第7讲 一次函数图象的性质-2024年暑期七升八数学新课预习教程（浙教版）

第7讲 一次函数图象的性质 【新知预习】 考点一、一次函数的图象 一次函数的图象是一条直线 1.图象的画法：找点——描点——连线 ☆普通一次函数只需要找2个点，正比例函数必过原点，所以只需要找出除原点外的一个点，再连线即可； 2.一次函数图象上点的坐标特征 考点二、两直线的位置关系与它们k的关系 考点三、直线平移规律 直线平移规律口诀：左加右减，上加下减 考点四、一次函数的性质 1.一次函数增减性 2.一次函数图象所在象限 3.直线对称规律 【考点分类练习】 一．一次函数的图象 1．在同一平面直角坐标系中，分别画出下列一次函数的图象，它们之间有什么关系？ （1）y＝3x； （2）y＝3x+3； （3）y＝3x﹣1． 2．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则b的值为　 　． 二．一次函数图象上点的坐标特征 3．直线y＝kx﹣2一定经过点（　　） A．（2，0） B．（2，k） C．（0，k） D．（0，﹣2） 4．点（3，b）在一次函数y＝2x﹣7的图象上，则b的值为（　　） A．13 B．1 C．5 D．﹣1 5．不在函数y＝﹣2x图象上的点是（　　） A．（0，0） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D． 6．在平面直角坐标系中，直线y＝3x+1过点P（a，b），则3a﹣b+2023的值为 　 　． 7．一次函数y＝x﹣2与x轴的交点坐标为 　 　，与y轴的交点坐标是 　 　． 8．函数的图象如图所示，根据图象信息回答下列问题： （1）求y与x的函数关系式； （2）①当x＝3时，求y的值； ②当y＝﹣1时，求x的值． 9．已知函数y＝﹣2x+3， （1）画出y＝﹣2x+3的图象，图象分别与x，y轴交于A，B两点； （2）若O为坐标原点，求△OAB的面积； （3）当﹣1＜x≤2，y的取值范围是 　 　； （4）在x满足条件 　 　时，y＜1． 10．问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．小斐根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小斐的探究过程，请补充完整： （1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x的取值范围是 　 　； （2）下表是y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m … ①m＝　 　； ②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝　 　； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象，根据函数图象可得： ①函数的最小值为 　 　； ②请你写出该函数的另外一条性质：　 　． （4）P（x1，y1），Q（x2，y2）为函数y＝|x|﹣2图象上的任意两点，其中x1＜x2，若对于x1+x2＞a，都有y1＜y2，请结合函数图象，直接写出a的取值范围 　 　． 三．一次函数图象的平移 11．在平面直角坐标系中，将y＝﹣2x+1向下平移3个单位，所得函数图象过（a，3），则a的值为 　 　． 12．若一次函数y＝3x+5的图象平移后经过原点，下列平移方式正确的是（　　） A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位 C．向下平移5个单位 D．向上平移5个单位 13．直线y＝2x﹣3是由y＝2x+5（　　）单位长度得到的． A．向右平移8个 B．向左平移8个 C．向下平移8个 D．向上平移8个 四．待定系数法求一次函数解析式 14．根据图象，求此直线解析式是 　 　． 15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣2，0），B（1，3）两点． （1）求这个一次函数的解析式： （2）画出一次函数y＝kx+b的图象； （3）若点C是x轴上一点，△ABC的面积是6，求点C的坐标． 16．如图，是一个程序运算图及其对应的函数图象，根据程序运算图和函数图象解答下列问题： ​ （1）当输入x的值为﹣1时，输出的y的值为 　 　； （2）当x为非负数时，求一次函数的表达式； （3）当输出y的值为﹣1时，求输入的x值． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点A，点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）点M为y轴上的一点，并且三角形MAB面积为6．请求出点M坐标； （3）在（2）问的基础上，求出直线AM的解析式． 五．一次函数的应用 18．某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式图 （1）第20天的总用水量为多少米3？ （2）求y与x之间的函数关系式； （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？ 19．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km． （1）求当速度为50km/h时，汽车的耗油量； （2）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？ 六．一次函数的性质 20．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（　　） A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（﹣，1） 21．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 22．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（　　） A．y＝2x+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x+4 23．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（　　） A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点（0，b） D．当x＞﹣时，y＞0 24．一次函数y＝（k﹣1）x+k不经过第二象限，则k的值（　　） A．1 B．0 C．±1 D．不存在 25．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（　　） A．k＜0，b＜0 B．k＞0，b＜0 C．k＞0，b＞0 D．k＜0，b＞0 26．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是（　　） A．n＜m＜k B．m＜k＜n C．k＜m＜n D．k＜n＜m 27．已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0），x、y的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 … 当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2 28．一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m＝　 　． 29．两条直线y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一坐标系中的图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 30．直线y＝kx+b经过二、三、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　） A． B． C． D． 31．在一次函数y＝kx+m（k≠0）中，y随x的增大而增大，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（　　） A． B． C． D． 32．已知一次函数y＝﹣x+3，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是　 　． 33．一次函数y＝kx+3的图象经过点（﹣1，5），若自变量x的取值范围是﹣2≤x≤5，则y的最小值是（　　） A．﹣10 B．﹣7 C．7 D．11 34．若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣2x+5上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 35．已知正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（　　） A． B． C．m＞1 D．m＜1 36．已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 37．若点（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上． （1）求代数式3n﹣6m+2032的值； （2）点A（5m﹣6，5n）在直线y＝2x﹣3上吗？为什么？ 38．某超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元． （1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式； （2）在（1）的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的3倍，该商店购进A、B两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7讲 一次函数图象的性质 【新知预习】 考点一、一次函数的图象 一次函数的图象是一条直线 1.图象的画法：找点——描点——连线 ☆普通一次函数只需要找2个点，正比例函数必过原点，所以只需要找出除原点外的一个点，再连线即可； 2.一次函数图象上点的坐标特征 考点二、两直线的位置关系与它们k的关系 考点三、直线平移规律 直线平移规律口诀：左加右减，上加下减 考点四、一次函数的性质 1.一次函数增减性 2.一次函数图象所在象限 3.直线对称规律 【考点分类练习】 一．一次函数的图象 1．在同一平面直角坐标系中，分别画出下列一次函数的图象，它们之间有什么关系？ （1）y＝3x； （2）y＝3x+3； （3）y＝3x﹣1． 【分析】首先分别作出三个函数的图象，然后根据图象可以直接观察即可． 【解答】解：作图如图所示， ∴直线y＝3x，直线y＝3x+3，直线y＝3x﹣1互相平行． 2．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则b的值为　2　． 【分析】函数图象与y轴的交点求出b的值即可． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点为（0，2）， ∴b＝2， 故答案为2． 二．一次函数图象上点的坐标特征 3．直线y＝kx﹣2一定经过点（　　） A．（2，0） B．（2，k） C．（0，k） D．（0，﹣2） 【分析】将x＝0代入直线解析式即得出答案． 【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2， ∴直线y＝kx﹣2一定经过点（0，﹣2）． 故选：D． 4．点（3，b）在一次函数y＝2x﹣7的图象上，则b的值为（　　） A．13 B．1 C．5 D．﹣1 【分析】代入x＝3，即可求出b值． 【解答】解：∵点（3，b）在一次函数y＝2x﹣7的图象上， ∴b＝2×3﹣7＝﹣1， ∴b的值为﹣1． 故选：D． 5．不在函数y＝﹣2x图象上的点是（　　） A．（0，0） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D． 【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可． 【解答】A．∵当x＝0时，y＝0，∴此点在函数图象上，不符合题意； B．∵当x＝1时，y＝﹣2，∴此点在函数图象上，不符合题意； C．∵当x＝﹣1时，y＝2≠﹣2，∴此点不在函数图象上，符合题意； D．∵当时，y＝1，∴此点在函数图象上，不符合题意． 故选：C． 6．在平面直角坐标系中，直线y＝3x+1过点P（a，b），则3a﹣b+2023的值为 　2022　． 【分析】把P（a，b）代入y＝3x+1即可得到3a﹣b＝﹣1，代入3a﹣b+2023即可求解． 【解答】解：∵直线y＝3x+1过点P（a，b）， ∴b＝3a+1， ∴3a﹣b＝﹣1， ∴3a﹣b+2023＝﹣1+2023＝2022， 故答案为：2022． 7．一次函数y＝x﹣2与x轴的交点坐标为 　（2，0）　，与y轴的交点坐标是 　（0，﹣2）　． 【分析】令x＝0，解得y，令y＝0，解得x，即为函数与y轴、x轴交点坐标． 【解答】解：令y＝0，即x﹣2＝0，解得x＝2， ∴与x轴的交点坐标为（2，0）． 令x＝0，y＝﹣2， ∴与y轴的交点坐标为（0，﹣2）． 故答案为：（2，0），（0，﹣2）． 8．函数的图象如图所示，根据图象信息回答下列问题： （1）求y与x的函数关系式； （2）①当x＝3时，求y的值； ②当y＝﹣1时，求x的值． 【分析】（1）根据正比例函数的概念，将（2，4）代入函数解析数中即可求出第一段函数解析式；根据一次函数的概念将（2，4）、（8，0）代入第二段函数解析式，即可求出第二段函数解析式； （2）①当x＝3是，应在第二段函数中，将x＝3代入第二段函数解析式，求y的值； ②将y＝﹣1分别代入两段函数解析式，分别求出x的值． 【解答】解：（1）由题可得：将（2，4）代入y＝kx中， 解得k＝2， ∴y＝2x（x≤2）． 将（2，4）、（8，0）代入y＝mx+n中， ，解得：． ∴y＝﹣x+（x＞2）． 综上，y与x的函数关系为：y＝． （2）①当x＝3时代入y＝﹣x+（x＞2）中，y＝； ②当y＝﹣1时，代入y＝2x中，解得x＝﹣； 代入y＝﹣x+中，解得x＝． 9．已知函数y＝﹣2x+3， （1）画出y＝﹣2x+3的图象，图象分别与x，y轴交于A，B两点； （2）若O为坐标原点，求△OAB的面积； （3）当﹣1＜x≤2，y的取值范围是 　﹣1≤y＜5　； （4）在x满足条件 　x＞1　时，y＜1． 【分析】（1）解出y＝﹣2x+3与x，y轴交于A，B两点的坐标，连接两点即可； （2）理用三角形的面积公式解答即可； （3）根据图象，写出y的取值范围； （4）根据图象写出范围即可． 【解答】解：（1）y＝﹣2x+3 令x＝0，y＝3， ∴B（0，3）， 令y＝0， ∴0＝﹣2x+3， ∴x＝， ∴A（，0）， （2）； （3）当﹣1＜x≤2时，y随x的增大而增大， ∴x＝﹣1时，y最大，y＝﹣2×（﹣1）+3＝5， x＝2时，y最小，y＝﹣2×2+3＝﹣1， ∴﹣1≤y＜5； 故答案为：﹣1≤y＜5； （4）由图象可知，x＞1时，y＜1． 故答案为：x＞1． 10．问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．小斐根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小斐的探究过程，请补充完整： （1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x的取值范围是 　任意实数　； （2）下表是y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m … ①m＝　1　； ②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝　﹣10　； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象，根据函数图象可得： ①函数的最小值为 　﹣2　； ②请你写出该函数的另外一条性质：　图象是轴对称图形，　． （4）P（x1，y1），Q（x2，y2）为函数y＝|x|﹣2图象上的任意两点，其中x1＜x2，若对于x1+x2＞a，都有y1＜y2，请结合函数图象，直接写出a的取值范围 　a≥0　． 【分析】（1）根据表达式，找到x的范围； （2）①将x＝3代入函数表达式计算可得；②将点A坐标代入函数解析式，结合点B坐标即可求出n； （3）根据给定的点坐标即可画出函数图象；①根据图象直接得到最小值；②从不同角度得到另一个性质； （4）分当P，Q两点在y轴异侧，当P，Q在y轴同侧，两种情况，结合图象，分别求解． 【解答】解：（1）∵x取任意实数，函数y＝|x|﹣2都有意义， 故答案为：任意实数． （2）①当x＝3时，y＝|3|﹣2＝1， 即m＝1； ②当函数y＝|x|﹣2＝8时， 解得x＝10（舍）或x＝﹣10， ∴n＝﹣10；故答案为：1，﹣10； （3）函数图象如图所示： ①函数的最小值为﹣2； ②由图可知：另一条性质为：图象是轴对称图形；故答案为：﹣2，图象是轴对称图形； （4）当P，Q两点在y轴异侧时， ∵y1＜y2， ∴点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧， 且|x1|＜|x2|， ∴P，Q横坐标的中间值大于0， 则，即x1+x2＞0， ∵x1+x2＞a， ∴a≥0； 当P，Q在y轴同侧时， 可得都在y轴右侧， 此时，x1+x2＞0， 同理可得：a≥0， 综上：a的取值范围是a≥0． 故答案为：a≥0． 三．一次函数图象的平移 11．在平面直角坐标系中，将y＝﹣2x+1向下平移3个单位，所得函数图象过（a，3），则a的值为 　　． 【分析】先得到平移后的函数表达式，再代入（a，3），解方程即可得到答案． 【解答】解：将y＝﹣2x+1向下平移3个单位得到y＝﹣2x﹣2，把（a，3）代入得到 3＝﹣2a﹣2， 解得， 故答案为：． 12．若一次函数y＝3x+5的图象平移后经过原点，下列平移方式正确的是（　　） A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位 C．向下平移5个单位 D．向上平移5个单位 【分析】根据一次函数的性质可以求出函数图象与y轴的交点坐标，然后根据上加下减的平移法则可得结果． 【解答】解：当x＝0时，y＝3x+5＝5， ∴一次函数y＝3x+5的图象与y轴交于（0，5）， ∴当一次函数y＝3x+5的图象向下平移5个单位长度可过原点． 故选：C． 13．直线y＝2x﹣3是由y＝2x+5（　　）单位长度得到的． A．向右平移8个 B．向左平移8个 C．向下平移8个 D．向上平移8个 【分析】根据函数图象的平移法则解答即可． 【解答】解：∵y＝2x+5﹣8＝2x﹣3， ∴直线y＝2x﹣3是由y＝2x+5向下平移8个单位长度得到的． 故选：C． 四．待定系数法求一次函数解析式 14．根据图象，求此直线解析式是 　y＝﹣x+3　． 【分析】设直线解析式为y＝kx+b，把（1，2）、（3，0）代入y＝kx+b，解方程组即可得到结论． 【解答】解：设直线解析式为y＝kx+b， 把（1，2）、（3，0）代入y＝kx+b得， 解得， ∴直线解析式为y＝﹣x+3； 故答案为：y＝﹣x+3． 15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣2，0），B（1，3）两点． （1）求这个一次函数的解析式： （2）画出一次函数y＝kx+b的图象； ​（3）若点C是x轴上一点，△ABC的面积是6，求点C的坐标． 【分析】（1）把A与B的坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出解析式； （2）描出A、B点的坐标，然后作出直线AB即可； （3）设C（x，0），表示出AC＝|x+2|，进而表示出三角形ABC面积，根据已知面积求出x的值，即可确定出C坐标． 【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（1，3）两点代入y＝kx+b得， 解得， 则一次函数解析式为y＝x+2； （2）画出函数y＝x+2的图象如图： （3）设C（x，0），则有AC＝|x+2|， ∵S△ABC＝AC•OB＝6，即|x+2|×3＝6， ∴|x+2|＝4， 解得：x＝2或x＝﹣6， 则C的坐标为（2，0）或（﹣6，0）． 16．如图，是一个程序运算图及其对应的函数图象，根据程序运算图和函数图象解答下列问题： （1）当输入x的值为﹣1时，输出的y的值为 　4　； （2）当x为非负数时，求一次函数的表达式； （3）当输出y的值为﹣1时，求输入的x值． 【分析】（1）将x＝﹣1代入对应的函数解析式y＝2（1﹣x）进行计算； （2）将点（0，2）和（2，1）代入函数解析式y＝kx+b，运用待定系数法进行求解； （3）将y＝﹣1代入y＝﹣x+2进行求解． 【解答】解：（1）∵x＝﹣1＜0， ∴当输入x的值为﹣1时， y＝2[1﹣（﹣1）] ＝2×2 ＝4， 故答案为：4； （2）由题意得， ， 解得， ∴当x为非负数时，一次函数的表达式y＝﹣x+2； （3）由题意得当输出y的值为﹣1时，x为非负数， ∴﹣x+2＝﹣1， 解得x＝6， ∴输入的x值为6． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点A，点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）点M为y轴上的一点，并且三角形MAB面积为6．请求出点M坐标； （3）在（2）问的基础上，求出直线AM的解析式． 【分析】（1）令x＝0，求出y的值，得到直线与y轴的交点B的坐标；令y＝0，求出x的值，得到直线与x轴的交点A的坐标； （2）设点M的坐标为（0，y），根据三角形面积公式列出方程，求出y的值，从而得到点M的坐标； （3）利用待定系数法求出直线AM的解析式． 【解答】解：（1）令x＝0，则y＝4， ∴直线y＝﹣2x+4与y轴的交点B的坐标为（0，4）， 令y＝0，则﹣2x+4＝0， ∴x＝2， ∴直线y＝﹣2x+4与x轴的交点A的坐标为（2，0）， ∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）； （2）∵点M为y轴上的一点， ∴设点M的坐标为（0，y）， 由题意得：， 即， 解得：y＝﹣2或y＝10， ∴点M的坐标为（0，﹣2）或（0，10）； （3）当直线AM过点A（2，0），M（0，﹣2）时， 设直线AM的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得：， ∴直线AM的解析式为y＝x﹣2； 当直线AM过点A（2，0），M（0，10）时， 设直线AM的解析式为y＝mx+n， ∴， 解得：， ∴直线AM的解析式为y＝﹣5x+10； 综上，直线AM的解析式为y＝x﹣2或y＝﹣5x+10． 五．一次函数的应用 18．某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式图 （1）第20天的总用水量为多少米3？ （2）求y与x之间的函数关系式； （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？ 【分析】（1）看x＝20时，所对应的函数值是多少即可； （2）①当＜x＜20时，设y与x之间的函数关系式y＝kx，由函数图象经过点（20，1000），求得k＝50，于是得到y与x之间的函数关系式为y＝50x，②当x≥20时，设y与x之间的函数关系式：y＝kx+b，求得．于是得到当x≥20时，y与x之间的函数关系式为：y＝300x﹣5000；设出一次函数解析式，把（20，1000），（30，4000）代入一次函数解析式，求得k，b的值即可； （3）把y＝7000代入（2）得到的一次函数解析式，求得x的值即可． 【解答】解：（1）当x＝20时，y＝1000， 故第20天的总用水量为1000米3； （2）①当＜x＜20时，设y与x之间的函数关系式y＝kx， ∵函数图象经过点（20，1000）， ∴1000＝20k， ∴k＝50， ∴y与x之间的函数关系式为y＝50x， ②当x≥20时，设y与x之间的函数关系式：y＝kx+b， ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）， ∴， 解得． ∴当x≥20时，y与x之间的函数关系式为：y＝300x﹣5000； （3）当y＝7000时，x＝40， 答：时间为40天时，总用水量达到7000米3． 19．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km． （1）求当速度为50km/h时，汽车的耗油量； （2）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？ 【分析】（1）分别设出AB段的一次函数解析式，进而即可解决问题； （2）先求出线段BC所在直线的解析式，观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可． 【解答】解：（1）设AB的解析式为：y＝kx+b， 把（30，0.15）和（60，0.12）代入y＝kx+b中得： ， 解得， ∴AB段一次函数的解析式为：y＝﹣0.001x+0.18， 当x＝50时，y＝﹣0.001×50+0.18＝0.13L/km， ∴当速度为50km/h时，汽车的耗油量0.13L/km； （2）解：设BC的解析式为：y＝mx+n， ∵线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km，120﹣90＝30（km）， ∴速度为120km/h时，汽车的耗油量为0.12+30×0.002＝0.18（L/km） 把（90，0.12）和（120，0.18）代入y＝mx+n中得： ， 解得， ∴BC段一次函数的解析式为：y＝0.002x﹣0.06， 根据题意得， 解得， 答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km． 六．一次函数的性质 20．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（　　） A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（﹣，1） 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，将点（2，﹣3）代入y＝kx求得k值，求出函数解析式，然后再判断点是否在函数图象上． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx经过点（2，﹣3）， ∴﹣3＝2k， 解得k＝﹣； ∴正比例函数的解析式是y＝﹣x； A、∵当x＝﹣3时，y≠2，∴点（﹣3，2）不在该函数图象上；故本选项错误； B、∵当x＝时，y≠﹣1，∴点（，﹣1）不在该函数图象上；故本选项错误； C、∵当x＝时，y＝﹣1，∴点（，﹣1）在该函数图象上；故本选项正确； D、∵当x＝﹣时，y≠1，∴点（﹣，1）不在该函数图象上；故本选项错误． 故选：C． 21．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案． 【解答】解：∵y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0， ∴必过第二、四象限， ∵b＝3， ∴交y轴于正半轴． ∴过第一、二、四象限，不过第三象限， 故选：C． 22．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（　　） A．y＝2x+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x+4 【分析】设一次函数关系式为y＝kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可． 【解答】解：设一次函数关系式为y＝kx+b， ∵图象经过点（1，2）， ∴k+b＝2； ∵y随x增大而减小， ∴k＜0． 即k取负数，满足k+b＝2的k、b的取值都可以． 故选：D． 23．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（　　） A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点（0，b） D．当x＞﹣时，y＞0 【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0； 【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0）， ∴图象经过第一、二、四象限， A正确； ∵k＜0， ∴y随x的增大而减小， B正确； 令x＝0时，y＝b， ∴图象与y轴的交点为（0，b）， ∴C正确； 令y＝0时，x＝﹣， 当x＞﹣时，y＜0； D不正确； 故选：D． 24．一次函数y＝（k﹣1）x+k不经过第二象限，则k的值（　　） A．1 B．0 C．±1 D．不存在 【分析】根据一次函数y＝（k﹣1）x+k图象在坐标平面内的位置关系先确定k的取值范围，从而求解． 【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+k不经过第二象限， ∴经过第一、三象限或第一、三、四象限， ∴， ∴无解． 故选：D． 25．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（　　） A．k＜0，b＜0 B．k＞0，b＜0 C．k＞0，b＞0 D．k＜0，b＞0 【分析】根据一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限，求解即可． 【解答】解：根据图象可知，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， 故选：D． 26．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是（　　） A．n＜m＜k B．m＜k＜n C．k＜m＜n D．k＜n＜m 【分析】根据函数图象所在象限可判断出k＞0，m＞0，n＜0，再根据直线上升的快慢可得k＞m，进而得到答案． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx，y＝mx的图象在一、三象限， ∴k＞0，m＞0， ∵y＝kx的图象比y＝mx的图象上升得快， ∴k＞m＞0， ∵y＝nx的图象在二、四象限， ∴n＜0， ∴k＞m＞n， 故选：A． 27．已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0），x、y的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 … 当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2 【分析】先把表中当x＝0时，y＝﹣4；当x＝1时，y＝﹣6代入一次函数的解析式，求出kb的值即可得到一次函数的解析式，再根据y＞0求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵由图表可知，当x＝0时，y＝﹣4；当x＝1时，y＝﹣6， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4， ∵y＞0， ∴﹣2x﹣4＞0，解得x＜﹣2． 故选：D． 28．一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m＝　2　． 【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式组，求出m的值即可． 【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大， ∴，解得m＝2． 故答案为：2． 29．两条直线y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一坐标系中的图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 【分析】分四种情况：①当a＞0，b＞0时；②当a＞0，b＜0时；③当a＜0，b＞0时；④当a＜0，b＜0时．分别分析在不同情况下直线所经过的象限，据此即可判断． 【解答】解：①当a＞0，b＞0时， 直线y1＝ax+b的图象经过第一、二、三象限， 直线y2＝bx+a的图象经过第一、二、三象限， 不存在符合此种情况的选项； ②当a＞0，b＜0时， 直线y1＝ax+b的图象经过第一、三、四象限， 直线y2＝bx+a的图象经过第一、二、四象限， A选项符合此种情况； ③当a＜0，b＞0时， 直线y1＝ax+b的图象经过第一、二、四象限， 直线y2＝bx+a的图象经过第一、三、四象限， 不存在符合此种情况的选项； ④当a＜0，b＜0时， 直线y1＝ax+b的图象经过第二、三、四象限， 直线y2＝bx+a的图象经过第二、三、四象限， 不存在符合此种情况的选项． 故选：A． 30．直线y＝kx+b经过二、三、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　） A． B． C． D． 【分析】根据直线y＝kx+b经过二、三、四象限，可以得到k和b的正负情况，从而可以得到直线y＝bx﹣k的图象经过哪几个象限，本题得以解决． 【解答】解：∵直线y＝kx+b经过二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0， ∴直线y＝bx﹣k的图象经过第一、二、四象限， 故选：A． 31．在一次函数y＝kx+m（k≠0）中，y随x的增大而增大，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+m，y随着x的增大而增大， ∴k＞0． ∵km＜0， ∴m＜0， ∴此函数图象经过一、三、四象限． 故选：B． 32．已知一次函数y＝﹣x+3，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是　　． 【分析】由﹣＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣1≤x≤4，即可求出y的最大值． 【解答】解：∵﹣＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵﹣1≤x≤4， ∴当x＝﹣1时，y取得最大值，最大值＝﹣×（﹣1）+3＝． 故答案为：． 33．一次函数y＝kx+3的图象经过点（﹣1，5），若自变量x的取值范围是﹣2≤x≤5，则y的最小值是（　　） A．﹣10 B．﹣7 C．7 D．11 【分析】根据待定系数法确定一次函数的解析式，再由一次函数的性质求出y的最小值即可． 【解答】解：一次函数y＝kx+3的图象经过点（﹣1，5）， ∴5＝﹣k+3， 解得：k＝﹣2， ∴y＝﹣2x+3， ∵k＝﹣2， ∴y随x的增大而减小， ∵﹣2≤x≤5， ∴当x＝5时，y的最小值为﹣2×5+3＝﹣7． 故选：B． 34．若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣2x+5上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可． 【解答】解：∵一次函数解析式为y＝﹣2x+5，﹣2＜0， ∴y随x增大而减小， ∵﹣3＜1， ∴y1＞y2， 故选：B． 35．已知正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（　　） A． B． C．m＞1 D．m＜1 【分析】根据一次函数的性质即可求出当x1＜x2时，y1＞y2时，列出不等式，进而求出m的取值范围． 【解答】解：∵正比例函数图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2）， 当x1＜x2时，有y1＞y2， ∴2m﹣1＜0， ∴． 故选：B． 36．已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 【分析】结合一次函数的性质，对m分类讨论，当m＞0时，一次函数y随x增大而增大，此时x＝1，y＝2且x＝3，y＝6；当m＜0时，一次函数y随x增大而减小，此时x＝1，y＝6且x＝3，y＝2；最后利用待定系数法求解即可． 【解答】解：当m＞0时，一次函数y随x增大而增大， ∴当x＝1时，y＝2且当x＝3时，y＝6， 令x＝1，y＝2，解得m＝，不符题意， 令x＝3，y＝6，解得m＝﹣6，不符题意， 当m＜0时，一次函数y随x增大而减小， ∴当x＝1时，y＝6且当x＝3时，y＝2， 令x＝1，y＝6，解得m＝﹣2， 令x＝3，y＝2，解得m＝﹣2，符合题意， ∴故选：C． 37．若点（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上． （1）求代数式3n﹣6m+2032的值； （2）点A（5m﹣6，5n）在直线y＝2x﹣3上吗？为什么？ 【分析】（1）直接把点（m，n）代入一次函数y＝2x﹣3求出m、n的关系，代入代数式进行计算即可； （2）把x＝5m﹣6代入直线y＝2x﹣3，求出y的值即可． 【解答】解：（1）∵点（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上， ∴n＝2m﹣3， ∴3n﹣6m+2032 ＝3（2m﹣3）﹣6m+2032 ＝6m﹣9﹣6m+2032 ＝2023； （2）点A（5m﹣6，5n）在直线y＝2x﹣3上． ∵当x＝5m﹣6时， y＝2（5m﹣6）﹣3 ＝10m﹣15 ＝5（2m﹣3） ＝5n． ∴点A（5m﹣6，5n）在直线y＝2x﹣3上． 38．某超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元． （1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式； （2）在（1）的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的3倍，该商店购进A、B两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？ 【分析】（1）设每套A种品牌的运动装的销售利润为a，每套B品牌的运动装的销售利润为b元，根据销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元，列出方程组解方程组，然后依据题目中的数量关系列出y与x之间的函数关系式即可； （2）依据B品牌运动装的进货量不超过A品牌的3倍列不等式可求得x的取值范围，然后依据一次函数的增减性进行解答即可． 【解答】解：（1）设每套A种品牌的运动装的销售利润为a，每套B品牌的运动装的销售利润为b元， 得， 解得： ∴y＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000， ∴y关于x的函数关系式为y＝﹣50x+15000； （2）根据题意得：100﹣x≤3x， 解得：x≥25， ∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0， ∴y随x的增大而减小． ∵x为正整数， ∴当x＝25时，y取得最大值， 此时100﹣x＝75， ∴超市购进25套A品牌运动装和75套B品牌运动装才能获得最大利润． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$