1.4质谱仪与回旋加速器（分层练习）-【上好课】2024-2025学年高二物理同步精品课堂（人教版2019选择性必修第二册）

1.4质谱仪与回旋加速器 姓名：___________班级：___________ 1．和一起放入回旋加速器中，忽略在电场中加速时间，加速完成3次时，和动能之比为（　　） A．1：9 B．1：3 C．1：1 D．9：1 E．3：1 【答案】E 【详解】由，可知的周期是的3倍，加速完成3次时，完成加速1次，每次加速获取的动能Ek=qU相同，加速完成3次时，和动能之比为3：1。 故选E。 2．如图所示，显像管中有一电子枪，工作时它能发射高速电子，偏转线圈通以偏转电流后在虚线区域内产生偏转磁场，电子经过偏转磁场后撞击荧光屏上的A点发光。下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场方向垂直纸面向里 B．电子经过偏转磁场的过程中动能不断增大 C．电子经过偏转磁场区域的轨迹是抛物线 D．发光点从A向B点运动的过程中，偏转电流先减小后增大 【答案】D 【详解】A．由题意可知，电子进入磁场时所受洛伦兹力向上，根据左手定则，拇指指向洛伦兹力方向，四指指向负电荷运动的反方向，则手心垂直纸面向里，即偏转磁场方向垂直纸面向外，A错误； B．洛伦兹力对电子不做功，电子动能不变，B错误； C．洛伦兹力提供电子圆周运动的向心力，则电子在磁场中做匀速圆周运动，C错误； D．根据 得 电子运动半径先变大后变小，则磁感应强度先垂直纸面向外减小，后垂直纸面向里增大，线圈中偏转电流先减小后增大，D正确。 故选D。 3．核废水中包含了具有放射性的碘的同位素利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量相同的和以相同的速度从O点进入速度选择器（速度选择器中的电场方向水平向右、磁场的磁感应强度为）后，再进入偏转磁场（磁感应强度为），最后打在照相底片的c、d两点，不计各种粒子受到的重力。下列说法正确的是（　　） A．垂直纸面向里，和在偏转磁场中的轨道半径之比为127∶131 B．垂直纸面向里，和在偏转磁场中的轨道半径之比为 C．垂直纸面向外，和在偏转磁场中的轨道半径之比为131∶127 D．垂直纸面向外，和在偏转磁场中的轨道半径之比为 【答案】C 【详解】由于粒子向左偏转，根据左手定则可知磁场的方向垂直于纸面向外，设碘131和碘127的电荷量为q，质量分别为、，进入偏转磁场时的速度为v，则碘131在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力 解得 同理可得，碘127在磁场中运动的轨道半径为 则碘131和碘127的半径之比为 故选C。 4．如图所示为世界上第一台回旋加速器，这台加速器的最大回旋半径只有5cm，加速电压为2kV，可加速氘离子达到80keV的动能。关于回旋加速器，下列说法正确的是（  ） A．若仅加速电压变为4kV，则可加速氘离子达到160keV的动能 B．若仅最大回旋半径增大为10cm，则可加速氘离子达到320keV的动能 C．由于磁场对氘离子不做功，磁感应强度大小不影响氘离子加速获得的最大动能 D．加速电压的高低不会对氘离子加速获得的最大动能和回旋时间造成影响 【答案】B 【详解】AC．由洛伦兹力提供向心力 可得，最大速度 （其中k为比荷） 可知最大速度和加速电压无关，和最大回旋半径、磁感应强度成正比，故AC错误； B．最大速度和最大回旋半径成正比，故仅最大回旋半径增大为10cm时，最大速度变为原来的2倍，动能变为原来的4倍，故B正确； D．加速电压会改变加速过程的加速度，而最大速度不变，因此会改变加速的次数和回旋时间，故D错误。 故选B。 5．如图所示，一长玻璃圆管内壁光滑、竖直放置。有一带正电的小球（可视为质点），以速率沿逆时针方向从管口上端贴着管壁水平射入管内，经过一段时间后从底部离开圆管。若再次重复该过程，以相同速率进入管内，同时在此空间加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间均匀减小的磁场，小球从下端离开玻璃管时磁场还没减小到0。设运动过程中小球所带电量不变，空气阻力不计。以下说法正确的是（    ） A．加磁场后小球离开管口的速率大于没加磁场时的速率 B．加磁场后小球离开管口的时间小于没加磁场时的时间 C．加磁场后小球对玻璃管的压力一定不断增大 D．加磁场后，小球在玻璃管中运动时，只有重力做功，故小球与地球组成的系统机械能守恒 【答案】A 【详解】B．小球进入玻璃管中后，无论是否加磁场，则竖直方向均做自由落体运动，可知加磁场后小球离开管口的时间等于没加磁场时的时间，B错误； ACD．加磁场后，因磁场方向竖直向上、磁感应强度B随时间均匀减小，根据楞次定律可知，产生感应电场的方向俯视逆时针方向，与带正电的小球的初速度方向相同，可知小球水平方向将不断被加速，则加磁场后小球离开管口的速率大于没加磁场时的速率，出离玻璃管的机械能一定增加，小球与地球组成的系统机械能不守恒，根据可知加磁场后因磁场逐渐减弱，则小球对玻璃管的压力不一定不断增大，选项A正确，CD错误。 故选A。 6．速度选择器是质谱仪的重要组成部分，由两块平行金属板构成，工作时在两板上加一定电压，同时在两板间垂直于电场方向上加一匀强磁场。电场和磁场的联合作用，从各种速率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子。已知所加的电压为U，磁感应强度为B，板间距为d，板的长度为L。下列说法正确的是（　　） A．两板间的匀强电场的场强 B．筛选出的运动粒子的速率 C．只能筛选特定速率的正粒子，不能筛选特定速率的负粒子 D．筛选出的粒子是沿PQ做匀加速直线运动 【答案】B 【详解】A．两板间的匀强电场的场强 故A错误； B．筛选出的运动粒子受力平衡，有 筛选出的运动粒子的速率 故B正确； CD．不管是正粒子还是负粒子，粒子满足特定速率，粒子受到电场力与受到的洛伦兹力二力平衡，粒子是沿PQ做匀速直线运动，故CD错误。 故选B。 7．氘核（）与粒子经加速器加速后获得相等的速度，均垂直于磁场方向进入质谱仪中，x为粒子做圆周运动的直径，则（　　） A．氘核的直径大 B．粒子的直径大 C．氘核与粒子的直径一样大 【答案】C 【详解】粒子经过加速器加速，根据动能定理可得 可得 粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 可得 则粒子在磁场中的轨迹直径为 由于氘核与粒子的比荷相等，则氘核与粒子的直径一样大。 故选C。 8．（多选题）一种粒子分离装置的原理如图所示，一电子从粒子源无初速度飘入加速器，经加速后沿选择器的轴线方向射入选择器的两极板之间，两极板间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，两极板间加有电压且上极板带正电，下极板带负电，电子在选择器中的运动轨迹如图所示，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　）      A．电子从选择器射出时的动能大于电子射入选择器时的动能 B．电子从选择器射出时的动能小于电子射入选择器时的动能 C．要使电子在选择器中做直线运动，可以只增大加速器两极板间的电压 D．要使电子在选择器中做直线运动，可以只减小加速器两极板间的电压 【答案】BD 【详解】AB．电子在选择器中所受的电场力向上，洛伦兹力向下，由于运动轨迹向下弯曲，电场力做负功，洛伦兹力不做功，根据动能定理可知，电子的动能减小，故A错误，B正确； CD．由于运动轨迹向下弯曲，则有 要使电子在选择器中做直线运动，需减小洛伦兹力，即减小电子射入选择器时的速度，根据 解得 因此需减小加速器两极板间的电压，故C错误，D正确。 故选BD。 9．（多选题）磁强计是一种测量磁感应强度的仪器，其原理如图所示，取一块长方体金属导体，使磁场方向垂直于金属前后表面（即沿x轴方向），通过外加电源使金属导体中的电流沿y轴正方向并保持电流不变，测量金属导体上下表面（即沿轴方向）的电压，经过处理后即可测得磁感应强度B的大小，下列说法正确的是（　　） A．若金属导体上表面电势高，则磁感应强度B沿x轴正方向 B．若电压表读数增大，则磁感应强度B一定增大 C．仅增大金属导体沿z轴方向的高度，电压表的示数将增大 D．仅增大金属导体沿x轴方向的宽度，电压表的示数将减小 【答案】AD 【详解】A．金属导体中自由移动的电荷为电子，若金属导体上表面电势高，则电子向下偏转，磁感应强度B沿x轴正方向，故A项正确； B．设电子的定向移动速度为v，金属导体x轴方向的宽为a，y轴方向的长为z轴方向的高为h，有 则 又 联立可得 电压表的示数U增大，可能是因为磁感应强度B增大或金属导体沿x轴方向的宽a减小，故B项错误； C．仅增大金属导体沿z轴方向的高度时，电压表的示数U不变，故C项错误； D．仅增大金属导体沿x轴方向的宽度时，电压表的示数U减小，故D项正确。 故选AD。 10．如图所示，空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带电荷量为q、质量为m的带正电小球从磁场中某点P由静止释放，其运动轨迹是一条摆线。小球的运动实际上是竖直平面内沿逆时针方向的匀速圆周运动和水平向右的匀速直线运动的合运动，重力加速度为g。已知轨迹上某点的曲率半径为在极限情况下，通过该点和轨迹上紧邻该点两侧的两点作出的圆的半径。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最低点时的速度为 B．小球运动到最低点时轨迹的曲率半径为 C．小球第一次运动到最低点时，距离释放点的竖直距离为 D．小球从释放到第一次经过最低点所需时间为 【答案】C 【详解】A．因为小球的运动实际上是竖直平面内沿逆时针方向、速度大小为v的匀速圆周运动和水平向右、速度大小为v的匀速直线运动的合运动，故小球在最高点做圆周运动的分速度水平向左，做直线运动的分速度水平向右，合速度为0，根据匀速直线运动有 可得分速度 在最低点时的速度是两分速度的矢量和，为2v，既 故A错误； B．设在最低点时轨迹的曲率半径为R，则有 可解得曲率半径 故B错误； C．小球在运动过程中洛伦兹力不做功，机械能守恒， 有 可得 故C正确； D．小球从释放到第一次经过最低点的过程中，只运动了半个圆周，则运动时间 故D错误。 故选C。 11．如图所示，匀强电场和匀强磁场的方向均水平向右。一个正离子在某时刻速度的大小为v，方向与电场磁场方向夹角为θ。当速度方向与磁场不垂直时，可以将速度分解为平行于磁场方向的分量和垂直于磁场方向的分量来进行研究。不计离子重力，此后一段时间内，下列说法正确的是（    ） A．离子受到的洛伦兹力变大 B．离子加速度的大小不变 C．电场力的瞬时功率不变 D．速度与电场方向的夹角θ变大 【答案】B 【详解】AB．根据运动的分解可知离子水平方向的分速度变大，垂直于磁场方向的分量不变，则洛伦兹力不变，电场力也不变，离子受合力不变，根据牛顿第二定律可知加速度大小不变，故A错误，B正确； C．根据功率的计算公式可知，电场力的瞬时功率变大，故C错误； D．由于变大，根据速度的合成可知速度与电场方向的夹角θ变小，故D错误； 故选B。 12．（多选题）如图所示，质量为，带电量大小为0.1C的小球Q处在距地面高度的空中，周围空间存在竖直向下的匀强电场以及水平垂直向里的匀强磁场，在小球Q正下方地面处有另一不带电的小球P。初始时小球Q获得竖直向下的初速度，开始做匀速圆周运动，同时小球P以的速度竖直向上抛出，两小球在空中能够恰好相遇，不计空气阻力，，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度 B．小球Q可能带正电也可能带负电 C．两球从开始运动到相遇经过的时间可能为0.3s D．磁场强度B的大小可能为 【答案】AD 【详解】A．小球Q获得竖直向下的初速度，开始做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，电场力向上，则小球Q带负电，有 解得 故A正确，B错误； CD．两球应在Q释放的位置相遇，Q的运动周期为 对P有 其中 解得 s或s 或 所以磁场强度B的大小可能为，故C错误，D正确； 故选AD。 13．（多选题）如图所示，带电圆环P套在足够长的、粗糙绝缘水平细杆上，空间中存在与水平杆成θ角斜向左上方的匀强电场，现给圆环P一向右初速度，使其在杆上与杆无挤压地滑行。当圆环P滑至A点时，在空间加上水平方向且垂直细杆的匀强磁场，并从此刻开始计时，时刻圆环P再次返回A点。选取水平向右为正方向，则运动过程圆环P受到的摩擦力f、速度v、加速度a、动能随时间t变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】C．在匀强电场中，圆环在杆上与杆无挤压地滑行，则 故加上磁场后，速度为时，圆环与杆间的压力为 圆环向右运动的过程中，根据牛顿第二定律 且 加速度为 圆环向右运动的过程中，圆环速度减小，向左的加速度逐渐减小，圆环向左运动的过程中，根据牛顿第二定律 加速度为 圆环向左运动的过程中，圆环速度增大，向左的加速度逐渐减小，故整个运动过程，加速度一直向左且逐渐减小，故图C不符合要求； B．由于圆环P从A点出发再返回A点，克服摩擦力做功，返回A点时的速度小于从A点出发时的速度，根据图像的斜率表示加速度，可知速度v随时间t变化的图像如图B所示，故图B符合要求； A．返回A点时圆环受到的摩擦力应小于从A点出发时圆环受到的摩擦力，故图A不符合要求； D．根据 可知动能随时间t变化的图像如图D所示，故图D符合要求。 故选BD。 14．（多选题）如图（a），S为粒子源，不断沿水平方向发射速度相同的同种带负电粒子。MN为竖直放置的接收屏，能够记录粒子打在屏上的位置。当同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN上的O点；当只存在上述某一种场时，粒子打在MN上的P点或Q点，P、O、Q三点的位置关系如图（b）所示，OQ间距离为OP间距离的倍。已知电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，粒子源S到接收屏MN的距离为d。不计粒子重力和粒子间相互作用力，则下列说法中正确的是（    ） A．只加磁场时，粒子打到接收屏上的P点 B．粒子源发射粒子的速度大小为 C．粒子的比荷为 D．OP间距离为 【答案】BC 【详解】A．只加磁场时，根据左手定则可知粒子所受洛伦兹力向下，则粒子向下偏转，则粒子打到接收屏上的Q点，故A错误； B．当同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN上的O点，则满足 可得 故B正确； CD．根据粒子在只有电场时做类平抛运动，粒子打在接收屏上的点，由牛顿第二定律可知 粒子的水平方向位移为 粒子的竖直方向位移为 联立可知 根据粒子在只有磁场时，做圆周运动，粒子的运动轨迹如图所示 由洛伦兹力提供向心力可知 即 由几何关系可知 又 联立解得 C正确、D错误。 故选BC。 15．如图所示为汤姆孙做阴极射线实验时用到的气体放电管示意图，在K、A之间加高电压，便有阴极射线射出，金属板、间不加电压时，光屏上点出现荧光斑，当、两极板间分别接电源的负极和正极时，光屏上点出现荧光斑，测得此时两极板间的电势差为U，极板间距为d，保持现有条件不变，在、两极板间添加与电场方向和粒子运动方向均垂直的匀强磁场（图中未画），其磁感应强度大小为B，荧光斑恰好回到荧光屏中心；接着撤去金属板、间电压，阴极射线向上偏转，处出现荧光斑，测出此时粒子在磁场中的轨迹半径为r。（不计粒子重力及粒子间相互作用） （1）请论证说明，该粒子带何种性质的电荷？ （2）请分析在金属板、之间所加磁场方向如何，粒子速度多大？ （3）请根据题中条件推导该粒子的比荷。 【答案】（1）带负电，证明见解析；（2）磁场方向垂直电场和粒子运动方向所在平面向外，；（3） 【详解】（1）金属板、间不加电压时，光屏上点出现荧光斑，当、两极板间加如图所示电压时，光屏上点出现荧光斑，说明粒子受到的电场力向下，而极板间的电场方向向上，带电粒子所受电场力方向与场强方向相反，则该粒子带负电。 （2）由题意可知，粒子受到向上的洛伦兹力，由左手定则知磁感应强度方向应垂直电场和粒子运动方向所在平面向外；设粒子的速度为，根据题意有 又 联立解得 （3）当粒子在、间的磁场中偏转时，由洛伦兹力提供向心力得 可得 联立可得 16．如图所示，在平面直角坐标系x轴的上方、半径为R的圆形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，x轴的下方、边长为2R的正方形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，两匀强磁场的磁感应强度大小相等，圆形区域与正方形区域相切于坐标原点O。一电荷量为q、质量为m的带负电粒子从A点（在过水平直径的圆周上）沿与水平方向成30°角方向进入圆形区域，进入时粒子的速率为，一段时间后，粒子垂直x轴离开圆形区域，不计带电粒子受到的重力。 （1）求带电粒子离开圆形区域时的坐标； （2）求带电粒子在整个磁场中的运动时间； （3）其他条件不变，仅在圆形区域和正方形区域之间（圆形区域下方、正方形区域上方）加一竖直向上的匀强电场（图中未画出），使粒子离开正方形区域时的速度方向与正方形右边界垂直，求所加匀强电场的电场强度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）如图所示，由几何关系可知，粒子在圆形磁场内运动的半径 对应圆心角为60°，则入射点与出射点的连线即圆周轨迹的弦和圆心围成正三角形，则 水平坐标为 竖直坐标为 即粒子射出圆形区域时的坐标为。 （2）设粒子的电荷量为q、质量为m，由洛伦兹力提供向心力，有 解得粒子在正方形区域内运动的半径 粒子在两个磁场中转动一周的时间均为 由几何关系可知，粒子在正方形区域内偏转的角度为120° 带电粒子在整个磁场中的运动时间 解得 （3）粒子离开正方形区域时的速度方向与正方形右边界垂直，由几何关系可知 设粒子进入正方形磁场时的速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 由动能定理有 其中 解得 1．（2023·广东·高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为，磁感应强度大小为，质子加速后获得的最大动能为．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】洛伦兹力提供向心力有 质子加速后获得的最大动能为 解得最大速率约为 故选C。 2．（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（   ）    A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 【答案】A 【详解】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确； BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC错误； D．洛仑兹力永不做功，D错误。 故选A。 3．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（   ）      A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0 B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0 C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 【答案】D 【详解】由题知粒子在AC做直线运动，则有 qv0B1= qE 区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，根据，有 A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则粒子在AC做直线运动的速度，有 qvA∙2B1= qE 则 再根据，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，A错误； B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则粒子在AC做直线运动的速度，有 qvBB1= q∙2E 则 vB = 2v0 再根据，可知粒子半径变为原来的2倍，则粒子F点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，B错误； C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子从OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图    根据 可知转过的圆心角θ = 60°，根据，有 则 C错误； D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图    根据 可知转过的圆心角为α = 45°，根据，有 则 D正确。 故选D。 4．（2024·全国·高考真题）一质量为m、电荷量为的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内，一个点表示，、分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时P位于图中点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P点沿线段ab移动到点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B的匀强磁场，P点沿以O为圆心的圆弧移动至点；然后粒子离开磁场返回电场，P点沿线段ca回到a点。已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求 （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期； （2）电场强度的大小； （3）P点沿图中闭合曲线移动1周回到a点时，粒子位移的大小。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在磁场中做圆周运动时的速度为 根据洛伦兹力提供向心力 解得做圆周运动的半径为 周期为 （2）根据题意，已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等，由于曲线表示的为速度相应的曲线，根据可知任意点的加速度大小相等，故可得 解得 （3）根据题意分析可知从b点到c点粒子在磁场中转过的角度为，绕一圈的过程中两次在电场中运动，根据对称性可知粒子的运动轨迹如图，角为两次粒子在电场中运动时初末位置间的位移与x轴方向的夹角，从a到b过程中粒子做类平抛运动，得 故可得该段时间内沿y方向位移为 根据几何知识可得 由粒子在两次电场中运动的对称性可知移动一周时粒子位移的大小为 联立解得 5．（2024·浙江·高考真题）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。 （1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值； （2）若，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值） （3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区） （4）在P点下方距离处水平放置一长为的探测板（Q在P的正下方），长为，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O点射入Ⅰ区，且，求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析 【详解】（1）根据牛顿第二定律 不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，d的最小值为 （2）设水平方向为方向，竖直方向为方向，方向速度不变，方向速度变小，假设折射角为，根据动能定理 解得 根据速度关系 解得 （3）全反射的临界情况：到达Ⅲ区的时候方向速度为零，即 可得 即应满足 （4）临界情况有两个：1、全部都能打到，2、全部都打不到的情况，根据几何关系可得 所以如果的情况下，折射角小于入射角，两边射入的粒子都能打到板上，分情况讨论如下： ①当时 又 解得 全部都打不到板的情况 ②根据几何知识可知当从Ⅱ区射出时速度与竖直方向夹角为时，粒子刚好打到D点，水平方向速度为 所以 又 解得 即当时 ③部分能打到的情况，根据上述分析可知条件为（），此时仅有O点右侧的一束粒子能打到板上，因此 又 解得 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4质谱仪与回旋加速器 姓名：___________班级：___________ 1．和一起放入回旋加速器中，忽略在电场中加速时间，加速完成3次时，和动能之比为（　　） A．1：9 B．1：3 C．1：1 D．9：1 E．3：1 2．如图所示，显像管中有一电子枪，工作时它能发射高速电子，偏转线圈通以偏转电流后在虚线区域内产生偏转磁场，电子经过偏转磁场后撞击荧光屏上的A点发光。下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场方向垂直纸面向里 B．电子经过偏转磁场的过程中动能不断增大 C．电子经过偏转磁场区域的轨迹是抛物线 D．发光点从A向B点运动的过程中，偏转电流先减小后增大 3．核废水中包含了具有放射性的碘的同位素利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量相同的和以相同的速度从O点进入速度选择器（速度选择器中的电场方向水平向右、磁场的磁感应强度为）后，再进入偏转磁场（磁感应强度为），最后打在照相底片的c、d两点，不计各种粒子受到的重力。下列说法正确的是（　　） A．垂直纸面向里，和在偏转磁场中的轨道半径之比为127∶131 B．垂直纸面向里，和在偏转磁场中的轨道半径之比为 C．垂直纸面向外，和在偏转磁场中的轨道半径之比为131∶127 D．垂直纸面向外，和在偏转磁场中的轨道半径之比为 4．如图所示为世界上第一台回旋加速器，这台加速器的最大回旋半径只有5cm，加速电压为2kV，可加速氘离子达到80keV的动能。关于回旋加速器，下列说法正确的是（  ） A．若仅加速电压变为4kV，则可加速氘离子达到160keV的动能 B．若仅最大回旋半径增大为10cm，则可加速氘离子达到320keV的动能 C．由于磁场对氘离子不做功，磁感应强度大小不影响氘离子加速获得的最大动能 D．加速电压的高低不会对氘离子加速获得的最大动能和回旋时间造成影响 5．如图所示，一长玻璃圆管内壁光滑、竖直放置。有一带正电的小球（可视为质点），以速率沿逆时针方向从管口上端贴着管壁水平射入管内，经过一段时间后从底部离开圆管。若再次重复该过程，以相同速率进入管内，同时在此空间加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间均匀减小的磁场，小球从下端离开玻璃管时磁场还没减小到0。设运动过程中小球所带电量不变，空气阻力不计。以下说法正确的是（    ） A．加磁场后小球离开管口的速率大于没加磁场时的速率 B．加磁场后小球离开管口的时间小于没加磁场时的时间 C．加磁场后小球对玻璃管的压力一定不断增大 D．加磁场后，小球在玻璃管中运动时，只有重力做功，故小球与地球组成的系统机械能守恒 6．速度选择器是质谱仪的重要组成部分，由两块平行金属板构成，工作时在两板上加一定电压，同时在两板间垂直于电场方向上加一匀强磁场。电场和磁场的联合作用，从各种速率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子。已知所加的电压为U，磁感应强度为B，板间距为d，板的长度为L。下列说法正确的是（　　） A．两板间的匀强电场的场强 B．筛选出的运动粒子的速率 C．只能筛选特定速率的正粒子，不能筛选特定速率的负粒子 D．筛选出的粒子是沿PQ做匀加速直线运动 7．氘核（）与粒子经加速器加速后获得相等的速度，均垂直于磁场方向进入质谱仪中，x为粒子做圆周运动的直径，则（　　） A．氘核的直径大 B．粒子的直径大 C．氘核与粒子的直径一样大 8．（多选题）一种粒子分离装置的原理如图所示，一电子从粒子源无初速度飘入加速器，经加速后沿选择器的轴线方向射入选择器的两极板之间，两极板间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，两极板间加有电压且上极板带正电，下极板带负电，电子在选择器中的运动轨迹如图所示，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　）      A．电子从选择器射出时的动能大于电子射入选择器时的动能 B．电子从选择器射出时的动能小于电子射入选择器时的动能 C．要使电子在选择器中做直线运动，可以只增大加速器两极板间的电压 D．要使电子在选择器中做直线运动，可以只减小加速器两极板间的电压 9．（多选题）磁强计是一种测量磁感应强度的仪器，其原理如图所示，取一块长方体金属导体，使磁场方向垂直于金属前后表面（即沿x轴方向），通过外加电源使金属导体中的电流沿y轴正方向并保持电流不变，测量金属导体上下表面（即沿轴方向）的电压，经过处理后即可测得磁感应强度B的大小，下列说法正确的是（　　） A．若金属导体上表面电势高，则磁感应强度B沿x轴正方向 B．若电压表读数增大，则磁感应强度B一定增大 C．仅增大金属导体沿z轴方向的高度，电压表的示数将增大 D．仅增大金属导体沿x轴方向的宽度，电压表的示数将减小 10．如图所示，空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带电荷量为q、质量为m的带正电小球从磁场中某点P由静止释放，其运动轨迹是一条摆线。小球的运动实际上是竖直平面内沿逆时针方向的匀速圆周运动和水平向右的匀速直线运动的合运动，重力加速度为g。已知轨迹上某点的曲率半径为在极限情况下，通过该点和轨迹上紧邻该点两侧的两点作出的圆的半径。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最低点时的速度为 B．小球运动到最低点时轨迹的曲率半径为 C．小球第一次运动到最低点时，距离释放点的竖直距离为 D．小球从释放到第一次经过最低点所需时间为 11．如图所示，匀强电场和匀强磁场的方向均水平向右。一个正离子在某时刻速度的大小为v，方向与电场磁场方向夹角为θ。当速度方向与磁场不垂直时，可以将速度分解为平行于磁场方向的分量和垂直于磁场方向的分量来进行研究。不计离子重力，此后一段时间内，下列说法正确的是（    ） A．离子受到的洛伦兹力变大 B．离子加速度的大小不变 C．电场力的瞬时功率不变 D．速度与电场方向的夹角θ变大 12．（多选题）如图所示，质量为，带电量大小为0.1C的小球Q处在距地面高度的空中，周围空间存在竖直向下的匀强电场以及水平垂直向里的匀强磁场，在小球Q正下方地面处有另一不带电的小球P。初始时小球Q获得竖直向下的初速度，开始做匀速圆周运动，同时小球P以的速度竖直向上抛出，两小球在空中能够恰好相遇，不计空气阻力，，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度 B．小球Q可能带正电也可能带负电 C．两球从开始运动到相遇经过的时间可能为0.3s D．磁场强度B的大小可能为 13．（多选题）如图所示，带电圆环P套在足够长的、粗糙绝缘水平细杆上，空间中存在与水平杆成θ角斜向左上方的匀强电场，现给圆环P一向右初速度，使其在杆上与杆无挤压地滑行。当圆环P滑至A点时，在空间加上水平方向且垂直细杆的匀强磁场，并从此刻开始计时，时刻圆环P再次返回A点。选取水平向右为正方向，则运动过程圆环P受到的摩擦力f、速度v、加速度a、动能随时间t变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 14．（多选题）如图（a），S为粒子源，不断沿水平方向发射速度相同的同种带负电粒子。MN为竖直放置的接收屏，能够记录粒子打在屏上的位置。当同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN上的O点；当只存在上述某一种场时，粒子打在MN上的P点或Q点，P、O、Q三点的位置关系如图（b）所示，OQ间距离为OP间距离的倍。已知电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，粒子源S到接收屏MN的距离为d。不计粒子重力和粒子间相互作用力，则下列说法中正确的是（    ） A．只加磁场时，粒子打到接收屏上的P点 B．粒子源发射粒子的速度大小为 C．粒子的比荷为 D．OP间距离为 15．如图所示为汤姆孙做阴极射线实验时用到的气体放电管示意图，在K、A之间加高电压，便有阴极射线射出，金属板、间不加电压时，光屏上点出现荧光斑，当、两极板间分别接电源的负极和正极时，光屏上点出现荧光斑，测得此时两极板间的电势差为U，极板间距为d，保持现有条件不变，在、两极板间添加与电场方向和粒子运动方向均垂直的匀强磁场（图中未画），其磁感应强度大小为B，荧光斑恰好回到荧光屏中心；接着撤去金属板、间电压，阴极射线向上偏转，处出现荧光斑，测出此时粒子在磁场中的轨迹半径为r。（不计粒子重力及粒子间相互作用） （1）请论证说明，该粒子带何种性质的电荷？ （2）请分析在金属板、之间所加磁场方向如何，粒子速度多大？ （3）请根据题中条件推导该粒子的比荷。 16．如图所示，在平面直角坐标系x轴的上方、半径为R的圆形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，x轴的下方、边长为2R的正方形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，两匀强磁场的磁感应强度大小相等，圆形区域与正方形区域相切于坐标原点O。一电荷量为q、质量为m的带负电粒子从A点（在过水平直径的圆周上）沿与水平方向成30°角方向进入圆形区域，进入时粒子的速率为，一段时间后，粒子垂直x轴离开圆形区域，不计带电粒子受到的重力。 （1）求带电粒子离开圆形区域时的坐标； （2）求带电粒子在整个磁场中的运动时间； （3）其他条件不变，仅在圆形区域和正方形区域之间（圆形区域下方、正方形区域上方）加一竖直向上的匀强电场（图中未画出），使粒子离开正方形区域时的速度方向与正方形右边界垂直，求所加匀强电场的电场强度大小。 1．（2023·广东·高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为，磁感应强度大小为，质子加速后获得的最大动能为．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，）（    ） A． B． C． D． 2．（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（   ）    A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 3．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（   ）      A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0 B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0 C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则   4．（2024·全国·高考真题）一质量为m、电荷量为的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内，一个点表示，、分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时P位于图中点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P点沿线段ab移动到点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B的匀强磁场，P点沿以O为圆心的圆弧移动至点；然后粒子离开磁场返回电场，P点沿线段ca回到a点。已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求 （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期； （2）电场强度的大小； （3）P点沿图中闭合曲线移动1周回到a点时，粒子位移的大小。 5．（2024·浙江·高考真题）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。 （1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值； （2）若，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值） （3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区） （4）在P点下方距离处水平放置一长为的探测板（Q在P的正下方），长为，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O点射入Ⅰ区，且，求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$