专题09平面直角坐标系与函数基础知识【好题汇编】-三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（湖北专用）

三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（湖北专用） 专题09 平面直角坐标系与函数基础知识 考点01 点的坐标 1．（2022·湖北黄石·中考真题）如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接OB，由正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，推出，得到△为等腰直角三角形，点在y轴上，利用勾股定理求出O即可． 【详解】解：连接OB， ∵正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°， ∴，， ∴， ∴△为等腰直角三角形，点在y轴上， ∵， ∴=2， ∴（0，2）， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B1在y轴上． 2．（2022·湖北荆州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】由可知，OP与x轴的夹角为45°，又因为，则为等腰直角形，设OC=x，OB=2x，用勾股定理求其他线段进而求解． 【详解】∵P点坐标为（1，1）， 则OP与x轴正方向的夹角为45°， 又∵， 则∠BAO=45°，为等腰直角形， ∴OA=OB， 设OC=x，则OB=3OC=3x， 则OB=OA=3x， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据P点坐标推出特殊角是解题的关键． 考点02 点的坐标规律 3．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出，进而转化为求，根据题意可得，，即可求解． 【详解】解：∵这个点的横坐标从开始依次增加， ∴， ∴， ∴，而即， ∵， 当时，，即， ∵关于点中心对称的点为， 即当时，， ∴， 故选：D． 考点03 最值问题 4．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得点在以点为圆心，为半径的上，在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，先证，得，从而当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，然后分别证，，利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵点为平面内一动点，， ∴点在以点为圆心，为半径的上， 在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵轴轴，， ∴， ∵， ∴， ∴即， 解得， 同理可得，， ∴即， 解得， ∴， ∴当线段取最大值时，点的坐标是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性质、圆的一般概念以及坐标与图形，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键． 5．（2023·湖北武汉·中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（    ） A．266 B．270 C．271 D．285 【答案】C 【分析】首先根据题意画出图形，然后求出的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可． 【详解】如图所示，    ∵，， ∴， ∵上有31个格点， 上的格点有，，，，，，，，，，共10个格点， 上的格点有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19个格点， ∴边界上的格点个数， ∵， ∴， ∴解得． ∴内部的格点个数是271． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想． 6．（2022·湖北荆门·中考真题）如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，⋯，依次进行下去，则点A20的坐标为 ． 【答案】（210，﹣210） 【分析】首先把x＝1代入l1：y＝2x，可得点A1的坐标为（1，2），把y=2代入l2：y＝﹣x，可得点A2的坐标为（﹣2，2），据此即可求得A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9的坐标，即可找到规律，据此即可求得． 【详解】解：当x＝1时，y＝2， ∴点A1的坐标为（1，2）； 当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2， ∴点A2的坐标为（﹣2，2）； 同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…， ∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1）， A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）． ∵20＝4×4+4， ∴点A20的坐标为（22×4+2，﹣22×4+2），即（210，﹣210）． 故答案为：（210，﹣210）． 【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标的规律，根据函数图象找到坐标规律是解决本题的关键． 考点04 用坐标表示位置 7．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据小丽的座位坐标为，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案． 【详解】解：∵只有与是相邻的， ∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置． 8．（2022·湖北鄂州·中考真题）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧  攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 ． 【答案】（-3，1） 【分析】根据“帅”和“马”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案． 【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系， ∴“兵”的坐标是（-3，1）， 故答案为：（-3，1）． 【点睛】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键． 考点05 函数图像 9．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解． 【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢， 所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓． 故选：D． 10．（2023·湖北·中考真题）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则随时间变化的函数图象大致为（    ）    A．B．C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案． 【详解】解：根据图象知，时，铁桶注满了水，，是一条斜线段，，是一条水平线段， 当时，长方体水池开始注入水；当时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变得平缓；当时，长方体水池满了水， ∴开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段， 观察函数图象，选项C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 11．（2022·湖北武汉·中考真题）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案． 【详解】解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢， ∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细； 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键． 考点06 自变量的取值范围 12．（2023·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查了自变量的取值范围，根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，列式解答即可． 【详解】解：由题意可得且， 解得：且， 故选：C． 13．（2022·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：依题意， ∴且 故选B 【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键． 14．（2022·湖北恩施·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得且， 故选C． 【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键． 考点07 函数的表示方法 15．（2023·湖北武汉·中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是 ．    【答案】 【分析】设图象交点的纵坐标是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．根据速度关系列出方程，解方程并检验即可得到答案． 【详解】解：设图象交点的纵坐标是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的． ∴， 解得， 经检验是方程的根且符合题意， ∴两图象交点的纵坐标是． 故答案为： 【点睛】此题考查了从函数图象获取信息、列分式方程解决实际问题，数形结合和准确计算是解题的关键． 16．（2022·湖北黄冈·中考真题）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，t的值为 ． 【答案】/ 【分析】根据函数图像可得AB=4=BC，作∠BAC的平分线AD，∠B＝36°可得∠B＝∠DAC＝36°，进而得到，由相似求出BD的长即可． 【详解】根据函数图像可得AB=4，AB+BC=8， ∴BC=AB=4， ∵∠B＝36°， ∴， 作∠BAC的平分线AD， ∴∠BAD＝∠DAC＝36°＝∠B， ∴AD=BD，， ∴AD=BD=AC， 设， ∵∠DAC＝∠B＝36°， ∴， ∴， ∴， 解得： ，（舍去）， ∴， 此时(s)， 故答案为：. 【点睛】此题考查了图形与函数图象间关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，关键是证明． 17．（2022·湖北襄阳·中考真题）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质． (1)绘制函数图象 ①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝　 　． x …… ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 …… y …… ﹣3.8 ﹣2.5 ﹣1 1 5 5 a ﹣1 ﹣2.5 ﹣3.8 …… ②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）； ③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象； (2)探究函数性质，请写出函数y＝-|x|的一条性质：　 　； (3)运用函数图象及性质 ①写出方程-|x|＝5的解　 　； ②写出不等式-|x|≤1的解集　 　． 【答案】(1)①1；②见解析，③见解析 (2)的图象关于轴对称轴（答案不唯一） (3)①或；②或 【分析】（1）①把x=2代入解析式即可得a的值；②③按要求描点，连线即可； （2）观察函数图象，可得函数性质； （3）①由函数图象可得答案；②观察函数图象即得答案． 【详解】（1）①列表：当x=2时，， 故答案为：1； ②描点，③连线如下： （2）观察函数图象可得：的图象关于y轴对称， 故答案为：的图象关于y轴对称； （3）①观察函数图象可得：当y=5时，x=1或x=-1， 的解是x=1或x=-1， 故答案为：x=1或x=-1， ②观察函数图象可得，当x≤-2或x≥2时，y≤1， ∴的解集是x≤-2或x≥2， 故答案为：x≤-2或x≥2． 【点睛】本题考查了列表描点画函数图象，根据函数图象获取信息，画出函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键． 考点08 函数的实际应用 18．（2024·湖北·中考真题）铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为 ． 【答案】79 【分析】本题考查了正比例函数的应用．根据铁的质量与体积成正比例，列式计算即可求解． 【详解】解：∵铁的质量与体积成正比例， ∴m关于V的函数解析式为， 当时，， 故答案为：79． 19．（2023·湖北鄂州·中考真题）1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：    (1)___________，___________； (2)请分别求出，与x的函数关系式； (3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？ 【答案】(1)，30 (2)，； (3)或 【分析】（1）根据1号探测气球的出发海拔和速度即可计算b的值，根据b的值、2号探测气球的出发海拔和运动时间可计算2号探测气球的速度可计算a的值； （2）由（1）可得与函数图象的交点坐标为，分别代入计算即可； （3）由题意可得或，分别计算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，30； （2）由（1）可得与函数图象的交点坐标为， 设，， 将分别代入可得：， 解得：，， ∴，； （3）由题意可得或， 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴当上升或时，两个气球的海拔竖直高度差为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图中获取信息是解题的关键． 20．（2023·湖北宜昌·中考真题）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/ 10 30 50 70 90    (1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）； (2)根据以上判断，求y关于t的函数解析式； (3)当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度． 【答案】(1)一次 (2) (3)当加热时，油沸腾了，推算沸点的温度为 【分析】（1）根据表格中两个变量变化的对应值进行解答即可． （2）运用待定系数法求解即可； （3）把代入函数关系式，求出函数值即可． 【详解】（1）由表格中两个变量对应值的变化规律可知，时间每增加，油的温度就升高， 故可知可能是一次函数关系， 故答案为：一次； （2）设这个一次函数的解析式为， 当时，；当时，， ， 解得， ∴y关于t的函数解析式为； （3）当时， 答：当加热时，油沸腾了，推算沸点的温度为． 【点睛】本题考查函数的表示方法以及求函数值；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 21．（2023·湖北随州·中考真题）甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距；②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在追上乙车．正确的有（    ）    A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 【答案】D 【分析】根据图象逐项分析判断即可． 【详解】解：由图象知： ①A，B两城相距，故此项正确； ②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是，故此项错误； ③乙车先出发，才到达B城，甲车后出发，就到达B城，故此项错误； ④两车在时，行驶路程一样，即甲车在追上乙车，故此项正确． 综上，①④说法正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键． 22．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图是小强散步过程中所走的路程（单位：）与步行时间（单位：）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象得出匀速步行的路程和所用的时间，即可求出小强匀速步行的速度． 【详解】解：根据图象可知，小强匀速步行的路程为（m）， 匀速步行的时间为：（min）， 这一时间段小强的步行速度为：，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，根据图象得出匀速步行的路程和时间，是解题的关键． 23．（2022·湖北随州·中考真题）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是（    ） A．张强从家到体育场用了15min B．体育场离文具店1.5km C．张强在文具店停留了20min D．张强从文具店回家用了35min 【答案】B 【分析】利用图象信息解决问题即可． 【详解】解：由图可知： A. 张强从家到体育场用了15min，正确，不符合题意； B. 体育场离文具店的距离为：，故选项错误，符合题意； C. 张强在文具店停留了：，正确，不符合题意； D. 张强从文具店回家用了，正确，符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 24．（2022·湖北鄂州·中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：    (1)小明家离体育场的距离为 km，小明跑步的平均速度为 km/min； (2)当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式； (3)当小明离家2km时，求他离开家所用的时间． 【答案】(1)2.5；； (2) (3)当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或37.5min 【分析】（1）根据函数图象结合路程=时间×速度进行求解即可； （2）分当时和当时两种情况讨论求解即可； （3）分当小明处在去体育馆的途中离家2km时，当小明从体育馆去商店途中离家2kn时两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知小明在离家15分钟时到底体育馆，此时离家的距离为2.5km， ∴小明家离体育馆的距离为2.5km，小明跑步的平均速度为， 故答案为：2.5；； （2）解：由函数图象可知当时，， 当时，此时y是关于x一次函数，设， ∴， 解得， ∴此时， 综上所述， （3）解：当小明处在去体育馆的途中离家2km时， ； 当小明从体育馆去商店途中离家2km时， ∴， 解得； 综上所述，当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或37.5min． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（湖北专用） 专题09 平面直角坐标系与函数基础知识 考点01 点的坐标 1．（2022·湖北黄石·中考真题）如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·湖北荆州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（    ） A． B． C． D．3 考点02 点的坐标规律 3．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（    ） A． B． C．0 D．1 考点03 最值问题 4．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 5．（2023·湖北武汉·中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（    ） A．266 B．270 C．271 D．285 6．（2022·湖北荆门·中考真题）如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，⋯，依次进行下去，则点A20的坐标为 ． 考点04 用坐标表示位置 7．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·湖北鄂州·中考真题）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧  攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 ． 考点05 函数图像 9．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（    ） A．B． C． D． 10．（2023·湖北·中考真题）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则随时间变化的函数图象大致为（    ）    A．B．C． D． 11．（2022·湖北武汉·中考真题）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（    ） A．B． C． D． 考点06 自变量的取值范围 12．（2023·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 13．（2022·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D．且 14．（2022·湖北恩施·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 考点07 函数的表示方法 15．（2023·湖北武汉·中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是 ．    16．（2022·湖北黄冈·中考真题）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，t的值为 ． 17．（2022·湖北襄阳·中考真题）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质． (1)绘制函数图象 ①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝　 　． x …… ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 …… y …… ﹣3.8 ﹣2.5 ﹣1 1 5 5 a ﹣1 ﹣2.5 ﹣3.8 …… ②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）； ③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象； (2)探究函数性质，请写出函数y＝-|x|的一条性质：　 　； (3)运用函数图象及性质 ①写出方程-|x|＝5的解　 　； ②写出不等式-|x|≤1的解集　 　． 考点08 函数的实际应用 18．（2024·湖北·中考真题）铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为 ． 19．（2023·湖北鄂州·中考真题）1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：    (1)___________，___________； (2)请分别求出，与x的函数关系式； (3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？ 20．（2023·湖北宜昌·中考真题）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/ 10 30 50 70 90    (1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）； (2)根据以上判断，求y关于t的函数解析式； (3)当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度． 21．（2023·湖北随州·中考真题）甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距；②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在追上乙车．正确的有（    ）    A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 22．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图是小强散步过程中所走的路程（单位：）与步行时间（单位：）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（    ） A． B． C． D． 23．（2022·湖北随州·中考真题）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是（    ） A．张强从家到体育场用了15min B．体育场离文具店1.5km C．张强在文具店停留了20min D．张强从文具店回家用了35min 24．（2022·湖北鄂州·中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：    (1)小明家离体育场的距离为 km，小明跑步的平均速度为 km/min； (2)当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式； (3)当小明离家2km时，求他离开家所用的时间． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$