15.2.1 分式的乘除 　 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

15.2 分式的运算 第十五章 分式 15.2.1 分式的乘除 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 分式的乘法 分式的除法 分式的乘方 分式的乘除、乘方混合运算 知识点 分式的乘法 知1－讲 1 1. 分式的乘法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 用字母表示为· ＝. 知1－讲 2. 法则的运用方法 (1)若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法法则计算后再约分； (2)若分子、分母中有多项式，可先对多项式分解因式，看能否约分，再进行乘法运算； (3)若分式乘整式，可把整式看成分母为1 的“分式”参与运算. 知1－讲 特别解读 分式乘法运算的基本步骤： 1. 确定积的符号，写在积中分式的前面; 2. 运用法则，将分子与分母分别相乘，是多项式的要带括号; 3. 约分，将结果化成最简分式或整式. 知1－练 例 1 计算： (1)·；(2)·(－4xy2)；(3)·. 解题秘方：利用分式的乘法法则进行计算. (1)·； (2)·(－4xy2)； (3)·. 知1－练 解：·＝＝； ·(－4xy2)＝－·4xy2＝－； ·＝·＝. 知1－练 1-1. 计算：·=________. 1-2.[中考·沈阳] 计算：·=________ . 1-3. 化简：·. 知2－讲 知识点 分式的除法 2 1. 分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用字母表示为÷＝ · ＝. 知2－讲 2. 法则的运用方法 (1)分式的除法需转化成乘法，再利用分式乘法法则计算； (2)当除式是整式时，可以将整式看成分母是1 的“分式”进行运算. 知2－讲 特别提醒 分式除法运算的基本步骤： 1. 将分子、分母是多项式的进行因式分解，并约分； 2. 将除法转化成乘法； 3. 利用分式的乘法法则计算. 知2－练 计算： (1)÷；(2)÷(－2xy2)； (3)÷. 例 2 解题秘方：利用分式的除法法则将分式的除法运算转化为分式的乘法运算. (1)÷； (2)÷(－2xy2)； 知2－练 解：÷＝·＝＝－； ÷(－2xy2)＝·＝－＝－； (3)÷. 知2－练 解：÷＝· ＝＝－. 知2－练 2-1.[中考·江西] 计算÷(－)的结果为( ) A．a B.－a C. － D. 2-2.[中考· 随州]÷的计算结果为( ) A. B. C. D. B B 知2－练 2-3.[中考·连云港]化简：÷. 知3－讲 知识点 分式的乘方 3 1. 分式的乘方法则 分式乘方要把分子、分母分别乘方. 用字母表示为＝ (n为正整数). 知3－讲 2. 分式乘方的方法 (1)分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与确定有理数乘方结果符号的方法相同； 知识链接 正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数. 知3－讲 (2)分式乘方时，若分子与分母是多项式，应把分子、分母分别看成一个整体乘方，避免出现＝的错误. 知3－讲 特别解读 1. 分式乘方是分式乘法中因式相同时的一种特殊情况，因此分式乘方都可转化为分式乘法进行计算. 2.在计算分式的乘方时，先确定结果的符号，再把分子、分母分别乘方. 知3－练 计算： (1)； (2)； (3) ； (4) . 例 3 解题秘方：先运用分式的乘方法则将分子、分母分别乘方，再运用幂的乘方和积的乘方的性质计算. (1)； (2)； 知3－练 解：＝＝； ＝＝－； (3) ； (4) . 知3－练 解：＝＝ ； ＝＝. 知3－练 3-1. 下列各式正确的是( ) A.4= B.2= C. 3= D.2= A 知4－讲 知识点 分式的乘除、乘方混合运算 4 1. 分式的乘除混合运算 在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件(如括号等)，则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的. 一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算. 知4－讲 2. 分式的乘除、乘方混合运算 分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数的乘除、乘方混合运算顺序相同，即先算乘方，再算乘除，有括号的先算括号里面的. 知4－讲 特别提醒 1. 分式的乘除、乘方混合运算关键有两点：一是正确选择运算顺序；二是正确运用运算法则. 2. 运算的结果应化为最简分式或整式. 知4－练 [母题 教材P139练习T1]计算： (1)÷·； (2)÷(x＋1)·. 例 4 解题秘方：将分式乘除混合运算统一为分式乘法运算. (1)÷·； (2)÷(x＋1)·. 知4－练 解：÷·＝··＝ ； ÷(x＋1)·＝·· ＝－＝－. 知4－练 4-1. 计算： (1)·÷； (2)÷(x＋2)·； 知4－练 (3)·÷. 知4－练 计算： (1)÷·； (2)·÷. 解题秘方：先算乘方，再算乘除，有括号的先算括号里面的. 例 5 知4－练 (1)÷·； 解：÷· ＝÷· ＝·a3b3·＝－； 知4－练 (2)·÷. 解：·÷ ＝·÷ ＝··＝. 知4－练 5-1.计算：2·－3÷4= ___________. 知4－练 5-2. 计算： (1)·÷(－ab)4； (2)÷(x＋y)2·. 分式的乘除 分式的乘除 分式的乘方 转化 分式的乘法 转化 分式的除法 混合运算 解：原式＝·＝. 解：原式＝·＝·＝. 解：原式＝··＝； 原式＝··＝； 解：原式＝··(a＋2)＝. － 解：原式＝··＝－； 原式＝··＝＝. $$