2.1第1课时 认识一元二次方程-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)

第二章　一元二次方程 1　认识一元二次方程 第1课时　认识一元二次方程 ◇教学目标◇ 　　1.理解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式. 2.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型. 3.在建立数学模型的过程中感受数学与生活的联系，培养积极创新的态度和勇于发现的精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解一元二次方程及其相关概念. 【教学难点】 由具体问题抽象出一元二次方程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 　　一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为x m，则长为（x＋2）m. 根据题意，得x（x＋2）＝120. 所列方程是否为一元一次方程？ （这个方程便是即将学习的一元二次方程）. 二、合作探究 探究点1　一元二次方程的定义 典例1　下列方程中，为一元二次方程的是　　　　.（只填序号） ①x2＝16；②x2＋2y－3＝0； ③x（x－5）＝x2－2x；④x2－5x－12＝0； ⑤＋x2－3＝0；⑥x2＝0. [解析]　判断一个方程是一元二次方程需同时满足以下三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.只有同时满足以上三个条件的方程才是一元二次方程. [答案]　①④⑥ 　　（1）判断一个整式方程是不是一元二次方程，应以化简后的结果为准；（2）当方程中含有字母系数（又叫参数）时，应区分未知数和字母.如“关于x的方程……”，则表明x是未知数，而方程中其他字母均是参数. 探究点2　一元二次方程的一般形式 典例2　方程（m－1）x2＋2x－1＝0是不是关于x的一元二次方程？ [解析]　不一定. 当m≠1时，方程（m－1）x2＋2x－1＝0是一元二次方程；当m＝1时，方程（m－1）x2＋2x－1＝0不是一元二次方程. 　　（1）在确定含有字母系数的一元二次方程时，不要漏掉a≠0的条件；（2）一元二次方程的项及系数是针对一元二次方程的一般形式而言的，写项或项的系数时都包括它前面的符号. 变式训练　将（1－3x）（x＋3）＝2x2＋1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项. [解析]　去括号，得x＋3－3x2－9x＝2x2＋1.移项、合并同类项，得5x2＋8x－2＝0. 其中二次项是5x2，二次项系数是5，一次项是8x，一次项系数是8，常数项是－2. 探究点3　列一元二次方程 典例3　如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？（列方程，并化为一般形式，不解方程） [解析]　设修建的路宽为x米. 则（20－x）（30－x）＝551， 化为一般式为x2－50x＋49＝0. 三、板书设计 认识一元二次方程 1.一元二次方程的概念：只含有一个未知数x，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）的形式的整式方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）. 3.列一元二次方程. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生做到了以下两个方面：首先理解一元二次方程的定义，初步体会一元二次方程各系数及各项之间的关系；然后是根据实际问题之间的关系列出一元二次方程，体会建模思想. 1 立足安徽 精准备考 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$