2.3第2课时 一元二次方程根的判别式-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)

第2课时　一元二次方程根的判别式 ◇教学目标◇ 　　1.掌握根的判别式Δ＝b2－4ac，并能判断一元二次方程根的情况. 2.在实际问题的应用中，培养学生观察、分析、解决问题的能力. 3.通过学习根的判别式减少不必要的计算，提高计算的正确率，让学生在学习中获得成功的体验. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 通过根的判别式判断一元二次方程根的情况. 【教学难点】 会用根的判别式Δ＝b2－4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 复习上节课学习的一元二次方程的求根公式. 提问：所有的一元二次方程都可以直接用求根公式求解吗？如果方程无解呢？ 引导学生试着用b2－4ac来判断一元二次方程根的情况. 二、合作探究 探究点　一元二次方程根的判别式 典例1　已知一元二次方程x2＋x＝1，下列判断正确的是（　　） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 [解析]　原方程变形为x2＋x－1＝0. ∵b2－4ac＝12－4×1×（－1）＝5＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根. [答案]　B 典例2　若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A.k＞－1 B.k＞－1且k≠0 C.k＜1 D.k＜1且k≠0 [解析]　由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2－4ac＞0，同时二次项系数不为0，即 解得k＞－1且k≠0. [答案]　B 三、板书设计 一元二次方程根的判别式 一元二次方程的根的判别式：Δ＝b2－4ac.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生能够掌握根的判别式和根的个数之间的关系，并通过根的情况求方程中的系数，做到融会贯通. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$