2.2.2有理数的除法（三大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

2.2.2有理数的除法 题型一 有理数的除法运算 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【分析】同号得正，异号得负，再绝对值相除；除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，据此作答即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题主要考查了有理数的除法运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键． 2．计算： (1)﹣91÷13； (2)﹣56÷（﹣14）； (3)（﹣42）÷12； (4)16÷（﹣3）； (5)﹣600÷15； (6)（﹣48）÷（﹣16）． 【答案】(1)-7 (2)4 (3)-3.5 (4) (5)-40 (6)3 【分析】（1）根据有理数的除法法则求出即可； （2）根据有理数的除法法则求出即可； （3）根据有理数的除法法则求出即可； （4）根据有理数的除法法则求出即可； （5）根据有理数的除法法则求出即可； （6）根据有理数的除法法则求出即可． 【详解】（1）解：﹣91÷13＝﹣7 （2）﹣56÷（﹣14）＝4 （3）（﹣42）÷12＝﹣3.5 （4）16÷（﹣3）＝﹣ （5）﹣600÷15＝﹣40 （6）（﹣48）÷（﹣16）＝3 【点睛】本题考查了有理数的除法法则的应用，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键． 3．计算： （1）；    （2）；    （3）； （4）；    （5）；    （6）． 【答案】（1）；（2）9；（3）；（4）0；（5）；（6）3． 【分析】原式利用除法法则计算即可得到结果，除以一个数等于乘以这个数的倒数，两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除． 【详解】（1）；     （2）；     （3）； （4）；     （5）；     （6） 【点睛】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握除法运算法则是解本题的关键． 4．计算：（1）27÷（－9）； （2）0÷（－2）； （3）÷． 【答案】（1）－3；（2）0；（3）－ 【分析】（1）根据有理数除法运算法则计算； （2）根据有理数除法运算法则计算； （3）根据有理数除法运算法则计算． 【详解】解：（1）原式＝－（27÷9）＝－3； （2）原式＝0； （3）原式＝－＝－． 【点睛】本题考查了有理数除法的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 题型二 有理数乘除混合运算 1．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的运算等知识，根据有理数的运算法则进行运算即可求解． （1）根据两个有理数相乘的法则进行乘法计算即可求解； （2）先把除法运算化为乘法运算，再进行多个有理数乘法运算即可求解； （3）先进行乘除运算，再进行加减运算即可求解； （4）利用分配律进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 3．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出绝对值，根据有理数除法法则，将除法转化成乘法，再按有理数乘法法则计算即可； （2）根据有理数除法法则，将除法转化成乘法，再按有理数乘法法则计算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合运算法则是解题的关键． 4．（23-24七年级上·吉林长春·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用有理数乘法分配律运算即可； （2）利用有理数乘除法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟知运算律和运算法则是解题的关键． 题型三 有理数除法的应用 1．（23-24七年级上·福建厦门·开学考试）水果店将售价80元千克的草莓配上售价35元千克的葡萄，搭配成水果拼盘．现在把0.5千克草莓和1千克葡萄搭配后，每千克至少卖多少钱才不会亏本？ 【答案】50元 【分析】本题考查的是有理数混合运算的实际应用，由总价值除以总质量可得单价，从而可得答案． 【详解】解：（元）， 答：每千克至少卖元才不会亏本． 2．（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）某班抽查了10名同学的期中数学成绩，以85分为基准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：，0，． (1)这10名同学期中数学成绩的最高分是多少分？最低分是多少分？ (2)这10名同学期中数学成绩的平均成绩是多少分？ 【答案】(1)最高分为97分，最低分为75分 (2)85分 【分析】 本题考查正数和负数，求平均数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义． （1）根据题目中给出的数据可以计算出最高分与最低分分别是多少； （2）将题目中的10个数据相加的和除以10再与85相加，即可解答本题． 【详解】（1）这10名同学期中数学成绩的最高分是：（分）； 最低分是：（分）． （2）（分）， 所以这10名同学期中数学成绩的平均成绩是：（分）． 3．（22-23七年级上·宁夏银川·期中）10筐苹果，以每筐30千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：． 问：平均每筐苹果重多少？ 【答案】平均每筐苹果重千克 【分析】本题考查了正数和负数，有理数四则运算的实际应用，利用有理数的加法得出与标准的差是解题关键．根据有理数的加法，可得与标准的差，根据有理数的除法，可得平均数． 【详解】解： （千克） 答：平均每筐苹果重千克． 4．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）“十一”黄金周，蒙商家电部大力促销，收银情况一直看好．下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（单位：万元）．已知9月30日的营业额为万元： 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 4 3 2 0 (1)黄金周内收入最低的是哪一天？为什么？ (2)黄金周内平均每天的营业额是多少？ 【答案】(1)收入最高的是10月3日和10月4日，收入最低的是10月7日 (2)万元 【分析】此题考查了正数和负数，解题的关键是根据表格算出每天的营业额，再进行比较即可． （1）利用已知条件正数表示比前一天营业额多，负数表示比前一天营业额少，结合9月30日的营业额为万元，可得出10月1日到10月7日每天的营业额，即可求出答案； （2）结合上面（1），把7天的营业额都加起来，再除以7天，即可求出答案． 【详解】（1）解：因为9月30日的营业额为万元， 所以10月1日日的营业额为万元， 2日的营业额为万元， 3日的营业额为万元， 4日的营业额为万元， 5日的营业额为万元， 6日的营业额为万元， 7日的营业额为万元， 所以收入最高的是10月3日和10月4日，收入最低的是10月7日； （2）根据题意得： （万元）， 故黄金周内平均每天的营业额是万元． 1．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）小虫从某点O处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的路程依次为（单位：），，，，，，． (1)小虫经过这7次爬行后是否回到出发点O处？请说明理由． (2)小虫第_____________次爬行后离原出发点O最远？最远距离是_____________cm． (3)在爬行过程中，如果每爬3cm奖励两片嫩叶，那么小虫共得多少片嫩叶？ 【答案】(1)小虫经过这7次爬行后又回到出发点处； (2)3，13； (3)那么小虫共得36片嫩叶． 【分析】本题考查了有理数加法和乘除法的应用，绝对值的应用，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键． （1）直接把各数相加即可； （2）计算每次爬行小虫与出发点的距离即可； （3）求出小虫爬行的总路程即可得出结论． 【详解】（1）小虫经过7次爬行后又回到点O．理由如下： ， 小虫经过这7次爬行后又回到出发点O处； （2）第一次爬行距离O点， 第二次爬行距离O点， 第三次爬行距离O点， 第四次爬行距离O点， 第五次爬行距离O点， 第六次爬行距离O点， 第七次爬行距离O点， 小虫第3次爬行后离原出发点O最远，最远距离是； 故答案为：；． （3） ， ， 答：那么小虫共得36片嫩叶． 2．（23-24七年级上·广西北海·期末）李老师买了一辆小轿车，他连续7天记录了他家小轿车每天行驶的路程，以50km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km）： ，，，0，，+41，+8 (1)请求出李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程； (2)若已知该轿车每行驶100km耗用汽油6L，且汽油价格为每升7.7元，请你根据第（1）题估计李老师家一个月（按30天算）的汽油费用． 【答案】(1)小轿车这七天平均每天行驶； (2)李老师家一个月的油费是693元． 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用： （1）把所给的行程记录相加，然后除以7，再加上50即可得到答案； （2）先求出一个月的总路程，再根据每行驶100km耗用汽油6L，且汽油价格为每升7.7元列式计算即可． 【详解】（1）解： ， 答：小轿车这七天平均每天行驶； （2）解： （元）， 答：李老师家一个月的油费是693元． 3．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图①，点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且． (1)填空： ， ； (2)如图②所示，现将该数轴沿着点C折叠，使得点A、点B能重合．已知点D也为该数轴上的一点，沿着点C进行同样的折叠后，与数轴上的点E重合．若点E与点A之间相距10个单位长度，则点D所表示的数为 ； (3)在（2）的条件下，有一机器猫从点D沿数轴向左运动，同时一电子鼠从对应的点E沿数轴向右运动，当电子鼠遇到机器猫立刻返回到点E再向右运动，遇到机器猫再返回……设机器猫每秒运动4个单位长度，电子鼠每秒运动3个单位长度，当机器猫与电子鼠同时运动到点E处停止运动，求电子鼠运动的路程． 【答案】(1)，20 (2)10或30 (3)60或30 【分析】（1）根据绝对值的非负性，进行求解即可； （2）根据对称性确定点表示的数，根据点E与点A之间相距10个单位长度，得到点表示的数，再根据对称性，得到点表示的数即可； （3）分两种情况，结合路程等于速度乘以时间，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，又， ∴， ∴， 故答案为：，20； （2）∵该数轴沿着点C折叠，使得点A、点B能重合， ∴点表示的数为：， ∵点E与点A之间相距10个单位长度， ∴点表示的数为：或， ∴点表示的数为：或； 故答案为：10或30； （3）①当点表示的数为，点表示的数为时，则：， 由题意，得：机器猫到达点所用的时间为：秒， 在这10秒内，电子鼠一直在运动， ∴电子鼠运动的路程为：个单位长度； ②当当点表示的数为，点表示的数为时，则：， 由题意，得：机器猫到达点所用的时间为：秒， 在这20秒内，电子鼠一直在运动， ∴电子鼠运动的路程为：个单位长度； 综上：电子鼠运动的路程为60或30． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的非负性，有理数乘除的实际应用．熟练掌握绝对值的非负性以及数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． 4．（23-24七年级上·河北唐山·阶段练习）在东西向的马路上有一个巡岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以的速度匀速来回巡逻．如果规定向东为正，向西为负．巡逻情况记录如下：(单位：) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 4 3 已知巡岗员甲第五次巡逻结束时刚好回到岗亭． (1)求第四次结束时，巡岗员甲的位置在岗亭的东边还是西边，相距多远； (2)直接写出表中第五次巡逻应记为多少千米； (3)巡岗员甲从出发到第五次巡逻结束用时多长； (4)巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭的乙通话，若无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，直接写出甲巡逻过程中，甲与乙可以正常通话的时间有多少小时． 【答案】(1)巡岗员甲得位置在岗亭的西边处 (2) (3)(小时) (4)小时 【分析】（1）把前面4次记录相加，根据和的情况判断第4次结束时小张的位置即可； （2）根据（1）的结论即可得到结果； （3）①求出所有记录的绝对值的和，再除以20计算即可得解 （4）求出距离的和，再除以20计算即可得解． 【详解】（1）解：依题意， ∴巡岗员甲得位置在岗亭的西边处， （2）解：依题意， ∴第五次巡逻应记为； （3）， (小时)； （4）解：依题意，在2千米范围内的路程为， （小时）， 答：他与小李可以正常通话的时间有小时． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法与除法的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.2有理数的除法 题型一 有理数的除法运算 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算： (1)﹣91÷13； (2)﹣56÷（﹣14）； (3)（﹣42）÷12； (4)16÷（﹣3）； (5)﹣600÷15； (6)（﹣48）÷（﹣16）． 3．计算： （1）；    （2）；    （3）； （4）；    （5）；    （6）． 4．计算：（1）27÷（－9）； （2）0÷（－2）； （3）÷． 题型二 有理数乘除混合运算 1．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 3．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）计算： (1) (2) 4．（23-24七年级上·吉林长春·期中）计算： (1)． (2)． 题型三 有理数除法的应用 1．（23-24七年级上·福建厦门·开学考试）水果店将售价80元千克的草莓配上售价35元千克的葡萄，搭配成水果拼盘．现在把0.5千克草莓和1千克葡萄搭配后，每千克至少卖多少钱才不会亏本？ 2．（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）某班抽查了10名同学的期中数学成绩，以85分为基准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：，0，． (1)这10名同学期中数学成绩的最高分是多少分？最低分是多少分？ (2)这10名同学期中数学成绩的平均成绩是多少分？ 3．（22-23七年级上·宁夏银川·期中）10筐苹果，以每筐30千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：． 问：平均每筐苹果重多少？ 4．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）“十一”黄金周，蒙商家电部大力促销，收银情况一直看好．下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（单位：万元）．已知9月30日的营业额为万元： 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 4 3 2 0 (1)黄金周内收入最低的是哪一天？为什么？ (2)黄金周内平均每天的营业额是多少？ 1．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）小虫从某点O处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的路程依次为（单位：），，，，，，． (1)小虫经过这7次爬行后是否回到出发点O处？请说明理由． (2)小虫第_____________次爬行后离原出发点O最远？最远距离是_____________cm． (3)在爬行过程中，如果每爬3cm奖励两片嫩叶，那么小虫共得多少片嫩叶？ 2．（23-24七年级上·广西北海·期末）李老师买了一辆小轿车，他连续7天记录了他家小轿车每天行驶的路程，以50km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km）： ，，，0，，+41，+8 (1)请求出李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程； (2)若已知该轿车每行驶100km耗用汽油6L，且汽油价格为每升7.7元，请你根据第（1）题估计李老师家一个月（按30天算）的汽油费用． 3．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图①，点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且． (1)填空： ， ； (2)如图②所示，现将该数轴沿着点C折叠，使得点A、点B能重合．已知点D也为该数轴上的一点，沿着点C进行同样的折叠后，与数轴上的点E重合．若点E与点A之间相距10个单位长度，则点D所表示的数为 ； (3)在（2）的条件下，有一机器猫从点D沿数轴向左运动，同时一电子鼠从对应的点E沿数轴向右运动，当电子鼠遇到机器猫立刻返回到点E再向右运动，遇到机器猫再返回……设机器猫每秒运动4个单位长度，电子鼠每秒运动3个单位长度，当机器猫与电子鼠同时运动到点E处停止运动，求电子鼠运动的路程． 4．（23-24七年级上·河北唐山·阶段练习）在东西向的马路上有一个巡岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以的速度匀速来回巡逻．如果规定向东为正，向西为负．巡逻情况记录如下：(单位：) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 4 3 已知巡岗员甲第五次巡逻结束时刚好回到岗亭． (1)求第四次结束时，巡岗员甲的位置在岗亭的东边还是西边，相距多远； (2)直接写出表中第五次巡逻应记为多少千米； (3)巡岗员甲从出发到第五次巡逻结束用时多长； (4)巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭的乙通话，若无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，直接写出甲巡逻过程中，甲与乙可以正常通话的时间有多少小时． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$