y＝kx＋b图像经过平移后所得的直线一次函数表达式，b变，k不变。 试一试： 1、 下列函数中，函数的值随自变量增大而增大的是 ； 函数的值随自变量增大而减小的是 。（填序号） （1）y＝－1.6x＋4；（2）y＝0.5x－5；（3）y＝4x；（4）y＝－；（5）y＝5x－7。 2、已知一次函数y＝2x＋1的图像平移后经过（1，1）求平移后直线的函数表达式。 二、例题讲解 例1、根据下列一次函数y＝kx＋b的图像填空。 （1） k 0，b 0； （2）k 0，b 0； （3）k 0，b 0； （4）k 0，b 0。 例2、 已知y关于x的函数y=(8-2m)x+m-2。 (1)若函数图像经过原点，则m= ； (2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围； (3)若这个函数是一次函数,且图像经过第一、二、三象限,求m的取值范围。 三、基础强化： 1、已知一次函数y=（k-3）x-1,若y随x的增大而增大,则k的取值范围是 (　 　) A、k<3 B、k≤3 C、k>3 D、k≥3 2、下列函数的图像不经过第三象限的是 (　 　) A、y=-3x+1 B、y=-3x-1 C、y=3x+1 D、y=3x-1 3、已知一次函数y=kx+b的图像经过A(1,-1),B(-1,3)两点,则k　　0(填“>”或“<”)； 4、如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x，,y=k2x，y=k3x，y=k4x 的图像分别为l1,l2,l3,l4，则k1,k2,k3,k4的大小关系是　　　　　　　(用“>”连接).  5、已知一次函数y=kx+b(k≠0),当x的值增加1时，y的值就增加3， 则当x的值减少2时，y的值就减少　　　　。 4、 拓展提高： ★6、一次函数y＝2x＋4 （1）此图像经过 象限，并画出此图像； （2）当x= 时，y＝0 ， 当x 时，y＜0； （3）图像与坐标轴围成的三角形的面积为 。 （4）求原点到直线的距离。 5、 总结反思： 1、在一次函数y＝kx＋b中， 　如果k＞0时，那么y的值随x的增大而 ；如果k＜0时，那么y的值随x的增大而 。 2、一般地，正比例函数y＝kx时，图像是经过 的一条直线； 一次函数y＝kx＋b的图像可由y＝kx的图像沿y轴向 （b＞0）平移 个单位. 或向 （b＜0）平移 个单位得到。 六、随堂检测： 1、在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图像向上平移6个单位长度,则平移后的图像 与x轴的交点坐标为 (　 　) A、(2,0) B、(-2,0) C、(6,0) D、(-6,0) 2、对于一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，求一次函数的表达式。 学科网（北京）股份有限公司 $$