2.2 用配方法求解一元二次方程-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)

2　用配方法求解一元二次方程 ◇教学目标◇ 　　1.会用配方法解一元二次方程. 2.经历将一般的一元二次方程转化为形如a（x＋m）2＝n（n≥0）的过程，加深学生对配方法的理解. 3.让学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 会用配方法解一元二次方程. 【教学难点】 将一般的一元二次方程转化为形如a（x＋m）2＝n（n≥0）. ◇教学过程◇ 一、情境导入 二、合作探究 探究点1　直接开平方法 典例1　一元二次方程x2－4＝0的根为（　　） A.x＝2 B.x＝－2 C.x1＝2，x2＝－2 D.x＝4 [解析]　通过移项可知x2＝4，然后根据平方根的定义可知x1＝2，x2＝－2. [答案]　C 变式训练　解下列方程： （1）（3x＋1）2－2＝0； （2）4（x－1）2－5＝0. [解析]　（1）x1＝，x2＝. （2）x1＝，x2＝. 探究点2　配方法解二次项系数是1的一元二次方程 典例2　用配方法解方程x2－x－＝0. [解析]　移项，得x2－x＝， 配方，得x2－x＋＝＋， 即＝. 开平方，得x－＝±. 解得x1＝－，x2＝1. 　　配方法解一元二次方程的步骤：（1）化：把原方程化为x2＋bx＝c的形式. （2）配：在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，配成（x＋m）2＝n的形式. （3）求：若n≥0，两边开平方，求出方程的根为x＝－m±；若n＜0，则此方程没有实数解. 变式训练　解方程：x2－70x＋825＝0. [解析]　x1＝55，x2＝15. 探究点3　用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程 典例3　解方程：3x2＋8x－3＝0. [解析]　方程两边同时除以3，得x2＋x－1＝0. 移项，得x2＋x＝1. 配方，得x2＋x＋＝1＋， 即＝. 所以x＋＝±， 解得x1＝，x2＝－3. 探究点4　配方法的应用 典例4　用配方法证明：无论x为任何实数，代数式2x2－6x＋9的值恒大于0. [解析]　2x2－6x＋9＝x2－6x＋9＋x2＝（x－3）2＋x2， ∵（x－3）2≥0，x2≥0，x－3与x不同时为0， ∴（x－3）2＋x2＞0， 即2x2－6x＋9＞0， ∴无论x为任何实数，代数式2x2－6x＋9的值恒大于0. 三、板书设计 用配方法求解一元二次方程 1.用配方法解一般形式的一元二次方程 2.配方法的应用 ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生做到了以下两个方面：首先，掌握用配方法解一元二次方程，理解每一步的依据，尽量做到准确无误；其次，能够应用配方法解决有关一元二次方程最值的问题，为今后解决生活中的实际问题打下基础. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$