第二章 有理数（单元检测卷，基础）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（苏科版2024）

第二章 有理数章节检测卷（基础） 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1． 的绝对值是（　　） A． B． C．﹣2024 D．2024 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，计算即可求出值． 【解答】解：||． 故选：A． 【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（　　） A．+3℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．﹣2℃ 【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决． 【解答】解：如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记﹣2℃． 故选：D． 【点评】考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 3．若|x+3|+（y﹣2）2＝0，那么xy的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可求解． 【解答】解：根据题意得，x+3＝0，y﹣2＝0， 解得x＝﹣3，y＝2， ∴xy＝（﹣3）2＝9． 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 4．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（　　） A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：384000＝3.84×105． 故选：B． 【点评】此题主要考查了用科学记数法﹣﹣表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 5．若m，n互为倒数，且满足m+mn＝3，则n的值为（　　） A． B． C．2 D．4 【分析】根据倒数的定义可得mn＝1，然后求出m的值，即可得出n的值． 【解答】解：∵m与n互为倒数， ∴mn＝1， ∵m+mn＝3， ∴m＝2， ∴n． 故选：B． 【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 6．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与互为相反数的是（　　） A．A B．B C．C D．D 【分析】根据相反数的定义和数轴的定义即可得出答案． 【解答】解：∵的相反数是， ∴表示的数与互为相反数的是点D． 故选：D． 【点评】本题主要考查了相反数和数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 7．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A． B． C． D． 【分析】求出各个数的绝对值，根据绝对值的大小进行判断即可． 【解答】解：∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|， ∴﹣0.6的足球最接近标准质量， 故选：B． 【点评】考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提． 8．乐乐把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（　　） ①﹣a＞﹣b；②|a|＜|﹣b|；③ab＞0；④b﹣a＜b+a． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【分析】根据数轴上点的特征及绝对值可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，可判定①，②，再根据有理数的运算法则可判定③，④． 【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，故①正确；②正确； ∴ab＜0，故③错误； b﹣a＞0，b+a＜0， ∴b﹣a＞b+a，故④错误． 故选：A． 【点评】本题主要考查数轴，绝对值，有理数的运算，掌握数轴上点的特征是解题的关键． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．中国最热的地方是吐鲁番，年最高温度可达43℃，记为“+43℃”，最冷的地方是呼伦贝尔的根河市，极端低温可达零下58℃，记为 　﹣58　℃． 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：零下58℃，记为﹣58℃， 故答案为：﹣58． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 10．点A在数轴上表示的数是﹣3，从点A出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点B，则点B表示的数是 　4　． 【分析】根据题意可知，点A在数轴上表示的数是﹣3，从点A出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点B，因此点B表示的数是：﹣3+7＝4． 【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是﹣3，从点A出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点B， ∴点B表示的数是：﹣3+7＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查的是数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键． 11．已知：|x|＝8，y＝﹣5，且x＜y，则x﹣y的值为 　﹣3　． 【分析】先根据绝对值的意义得到x＝±8，再由x＜y得到x＝﹣8，据此代值计算即可得到答案． 【解答】解：∵|x|＝8， ∴x＝±8， ∵y＝﹣5，且x＜y， ∴x＝﹣8， ∴x﹣y＝﹣8﹣（﹣5）＝﹣8+5＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查有理数的减法、绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 12．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、4，点P为数轴上一动点，若P到A、B的距离的比为1：2时，则点P表示的数是 　﹣8或0　． 【分析】设点P表示的数是x，根据题意列绝对值方程2|x+2|＝|x﹣4|求解即可． 【解答】解：设点P表示的数是x， 则|PA|＝|x+2|，|PB|＝|x﹣4|， ∵P到A、B的距离的比为1：2， ∴2|x+2|＝|x﹣4|， ∴2（x+2）＝x﹣4或2（x+2）＝4﹣x， 解得：x＝﹣8或0， ∴点P表示的数是﹣8或0， 故答案为：﹣8或0． 【点评】本题考查数轴上两点间距离，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 13．如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 　7　． 【分析】根据题意列式计算即可． 【解答】解：由题意得6﹣（﹣1）＝6+17， 故答案为：7． 【点评】本题考查有理数的减法，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 14．某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 ﹣30 0 ﹣35 ﹣30 ﹣20 本周五天后这种小麦库存 　415　吨． 【分析】先求出五天的进货量，再加上库存量一共有多少吨小麦，再减去五天的出货量即可得出答案． 【解答】解：50+30+60+40+50＝230（吨）， 300+230＝530（吨）， 530﹣30﹣0﹣35﹣30﹣20＝415（吨）． 故答案为：415． 【点评】本题主要考查正数和负数，熟练掌握正数和负数是表示一对相反意义的量是解题的关键． 15．把（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣7）﹣（+3）写成省略括号与加号的形式 　﹣8+5﹣7﹣3　． 【分析】根据有理数加减法中多重符号化简的方法即可求解． 【解答】解：（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣7）﹣（+3） ＝﹣8+5﹣7﹣3， 故答案为：﹣8+5﹣7﹣3． 【点评】本题主要考查有理数加减法的多重符号化简，掌握其多重符号化简的方法是解题的关键． 16．规定一种新运算：a※b＝ab+a﹣b，则[2※（﹣3）]+（3※1）＝　4　． 【分析】根据a※b等于a，b的积，加上a，b的差，然后化简即可得到结果． 【解答】解：∵a※b＝ab+a﹣b， ∴[2※（﹣3）]+（3※1）＝[2×（﹣3）+2﹣（﹣3）]+3×1+3﹣1 ＝﹣6+5+3+2 ＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了有理数的运算．理解题中新定义的运算是解决问题的关键． 17．如图，在数轴上点A表示的数是2，点B被墨水遮住了，已知AB＝4，则点B表示的数为 　﹣2　． 【分析】由数轴可知，点B在点A的左侧，根据题意并结合两点间的距离公式计算即可． 【解答】解：由数轴可知，点B在点A的左侧， ∵点A表示的数是2，AB＝4， ∴点B表示的数为：2﹣4＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查的是数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． 18．|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值＝　6　． 【分析】对|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|整理变形可得，（|x﹣1|+|x﹣5|）+|x﹣3|+（|x﹣4|+|x﹣2|），其几何意义为x表示的点到1与5，2与4，3三部分距离之和最小，借助数轴分析可得答案． 【解答】解：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|＝（|x﹣1|+|x﹣5|）+|x﹣3|+（|x﹣4|+|x﹣2|）， 其几何意义为x表示的点到1与5、2与4、3三部分距离之和最小， 借助数轴分析可得，当x＝3时，这三部分和最小， 则其最小值为6， 故答案为6． 【点评】本题考查绝对值的几何意义，即这个数表示的点到原点的距离． 三．解答题（共8小题，满分64分） 19．（10分）计算题： （1）； （2）． 【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 【解答】解：（1） ＝[﹣3.5+（﹣0.5）]+[（）+（+1）] ＝﹣4+2 ＝﹣2； （2） ＝﹣1﹣[2﹣（1）]÷（9﹣4） ＝﹣1﹣（2）÷5 ＝﹣1 ＝﹣1 ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20．（8分）简便运算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可； （2）把写成（），再根据乘法分配律计算即可． 【解答】解：（1） ＝27﹣30+28 ＝﹣3+28 ＝25； （2） ＝（） ＝﹣11 ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 21．（6分）规定一种新运算：a◇b＝ab，a☆b＝ba，其中a，b为有理数． （1）计算（0.25◇100）•（100☆4）； （2）当4◇x＝（x+3）☆2时，求x的值． 【分析】（1）根据题意，将式子化简，再进行计算即可； （2）根据题意，将式子化简，得到22x＝2x+3，则2x＝x+3，求解方程即可． 【解答】解：（1）原式 ＝1； （2）由题意得4x＝2x+3， ∴22x＝2x+3，则2x＝x+3， 解得：x＝3． 【点评】本题考查了求代数式的值，有理数的混合运算，解一元一次方程，幂的运算，掌握相应的运算法则是关键． 22．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a﹣c|﹣|a+b|+|c﹣b|﹣|c+a|． 【分析】先根据数轴得到a﹣c＜0，a+b＜0，c﹣b＞0，c+a＞0，再化简绝对值计算即可． 【解答】解：由数轴得，a＜0，c＞b＞0，|a|＞|b|，|c|＞|a|， ∴a﹣c＜0，a+b＜0，c﹣b＞0，c+a＞0， ∴|a﹣c|﹣|a+b|+|c﹣b|﹣|c+a| ＝c﹣a﹣（﹣a﹣b）+（c﹣b）﹣（c+a） ＝c﹣a+a+b+c﹣b﹣c﹣a ＝﹣a+c． 【点评】本题考查了根据数轴化简绝对值计算，根据数轴得到a﹣c＜0，a+b＜0，c﹣b＞0，c+a＞0是解题的关键． 23．（8分）阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|＝a，如|2|＝2，|2﹣1|＝2﹣1＝1；当a≤0时，|a|＝﹣a，如|﹣2|＝2，|1﹣2|＝﹣（1﹣2）＝2﹣1＝1．根据以上信息完成下列问题： （1）|7﹣5|＝　2　；|3.14﹣π|＝　π﹣3.14　； （2）计算：． 【分析】（1）根据绝对值的意义求解即可； （2）先根据绝对值的意义去绝对值，然后根据有理数的加减计算法则求解即可． 【解答】解：（1）|7﹣5|＝|2|＝2，|3.14﹣π|＝﹣（3.14﹣π）＝π﹣3.14， 故答案为：2；π﹣3.14； （2） ． 【点评】本题考查有理数的减法、绝对值、相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 24．（8分）10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5． （1）这10筐苹果的总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？ （2）这10筐苹果的平均质量是多少千克？ 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【解答】解：（1）2﹣4+2.5+3﹣0.5+1.5+3﹣1+0﹣2.5＝4（千克）， 即这10筐苹果的总质量与总标准质量相比超过4千克； （2）30+4÷10＝30.4（千克）， 即这10筐苹果的平均质量是30.4千克． 【点评】本题考查正数和负数及有理数加减运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 25．（8分）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒． （1）运动 　4　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 　﹣4　； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）． 【分析】（1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可； （2）分别利用在相遇之前距离为10和在相遇之后距离为10，求出即可． 【解答】解：（1）设运动x秒时，两只蚂蚁相遇在点P，根据题意可得： 2x+3x＝8﹣（﹣12）， 解得：x＝4， ﹣12+2×4＝﹣4． 答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数为：﹣4； （2）运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了2t，蚂蚁N向左移动了3t， 若在相遇之前距离为10，则有2t+3t+10＝20， 解得：t＝2． 若在相遇之后距离为10，则有2t+3t﹣10＝20， 解得：t＝6． 综上所述：t的值为2或6． 故答案为：4；﹣4． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，利用分类讨论得出是解题关键． 26．（10分）服装城赵老板在广州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进该店全部的2000件衬衫．由于非常畅销，这些衬衫在7天全部卖完．这7天每件衬衫利润变化以及这七天的销售量如表所示（正数表示比前一天多的利润，负数表示比前一天少的利润）． 销售天数（单位：天） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 利润变化（单位：元） +10 +3 +5 ﹣4 ﹣7 +2 +5 每天销售的件数（单位：件） 300 350 250 350 400 150 200 （1）第七天时，每件衬衫的售价为多少元？ （2）赵老板觉得这个商机非常好，于是经人介绍又在杭州花了176000元购进这种衬衫，只是单价比广州的贵4元．求在杭州购进衬衫多少件． （3）在（2）的条件下，若按照（1）中第七天的售价销售，衬衫销售很快，为了回馈广大新老顾客，最后剩150件，按八折销售很快售完，求赵老板两次销售衬衫共盈利多少元． 【分析】（1）先计算进价，利用每天的利润变化进行加减即可； （2）利用总价÷单价＝数量计算即可； （3）根据表格确定第一天到第七天的每件利润为10，13，18，14，7，9，14，然后计算出第一次销售衬衫利润，第二次销售先计算出前（4000﹣150）的利润，剩余150件按照第七天的八折销售，再计算利润，最后相加即可． 【解答】解：（1）80000÷2000＝40（元）， 40+10+3+5﹣4﹣7+2+5＝54（元）， 答：第7天时，每件衬衫的售价为54元； （2）176000÷（40+4）＝4000（件）， 答：在杭州购进衬衫4000件； （3）40+4＝44（元），（4000﹣150）×（55﹣44）+150×（54×80%﹣44）+10×300+13×350+18×250+14×350+7×400+9×150+14×200＝62280（元）， 答：两次销售衬衫共盈利62280元． 【点评】本题考查了有理数的加减运算，以及销售中利润的问题，正确理解题意，读懂表格是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数章节检测卷（基础） 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1． 的绝对值是（　　） A． B． C．﹣2024 D．2024 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（　　） A．+3℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．﹣2℃ 3．若|x+3|+（y﹣2）2＝0，那么xy的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 4．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（　　） A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105 5．若m，n互为倒数，且满足m+mn＝3，则n的值为（　　） A． B． C．2 D．4 6．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与互为相反数的是（　　） A．A B．B C．C D．D 7．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A． B． C． D． 8．乐乐把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（　　） ①﹣a＞﹣b；②|a|＜|﹣b|；③ab＞0；④b﹣a＜b+a． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．中国最热的地方是吐鲁番，年最高温度可达43℃，记为“+43℃”，最冷的地方是呼伦贝尔的根河市，极端低温可达零下58℃，记为 　 　℃． 10．点A在数轴上表示的数是﹣3，从点A出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点B，则点B表示的数是 　 　． 11．已知：|x|＝8，y＝﹣5，且x＜y，则x﹣y的值为 　 　． 12．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、4，点P为数轴上一动点，若P到A、B的距离的比为1：2时，则点P表示的数是 　 　． 13．如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 　 　． 14．某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 ﹣30 0 ﹣35 ﹣30 ﹣20 本周五天后这种小麦库存 　 　吨． 15．把（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣7）﹣（+3）写成省略括号与加号的形式 　 　． 16．规定一种新运算：a※b＝ab+a﹣b，则[2※（﹣3）]+（3※1）＝　 　． 17．如图，在数轴上点A表示的数是2，点B被墨水遮住了，已知AB＝4，则点B表示的数为 　 　． 18．|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值＝　 　． 三．解答题（共8小题，满分64分） 19．（10分）计算题： （1）； （2）． 20．（8分）简便运算： （1）； （2）． 21．（6分）规定一种新运算：a◇b＝ab，a☆b＝ba，其中a，b为有理数． （1）计算（0.25◇100）•（100☆4）； （2）当4◇x＝（x+3）☆2时，求x的值． 22．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a﹣c|﹣|a+b|+|c﹣b|﹣|c+a|． 23．（8分）阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|＝a，如|2|＝2，|2﹣1|＝2﹣1＝1；当a≤0时，|a|＝﹣a，如|﹣2|＝2，|1﹣2|＝﹣（1﹣2）＝2﹣1＝1．根据以上信息完成下列问题： （1）|7﹣5|＝　 　；|3.14﹣π|＝　 　； （2）计算：． 24．（8分）10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5． （1）这10筐苹果的总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？ （2）这10筐苹果的平均质量是多少千克？ 25．（8分）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒． （1）运动 　 　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 　 　； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）． 26．（10分）服装城赵老板在广州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进该店全部的2000件衬衫．由于非常畅销，这些衬衫在7天全部卖完．这7天每件衬衫利润变化以及这七天的销售量如表所示（正数表示比前一天多的利润，负数表示比前一天少的利润）． 销售天数（单位：天） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 利润变化（单位：元） +10 +3 +5 ﹣4 ﹣7 +2 +5 每天销售的件数（单位：件） 300 350 250 350 400 150 200 （1）第七天时，每件衬衫的售价为多少元？ （2）赵老板觉得这个商机非常好，于是经人介绍又在杭州花了176000元购进这种衬衫，只是单价比广州的贵4元．求在杭州购进衬衫多少件． （3）在（2）的条件下，若按照（1）中第七天的售价销售，衬衫销售很快，为了回馈广大新老顾客，最后剩150件，按八折销售很快售完，求赵老板两次销售衬衫共盈利多少元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$